第3章 第7节 对 数-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了对数的定义、运算公式及应用，按“定义-公式-应用”逻辑构建知识链，通过问题链设计引导学生自主推导公式联系，形成对数运算的完整认知框架。 亮点在于诊断性练习与分层任务设计，如设置求对数的值、解方程等自测题，引导学生通过运算推理深化数学思维，用数学语言规范表达解题过程。每个模块配有错题归因表，帮助学生自主诊断薄弱点，教师可依学情精准指导，提升备考实效。

第七节　对　数 类别 类别说明 备注 定义 一般地，如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN. 其中a叫做对数的底数，N叫做真数 (1)对数的真数都大于0 (2)以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N缩写为lg N；以无理数e为底的对数叫做自然对数，并把logeN缩写为ln N(其中e≈2.718…) 对数公式 (所涉字母均大于0且a≠1) logaM＋logaN＝logaMN logaM－logaN＝loga logabn＝nlogab (n∈R) ＝b logaab＝b 例1　 用logax，logay，logaz表示下列各式(x，y，z均大于零)： (1)logaxy；(2)loga；(3)loga. 例2　计算的值. 1. 求下列各对数的值： (1)log381＝　　　　　；　　　 (2)log2 ＝　　　 ；　　　 (3)log1251 ＝　　　 .  2. 计算下列各式的值： (1)log26－log2 3；　 (2)log312－log32； (3)2log510＋log50.25；　 (4)2log525＋3log264. 3. 解下列方程： (1)2x＝7； (2)ln x＝－1； (3)lg x＝2； (4)lg(ln x)＝1. 第七节　对　数 典例精析 例1　(1)logaxy＝logax＋logay； (2)loga＝logaxy－logaz＝logax＋logay－logaz； (3)loga＝logax2－loga＝logax2＋loga－loga＝ 2logax＋logalogaz ＝2logax＋logay－logaz. 例2　 ＝＝ ＝1. 巩固练习 1. (1)4　log381＝log334＝4. (2)－4　log2＝log2＝－4. (3)0　log1251＝log1251250＝0. 2. (1)log26－log23＝log22＝1. (2)原式＝log3－log32＝log3＝log3. (3)2log510＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2. (4)2log525＋3log264＝2log552＋3log226＝4＋3×6＝22. 3. (1)x＝log27 (2)x＝ (3)x＝100 (4)x＝e10 学科网（北京）股份有限公司 $