四川省三台中学2025-2026学年高一数学5月第一周周练

三台中学2025级5月第一周周练 一、选择题 1．设,是平面内两个不共线的非零向量,已知,,,若A,B,D三点共线,则实数k的值为( ) A. B.2 C.8 D. 2．在中，为边上的中线，E为的中点，则( ) A. B. C. D. 3．已知,是不共线向量,则下列各组向量中是共线向量的有( ) ①,;②,;③, A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、多项选择题 4．下列关于平面向量的说法中,正确的是( ) A.若,,则 B.若是一组基底,则也是一组基底 C.若A,B,C是平面上不同的三点,且,则A,B,C三点共线 D.若,则存在唯一的实数,使得 5．对任意向量，下列关系式中恒成立的是( ) A. B. C. D. 6．如图，已知O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论中正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 7．已知向量满足,,且,则_________________ 8．若平面向量，，均为单位向量，且，则与的夹角为________. 四、解答题 9．如图,已知菱形的边长为,,E为的中点,点F在对角线上,且,设,. (1)用向量,表示,； (2)求的值. 10．已知,,,的夹角为,,,当实数k为何值时, （1）与垂直 （2）与共线,问共线时与的方向是相同还是相反?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 $null 三台中学2025级5月第一周周练 一、选择题 1．设,是平面内两个不共线的非零向量,已知,,,若A,B,C三点共线,则实数k的值为( ) A. B.2 C.8 D. 1．答案：D 解析：由已知,, 则, 又A,B,D三点共线,则与共线,,即,解得, 2．在中，为边上的中线，E为的中点，则( ) A. B. C. D. 2．答案：A 解析：根据向量的运算法则，可得 所以，故选A. 3．已知,是不共线向量,则下列各组向量中是共线向量的有( ) ①,;②,;③, A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3．答案：A 解析：①中,与显然共线;②中,因为,故与共线; ③中,设,得,无解,故与不共线. 故选:A. 二、多项选择题 4．下列关于平面向量的说法中,正确的是( ) A.若,,则 B.若是一组基底,则也是一组基底 C.若A,B,C是平面上不同的三点,且,则A,B,C三点共线 D.若,则存在唯一的实数,使得 4．答案：BC 解析：因为,当时,不一定共线,所以A错误； 因为是一组基底,所以不共线, 假设共线,则存在实数m使得,那么, 则共线,与已知条件矛盾,所以不共线,所以也是一组基底,B正确； 由可知向量共线,结合点B为公共点,故A、B、C三点共线,C正确； 因为,若且,则不存在实数使得,所以D错误. 5．对任意向量，下列关系式中恒成立的是( ) A. B. C. D. 5．答案：ABD 解析：A选项，，其中为的夹角， 由，可得恒成立，故A正确； B选项，由向量的加法法则可得：恒成立， 当且仅当同向或中有零向量时等号成立，故B正确； C选项，根据向量减法可得：， 当且仅当同向或中有零向量时等号成立，故不恒成立，C错误； D选项，根据数量积的运算律可得：恒成立，故D正确. 6．如图，已知O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论中正确的有( ) A. B. C. D. 6．答案：BC 解析：A选项，，故A错误； B选项，，，由正六边形的性质知，，故B正确； C选项，设正六边形的边长为1，则，，，式子显然成立，故C正确； D选项，设正六边形的边长为1，，故D错误.故选BC. 三、填空题 7．已知向量满足,,且,则_________________ 7．答案： 解析：因为,所以, 又,,所以,所以. 故答案为：. 8．若平面向量，，均为单位向量，且，则与的夹角为________. 8．答案： 解析：由可得，，即， 因为，，均为单位向量，所以， 所以，即.设与的夹角为， 则，所以.故答案为： 四、解答题 9．如图,已知菱形的边长为,,E为的中点,点F在对角线上,且,设,. (1)用向量,表示,； (2)求的值. 9．答案：(1), (2)1 解析：(1)因为,,所以； 因为,,所以, 所以. (2)由题知,,,的夹角为, 所以. 10．已知,,,的夹角为,,,当实数k为何值时, （1）与垂直 （2）与共线,问共线时与的方向是相同还是相反?为什么? 10．答案：（1） （2）方向相同,理由见解析 解析：（1）若与垂直,则,即, , 即,解得; （2）由与共线,设,则, 由于,不共线,故,则, 即时,与共线,因为, 即,故共线时与的方向相同. 学科网（北京）股份有限公司 $null