河北邢台市第二中学等校2025-2026学年高二下学期3月阶段测评数学试题

高二数学测评参考答案 1.Am0-+△0-号④-1所以f4)=-8 2△x 2.B由分类加法计数原理和分步乘法计数原理可得，共有CC4+CC+CC=54种不同的 选法 &Cs=-nA正确h2x)了-若-兰B正确（付》广=一是C锥误 (4)/=42·ln4=22x·2ln2=22x+.n2,D正确. 4Dfx)=+a,则f'1)=1+a,f(2)=2+a,f(3)=号+a,则(2+a）)=1+ a(兮+a),解得a-是 5.C由f'(x)=5.x4+15x2-36,得f'(1)=5+15-36<0,所以排除B,D.又f(1)=-30< 0,所以排除A,故选C 6.D图中每段圆弧的圆心角为子，第1段圆弧到第400段圆弧的半径依次构成首项为1，公差 为1的等差数列，所以所求总弧长为5×1+0X100-40100元 2 7.B设g(x)=x3f(x),则g'(x)=3x2f(x)+x3f'(x)=x2[3f(x)+xf'(x)]>0,所以 g(x)在(0，+∞)上单调递增，则g(10)<g(20),即1000f(10)<8000f(20),所以f(10)< 8f(20). &C由e心≥-写得e2≥n-2,即+1o≥n.e心 ne1≥ln设f)-nx则了)-nx+x·士lnx十1，当x≥1时fa)> 0,所以f(x)在[1，十oo)上单调递增.由e+lner+1≥xlnx,得f(er+)≥f(x),因为 。2一>心1，所以e≥，即≥h对任燕的x∈[1，+o恒成立.设g红） 血g)3兰，当e<e时g')>0s红)单润避赠，当>心时g'e 0g)单调速减前以g8e)=克则 2e3 9.BCD由C1>2C+2m,得0+1Dnm-1>-2×n,1D+2m且n≥2，解得>7. 6 2 10.ACDg(）=a+2>1+a=f0),A正确.当a=1时，h(x)=e+1+3,则'(x)=e -是，因为（号）-E-4<0,所以h()在0,1)上不单调递增，B错误.当a=2时.fx) 【高二数学·参考答案②第1页（共5页）】 =e2x+2,f'(x)=2er,设切点坐标为(xo,yo),则切线1的方程为y一2=2ex,所以 y0-2=2e20xo yo=e20+2, 解得x。=,所以切线1的方程为y-2=2ex,即2ex-y+2=0C正 确.当a=1时，曲线y=f(.x)与y=-x2十x十2的公共点为(0,2)，由f(x)=e+1,得 f'(x)=e,则f'(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=x+2,由 y=-x2+x+2, 解得x=0,所以直线y=x十2与曲线y=一x2十x+2相切，所以D y=x+2, 正确. 11.BCD 由S1=Sn+8020-a,得a1(S,1-Sn)=an+2a,-a+1a,即an2a,- an+1 a1a-a,14,所以2a2-1,所以。是以2为首项.1为公差的等差数列， an+1 an 则2出=n十1，所以a1=(m十1)a,A错误.当n≥2时，a, an 42 ·a1= an an-1 an-2 n×(n-1)×(n-2)×…×2×1,则an=n!,a7=7×6×5×4×3×2×1=5040,B正确.am >0且n电=n十1>l,所以an1>a,C正确.T,=-(a1十a2)十a2十ag-(a3十a4)+… a T41+1_（-1)+1(n+2=-n-2> +(-1)(a.+a+)=-1+(-1)°(n+1Dl,T,+1=(-1D(n+1)! 53,解得n<51,则n的最大值为50，D正确. 12.10△y=f6)-f)=+19-(1+19)=-1,则A6二-+1=1，解得=10. △xk-1 13.630(方法一)若只使用两种颜色，则A区和C区的观众椅颜色相同，B区和D区的观众椅 颜色相同，有A=30种方案；若使用3种颜色，则分A区和C区的观众椅颜色相同与不同 两种情况，有C(CA+A)=240种方案；若使用4种颜色，则有A=360种方案.故颜色 搭配方案共有30+240十360=630种. (方法二)先考虑A区的观众椅颜色的选择，有6种方案；再考虑B区的观众椅颜色的选择， 有5种方案；最后考虑C区和D区的观众椅颜色的选择，若C区与A区的观众椅颜色相同， 则C区与D区的观众椅颜色的选择有1×5=5种，若C区与A区的观众椅颜色不同，则 C区与D区的观众椅颜色不同，则C区和D区的观众椅颜色的选择有4×4=16种.所以总 的方案有6×5×(5+16)=630种， 14.85 设该容器的底面边长为xcm(0<x<6),则该容器的高为√32-（受） √/36-x cm,设该容器的容积为V(x)cm3,则该容器的容积V(x)= √36-x 2 V-x6+36.x4 .设函数f(x)=-x6+36.x(0<x<6),得f'(x)=-6.x3(x2-24).当0<x 6 <26时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当2√6<x<6时，f'(x)<0,f(x)单调递减，则 【高二数学·参考答案②第2页（共5页）】 f(x)mx=f(2,6),所以V(x)mx=V(2√6)=8√3. 15.解：(1)f'(x）=3.x2-30x十a,…1分 则f'(1)=3×1-30×1+a=0, 4分 獬得a=27,…5分 所以∫'(x)=3x2-30x十27=3(x-1)(x-9),经验证，f(x)在x=1处取得极大值，符合 题意 故a=27. …6分 (2)由题意可得关于x的方程3.x2一30x十a=0有两个不相等的正实数根，设为x1,x2,… ……8分 x->0， 则 x1+x2=10>0, …11分 △=900-12a>0, 解得0<a<75,所以a的取值范围是(0,75).…13分 16.(1)证明：当t=1时，f(x)=xln-x十1，f'(x)=lnx十x.1-1=1n.…1分 当0<x<1时，f'(x)<0;当x>1时，f'(x)>0.…3分 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增，…5分 所以f(x)≥f(1)=ln1-1十1=0，故f(x)≥0.…7分 (2)解：由xlnx-x+1=0(x>0),得1=nx+号 …8分 设g)=血x+是则g)= …9分 当0<x<1时，g'(x)<0;当x>1时，g(x)>0.…10分 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，…11分 则g(x)≥g(1)=1,… 12分 当x→十0∞时，g(x)→十0∞，…13分 因为g（x）-血十1，所以当x一0时，g(x）十0,14分 所以t>1,即t的取值范围为(1，十∞).… 15分 17.解：(1)由隔板法可知，不同的分配方法种数为C2=792.…5分 (2)将6名指导教师分成3组，当这3组的人数为11,4时，有CCC.A=90种不同的分 A 配方法； 6分 当这3组的人数为1,2,3时，有CCC·A=360种不同的分配方法；…7分 当这3组的人数为2.2,2时，有CCC.A=90种不同的分配方法.…8分 A 故不同的分配方法共有90十360十90=540种.…10分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 (3)将甲、乙、丙三人进行捆绑，与除丁、戊、戌三人以外的4人进行全排列，然后将丁、戊、戌 三人进行插空排列，则不同的排法种数为AAA=6×120×120=86400种. …15分 18.解：(1)由题意得f(x)=一nx】 …1分 得f() 62 2分 ln÷+1 因为()》 =0. 3分 所以曲线y=(x)在点(f()处的切线方程为y=e2(x-。),即y=e2x-e …4分 (2)G(x)=e2-a.x,G'(.x)=e2-a. 5分 若a≤0，则G'(x)>0,G(x)在R上单调递增. 6分 若a>0,则当x<na时，G'(x)<0,G(x)单调递减；…7分 当x>lna时，G(x)>0,G(.x)单调递增.… 8分 综上，当a≤0时，G(.x)在R上单调递增；当a>0时，G(x)在（一o∞，lna)上单调递减，在 (lna,十∞)上单调递增.… …9分 (3h(r)=e-nx+1(>0).h'(x)=2c+nr 10分 令函数1(x)=2x2e2x+lnx(x>0),则1'(x)=4(x2+x)e+1>0,所以t(x)在(0，十oo) 上单调递增. …11分 因为()--1n4<1-1n4<04(1)=20>0,所以1(x)存在唯一的零点0，且∈ （,l）. …12分 当0<x<x。时，t(x)<0,h'(x)<0,h(x)单调递减，当x>x。时，t(x)>0,h'(x)>0, h(x)单调递增，所以h(x)≥h(x0).……13分 由t(c)=2z品e0+lnxo=0,得e0=-2,得2xo=ln(日 In zo)a In(-In o)- In(2xo)-In o, In(2xo)+2xo=In(-In o)+(-In o).......... …14分 令函数s(x)=lnx十x,易得s(x)在(0，十o∞)上单调递增.…15分 由s(2xo)=s(-lnxo),得2xo=-lnx0,e2o=eh0= …16分 xo 所以h(x)m=h()=e2,_n+1-L-一2x+1=2 17分 xo 【高二数学·参考答案②第4页（共5页）】 19.(1解：当m=1时，1+月=2,61=ab:=a:6,=a, 所以a2,a3,a4成等比数列，且公比为2，…1分 所以a3=2a2=8,…… 2分 a4=2a3=l6.…3分 (2)证明：依题意得a2ma2m1,a2m+2(m∈N)成等比数列，且公比为1十1， …4分 m 所以091叶）EN). 当22时aa会…写 2nAX 22、32 a2m-2 (n-102-4n2, …7分 当n=1时，a2=4满足a2=4n2,所以a2=4n2(n∈N*),…8分 所以a21-(1+）a2。=(1+月).4n2=4n2+4n(n∈N.…9分 故a2m+1-a2,=4n(n∈N). …10分 (3)证明：由(2)得a2=4n2,a2u+1=4n2+4n,则a2-1=4n2-4n(n∈N*),…11分 2n+3 1 1 2n+3 2m+1+2n-1 所以入，= 20+7 8m2-4n 8n2+4n 20+71 4n(2n-1)(2m+1) 2n+3 (2n-1)(2n+1)2"+ …12分 1 1 (2n-1)2" (21十1)2n+, …13分 1 1 1 1 1 所以T,= 1X2一3X2+3X2一5X2+…+ (2n-1)2" (2n十1)2"= 2 1 2列1)2…15分 因为(2m+D2*23X4=12,所以020十1)2S0 ………16分 所u是十2<号故T<号得证…7分 【高二数学·参考答案②第5页（共5页）】高二数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册至选择性必修第三册第六 章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， f(4)一f4+△x)=4,则 如 1.已知1im △-+0 2△x A.f'(4)=-8 B.f'(-4)=8 C.f'(4)=2 D.f'(4)=-2 2.某非遗手作工坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类 ⊕ 别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为 A.27 B.54 C.60 D.78 龄 3.下列求导借误的是 A.(4cos x)'=-4sin B[n(2z2r=号 c()r=- D.(4)'=22r+1.ln2 4.已知函数f(x)=lnx十ax,且f'(1),f'(2),f'(3)成等比数列，则a= 线 A日 B-是 D.- 5.函数f(x)=x5+5x3一36x的图象大致为 【高二数学啊第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.中国传统建筑与工艺中常出现“回纹”“云纹”等螺旋纹样，蕴含“生生不 息”的美好寓意如图，该螺旋线的设计灵感源自传统纹样，兼具数学美 感与文化内涵，画法如下：正方形ABCD的边长为1，曲线DA1, A A1B1,B1C1,C1D1分别是以A,B,C,D为圆心，AD,BA1,CB1,DC 为半径逆时针画的圆心角为90°的圆弧，曲线DA1B,C,D,称为第 圈，之后继续以A,B,C,D为圆心，按相同规律画弧.以此类推，则所得 螺旋线DA1B1C1D1A2B2C2D2…A1o0B1oC1o0D1o的总弧长为 A20050π B.12625元 C.25250π D.40100π 7.已知定义在(0，十∞)上的函数f(x)满足3f(x)十xf'(x)>0,则必有 A.f(10)>8f(20) B.f(10)<8f(20) C.8f(10)<f(20) D.f(10)<4f(20) &若>0，且不等式e≥-二对任意的：G,十o∞)恒应立，则：的取值范围为 ex A(o,] B(0] c[a+) D[号，teo) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若C+1>2C+2m,则n的值可能为 A.6 B.8 C.9 D.11 10.已知函数f(x)=e+a(a≠0)，g(z)=1+2,则 Afo<g(月) B.当a=1时，函数h(x)=f(x)十g(x)在(0,1)上单调递增 C.当a=2时，过点(0,2)且与曲线y=f(x)相切的直线方程为2ex一y+2=0 D.当a=1时，直线y=x十2是曲线y=f(x)与曲线y=一x2十x十2的公切线 11.已知数列{a}的前n项和为S.,a2=2a1=2,S+1=S。++20-a,数列(-1)”(a,十 an+l am+1)}的前n项和为Tn,则 A.ant=2na B.a7=5040 C.{an}为递增数列 T+1+1 D,满足不等式T+行>-53的最大整数m为50 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若函数f(x)=x2+19在[1，k]上的平均变化率为11，则k=▲_ 【高二数学啊第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.某圆形舞台的观众席被分为A,B,C,D四个区域，如图所示，现共有 A区 B 6种不同颜色的观众椅供这四个观众区域选择，要求每个观众区域中只 使用一种颜色的观众椅，相邻区城的观众椅颜色不能相同，则该舞台观 D区 众席四个区域的观众椅的颜色搭配方案共有△种 14.如图，一块边长为6cm的正方形铁片上有四块全等的阴影部分.将这些 阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形拼凑成一个正四 棱锥形容器（不考虑铁片的损耗），则该容器容积（忽略铁片的厚度）的最 大值为△cm㎡3. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=x3-15.x2+a.x-10. (1)若1是f(x)的一个极大值点，求a的值； (2)若f(x)的两个极值点均为正数，求a的取值范围. 16.(15分) 已知函数f(x)=xlnx-tx十1. (1)证明：当t=1时，f(x)≥0. (2)若f(x)恰有两个零点，求t的取值范围， 17.(15分) 某学校组织学科竞赛集训与选拔工作， (1)组委会将13个相同的集训推荐名额分配给6个参赛小组，每个小组至少分配1个名额， 共有多少种不同的分配方法？ (2)现有6名指导教师负责命题、监考、阅卷三项工作，要求每项工作至少安排1名指导老 师，每名指导老师都只能参加一项工作，共有多少种不同的分配方法？ (3)学科竞赛集训与选拔工作结束后，10名工作人员（包含指导教师甲、乙、丙、丁、戊、戌）站 成一排合影留念，其中甲、乙、丙三人必须相邻，丁、戊、戌三人互不相邻，共有多少种不同 的排法？ 【高二数学第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 已知函数f(x)=nx+1 g(x)=e" (1)求曲线y=(x)在点（日，（日）)处的切线方程 (2)讨论函数G(x)=g(x)一a.x的单调性； (3)求函数h(x)=[g(x)]-∫(x)的最小值 欧 19.(17分) 从数列{cn}中选取连续的k项c,c+1,c+2,…,c1+k-1,记d=C+i-1(1≤≤k,j∈)，则称 数列{dn)是(cn}的k*i数列.已知在数列{an}中，a1=0,a2=4,对任意的m∈N”,公比为 1十1的等比数列(b}是{an)的3*2m数列. m (1)求a3,a4的值， 倒 (2)证明：a2m+1一a2n=4n. (3)设入.-2+1（a2+a+,十a ),数列a,}的前n项和为T,证明品≤工，<分 ® 【高二数学阿第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP