2026年河北省石家庄市新华区中考一模数学试卷

初中学业质量监测（九年级） 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅 读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时， 请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.为保障石家庄冬季供暖，某供暖公司记录了一周内的最低室外气温，分别为-2℃，-1℃， 2℃，3℃，0℃，-3℃，1℃，其中气温最低一天的温度是 () A.-3℃ B.-2℃ C.-1℃ D.0℃ 2.图①是铜制“方斗”，作为我国古代重要的计量器具，它蕴含着丰宫的数学文化与几何智慧. 图②是其几何示意图，可抽象为底面是正方形的正四梭台，筋头表示主视方向.则该“方斗” 的三视图中，形状相同的是 () A.主视图与俯视图 B.左视图与俯视图 C.主视图与左视图 D.主视图、左视图、俯视图均相同 主视方向 图① 图② 3.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生.多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解 AI软件，计划举办手抄报展览.据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数 据2.5×10条，若持续运行4X10秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法 表示为 () A.1×109 B.1×1010 C.10×109 D.10×101o 数学试卷第1页（共8页） 4.如图是某校实验室中“小孔成像”的演示装置，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、 光屏的距离分别为9cm,15cm,若CD长为6cm,则AB长为 () A号 cm B.15 cm C.10 cm D. 18 5 cm 光床 5.已知等式7+2W10=(a+V2)2成立，则a的值为 A.5 B.V5 C.7 D.8 6.如图，在△MBC中，M,N分别是边A,AC上的点，且岩=袋，连接MW并延长 至点P,连接PC.有下列条件：①BM//PC:②BM=PC:③MP=BC.要使四边形MBCP 为平行四边形，可以增加的一个条件是 () A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或②或③ 7.某学校文创杜计划定制书签和笔记本，已知每张书签6元，每本笔记本15元.社团计划 花费180元定制两种文创产品（两种都需定制），则定制方案共有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 8计编品+2品 的结果是 () A.-1 B.1 C.0 D.4? a-2 9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°.嘉嘉想用尺规作图法，在△ABC的边上找一点P, 使得△ABC∽△ACP.其中不能实现的是 B< A. B D 数学试卷第2页（共8页) 10.当2≤x≤5时，一次函数y=(m+1)x+m+1最小值为6，则实数m的值为 （) A.0 B.1 C.0或1 D.0或-1 11.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE, 若∠DBC=a,则∠DEA为 () A.60° B.a C.60°+号 D.60°-a (第11题图) (第12题图) 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴上，顶点D在y轴上， 直线1：y=kx一2经过点B(-7,5).将正方形沿y轴向下平移m个单位后，点C恰 好落在直线1上.下列结论中，正确的有 () ①直线1的解析式为y=一x一2： ②正方形ABCD的边长为5： ③平移距离m=7: ④平移后正方形对角线的交点到原点0的距离为？受 A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.计算：V12-V3=一· 14.如图，点I为∠A和∠C角平分线的交点，AB=4,AC=3,BC=2.过I作DE∥AB分别 交AC,BC于点D,E.则△CDE的周长为 15.如图，数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么反比例函数y=+也的图像 在第 象限。 a atb b A M B 数学试卷第3页（共8页） 16.在一次数学实践活动课上，同学们想通过测量一些数据，计算一个正六边形螺母中间圆形 螺纹孔的直径.琪琪同学如图放置一把直尺，使直尺的一边经过点A,并与圆相切，交BC于 点M.测得AB=4,BM=2,螺纹孔的直径为 (第14题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分)计算：-10×(-一23.芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被 墨水污染了.（■代表被污染的数字） (1)如果被污染的数字是子，请计算：-10×(（-到)-23， (2)如果计算结果大于6，求被污染数字的最小整数值。 18.(本小题满分8分)定义：若一个三位数的百位数字与个位数字的和恰好等于十位数字的2 倍，则这个三位数叫做“和倍数”，例如，三位数951，因为9+1=10=2×5，所以它是“和倍数”. 【理解定义】 三位数267是“和倍数”吗？ ,(填写“是”或者“不是”) 【建模推理】 (1)设一个“和倍数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a,b,c满足的关系 式为 (2)任意一个“和倍数”都能被3整除吗？说明理由 19.