第2章 第1节 一元二次方程的解法-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了一元二次方程解法的核心考点，涵盖求根公式、十字交叉法及特殊方程（b=0或c=0）的快捷解法，按“公式推导—因式分解—特殊技巧”层次构建知识体系，通过典例精析与问题链设计，引导学生自主归纳方法间的内在联系，形成结构化知识网络。 亮点在于自主诊断与分层训练设计，如巩固练习设置6道不同类型方程题，学生可通过解题过程自主发现薄弱环节，培养运算能力与推理意识。每个例题均标注方法适用条件，帮助学生建立“审题型—选方法”的思维路径，教师可依据练习反馈精准指导，助力个性化复习提升。

第二章　不等式的解法 第一节　一元二次方程的解法 1. 一元二次方程的求根公式 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解为x＝. 通常令Δ＝b2－4ac，则当Δ＞0时，方程有两个不同解；当Δ＝0时，方程只有一个解(或两个相同解)；当Δ＜0时，方程没有实数解. 2. 十字交叉法 该法可用来将多项式ax2＋bx＋c(a≠0)分解因式，从而给解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)带来极大的便利. 具体做法是先画一个十字(如图)，再在十字上配四个数m，n，p，q，四个数应满足如下要求： ①mn＝a，　②pq＝c，　③mq＋pn＝b. 将m，n，p，q配好后，多项式ax2＋bx＋c可分解为(mx＋p)(nx＋q)，从而上述一元二次方程等价于(mx＋p)(nx＋q)＝0，所以该方程的解为x＝－或x＝－. 3. 当方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中b＝0或c＝0时，不用求根公式和十字交叉法就能更快地得出结果. 例　求下列方程的解： (1)2x2－x－2＝0；(2)x2－2x－3＝0；(3)3x2－5x－2＝0；(4)x2－8x＝0；(5)x2－25＝0. 解下列一元二次方程： (1) x2＋x－1＝0； (2)2x2－7x＋6＝0； (3) x2－6x＝0； (4) x2＝16； (5)6x2－x－2＝0； (6)－x2＋6x－8＝0. 第二章　不等式的解法 第一节　一元二次方程的解法 典例精析 例　(1)运用求根公式，a＝2，b＝－1，c＝－2，则b2－4ac＝17，∴x1，2＝. (2)十字上的四个数可如图1配置，从而原方程等价于(x－3)(x＋1)＝0，∴x＝3或x＝－1. (3)十字上的四个数可如图2配置，从而原方程等价于(3x＋1)(x－2)＝0，∴x＝－或x＝2. 图1　　　　　　　　　　图2 (4)将方程左边分解因式易得x(x－8)＝0，∴x＝0或x＝8. (5)依题意，x2＝25，所以x＝5或－5. 巩固练习 (1) 运用求根公式，a＝1，b＝1，c＝－1，则b2－4ac＝5，∴. (2) 运用十字交叉法，原方程可等价于(2x－3)(x－2)＝0，∴x＝或x＝2. (3)将方程左边因式分解易得x(x－6)＝0，∴x＝0或x＝6. (4) 依题意得x＝±4. (5) 运用十字交叉法，原方程可等价于(2x＋1)(3x－2)＝0，∴x＝－或x＝. (6) 依题意得x2－6x＋8＝0，运用十字交叉法，原方程可等价于(x－2)(x－4)＝0，∴x＝2或x＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $