第5章 第8节 三角函数的图象-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了三角函数图象专题，涵盖基本三角函数图象、正弦型函数“五点法”“三点法”画法及由图象求参数等核心考点，按“基础图象—画法技巧—参数求解”层次构建知识网络，通过典例精析和任务驱动引导学生自主推导规律，形成系统认知。 亮点在于自主诊断与方法指导结合，如设置画图题和高考真题选择题作为自测工具，通过“五点法”列表描点、“三点法”交点分析培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力），助力学生自主发现薄弱点，教师可依据练习反馈实施精准教学，提升复习实效。

第八节　三角函数的图象 1.函数y＝sinx、y＝cosx、y＝tanx的图象(如图所示) 2. 正弦型函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的画法 (1)五点法 记住函数y＝sin x经过的五个基本点(0，0)，. 然后保持五个点的纵坐标不变，让(ωx＋φ)分别等于这五个点的横坐标，解出对应的x，得到五个新的点，把这五个新点用波浪线连起来并向两边延伸，便得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象. (2)三点法 先令sin(ωx＋φ)＝0，在原点两边找到此图象在x轴上相邻的两个交点(易知相邻的两个交点相隔半个周期)，再由f(0)的符号确定图象的走向，从而可迅速画出半个周期内的图象，再将这半个周期的图象按三角函数图象的波形特征向两边延伸，便得f(x)＝sin(ωx＋φ)在整个R上的函数图象. 3. 由图象求参数 对于给定一个函数y＝sin(ωx＋φ)的局部图象来求解整个函数表达式的题，一般做法是先由函数图象观察出周期，再由T＝算出ω，最后通过特值法求出φ. 例1　用“五点法”或“三点法”画出函数y＝sin的图象. 例2　函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，＜π)的图象如下图所示，求该函数的表达式. 例3　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，求该函数的表达式. 一、画出下列函数的图象 1.y＝sin. 2.y＝sin. 3. y＝2sin. 4.y＝3sin. 二、选择题 1. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是(　　) A. y＝sin B. y＝sin C. y＝cos D. y＝cos 第1题图 2. 函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则该函数为(　　) A. y＝2sin B. y＝2sin C. y＝2sin D. y＝2sin 第2题图 3. 已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝(　　) A. 2＋ B. C. D. 2－ 第3题图 4. 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　) A. B. C. D. 5. (2019全国Ⅱ卷) 若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则ω＝(　　) A. 2 B. C. 1 D. 6. (2022新高考Ⅱ卷)(多选)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象关于点中心对称，则(　　) A. f(x)在区间上单调递减 B. f(x)在区间有两个极值点 C. 直线x＝是曲线y＝f(x)的对称轴 D. 直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线 第八节　三角函数的图象 典例精析 例1　方法一：五点法.令X＝2x－，则x变化时，y的值如下表： X 0 π 2π x y 0 1 0 －1 0 　　描点画图： 方法二：三点法.令sin＝0，易得此图象在原点两边相邻的两个交点的横坐标分别为－，又显然有f(0)＜0，所以图象在由上往下发展，从而半个周期内的图象如下图(1)所示. 再将该半个周期内的图象按三角函数图象的波形特征补成一个周期内的图象即可，如图(2)所示. 例2　由图可知函数的半周期为8，故函数的周期T＝16，由＝16，得ω＝.又y＝Asin(ωx＋φ)的最大值为A，由图可知，函数的最大值为4，所以A＝4，于是该函数的解析式可写为y＝4sin.又函数过点(6，0)，结合正弦曲线知＋φ＝2kπ，k∈Z，又|φ|＜π易得φ＝－，∴即函数的表达式为y＝4sin. 例3　由图易知此函数横坐标与之间相差个周期，T＝，解得T＝π，ω＝＝2，由图象得最大值为2.所以A＝2. 于是该函数可写为y＝2sin(2x＋φ)，又该函数经过点，故2sin＝2，不难得到φ＝，即原函数的解析式为y＝2sin. 巩固练习 一、画出下列函数的图象 1. 2. 3. 4. 二、选择题 1.D　由图知T＝4＝π，∴ω＝＝2. 又x＝时，y＝1，经验证，可得D项解析式符合题目要求. 2.A　由题图可知，T＝2＝π，∴ω＝2， 又由题图可知2×＋φ＝，∴φ＝－，∴函数的解析式为y＝2sin，故选A. 3.B　由题意可知T＝2，得ω＝＝2. 设函数的解析式为f(x)＝Atan(2x＋φ)，∵函数过点，∴0＝Atan，又∵|φ|＜，∴φ＝. 又∵图象经过点(0，1)，可得1＝Atan，∴A＝1，∴f(x)＝tan，∴f＝tan＝tan . 4.A　∵直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，∴T＝2×＝2π，ω＝1.又依题意，sin＝±1，即 ＋φ＝kπ＋，k∈Z，从而φ＝kπ＋，结合0＜φ＜π得φ＝.故选A. 5.A　x2－x1＝，T＝×2＝π，ω＝＝2. 6.AD　由题意得f＝sin＝0，故＋φ＝kπ，kZ，即φ＝－＋kπ，kZ，又0＜φ＜π，则k＝2时，φ＝，故f(x)＝sin. 用第五章第八节的方法画出该函数的图象如下，可知道A正确，排除B、C， 对D，由f'(x)＝2cos＝－1得cos＝ －， 解得2x＋＋2kπ或2x＋＋2kπ，kZ， 从而得x＝kπ或x＝＋kπ，kZ， 故函数y＝f(x)在点处的切线斜率为k＝f'(0)＝2cos＝－1， 切线方程为y－＝－(x－0)，即y＝－x.故D正确.故选AD. 学科网（北京）股份有限公司 $