第2章 第4节 绝对值不等式的解法-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了绝对值不等式的解法专题，将|x|<a、|x|>a（a>0）型基础解法与|f(x)|>|g(x)|型平方转化法按“基础—应用”逻辑构建知识网络，通过例题解析和问题链设计，引导学生自主推导解题规律，形成完整认知框架。 亮点在于诊断性练习与真题演练结合，如设置6道高考真题及巩固题，学生可自主完成并对照解析诊断薄弱点，培养数学思维的推理能力与数学语言的模型意识。每个考点配有步骤化例题和反思提示，帮助学生建立个性化解题策略，教师可依学情精准指导，提升备考实效。

第四节　绝对值不等式的解法 1. |x|＜a和|x|＞a(a＞0)型绝对值不等式的解法 这两个不等式是解其他绝对值不等式的基础. |x|＜a⇔－a＜x＜a； |x|＞a⇔x＞a或x＜－a. 2. 型不等式的解法 因为该不等式的两边非负，所以可将该不等式的两边同时平方去掉绝对值再求解. ⇔f2(x)＞g2(x). 例　解下列不等式： (1)＞4； 　　　　 (2)≤5； 　　　　 (3). 1.(2022新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x≤1}，则A∩B＝(　　) A.{－1，2} B. {1，2} C. {1，4} D. {－1，4} 2. 设集合M＝，N＝，则M∩N＝(　　) A. {x|x＞2} B. {x|x＜0} C. {x|0＜x＜2} D. {x|x＜2} 3. 已知集合P＝{xx－1|≤1，x∈R}，Q＝{x|x∈N*}，则P∩Q等于(　　) A. P B. Q C. {1，2} D. {0，1，2} 4. 设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知A＝{x＜0}，B＝{x≤3}，则A∩B等于(　　) A. {x} B. {x} C. {x} D.{x} 6. 不等式≥1的解集为(　　) A. (－∞，－1] B. [－1，－2) C.(－∞，－2)∪ D. ⌀ 第四节　绝对值不等式的解法 典例精析 例　(1)将2x－3看成一个整体，∴2x－3＞4或2x－3＜－4，解得x＞或x＜－. (2)将x－1看成一个整体，得－5≤x－1≤5， 解得－4≤x≤6. (3) 两边同时平方得(x－1)2＞(x－5)2，∴x2－2x＋1＞x2－10x＋25，解得x＞3. 巩固练习 1.B　B＝{x|0≤x≤2}，故A∩B＝{1，2}，故选B. 2.B　依题意，M＝{x|x＜0或x＞2}，N＝{x|x＜2}，∴M∩N＝{x|x＜0}，故选B. 3.C　P＝{x|－1≤x－1≤1}＝{x|0≤x≤2}，∴P∩Q＝{1，2}，故选C. 4.A　|x－2|＜1⇒－1＜x－2＜1⇒1＜x＜3，∵(1，2)⊆(1，3)，故选A. 5.A　由A可得|2x－1|＜|x－2|，∴(2x－1)2＜(x－2)2，解得－1＜x＜1，由B可得－3≤2x＋1≤3，解得－2≤x≤1.∴A∩B＝{x|－1＜x＜1}. 6.C　由题设|x＋1|≥|x＋2|.两边平方得(x＋1)2≥(x＋2)2，解得x≤－，又x≠－2，故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $