河北邢台市第二中学等校2025-2026学年高二下学期3月阶段测评数学试题

高二数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册至选择性必修第三册第六章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（ ） A. 27 B. 54 C. 60 D. 78 3. 下列求导错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，且，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 中国传统建筑与工艺中常出现“回纹”“云纹”等螺旋纹样，蕴含“生生不息”的美好寓意.如图，该螺旋线的设计灵感源自传统纹样，兼具数学美感与文化内涵，画法如下：正方形ABCD的边长为1，曲线，，，分别是以A，B，C，D为圆心，AD，，，为半径逆时针画的圆心角为90°的圆弧，曲线称为第一圈，之后继续以A，B，C，D为圆心，按相同规律画弧.以此类推，则所得螺旋线的总弧长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足，则必有（ ） A. B. C. D. 8. 若，且不等式对任意的恒成立，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则n的值可能为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 11 10. 已知函数，，则（ ） A. B. 当时，函数在上单调递增 C. 当时，过点且与曲线相切的直线方程为 D. 当时，直线是曲线与曲线的公切线 11. 已知数列的前n项和为，，，数列的前n项和为，则（ ） A. B. C. 为递增数列 D. 满足不等式的最大整数为50 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在上的平均变化率为11，则______． 13. 某圆形舞台的观众席被分为四个区域，如图所示，现共有区、区、区、区6种不同颜色的观众椅供这四个观众区域选择，要求每个观众区域中只使用一种颜色的观众椅，相邻区域的观众椅颜色不能相同，则该舞台观众席四个区域的观众椅的颜色搭配方案共有______种. 14. 如图，一块边长为6cm的正方形铁片上有四块全等的阴影部分.将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形拼凑成一个正四棱锥形容器（不考虑铁片的损耗），则该容器容积（忽略铁片的厚度）的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若1是的一个极大值点，求a的值； （2）若的两个极值点均为正数，求a的取值范围. 16. 已知函数. （1）证明：当时，. （2）若恰有两个零点，求t的取值范围. 17. 某学校组织学科竞赛集训与选拔工作. （1）组委会将13个相同的集训推荐名额分配给6个参赛小组，每个小组至少分配1个名额，共有多少种不同的分配方法？ （2）现有6名指导教师负责命题、监考、阅卷三项工作，要求每项工作至少安排1名指导老师，每名指导老师都只能参加一项工作，共有多少种不同的分配方法？ （3）学科竞赛集训与选拔工作结束后，10名工作人员（包含指导教师甲、乙、丙、丁、戊、戌）站成一排合影留念，其中甲、乙、丙三人必须相邻，丁、戊、戌三人互不相邻，共有多少种不同的排法？ 18. 已知函数，. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）求函数的最小值． 19. 从数列中选取连续的k项，，，…，，记，则称数列是的数列．已知在数列中，，，对任意的，公比为的等比数列是的数列． （1）求，的值． （2）证明：． （3）设，数列的前n项和为，证明：． 高二数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册至选择性必修第三册第六章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】630 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【17题答案】 【答案】（1）792 （2）540种． （3）86400种． 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在R上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增； （3）2 【19题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $