第1章 第2节 命题、充分条件与必要条件-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了命题、全称量词与存在量词、充分条件与必要条件等核心考点，以“定义-符号化-条件关系”为逻辑主线构建知识网络，通过问题链设计引导学生自主辨析概念内涵，形成从自然语言到数学符号的转化能力，体现考点梳理的系统性与层次性。 亮点在于诊断性自测与进阶式方法指导，如设置12道覆盖不同条件关系的巩固题，学生可通过例题解析自主归纳判断方法，培养数学思维与逻辑推理能力。每个模块配有错题归因表，帮助学生个性化梳理薄弱点，教师可依据学情精准辅导，有效提升学生自主复习效率与备考实效。

第二节　命题、充分条件与必要条件 本节内容是为把自然语言符号化、严谨化，使之用于计算机、人工智能等科学领域而做的准备工作. 1. 命题是用来判断真假的陈述句，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 命题通常用小写字母p，q，r，s…表示. 2. 为了把命题表达好，我们常给命题指定范围，如“所有中国公民都要遵守法律”“有些人没有环保意识” “任何人都不能同时拥有商品的两个基本属性”等. 用来给这些命题指定范围的词如“所有”“任意”“每一个”等叫做全称量词，含有全称量词的命题叫做全称量词命题；而另外一些词如“存在”“至少”“有些”等叫做存在量词，含有存在量词的命题叫做存在量词命题. 3. 全称量词用符号“∀”表示， 全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”；存在量词用符号“∃”表示，存在量词命题“存在M中的元素x0，p(x0)成立”可用符号简记为“∃x0∈M，p(x0)”，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. 4. “命题p可以推出命题q”与“命题q可以推出命题p”是两个不等价的说法.“充分条件”“必要条件”等概念是为了避免人们认为这两种说法等价而产生的. 5. 如果 “命题p可以推出命题q”，我们把p叫做q的充分条件；如果“命题q可以推出命题p”，我们把p叫做q的必要条件. 6. 与充分、必要条件有关的概念，用表格表示如下： p，q为两个命题 若p⇒q且pq p是q的充分不必要条件 若pq，且p⇐q p是q的必要不充分条件 若p⇒q，且p⇐q p是q的充分必要条件 若p q，且pq p是q的既不充分也不必要条件 例1　设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的(　　) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 例2　设a，b为实数，则 “a＞b＞0”是“”的　　　　条件.(　　)   A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 例3　(多选)设a∈R，则＞1的必要不充分条件有(　　) A. a＜1 B. 0＜a＜1 C. a＞0 D. a2＜1 1. 下列命题是真命题的是(　　) A. ∀x∈R，x2＞0 B. ∃x0∈R，＝0 C. ∃x0∈R，≥0 D. ∀x∈R，|x|＝x 2. (2021天津卷)已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 对于实数a，b，“”是“a＝3，b＝2”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 对于实数a，b，“a＜b＜0”是“＜1”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的(　　) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞y”的(　　) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. “A⊆B”是“A∩B＝A”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 对于实数a，b，c，下列命题中属于真命题的是(　　) A. 若a＞b，则ac2＞bc2 B. a＞b＞0，则 C. a＜b＜0，则 D. a＞b，，则a＞0，b＜0 10. 设集合A＝，B＝，则“a＜3”是“A⊆B”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. (2024新高考Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x，则(　　) A. p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C. p和¬q都是真命题 D. ¬p和¬q都是真命题 12. 设x是实数，那么|x|＜3成立的一个必要而不充分的条件是(　　) A. x＜3 B. |x|＜2 C. x2＜9 D. 1＜x＜4 第二节　命题、充分条件与必要条件 典例精析 例1　取x＝－2，－2＜3，显然pq，但q⇒p，∴p是q成立的必要不充分条件，故选C. 例2　若a＞b＞0，显然有，所以a＞b＞0⇒；反过来，若，取a＝－1，b＝1，不能推出a＞b＞0. 所以“a＞b＞0是“”的充分不必要条件. 故选A. 例3　本题与例1和例2的区别是条件都在选项中，而题干中的不等式为结果， 条件和结果的位置反过来放了，给解题带来很大的干扰. “必要”就是结果能够推出条件，即＞1能够推出选项成立；“充分”就是条件能够推出结果，即选项能够推出＞1成立. ＞1的解为0＜a＜1，故A、C满足要求；B是充要条件，故B不满足要求；又a2＜1的解为－1＜a＜1，故D满足要求，故选ACD. 巩固练习 1.C　对于A，x＝0时不成立，故B不满足要求，排除A；对于B，不可能等于0，排除B；对于D，x＜0时不成立. 故选C. 2.A　由题意，若a＞6，则a2＞36，故充分性成立；若a2＞36，则a＞6或a＜－6，推不出a＞6，故必要性不成立. 故选A. 3.B　令a＝6，b＝4，满足，∴由不能推出a＝3，b＝2，充分性不成立；当a＝3，b＝2时，，必要性成立.故选B. 4. A　若“a＜b＜0”，在a＜b的两边同时除以a，不等号改变方向，有＜1，故“a＜b＜0”是“＜1”的充分条件； 若“＜1”，假设a＝－1，b＝3，则a＜0＜b， 故“a＜b＜0”不是“＜1” 的必要条件. 故选A. 5.A　∵a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d，故必要性成立；反过来却不成立，如：5＋2＞1＋3，但2＜3. 故选A. 6.D　在a＞0，b＞0条件下，此命题条件和结论才有关系，故选D. 7.C　当“x＞y”时，若x＝1，y＝－2，“x＞ |y|”不成立，故“x＞y”不是“x＞|y|”的充分条件；当“x＞|y|”时，若y≤0，“x＞y”显然成立，若y＞0，则“x＞|y|＝y”，即“x＞y”成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要条件. 故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选C. 8.C　∵A∩B＝A⇔A⊆B，∴“A⊆B”是“A∩B＝A”的充要条件. 故选C. 9.D　命题A，当c＝0时不成立，故为假命题； 命题B，若a＞b＞0，则，故为假命题； 命题C，由a＜b＜0，则，故为假命题； 命题D，由得＞0，即＞0，而由a＞b得b－a＜0，故a＞0，b＜0，故为真命题. 故选D. 10.A　A⊆B⇔a≤3，则“a＜3”是“A⊆B”的充分不必要条件.故选A. 11.B　对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0＜1，故p是假命题，¬p是真命题，对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题，综上，¬p和q都是真命题.故选B. 12.A　依题意，选项是条件，|x|＜3是结果.“不充分”需要选项不能推出|x|＜3，“必要”需要|x|＜3能够推出选项.故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $