第3章 第3节 函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)恒大于0和恒小于0的充要条件-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案聚焦二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）恒成立充要条件核心考点，以“定义梳理-典例精析-巩固练习”为架构，通过问题链引导学生自主推导充要条件，构建“开口方向-判别式”知识网络，体现考点梳理的系统性与层次性。 亮点在于自主诊断与思维培养，设置5道梯度练习题检测理解，典例精析中通过判别式应用示范推理过程，培养数学思维与推理能力。学生可通过错题定位薄弱点，教师依学情精准指导，助力个性化复习与自主提升。

第三节　 函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 恒大于0和恒小于0的充要条件 1. ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立⇔ 2. ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立⇔ 例　函数y＝x2＋2ax＋a的值恒大于0，求a的取值范围. 1. 下列各函数，值恒大于0的有(　　) ①y＝x2－x＋1　②y＝x2＋x－1　③y＝x2－x－1　④y＝x2＋x＋1 A. ①③　　 B. ①②　　 C. ②③　 D. ①④ 2. 函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是(　　) A. [0，8]　　 B. (－∞，0]∪[8，＋∞)　 C. [0，2]　 D. (－∞，0)∪(2，＋∞) 3. 若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}，其中只有一个元素，则a＝(　　) A. 4　　　　 B. 2　　 C. 0　 D. 0或4 4. 设函数f(x)是区间(－∞，＋∞)上的减函数，则(　　) A. f(a)＞f(2a)　 B. f(a2)＜f(a) C. f(a2＋1)＜f(a)　 D. f(a2＋a)＜f(a) 5. 已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　.  第三节　函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)恒大于0和 恒小于0的充要条件 典例精析 例　由于x2的系数为1，大于0，所以只需Δ＜0即可，故(2a)2－4a＜0. 从而a2－a＜0， 解得0＜a＜1. 巩固练习 1.D　由于四个函数的二次项系数均为1，∴只考虑它们的判别式即可. 对于①Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，对于④Δ＝12－4×1×1＝－3＜0，故选D. 2.A　由条件可知2x2＋ax＋a≥0恒成立，故Δ＝a2－8a≤0⇒0≤a≤8，故选A. 3.A　只有一个元素即只有一个解，当a≠0，Δ＝0时，求得a＝4. 4.C　∵a2－a＋1＝＞0⇒a2＋1＞a，又f(x)在区间(－∞，＋∞)上为减函数，∴f(a2＋1)＜f(a)，故选C. 5. (0，8)　开口朝上，大于0恒成立，即判断Δ＜0恒成立，即a2－4×2a＜0恒成立，故a∈(0，8). 学科网（北京）股份有限公司 $