第3章 第12节 函数图象的变换-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了函数图象变换专题，将对称变换、平移变换、翻折变换等核心考点按变换类型和操作逻辑构建知识网络，通过问题链引导学生自主推导变换规律，形成从基础规律到综合应用的认知层次。 亮点在于诊断性自测与分层任务设计，如开篇选择题诊断薄弱点，作图题分层训练，培养学生用数学思维推理变换过程、用数学语言表达图象特征的素养。每个模块配方法指导与错题分析，帮助学生自主提升，教师可依学情精准教学，实现因材施教。

第十二节　函数图象的变换 1. y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称(分别把y＝f(x)和y＝f(－x)中的点看成(x，y)和(－x，y)，因为这两个点关于y轴对称，所以整个图象关于y轴对称). 2. y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称(∵(x，y)与(x，－y)关于x轴对称). 3. y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称(∵(x，y)与(－x，－y)关于原点对称). 4. y＝f(x)的图象向上平移a个单位长度得到y＝f(x)＋a的图象，向下平移a个单位长度得到y＝f(x)－a的图象(a＞0)(即通常所说的“上加下减”). 5. y＝f(x)的图象向右平移a个单位长度得到y＝f(x－a)的图象，向左平移a个单位长度得到y＝f(x＋a)的图象(a＞0)(即通常所说的“左加右减”). 6. 将y＝f(x)位于x轴下方的图象沿x轴翻转上去，其余部分不变，得到y＝的图象. 7. 函数y＝f()是偶函数，画该函数的图象时先画y＝f(x)在x≥0内的图象，再作该部分图象关于y轴的对称图形，两部分图形一起构成y＝f()的图象. 例1　已知函数y＝lg(2－x)，将其图象在直角坐标系中作以下变换，写出变换后的函数图象对应的解析式. (1)向右平移1个单位长度； (2)作其关于x轴对称的图象； (3)作其关于原点对称的图象. 例2　画出下列函数的图象： (1)y＝|x2－4x＋3|； (2)y＝. 例3　 函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝2x.当x＞0时，f(x)＝(　　) A. －2x B. 2－x C. －2－x D. 2x 一、选择题 1. 为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x的图象上所有的点(　　) A. 向右平移2个单位长度 B. 向右平移1个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向左平移1个单位长度 2. 曲线y＝关于原点对称的图象对应的函数解析式是(　　) A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝ 3. 若函数y＝f(x)的图象如图甲所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　) 4. 函数y＝e|x|的图象是(　　) 5. 已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图乙所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　) 6. (多选)函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象可能是(　　) 7. (2025北京卷) 为了得到函数y＝9x的图象，只需把函数y＝3x的图象上所有点的(　　) A. 横坐标变为原来的倍(纵坐标不变) B. 横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) C. 纵坐标变为原来的倍(横坐标不变) D. 纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变) 二、画出下列函数的图象 1.y＝2－x. 2. y＝. 3.y＝lg|x|. 4. y＝|3x－6|. 5. y＝1－x|. 6. y＝ln(|x|－2). 第十二节　函数图象的变换 典例精析 例1　(1)由知识梳理5，在原解析式里将y保持不变，将x换成(x－1)即可.y＝lg＝lg(3－x)，∴原函数图象往右平移1个单位长度得到的图象的解析式是y＝lg(3－x). (2)由知识梳理2，在原解析式里将x保持不变，将y换成(－y)即可. －y＝lg(2－x)，∴原函数图象关于x轴对称的图象的解析式是y＝－lg(2－x). (3) 由知识梳理3，在原解析式里将x换成(－x)，y换成(－y)即可. －y＝lg(2＋x)， 所以原函数关于原点对称的图象的解析式是y＝－lg(x＋2). 例2　(1)该函数属于y＝型.先画出y＝x2－4x＋3的图象，再将此图象位于x轴下方的部分沿x轴翻转上去，与原图象位于x轴上方的部分一起构成所求函数图象(如图1实线部分所示). 图1 图2 (2)该函数属于y＝f()型.先画出y＝在x≥0内的图象，再作该部分图象关于y 轴的对称图形，两部分图形一起构成y＝的函数图象(如图2所示). 例3　方法一：x＞0时，－x＜0，于是f(－x)＝2－x. 又∵f(x)是R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x). 故当x＞0时，－f(x)＝2－x，即f(x)＝－2－x，故选C. 方法二：因为奇函数的图象关于原点对称，所以x＜0时，y＝2x关于原点对称的图象解析式即为所求. 根据知识梳理3，将y＝2x中的y换成(－y)，x换成(－x)即可，－y＝2－x，整理可得f(x)＝－2－x，故选C. 巩固练习 一、选择题 1.B　∵y＝2x－2＝2(x－1)，∴只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图象. 故选B. 2.A　以(－x)代替x，以(－y)代替y，∴－y＝，即y＝.故选A. 3.C　要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确. 故选C. 4.B　先作出函数y＝ex在y轴右侧的图象，然后作出关于y轴对称的图形，即得函数y＝e|x|的图象. 故选B. 5.B　图甲中有f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝1，对应到图乙中： x 2 1 0 y 0 －1 －1 故选B. 6.BC　当a＞1时，函数在y＝ax的基础上向下平移1个多单位，但平移后必经过点(1，0)，A不符合题意， 当0＜a＜1时，函数在y＝ax的基础上向下平移a个单位，同样经过点(1，0)，故D不符合题意，选BC. 7.A　∵y＝9x＝32x，∴将函数y＝3x的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数y＝9x的图象. 二、画出下列函数的图象 1. 2. 3. 4. 5. 6. 学科网（北京）股份有限公司 $