第3章 第10节 指数函数、对数函数综合练习-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统覆盖指数函数、对数函数核心考点，包括定义域、值域、单调性、比较大小及集合运算，结合高考真题构建知识网络，通过问题链引导学生自主梳理概念联系，形成层次分明的认知体系。 亮点在于分层练习与真题演练结合，如设置基础选择（定义域求解）、综合比较（第7-12题）及2019-2024年高考真题，培养数学思维与模型意识。学生可通过错题诊断自主提升，教师能依学情精准指导，助力个性化复习。

第十节　指数函数、对数函数综合练习 一、选择题 1. 函数f(x)＝的定义域为(　　) A. [－2，0)∪(0，2] B.(－1，0)∪(0，2] C. [－2，2] D.(－1，2] 2. 函数y＝的定义域为(　　) A. B. C.(1，＋∞) D.∪(1，＋∞) 3. 已知全集为R，集合A＝，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩∁RB＝(　　) A. {x|x≤0} B. {x|2≤x≤4} C. {x|0≤x＜2或x＞4} D. {x|0＜x≤2或x≥4} 4. 设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(　　) A. [0，1] B.(0，1] C. [0，1) D.(－∞，1] 5. 已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　) A.－ B.－ C.－ D.－ 6. 函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　) A.(0，＋∞) B. [0，＋∞) C.(1，＋∞) D. [1，＋∞) 7. 三个数a＝0.32，b＝log2 0.3，c＝20.3之间的大小关系是(　　) A. a＜c＜b B. a＜b＜c C. b＜a＜c D. b＜c＜a 8. (2019全国Ⅰ卷)已知a＝log2 0.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　) A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜a＜b D. b＜c＜a 9. (2019天津卷)已知a＝log2 7，b＝log3 8，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A. c＜b＜a B. a＜b＜c C. b＜c＜a D. c＜a＜b 10. 已知a＝log3，b＝，c＝lo，则a，b，c的大小关系为(　　) A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. c＞a＞b 11. 已知b＞0，log5 b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　) A. d＝ac B. a＝cd C. c＝ad D. d＝a＋c 12. (2021新高考Ⅱ卷)已知a＝log5 2，b＝log8 3，c＝，则下列判断正确的是(　　) A. c＜b＜a B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. a＜b＜c 13. (2022浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　) A. 25 B. 5 C. D. 14. (多选)下列计算结果为有理数的是(　　) A. lg 5＋lg 2 B. lg 5－lg 2 C. logπ D. e－ln 3 15. (多选)下列命题中，正确的有(　　) A. 若函数y＝2x的定义域是{x|x≤1}，则它的值域是{y|y≤2} B. 若函数y＝log2 x的值域是{y|y≤2}，则它的定义域是{x|0＜x≤4} C. 若函数y＝的定义域是{x|x≥1}，则它的值域是 D. 若函数y＝x3的值域是{y|－8≤y≤8}，则它的定义域是{x|－2≤x≤2} 16. (多选)若ea＝2，eb＝5，则(　　) A. b＜a2 B. b＞2a C. b＋a＞2 D. b－a＜1 17. (2024北京卷)生物丰富度指数d＝是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则(　　) A. 3N2＝2N1 B. 2N2＝3N1 C. D. 二、填空题 1. 设f(x)＝则f(f(－2))＝　　　　　.   2. 已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝　　　　　.   3.(2020北京卷)函数f(x)＝＋ln x的定义域是　　　　　.   4. 设a＝log3 10，b＝log3 7，则3a+2b＝　　　　　.   5. 若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在区间[0，＋∞)上单调递增，则a＝　　　　　.   第十节　指数函数、对数函数综合练习 一、选择题 1.B　由ln(x＋1)≠0得x≠0；又x＋1＞0得x＞－1，4－x2≥0得x∈[－2，2]，∴x∈(－1，0)∪(0，2]. 2.A　log0.5(4x－3)＞0，1＞4x－3＞0，解得＜x＜1. 3.C　A＝，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，A＝{x|x≥0}，B＝{x2≤x≤4}，∁RB＝{x|x＜2或x＞4}，A∩∁RB＝{x|0≤x＜2或x＞4}. 故选C. 4.A　M＝{0，1}，N＝{x0＜x≤1}，故M∪N＝[0，1]. 5.A　∵－2＞－2恒成立，∴可知a＞1，于是由f(a)＝－log2(a＋1)＝－3得a＝7，∴f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－. 6.A　3x＋1＞1，所以值域为y＞0，故选A. 7.C　根据指数函数及对数函数的性质可得：0＜a＝0.32＝0.09＜1，b＝log2 0.3＜log2 1＝0，c＝20.3＞20＝1，所以b＜a＜c，故选C. 8.B　a＝log2 0.2＜log2 1＝0，b＝20.2＞20＝1，0＜c＝0.20.3＜0.20＜1，所以a＜c＜b. 故选B. 9.A　0＜c＝0.30.2＜0.30＝1，a＝log2 7＞log2 4＝2，1＝log3 3＜b＝log3 8＜log3 9＝2，c＜b＜a. 故选A. 10.D　由题意可知log3 3＜log3＜log3 9，即1＜a＜2，0＜，即0＜b＜1. lo＝log3 5＞log3，即c＞a，综上可得c＞a＞b. 故选D. 11.B　由lg b＝c⇒b＝10c，5d＝10⇒d＝log5 10，∴a＝log5 b＝log5 10c＝clog5 10＝cd，故选B. 12.C　a＝log5 2＜log5＝log8 2＜log8 3＝b，即a＜c＜b，故选C. 13.C　∵2a＝5，b＝log8 3＝log2 3，即23b＝3，∴4a－3b＝.故选C. 14.ACD　A项，lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，为有理数；B项，lg 5－lg 2＝lg 2.5，为无理数；C项，logπ＝logπ ，为有理数； D项，e－ln 3＝(eln 3)－1＝3－1＝，为有理数.故选ACD. 15.BD　y＝2x在定义域{xx≤1}上为增函数，而2x＞0，所以值域为{y0＜y≤2}，故A选项不正确. 函数y＝log2 x的值域是{yy≤2}，则由log2 x≤2得0＜x≤4，∴函数的定义域是{x0＜x≤4}，故B选项正确. 函数y＝为减函数，它的值域应该为，故C选项不正确. 函数y＝x3是增函数，当它的值域是时，它的定义域是，故D选项正确. 故选BD. 16.BCD　由题设，a＝ln 2，b＝ln 5. ∵0＝ln 1＜ln 2＜ln e＝1，∴0＜a＜1，于是0＜a2＜1，又ln 5＞ln e＝1，于是b＞a2， A不成立. ∵2a＝2ln 2＝ln 22＝ln 4＜ln 5＝b，B成立. b＋a＝ln 5＋ln 2＝ln 10＞ln e2＝2， C成立. b－a＝ln 5－ln 2＝ln 2.5＜ln e＝1，D成立. 故选BCD. 17.D　由题意得＝2.1，＝3.15，则2.1ln N1＝3.15ln N2，即2ln N1＝3ln N2，∴. 二、填空题 1.－2　∵f(－2)＝1＞0，∴f(f(－2))＝lg 1＝－2. 2. 2　∵1＝f(ab)＝lg ab，∴f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝lg a2b2＝lg (ab)2＝2lg ab＝2. 3. (0，＋∞)　由题意得∴x＞0. 4. 490　由条件得a＋2b＝log3 10＋2log3 7＝log3(10×72)＝log3 490，由对数恒等式＝N得3a＋2b＝ 490＝490. 5.　当a＞1时，f(x)＝ax在区间[－1，2]上单调递增，此时有＝m，a2＝4，a＞1⇒a＝2，m＝. 当0＜a＜1时，f(x)＝ax在区间[－1，2]上单调递减，此时有＝4，a2＝m，0＜a＜1⇒a＝，m＝.又函数g(x)＝(1－4m)在区间[0，＋∞)上单调递增，则有1－4m＞0⇒m＜，∴a＝. 学科网（北京）股份有限公司 $