2026年河北省石家庄高新区中考数学一模试卷

2026年初中毕业班（九年级)练习 数学（三） 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1-5 CBBCB 6-10 ADCCD 11-12CA 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.2√5（答案不唯一) 14.6 I5.4<k≤6 16.（1)15°（1分) (2)受(2分) 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：（1）(-3)2+2×4÷（-1) =9+×4÷1 4 =9+1 =10…3分 (2)原式=x-4r+4-（x2+x-2) =x2-4r+4-x2-x+2 =-5x+6…6分 当x=5时，原式=-25+6=-19…7分 18.解：【规律运用】(1)12×18=1×（1+1)×100+2×8=216…1分 (2）24×26=2×（2+1)×100+4×6=624…2分 (3）33×37=3×（3+1)×100+3×7=1221…3分 【规律证明】规律表示：（10a+b)(10a+c)=100a(a+1）+bc=100a2+100a+bc…5分 证明：（10a+b)(10a+c) =100a+10ac+10ab+bc =100a2+10a(c+b)+bc =100a+10a×10+bc =10002+100a+bc…8分 19.解：（1)中位数在400≤x<450这组…2分 (2)续航里程不低于450km的顺数：18+7=25 恰好是“优秀续航”的概率：P=2点=上。 100=4 …5分 (3)10+n≤(100+n)×12% 解得n≤23 211 ,n为整数 二n的最大值为2… ………78分小 M.M- 20.解：（1)延长AB交DE的延长线于点F 由题意可知：AC=12米，CD=30米，∠BDF=30° D 在Rt△BDF中，DF=AC=12米 BF=5DF=12x5=45(米) 3 3 ,AF=CD=30米 .AB=30-4√5≈30-4×1.73≈23.1（米) .教学楼AB的高度约为23.1米… …4分 (2)在aB5F中ma=g祭-号 ∴EF=5√5米 ∴DE=DF-EF=(12-5√5)米 无人机全程的路程为：30+12-5√万=42-5×1.73=33.35（米) 平均速度为：33.35÷3≈11.12（米/秒) 11.12米秒在10-20米秒之间 无人机能在3秒内回到点C的位置… …8分 21.解：（1)甲步行的速度：1500÷30=50（米/分钟)… …1分 乙骑车的速度：2000÷（25-5)=100（米/分钟)…2分 学校门口和操场的距离：2000-1500=500（米)……3分 (2)设y与x的函数关系式为yp=a 将（30,1500)代人，得30k=1500 ∴.k=50 .ym=50x 设yz与x的函数关系式为yz=ax+b 代人(5,0)和(25,2000) 得a+b=0 250+6=2000·解得 a=100 b=-500 yz=100r-500 当乙追上甲时yz-y甲=500 .100x-500-50x=500,解得x=20…6分 (3)y=2000+（x-30)×100 =100以-1000…7分 x的值为45… …9分 【解析】当乙到达学校门口时，乙一共行驶的路程y=2000+1500=3500（米) 把y=3500代人y=100x-1000 得100x-1000=3500 解得x=45 22.（1)证明：：EF⊥DE,DG⊥DE ∴.∠DEF=∠EDG=90° :GF∥DE .∠DGF=180°-∠EDG=180°-90°=90° 四边形DEFG为矩形…2分 (2)证明：：四边形ABCD为正方形 ∴，AD=CD=BC=AB=12cm,∠CDA=90° ∴.∠CDE+∠ADE=90° ,'∠ADE+∠GDA=90 .∠GDA=∠CDE 又∠G=∠C=90° .△DGA∽△DCE 怒脱 .'DA=DC=12cm ∴DG·DE=DA·DC=12×12=144(cm2),即矩形DEFG的面积为144cm2 ,正方形ABCD的面积为12×12=144（cm2) .