四川省成都某中学2025-2026学年高一下学期第二周周考数学试题

成都航天中学校高2025级高一下期第二次周测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（   ） A． B． C． D． 2.设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列化简不正确的是（    ） A． B． C． D． 4. A． B． C． D． 5.如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为(    ) A． B． C． D． 6.已知，，是锐角，则=（      ） A． B． C． D． 7.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知当地时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 8.定义运算，如果的图像的一条对称轴为满足等式，则取最小值时，函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.如图是函数y=Asin(ωx+φ)在区间上的图象.为了得到这个函数的图象,只要将y=sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　) A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 10.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱．某地一摩天轮与地面的垂直高度（最高处与地面的距离）为208米，直径193米，入口在最底部．摩天轮逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，假设该摩天轮共有36个座舱，且每两个座舱间隔相等，则下列说法正确的是（    ） A．若摩天轮的转速减半，则其旋转一圈的时间是原来的一半 B．乘客从入口进入座舱，摩天轮开始转动后，乘客距离水平地面的高度（米）与时间（分钟）的函数解析式为 C．乘客从入口进入座舱，摩天轮开始转动后，经过10分钟，乘客距离地面的高度为163.25米 D．游客乙在游客甲后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，两人距离地面的高度差的最大值为96.5米 11.已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有(    ) A． B．若，则函数的最小正周期为； C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12.计算：________． 13.已知tan α=,tan(α-β)=,则tan(2α-β)=　　　　.  14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)=　　　　.  四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.已知，，. (1)求的值；(2)求的值. 16.已知函数 (1)化简，并用“五点法”作出函数在区间内的图象简图． (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值． 17.学校数学兴趣小组的同学在阅读三角学相关著作时，发现书中有以下三角恒等式：，，，．请你结合相关内容回答以下问题： (1)证明：； (2)已知，求的值； (3)若，证明：． 18.直角走廊的示意图如图所示,其两边走廊的宽度均为2米,过点P的一直线与走廊的外侧两边交于A,B两点,且与走廊的一边的夹角为θ. (1)将线段AB的长度l表示为θ的函数; (2)一根长度为5米的铁棒能否水平(即铁棒与地面平行)通过该直角走廊?并说明理由.(铁棒的粗细忽略不计) 19.已知函数. (1)若的图象的两条相邻对称轴间的距离为. （i）当时，求函数的值域； （ii）若，求的值； (2)若在上单调递增，且，求的值. 成都航天中学校高2025级高一下期第二次周测答案 1.【答案】C 【详解】. 故选：C． 2.答案　A 解析　由sin x=1,得x=2kπ+(k∈Z),则cos=cos =0,故充分性成立; 又由cos x=0,得x=kπ+(k∈Z),而sin=1或-1,故必要性不成立. 所以“sin x=1”是“cos x=0”的充分不必要条件,故选A. 3.【答案】D 【详解】A选项， ，所以A选项正确. B选项， ，B选项正确. C选项，，C选项正确. D选项，，D选项错误. 故选：D 4.【答案】B 【详解】试题分析：原式． 考点：三角恒等变换. 5.【答案】D 【解析】 6.【答案】C 【详解】因为是锐角，，所以 cos，cos（α﹣β）. ∴ ∵β为锐角∴β故选C． 7.【答案】D 【详解】由已知可得该函数的周期，， 又当时，， 设，令，得 由，得，在一个周期内可得，， 又需满足，故，.故选：D 8.【答案】C 【详解】， 因为，所以， 即，， 所以，解得或（舍去）， 而，所以， 即， 而的图象的一条对称轴为， 所以， 即，， 解得，， 所以正数取最小值为，此时函数的最小正周期为． 故选：． 9.答案　AC 解析　由图象知,A=1,T=π,所以ω=2,y=sin(2x+φ), 将代入得sin=0,所以φ-=2kπ,k∈Z,取φ=,得y=sin. 将y=sin x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,然后各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变, 得到函数y=sin的图象,故A正确. 将y=sin x各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=sin 2x的图象.然后向左平移个单位长度,得到y=sin2=sin的图象.C正确. 10.【答案】BD 【详解】对于A，若摩天轮的转速减半，则其旋转一圈的时间是原来的2倍，故A错误； 对于B，设乘客距离水平地面的高度（米）与时间（分钟）的函数解析式为，，，， 则且，解得，， 摩天轮转动的周期为30分钟，由于，则， 所以， 令，则有，解得， 所以，故B正确； 对于C，当时，（米），故C错误； 对于D，两人间隔5个座舱，乙与甲进入座舱的时间间隔为5分钟， 所以两人距离地面的高度差， ， 当时，， 当或，即或25时，取得最大值96.5（米），故D正确． 故选：BD． 11.【答案】ABD 【解析】 A，∵，∴在上单调，又，，∴，故A正确； B，区间右端点关于的对称点为，∵，f(x)在上单调，∴根据正弦函数图像特征可知在上单调，∴为的最小正周期，即3，又，∴.若，则的图象关于直线对称，结合，得，即，故k＝0，，故B正确. C，由，得，∴在区间上最多有3个完整的周期，而在1个完整周期内只有1个解，故关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解，故C错误. D，由知，是函数在区间，上的第1个零点，而在区间上恰有5个零点，则，结合，得，又，∴的取值范围为，故D正确. 12.【答案】 【解析】 ． 13.答案　 解析　∵tan α=,tan(α-β)=, ∴tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]===. 14.答案　- 解析　对比正弦函数y=sin x的图象易知,点为“五点(画图)法”中的第五点, 所以ω+φ=2π.① 由题知|AB|=xB-xA=, 两式相减,得ω(xB-xA)=,即ω=,解得ω=4. 代入①,得φ=-, 所以f(π)=sin=-sin=-. 15.【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，， 所以，. 所以. （2）. 16.【答案】(1)，作图见解析 (2) 【详解】（1）由可得 ， 0 0 1 0 0 故在区间内的图象如下所示：    （2）， 因为为偶函数，所以， 因为，故m最小值为 17.【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)证明见解析. 【详解】（1）利用余弦的和角、差角公式： ， ， 将两式相加： 两边同时除以2，得： . （2）已知， 利用（1）的恒等式，令，则： 结合已知条件，得； . （3）， 由，得， 故． 因为， 令，则： . 化简角，左边 令， . 化简得 再处理，用公式： . 将两部分代入右边： 右边. 左边与右边表达式完全相同，故： . 18.解　(1)由题设,AP=,BP=. ∴l=+=,其中0<θ<. (2)l=, 设t=sin θ+cos θ=sin, 则2sin θcos θ=t2-1. ∴l==,∵0<θ<,∴<θ+<, ∴1<t≤.又t-在(1,]上单调递增, ∴t-的最大值为,且t->0,∴l=的最小值为4. ∵4>5,∴长度为5米的铁棒能水平通过该直角走廊. 19.【答案】(1)（i）,（ii） (2). 【详解】（1）化简函数 . 相邻对称轴距离为半个周期，故 ，得; 由,得到 所以. （i）当时，， , 所以函数的值域为. （ii）因为，即， 因为，所以，所以， 又因为 （2）令，得到， 所以函数的增区间为， 取，则，所以， 因为， 所以是函数的对称中心， 所以， 即,因为， 所以时，. 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $