第3章 第13节 函数与方程-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了函数与方程专题，涵盖函数零点概念、零点存在性定理及方程解的判断等核心考点，通过定义阐释、定理应用到实例分析的层次架构，以问题链引导学生自主建立“方程根-函数零点-图象交点”的内在联系，形成完整知识网络。 亮点在于诊断性练习与递进式方法指导，如设置8道覆盖零点求解、区间判断的自测题，结合例1方程转化法、例2函数单调性分析等典例，培养学生数学思维与逻辑推理能力。学生可通过错题归因自主诊断薄弱环节，教师能依据练习反馈实施精准教学，有效提升备考实效。

第十三节　函数与方程 1.对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.方程f(x)＝0 有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔y＝f(x)有零点. 2. 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根. 例1　求函数f(x)＝x＋－3的零点. 例2　判断方程lnx＋x＝4在区间(2，3)上是否有解，如果有的话，有几个解? 1.函数f(x)＝x2＋x－2的零点是(　　) A. －1，－2　　 B. 1，－2　 C. －1，2　 D. 1，2 2. 若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　) A. a＜1　 B. a＞1　 C. a≤1　 D. a≥1 3. 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　) A. (－2，－1)　　　 B. (－1，0)　　　 C. (0，1)　　　 D. (1，2) 4. 方程lgx＋x＝3的解所在的区间为(　　) A. (0，1)　　　　 B. (1，2)　　 C. (2，3)　　　　 D. (3，＋∞) 5. (2025天津卷) 函数f(x)＝0. 3x－的零点所在区间是(　　) A. (0，0.3) B. (0.3，0.5) C. (0.5，1) D. (1，2) 6. 方程log2 x＋2x－3＝0在区间[1，2]上的实数根的个数为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 7. 设函数y＝x3与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 8.(多选)设函数f(x)＝x－ln x－2，则下列区间一定存在该函数的零点的是(　　) A. B. C. (1，2) D. (1，e2) 第十三节　函数与方程 典例精析 例1　令x＋－3＝0，则有x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，所以零点为1，2. 例2　原方程的解即为ln x＋x－4＝0的解.令f(x)＝ln x＋x－4. 则f(2)＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3－1＞0.∴原方程在区间(2，3)上有解. 又由f'(x)＝＋1＞0可知， f(x)为增函数，∴函数f(x)的图象在区间(2，3)上与x轴只有一个交点，故原方程在区间(2，3)上只有一个解. 巩固练习 1.B　解方程x2＋x－2＝0⇒x＝－2或x＝1. 故选B. 2.B　方程x2＋2x＋a＝0无解，故Δ＝4－4a＜0⇒a＞1. 故选B. 3.B　∵f(－1)·f(0)＝×1＜0，故选B. 4.C　构造函数f(x)＝lg x＋x－3，∵f(2)·f(3)＝(lg 2－1)·lg 3＜0，故选C. 5.B　由指数函数、幂函数的单调性可知：y＝0.3x在R上单调递减，y＝在上单调递增，∴f＝0.3x－在定义域上单调递减.显然f＝1＞0，f＝0.30.3－0.30.5＞0，f＝0.30.5－0.50.5＜0，∴根据零点存在性定理可知f的零点位于. 6.A　y＝log2 x在区间[1，2]内的值域为[0，1]. z＝2x－3在区间[1，2]内的值域为[－1，1]，且都单调递增，所以y＋z在区间[1，2]内单调，值域为[－1，2]，故y＋z＝0只有一个根，故选A. 7.B　构造函数f(x)＝x3－，∵f(1)·f(2)＝(－1)×(8－1)＜0，由零点存在定理知，选B. 8.AD　f－ln －2＝＞0， f－ln －2＝－＋ln 2＜0， f(e2)＝e2－ln e2－2＝e2－4＞0， 又f(1)＜0，f(2)＜0， 所以选AD. 学科网（北京）股份有限公司 $