第6章 第1节 向量的基本概念和向量的加减-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了向量的基本概念（向量、零向量、单位向量等）和线性运算（加减、数乘），通过表格对比定义与备注构建知识体系，结合例题（如平行四边形中向量表示）和任务驱动设计，引导学生从概念到运算自主形成知识网络，体现考点梳理的系统性与层次性。 亮点在于诊断性练习与核心素养培养，如设置多选辨析题（例3）和图形情境题（正六边形向量求和），培养数学眼光与推理思维。每个模块配有例题解析和分层练习（含高考真题），学生可自主诊断薄弱点，教师通过练习反馈实现精准指导，助力学生自主提升与因材施教。

第六章　向　量 第一节　向量的基本概念和向量的加减 1. 向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 给向量加上绝对值符号就得到向量的模，如a，的模可分别表示为 向量的 表示 用一个粗体小写字母表示，如a 用两个大写字母表示，如 用坐标表示，如a＝(1，3) 用基向量表示，如a＝2e1＋3e2(其中e1，e2不共线) 零向量 长度为零；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 单位向量常用字母e表示 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 向量的平 行与共线 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量的平行与共线是同一概念 0向量与任一向量平行或共线；与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a 　　2. 向量的线性运算 向量运算 定　义 法则(或几何意义) 备注 加法 当两个向量用小写字母表示的时候 (1)交换律：a＋b＝b＋a (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) (3)加法三角形法则由平行四边形法则推导而来 (4) 由加法法则，若向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，则a，b，c通过平移可组成一个封闭的三角形 当两个向量用大写字母表示的时候 　 中间字母B可以消掉 减法 当两个向量用小写字母表示的时候 (1)a－b＝a＋(－b) (2)减法三角形法则也由平行四边形法则推导而来 当两个向量用大写字母表示的时候 　 首字母A消掉，末字母在前 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λaλ||a| (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 (1)结合律λ(μa)＝λμa (2)第一分配律(λ＋μ)a＝λa＋μa (3)第二分配律λ(a＋b)＝λa＋λb (4)若b＝λa，则向量b与a平行(或共线) 例1　在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点，如图，＝a，＝b，试用a，b表示向量 . 例2　不作图求下列各式的值： (1)；　　　　 (2). 例3　(多选)下列说法正确的是 (　　) A. 零向量与任意向量平行 B. 若a∥b，b∥c，则a∥c C. 向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上 D. 当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立 1. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列结论正确的是(　　) A. 和共线 B. 和共线 C. ＝ D. 第1题图 2. 如图，等腰梯形ABCD中，O是AD中点，且ABCO为平行四边形，＝a，＝b，满足a＋c＝b的向量c等于(　　) A. B. C. D. 第2题图 3. 如图，正六边形ABCDEF中，＝(　　) A. 0 B. C. D. 第3题图 4. 已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b， ＝c，则a＋b＋c的模等于(　　) A. 0 B. 3 C. D. 2 5. 若O，A，B为平面上三点，C为线段AB的中点，则(　　) A. B. () C. ＝2 D. () 6. 已知线段上A，B，C三点满足＝－2，则这三点在线段上的位置关系是(　　) 7. (2021浙江卷)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知A，B，C是圆O上的三点，若()，则与的夹角是(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 第六章　向　量 第一节　向量的基本概念和向量的加减 典例精析 例1　由平行四边形法则＝a＋b， 又，∴. 由减法法则， 又，∴. 例2　(1)＝0. (2) ＝－()＝ ＝. 例3　由知识梳理，A正确；若b＝0，则a与c不一定平行，B错误；共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，C错误；由知识梳理表2，D正确. 故选AD. 巩固练习 1.B　由图知与共线. 2.B　由图知c＝. 3.D　由题图知. 4.D　|a＋b＋c|＝2|c|＝2. 5.B　()＝(). 6.D　依题意，与反向共线，且＝2，故选D. 7.B　设a＝(0，1)，b＝(2，0)，c＝(2，4)，则a·c＝b·c，显然不能推出a＝b，故选B. 8.D　依题意，圆心O是BC中点，又点A在圆周上，∴AB⊥AC，故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $