第3章 第9节 幂函数-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了幂函数专题，涵盖幂函数概念及五种常见幂函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性等核心考点，通过对比表格构建性质联系，以问题链引导学生自主归纳概念本质与性质规律，形成层次分明的知识网络。 亮点在于诊断性练习与方法引导结合，开篇设置6道涵盖概念辨析、性质应用的巩固题，学生可自主检测薄弱点，典例精析通过解题步骤示范培养数学思维，助力学生用数学眼光观察函数特征，教师可依据练习反馈实施个性化指导，提升复习实效。

第九节　幂函数 1. 幂函数的概念 一般地，形如y＝xa(a∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，a为常数. 2. 五种常见幂函数的图象与性质 性质 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 图象 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 ↑ (－∞，0) ↓ (0，＋∞) ↑ ↑ ↑ (－∞，0)和 (0，＋∞) ↓ 公共点 (1，1) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1　已知幂函数f(x)＝(2n2－n)xn＋1，若在其定义域上单调递增，则n等于(　　) A. 1，－ B. 1 C. － D. －1， 例2　幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　) A. 偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B. 偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 C. 奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增 D. 非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 1. 下列所给出的函数中，属于幂函数的是(　　) A. y＝－x3 B. y＝x－3　　　　 C. y＝2x3　　　　 D. y＝x3－1 2. (2024新高考Ⅰ卷)已知集合A＝{x}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A. {－1，0} B. {2，3} C. {－3，－1，0} D. {－1，0，2} 3.若函数f(x)是幂函数，且满足＝3，则 f的值等于(　　) A. B. C. 3 D. 2 4. 若a＞b，则(　　) A. ln(a－b)＞0 B. 3a＜3b C. a3－b3＞0 D. |ab| 5. (2021全国甲卷)下列函数中是增函数的为(　　) A. f(x)＝－x B. f(x)＝ C. f(x)＝x2 D. f(x)＝ 6. (多选)若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，27)，则幂函数f(x)是(　　) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数 第九节　幂函数 典例精析 例1　由幂函数的定义可得2n2－n＝1，解得n＝－或1. ∵n＝1时，f(x)＝x2，在定义域内不是单调递增，所以n＝－.故选C. 例2　设f(x)＝xa，将点(3，)代入f(x)＝xa，解得a＝，所以f(x)＝，可知函数f(x)是奇函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，故选C. 巩固练习 1.B　形如y＝xa的函数才是幂函数. 故选B. 2.A　因为A＝{x|－＜x＜}，B＝{－3，－1，0，2，3}，且注意到1＜＜2，从而A∩B＝{－1，0}. 3.A　设f(x)＝xa，又3＝＝2a，故f，故选A. 4.C　本题可采用特殊值法求解.取a＝2，b＝1，满足a＞b，ln(a－b)＝0，知A错误，排除A；因为9＝3a＞3b＝3，知B错误，排除B；取a＝1，b＝－2，满足a＞b，1＝ab＝2，知D错误，排除D；因为幂函数y＝x3是增函数，a＞b，所以a3＞b3，故选C. 5.D　对于A，f(x)＝－x为R上的减函数，不合题意，舍去；对于B，f(x)＝为R上的减函数，不合题意，舍去；对于C，f(x)＝x2在区间(－∞，0)上为减函数，不合题意，舍去；对于D，f(x)＝为R上的增函数，符合题意，故选D. 6.AC　设幂函数为y＝xa，∵其图象经过点(3，27)，所以27＝3a，解得a＝3，∴幂函数为y＝x3. ∵定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，∴f(x)是奇函数.又∵a＝3＞0，∴f(x)在R上是增函数. 故选AC. 学科网（北京）股份有限公司 $