矩形DEFG的面积和正方形ABCD的面积相等… …5分 (3)证明：，KJLDE ∴.∠DJK=90° ,∠C=90° .∠CDE+∠CED=90° ,四边形DEFG为矩形 ∴.∠F=∠DEF=90°=∠DJK ∴.∠CED+∠BEM=90° ∴.∠CDE=∠BEM .∠BEM+∠BME=90°，∠AMF+∠FAM=90°，∠BME=∠AMF ∴.∠BEM=∠FAM=∠CDE 又DK=AM .△DKJ≌△AMF… …7分 (4)解：方法一：DE>CD,AD>DG ..DE>DG 只存在DE:DG=3:2的情况 144 设CE=acm,DE=√a2+144cm,DG= cm √a2+144 144 ∴.Va2+144: =3:2 √a3+144 解得a=6√2cm 即CE=6√2cm… 9分 数学练习（三） 参考答案第3页共6页 方法二：：DE>CD,AD>DG ..DE>DG .只存在DE:DG=3:2的情况 设DG=2xcm,则DE=3xcm ,矩形DEFG的面积为144cm2 .2x·3x=144 解得x=2√6 ∴DE=3×2V6=6V6（cm) ∴CE=V(6√6-122=6V2（cm） …9分 23.解：（1)把x=0代入y=-2x+4 得y=4 .点A的坐标为（0,4)…1分 把y=0代人y=-2x+4 得-2x+4=0 x=2 .点B的坐标为(2,0)…2分 点C的坐标为（1,2)…3分 (2)抛物线W的顶点为C（1,2) “其解析式可设为：y=a（x-1)2+2 代人点A（0,4) a+2=4 ∴.a=2 y=2（x-1）2+2（或y=2x2-4x+4)…6分 (3)点A不是线段BD的中点…7分 ,抛物线W,和W关于y轴对称 .抛物线W的顶点为（-1,2) ∴抛物线W,的解析式为y=2（x+1)2+2 令2（x+1)2+2=-2x+4 解得1=0，x2=-3 点D的横坐标为-3，当x=-3时，y=-2×（-3)+4=10 .点D的坐标为（-3,10) 已知点B(2,0) :线段BD的中点坐标为(-，5) .点A不是线段BD的中点… …9分 (4)1<m<1.5… 11分 【解析】当乃=%时，对称轴为x=1+3 =2 2 为<，抛物线开口向上 ∴抛物线W,的对称轴离着x=3比x=1近 数学练习（三) 参考答案第4页共6页 ∴.抛物线W,的对称轴在x=2的右侧，故m>2-1,即m>1 当，=为时，对称轴为x=1+4=25 2 <为，抛物线开口向上 .抛物线W,的对称轴离者x=1比x=4近 .抛物线W,的对称轴在x=2.5的左侧，故m<25-1,即m<1.5 综上m的取值范围是：1<m<1.5 24.解：（1)45,8… …2分 过点O作OP⊥CD于点P,连接OD 在△CP0中，∠0cP=90-60=30,0C=c=25cm ∴0P=0C=5cm,CP=V5·0P=3cm ∴.CD=2CP=6cm,∠C0D=180°-30°-30°=120° :阴影部分的面积是：120m×2- 360 2×6×5=(4m-35)cm2…4分 (2)设半圆O,和直线AC相切的切点为点E,连接O,E,连接O,O并延长交AC于点F ∴.∠O,EF=90 OF∥AB ∴∠EFO,=∠A=60° 在Rt△O,EF中，∠EO,F=30°，O,E=2V5cm c0LEOF= 0E-5 0F2 25-5 0F2 ∴.0，F=4cm oF∥aAa0c=i8C A0F=方48=2m .00,=4-2=2(cm) .半圆0平移的距离为2Cm…7分 (3)①在旋转过程中点C,到直线AC的距离先越来越小，再越来越大（当B,C,LAC时，点C,到AC 的距离最大)，再越来越小 当a=0°时，过点C,作C,G⊥AC于点G,连接C,C .CC=2cm,∠GCC,=∠A=60° ∴CG=1cm,GC,=√5cm …8分 当B,C⊥AC时，设垂足为H AB1=4+2=6（cm),∠A=60° ∴MH=方B,=3cm,BH=5AH=35cm 数学练习（三）参考答案第5页共6页 ∴.CH=B,C2-BH=4V5-3V3=√5（cm) 此时∠AB,C,=30° .a=90°-30°=60 'GC=C,H .