第3章 第2节 一元一次函数和一元二次函数的值域-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了一元一次函数和一元二次函数的值域核心考点，以定义为基础，通过不等式性质和图像法构建求值域的方法体系，结合定义域为R及给定区间的不同情境，设置问题链引导学生自主推导值域规律，形成层次分明的知识网络。 亮点在于自主学习任务设计与核心素养培养，如通过画函数图像、求顶点坐标发展几何直观（数学眼光），例题中推导值域过程强化推理能力（数学思维）。巩固练习分基础与综合题，帮助学生自主诊断薄弱点，教师可依据学情精准指导，提升备考实效。

第二节　一元一次函数和一元二次函数的值域 1. 一元一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域 可根据不等式的基本性质求得. 2. 一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域 (1)应先画出该一元二次函数的图象(抛物线)，再找出对应区间上的图象，观察该段图象上纵坐标的取值范围，该范围即为所求值域. 一元二次函数的图象的对称轴为x＝－，最值为，顶点坐标为，这些都是常用的数据公式，需识记. (2)当x∈R且a＞0时，上述函数有最小值；当x∈R且a＜0时，上述函数有最大值. 例1　 已知x∈(－2，3)，求下列函数的值域. (1)y＝3x＋2；　　　 (2)y＝－2x－5. 例2　 求函数y＝x2－2x－3在下列区间上的值域. (1)R；　　　　 (2)[－1，0]；　　 (3)(0，3). 1. 已知x∈[－3，2]，求下列函数的值域： (1)y＝2x－3；　　　　　　　　　　　 (2)y＝－3x＋1. 2. 分别画出下列函数的草图并写出顶点坐标，如果图象与坐标轴有交点，请写出交点坐标. (1)y＝4x2＋4x＋5；　　　　　　 (2)y＝－3x2＋2x＋3； (3)y＝2x2－x； (4)y＝x2. 3. 求下列函数的值域： (1)y＝x2－4x，x∈[3，5]； (2) y＝－x2－2x＋8，x∈[－2，1]； (3) (3)y＝－x2； (4)y＝2x2＋3. 第二节　一元一次函数和一元二次函数的值域 典例精析 例1　(1)∵－2＜x＜3，∴－6＜3x＜9，∴－4＜3x＋2＜11，∴该函数的值域为(－4，11). (2)∵－2＜x＜3，∴－6＜－2x＜4， ∴－11＜－2x－5＜－1，∴该函数值域为(－11，－1). 例2　在该函数中a＝1，b＝－2，c＝－3，先画出该函数的图象，如图所示. (1)当x∈R时，图象为整支抛物线，又该抛物线开口向上，∴函数有最小值＝－4，又抛物线向上无限延伸，显然函数无最大值，∴该函数的值域为[－4，＋∞). (2)当x∈[－1，0]时，对应的函数图象不是整支抛物线，而是抛物线上一小段弧，由于该段弧上的纵坐标最小值为－3，最大值为0且弧是连续的，∴该函数的值域为[－3，0]. (3)当x∈(0，3)时，对应的函数图象为弧，且不含端点，观察该段弧上的纵坐标，发现纵坐标的变化范围为－40，又由于该段函数图象是连续的，∴该函数的值域为[－4，0). 巩固练习 1.(1)　(2) 2.(1) 顶点坐标为，交点坐标为(0，5). (2) 顶点坐标为，交点坐标为，(0，3)，. (3) 顶点坐标为，交点坐标为(0，0)，. (4) 顶点坐标为(0，0)，交点坐标为(0，0). 3.(1)　(2)　(3) (4) 学科网（北京）股份有限公司 $