第5章 第9节 三角函数图象的变换-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了三角函数图象变换专题，涵盖平移、伸缩（横纵）等核心法则及综合应用，按“基础法则-典型例题-巩固练习”架构组织，通过问题链引导学生自主辨析变换规律，构建知识网络，体现考点梳理的系统性和层次性。 亮点在于诊断性例题与进阶练习设计，如例1的8个基础变换题帮助学生自测，例2对比两种变换方案培养数学思维，巩固练习含真题提升实战能力。通过自主辨析变换顺序，培养数学语言表达能力，教师可通过练习反馈精准指导，助力因材施教。

第九节　三角函数图象的变换 (下列各法则中a＞0) 1. 函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍所得到的函数图象的解析式是y＝af(x). 2. 函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的a倍所得到的函数图象的解析式是y＝f. 3. y＝f(x)的图象向上平移a个单位长度得到y＝f(x)＋a的图象，向下平移a个单位长度得到y＝f(x)－a的图象. 4. y＝f(x)的图象向右平移a个单位长度得到y＝f(x－a)的图象，向左平移a个单位长度得到y＝f(x＋a)的图象 (即通常所说的“左加右减”). 例1　观察下列例子加深对法则的理解. (1)将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式是　　　　　；   (2)将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式是　　　　　；   (3)将函数y＝sin x的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，所得函数图象的解析式是　　　　　；  (4)将函数y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数图象的解析式是　　　　　；  (5)将函数y＝sin的图象各点的横坐标伸长为原来的3倍，所得函数图象的解析式是　　　　　；  (6)将函数y＝sin的图象各点的横坐标缩短为原来的，所得函数图象的解析式是　　　　　；  (7)使函数y＝sin x的图象每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则得到的函数图象的解析式是　　　　　；  (8)将函数y＝sin x的图象向上平移2个单位长度，所得函数图象的解析式是　　　　　.   例2　由y＝sin x的图象变换到y＝sin的图象，有以下两种方案可供选择： (1)先平移后伸缩；　(2)先伸缩后平移. 分别指出两种方案中，平移和伸缩的倍数，并比较它们的变化. 例3　为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　　) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 1. 将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　) A. y＝sin B. y＝sin C. y＝sin D. y＝sin 2. 为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sin x，x∈R的图象上所有的点(　　) A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) B. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 3. (2022浙江卷)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　　) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. (多选)下列变换方式，其中能将正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sin图象的是(　　) A.向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) B.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 C.横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变) 5. 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝cos 3x的图象(　　) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 6. 要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos的图象(　　) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 7. 为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 第九节　三角函数图象的变换 典例精析 例1　(1)y＝sin　(2)y＝sin (3)y＝sin 　(4)y＝sin 2x　(5)y＝sin (6)y＝sin(将原函数中的x除以得4x，代换原函数中的x即得)　(7)y＝3sin x　(8)y＝sin x＋2 注意：由函数y＝sin x的图象变换为函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，既可先平移后伸缩，也可先伸缩后平移. 平移的数据不同，但伸缩的数据相同. 例2　(1)先平移后伸缩：先将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，便得到函数y＝sin的图象. (2)先伸缩后平移：先将函数y＝sin x图象上各点的横坐标缩短为原来的，再将其向右平移个单位长度，便得到函数y＝sin的图象. 通过上述例子不难发现伸缩的倍数相同，都为，而平移倍数不同，前者为，后者为. 例3　分析：该题所涉及的是异名函数之间的图象变换，通常的做法是借助诱导公式将二者化为同名再用上述法则变换. 由诱导公式，y＝sin＝cos＝cos 2，再利用本节知识不难选出答案为B. 巩固练习 1.C　向右平移个单位长度得y＝sin，伸缩，得y＝sin，故选C. 2.C　需向左平移个单位长度，再将各点横坐标伸长为原来的3倍. 3.D　∵y＝2sin 3x＝2sin，∴把函数y＝2sin图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数y＝2sin 3x的图象.故选D. 4.CD　y＝sinx的图象向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为y＝sin，故A错误； y＝sinx的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，所得图象的解析式为y＝sin，故B错误； y＝sinx的图象横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，所得图象的解析式为y＝sin，故C正确； y＝sinx的图象向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得图象的解析式为y＝sin，故D正确. 故选CD. 5.A　为得到y＝sin 3x＋cos 3x＝sin的图象，将y＝cos 3x＝sin的图象向右平移个单位长度即可. 故选A. 6.A　为得到y＝sin x＝cos的图象，可将y＝cos的图象向右平移个单位长度. 7.A　为得到y＝cos＝sin＝sin的图象，可将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度. 学科网（北京）股份有限公司 $