当点C到直线AC的距离最大时，α的值为0°或60°…10分 ②10°<a<49°… …12分 【解析】当半圆O,经过点M时，过点M作MN⊥AB于点N 在Rt△AMN中，AB=4cm,∠A=60° ∴.4AW=2cm,MN=2V5cm 在Rt△B,MN中，B,N=6-2=4(cm) ∴B,M=V4+(25=2V万（cm)） tan LABM=MN233 A NBB B,N42 .∠AB,M=41° B,C,为直径 ∴.∠B,MC,=90° ∴.cos∠MB,C2= 2W万V2ī 4W36 ∴.∠MB,C=39° .a=90°-41°-39°=10° 当直径B,C,过点M时 a=90°-41°=49° .10°<a<49° 数学练习（三） 参考答案第6页共6页2026年初中毕业班（九年级)练习 数学 注意率项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读 答题卡上的注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答題时，谢在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题意) 1.在代数式“（-2-3)☐4”的“口”中填人运算符号“+”“-” “÷”,要 使运算的结果最小，则“口”中填人的运算符号是…( A.+ B.- C.× D.÷ E. 2.如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，则点C对应的点是… A.点D B.点E F, *G C.点F D.点G 图1 3.第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日举行，会期共13天.据官方统计，本届全 运会通过电视频道观看的人数共有71.6亿人.设平均每天的观看人数约为m人，则m用 科学记数法表示为……。 …( A.5.51×10 B.5.51×10 C.7.16×10 D.7.16×10 4.计算(-2xy）’·by的结果为24xy,则a-b的值是…( A.-10 B.-1 C.5 D.14 5.某智能空调设置：当室内温度低于18℃时自动开启制热模式，当室内温度高于26℃ 时自动开启制冷模式.设室内温度为℃，当空调处于不工作状态时，在数轴上表示 正确的是…………( A. B 010182026 0 10182026 C. 010182026 010182026一 6.关于x的一元二次方程x+bx+c0的两根分别为m,n,若点(（m,n)在第三象限， 则bc和0的大小关系是… …w…( A.bc>0 B.bc≥0 C.be <0 D.bc≤0 数学练习（三)第1页，共8页 7.如图2，小高和小雪分别沿着环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行 馒跑训练，两个人的速度相同，已知内圈跑道的半径为20米、外圈 跑道的半径为25米，则慢跑过程中两人的距离不可能是( ) 小雪 A.5米 B.15米 C.40米 D.50米 图2 8.当x取不超过6的正整数时，分式二6+的整数值是… x-3x A.2 B.0 C.-2 D.0或-2 9.数学课上，老师提出一个问题：“如图3，用尺规作图的方 法，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA.”学生们展开了讨论和探 P 究，其中嘉嘉和淇淇给出了下面两种不同的作图方案，则下列 说法正确的是，( 图3 席嘉： 淇淇： D 1.连接P0 1.连接P0并延长交⊙O于点C,PO 2.作P0的垂直平分线F 交⊙0于点B 交PO于点B 2.分别以点P,0为圆心、P0、 3.以点B为圆心，P8 BC为半径作弧，两弧交于点DP 为半径作圆交⊙0 3.连接0D交⊙O于点4 于点A 4.连接PA,则PA为⊙O的切线 4.连接PA,则PM为⊙0的切线 A.嘉嘉正确，淇淇错误 B.嘉嘉错误，淇淇正确 C.两人都正确 D,两人都错误 10.古代数学著作《九章算术》中记载“盈不足术”问题：今有人共买物，人出八、盈 三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如 果每人出8钱，则多3钱：如果每人出7钱，则少4饯.设人数为x,物价为y钱，则下 列方程错误的是…· A.y=8x-3 B.y=7x+4 c告3=上4 D.8x-7x=1 11.如图4，半圆AB的直径AB=10,C是半圆AB的中点， E D是BC的中点，连接AD,OD,过点D作⊙O的切线分别 交AC,AB的延长线于点E,F.下列结论：①OD∥AC; ②LD08=4；3)BF=I:④DE=S2,其中正确的个 2 数有…( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.已知一次函数y,=ax+a+k(a≠0)的图象不经过第三象限，抛物线G的解析式为 片=a(x-1)2+k(（a≠0)，则当y,<y,时，x的取卤范围是……( A.0<x<3 B.x>0 C.x>3 D任意实数 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.如图5，数轴上点A,B分别表示2,10，点C在线段AB上，点A B C表示的数为x,若2x为有理数，写出满足条件的一个的值2x 10 图5 数学练习（三)第2页，共8页 14.若m.n为正整数，且满足n<√m<n+1,当n=3时，m的值有 个 15.如图6、反比例函数y=上(k≠0，x>0)的图象与直线y=号x,直线y=3x分别交于 点A、B、若线段OA,OB,曲线段AB所围成的封闭图形（不包括边界）内有且只有 3个整点（横纵坐标均为整数），则的取值范围是 y (E 图6 图7 16.如图7、正方形ABCD和等边三角形EPG内接于⊙O,顶点E在CD上，AB=62cm (1)当点E和点D重合时，∠CDF的度数为 (2)当点F在BC的中点时，设EF,FG分别交BC于点M,N,DE的长为. cm. 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1)计算：（-3）2+22×4÷（-1)： (2)先化简，再求值：（x-2)2-（x-1)(x+2),其中x=5. 18.(本小题满分8分) 【观察发现】例如：13×17=1×(1+1)×100+3×7=221 21×29=2×（2+1)×100+1×9=609 以上举例的两位数乘两位数，其十位数字相同，个位数字相加得10，其 计算规律总结为：两个数的个位数字相乘的积作十位和个位（积不足10 的十位用0填充)，十位数字与比十位数字大1的数字的积作百位（或者 是千位和百位). 【规律运用】用总结的规律计算： 数学练习（三)第3页，共8页 (1)12×18;·（2)24×26;（3)33×37: 【规律证明】设这两个两位数的十位数字都是a,个位数字分别是b和c(b+c=10), 用a,b,c表示上面的规律，并给予证明 19.（本小题满分8分) 2025年我国新能源汽车产业持续升温，某汽车厂商针对一款新型电动汽车进行续 航测试，测试团队从不同路况下的行驶数据中，抽取了100次有效测试结果，整理得到 续航里程x（单位：km)的频数分布表： 续航里程300≤x<350350≤x<400400≤x<450450≤x<500500≤x<550 频数 10 25 40 18 7 请根据以上信息解答下列问题： (1)直接指出中位数所在的分组； (2)若续航里程不低于450km为“优秀续航”，从这100次测试结果中随机选取1次， 求恰好是“优秀续航”的概率； (3)该厂商计划推出“续航保障服务”，承诺：若该款车在正常驾驶情况下，续航里 程低于350km的概率超过12%、则该款车视为不达标，需更换电池；为优化测试 样本，厂商计划补充n次(n为正整数)续航里程在300≤x<350区间的测试数 据，设补充的次数为（为正整数)，若要使补充后，该款车仍达标，求的最大值 数学练习（三）第4页，共8页 20.（本小题满分8分) 数学课上、张老师带领数学兴趣小组用无人机测量教学楼的高度，小组给出的测 量方案是：如图8，教学楼用线段AB表示（点B表示楼顶），无人机从距离教学楼水平 距离12米的点C处竖直起飞，上升到距离地面30米的点D处测得楼顶B的俯角为30°· （题目中涉及的点均在同一平面内，3≈1.73) (1)求教学楼AB的高度：（结果保留一位小数） (2)将无人机沿着水平方向向教学楼前进到点E处，测得楼顶B的俯角为x,满足ax =专，若无人机从点处原路返回，无人机的速度在10-20米秒之间，请通过计 算判断无人机能否在3秒内回到点C的位置. D的 图8 21.