(本小题满分8分)把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图①所示的位置摆放，∠A=90°， 将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图②，连接BD,EC,设旋转角为a(0°<α<360°). (1)嘉嘉同学说在旋转过程中，△BAD≌△CAE.请帮他证明； (2)如图③，若BC=26,DE=14,当点D在线段BE上时， ①∠BEC- ②求CE的长. D 图① 图② 图③ 数学试卷第4页（共8页) 20.(本小题满分8分)为落实“五有并举”的育人理念，某校聚焦德有、智有、体育三项核 心素养，对七、八年级学生从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分100分）按德育占 30%、智育占a%、体育占b%计算，现从七、八年级各随机抽取10名学生的三项成锁进行 测评，对他们的综合成绒（整数）进行整理、描述和分析 相关信息： I.七、八年级10名学生综合成绩折线统计图如图所示 综合成绩/分 94 92 90 名 85 84 82 80 78 76 4 6 10编号 …七年级一八年级 Ⅱ.七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87.1 c 88 八年级 88.7 88 d 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中c=一，d= 根据统计表中的统计量你认为哪个年级综合成绒较 好，并说明理由： (2)已知七年级一名学生的德育得分为80分，智育得分为.90分，体育得分为85分.按 学校设定的权亚计算，其综合成绒恰好为86分.求a,b的值： (3)规定综合成绒不小于90分为优秀.若该校七年级有400人，八年级有350人，根据 样本数据估计七、八年级共有优秀学生多少人： (4)在抽取的样本中，七年级优秀（≥90分）的学生有2人（1男1女)：八年级优秀 的学生有3人（2男1女)，现从七、八年级的优秀学生样本中各随机抽取一名去 参加比赛，诮用列丧或树状图的方法，求抽到的两名学生恰好为一男一女的概率， 数学试卷第5页（共8页) 21.（本小题满分9分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,D均在小 正方形的顶点上，且点B,C在D上，∠BAC=22.5. (1)D所在圆的圆心0的坐标是： (2)D所在圆的半径是 (3)求C的长： (4)在网格中过点A作D的切线，直接写出这条切线经过的格点坐标（点A除外). 0 22.(本小题满分9分)某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定 质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中.如图①，在实验中发现，水对容器底部的压强 P(单位：Pa)与容器底面积S(单位：cm)成反比例函数关系. (1)把一定质量的水放入底面积为40cm2容器时，压强是1500Pa,求压强P关于底面积S的 函数关系式： (2)实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积S的调节取值范围是25≤S≤50，请 结合实验数据计算此时水对容器底部的压强P的取值范围： (3)如图②，现将一个密度均匀的实心正方体金属块B没没在水中（水不溢出），容器内 水与容器底面接触面积变为原来的号，此时水对容器底部的压强比原来增加了200P, 求原来容器的底面积S. dddcccacaccacaacaccccc0c4 图① 图② 数学试卷第6页（共8页） 23.（本小题满分11分)矩形和正方形是特殊的平行四边形，我们可以通过如下方式获得矩形 和正方形 【操作1】有一张三角形纸片，顶点分别是A,B,C.部分数据如图①所示. 如图②，分别在AC,BC上取点M,N,再沿过点M,N分别与AB垂直的虚线MP,NQ剪 开，得到①，②，③三块，若这三块能拼接成如图③所示的矩形 (1)BW的长为 (2)求点N到P2的距离： ① 20 N13 M 20 ③ ③ \② ① 21 P21 图① 图② 图③ 【操作2】如图④，将口ABCD沿AE,GF折叠后，点B和点C在点H处重合，点D落在点 A处.若四边形AEFG为正方形，BE=3,FC=2,求□ABCD的面积： 图④ 【操作3】如图⑤，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E,F,G,H分别为四条边的中点， AD与BC的和为AD与BC之间距离的2倍. 嘉嘉说：我可以将四边形ABCD分成三块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形： 淇淇说：我可以将四边形ABCD分成四块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形. 请你帮嘉嘉、淇淇设计裁剪方式，使羧剪后的图形能够拼成一个正方形.（用虚线在图中画出 裁剪线，在剪出的每一部分图形上标注序号，并画出拼接后的正方形，在正方形相应位置标 注对应的序号) 数学试卷第7页（共8页） 嘉嘉的做法： A D 图⑥ 淇淇的做法： A H D 图⑥ 24.（本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax过点 (-,). (1)求抛物线的表达式，并求出顶点坐标： (2)已知直线y=mx一m与抛物线交于A,B两点，与x轴交于点C. ②当m=一1时，如图，直线AB与y轴交于点D,与直线x=2交于点E,当抛物线 y=ax2一2ax+k与线段DE仅有一个交点时，求k的取值范围： ③过点C与AB垂直的直线d交抛物线于P,2两点，M,N分别是AB,P2的中点.R为 抛物线的对称轴上一点，射线RM,RW与x轴分别交于H,S.试探究：当m变化时， 是否存在以∠HRS为顶角的等腰△凡HS,若存在，直接写出点R的坐标：若不存在，请 说明理由， 城 第24题图 各用图 数学试卷第：8页.（共8页）