第10章 第1节 异面直线-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了立体几何中异面直线专题，将异面直线的概念、所成角的定义及平移法求角等核心考点按“概念—方法—应用”逻辑构建知识网络，通过例题解析和分层练习题设计，引导学生自主推导求角思路，形成空间几何的认知框架。 亮点在于诊断性自测与方法指导结合，如设置填空题（正方体中异面直线所成角）和选择题（正四面体、正四棱柱情境），培养学生的空间观念与推理能力。每个模块配有解题步骤示范和错题归因提示，帮助学生自主诊断薄弱点，教师可依据练习反馈实施精准指导，提升备考实效。

第十章　立体几何 第一节　异面直线 1. 异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 2. 异面直线所成角的概念：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，把a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角.在解此类题时，通常是将两条直线中的其中一条平移至与另外一条相交或两条直线同时平移后相交，再求平移后两直线夹角的大小，从而求得两异面直线所成的角. 例　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，C1D1的中点，求异面直线AB1与EF所成角的度数. 一、填空题 1. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线CD1和BC1所成角的度数是　　　　.  第1题图 2. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝BC，BC＝CC1，则异面直线AA1与BC1所成角的度数是　　　　　，异面直线AB与CD1所成角的度数是　　　　　.  第2题图 3. 如图，在空间四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝BD，E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线EF与AC所成角的度数是　　　　　.  第3题图 二、选择题 1. 如图，已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(　　) A. 　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D. 2. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　) A. B. C. D. 3. (多选)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1，E，F分别为AB，BC的中点，异面直线AB1与C1F所成角的余弦值为m，则(　　) A. m＝ 　　　 B. 直线A1E与直线C1F共面 C. m＝ 　　　 D. 直线A1E与直线C1F异面 第十章　立体几何 第一节　异面直线 典例精析 例　连接DC1，DA1，A1C1.依题意，EF是△A1C1D1的中位线，所以EF∥A1C1.又∵该几何体为正方体ABCD－A1B1C1D1，显然有AD∥B1C1且AD＝B1C1，∴四边形AB1C1D是平行四边形.于是有AB1∥DC1，故异面直线AB1与EF所成的角即为A1C1与DC1所成的角，即∠A1C1D.令正方体ABCD－A1B1C1D1的边长为1，则△A1C1D的边长均为，∴△A1C1D是正三角形，于是∠A1C1D＝60°.∴异面直线AB1与EF所成角的度数为60°. 巩固练习 一、填空题 1. 60°　将直线BC1平移至AD1，则∠AD1C＝60°，为异面直线CD1与BC1所成的角.故答案为60°. 2. 45°　30°　将直线AA1平移至BB1，则∠B1BC1＝45°，为异面直线AA1与BC1所成角的度数.又∵AB∥CD，∴∠DCD1为异面直线AB与CD1所成的角.在Rt△DCD1中，∵AB＝BC⇒CD＝DD1， ∴tan∠DCD1＝⇒∠DCD1＝30°. 故答案为45°；30°. 3. 45°　取BC的中点G，连接EG，FG，则有EG∥AC，FG∥BD，∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角.由条件可知△FEG为等腰直角三角形，∴∠FEG＝45°.故答案为45°. 二、选择题 1.B　取AD的中点F，连EF，CF，则有EF∥BD，∴∠CEF为异面直线CE与BD所成的角.设正四面体的棱长为2a⇒CE＝CF＝a，EF＝a，∴cos∠CEF＝. 故选B. 2.C　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD∥AB，∴∠EAB为异面直线AE与CD所成的角.设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CE＝a，∴BE＝a.则tan∠EAB＝，故选C. 3.BC　连接DC1，DF，则DC1∥AB1，∴∠DC1F为异面直线AB1与C1F所成的角. ∵AB＝AA1，四棱柱ABCD－A1B1C1D1为正四棱柱，E，F分别为AB，BC的中点，设AA1＝，则AB＝2，C1D＝，C1F＝，DF＝，∴在△DFC1中，根据余弦定理，cos∠DC1F＝，∴m＝. 连接A1C1，AC，EF，则A1C1∥AC，EF∥AC，∴A1E与C1F共面. 故选BC. 学科网（北京）股份有限公司 $