（本小题满分9分) 为落实“双减”政策，某校开展课后兴趣小组活动，甲、乙两名同学分别从学校 门口和学校操场出发，前往市中心的图书馆参加活动，甲步行，乙骑车，两人行驶路 程y（米)与甲出发的时间x（分)之间的函数关系如图9所示，甲步行30分钟达到图书 馆，乙骑车到达图书馆后停留5分钟，因有事需要立即按照原速返回学校. (1)求甲步行的速度和乙骑车的速度以及学校门口和操场的距离； (2)当乙追上甲时，求x的值； (3)求乙返回时行驶路程y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围），并直接 写出当乙到达学校门口时x的值， 休 2000 1500 乙 1000 甲 500 051015202530分钟 图9 数学练习（三）第5页，共8页 22.（本小题满分9分) 【综合与实践】数学实践课上，同学们开展“将正方形裁拼成面积相等的矩形的 问题探究”， 题目：“如何将一张边长为12如的正方形ABCD裁拼成面积相等的矩形？” 【理论支持】嘉嘉给出的裁剪作图理论是：“如图10-1，在边BC上截取点E(点 E不与点B,C重合)，连接DE,过点E作DE的垂线m,交AB于点M,过点A作DE的平 行线交直线m于点F,过点D作DE的垂线DG,交FA的延长线于点G,四边形DEFG即为 与正方形ABCD面积相等的矩形.” (1)求证：四边形DEFG为矩形； (2)试说明矩形DEFG的面积和正方形ABCD的面积相等； 【动手操作】淇祺按照嘉嘉的示意图，将正方形裁剪成△CDE、△BEM、四边形 ADEM三部分，在拼接过程中发现△BEM拼接到△GAD或△FAM的位置都未能全部填 满，于是，她把△BME放到图10-2所示的△HD的位置，然后在DC上截取DK=AM, 过点K作KI⊥DE于点J,并裁剪出△DKJ,将其拼到△AMF的位置，恰好无缝拼接然 后将四边形KCE拼到四边形GHA的位置，恰好拼接成一个完整的矩形 (3)求证：△DK≌△AMF; (4)如图10-3，规定：两条邻边的长度 比为2：3的矩形为“开心矩形”， 若拼出的矩形为“开心矩形”，求 CE的长， 图10-1 图10-2 图10-3 数学练习（三)第6页，共8页 23.(本小题满分11分)》 如图11，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴交于点B,y轴交于点A,点( 线段AB的中点，点C为抛物线W的顶点，且抛物线W过点A. (1)求A,B两点的坐标，并直接写出点C的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)地物线W和W关于y轴对称，直线AB交抛物线W,于点A和点D,点A是否为线段BD 的中点？请给予说明； (4)将抛物线向右平移m个单位长度得到抛物线W,若点（1，y),(3,2） (4,为)均在抛物线网，上，当y2<y,<y,时，直接写出m的取值范围. W用， D 0134 图11 数学练习（三）第7页，共8页 24.(本小题满分12分) 如图12-l,在Rt△ABC中，LABC=90°，∠BAC=60°，AB=4cm,以BC为直 径向左侧作半圆O,交斜边AC于点D. (1)BC= cm,AC= cm,求图12-1中阴影部分的面积： (2)如图12-2，将半圆0（包含直径BC)沿着射线AB方向平移得到半圆O,直径记作 B,C,当半圆O,和直线AC相切时，求半圆O平移的距离； (3)如图12-3，在（2)的条件下将半圆0绕着点B,逆时针旋转得到半圆O,直径记作 B,C2,设旋转角度为a（0°≤a≤90°）. ①当点C,到直线AC的距离最大时，求x的值； ②如图12-4，记半圆O,和直径B,C,构成的封闭图形为W,斜边AC的中点为M,当点 M落在封闭图形内（不包括边界），直接写出a的取值范围.（参考数据： m410=要，6os39°=实) B A BB BB BB. 图12-1 图12-2 图12-3 图12-4 数学练习（三）第8页，共8页