第二章一元二次方程单元检测同步达标卷2025—2026学年浙教版八年级数学下册

第二章一元二次方程单元检测同步达标卷浙教版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（   ） A． B． C．0 D．3 3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D．，且 5．已知a是方程的一个根，则的值是（    ） A． B． C． D．1 6．若关于x的一元二次方程，系数a，b，c满足，，则一元二次方程的根为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．若关于的方程的两根互为相反数，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知、是一元二次方程的两个实数根．则代数式的值为________． 10．已知m，n是方程的两根，则的值为__________． 11．若方程的正数根也是关于的方程的一个根，则方程的另一个根为________． 12．关于的方程的根是，，（，，均为常数，），则关于的方程的根是_____________________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解一元二次方程： (1)； (2)． 14．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根中有且仅有一个正数，求m的取值范围． 15．【阅读材料】方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为①． 解方程①可得，． 当时，，即，∴； 当时，，即，∴． ∴原方程的解为，，，． 【解决问题】 (1)方程的解为______； (2)已知，求的值； (3)请仿照材料中的方法，解方程：． 16．定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“纠缠方程”． (1)判断一元二次方程是否为“纠缠方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程为“纠缠方程”，证明：为“纠缠方程”的根； (3)已知是关于x的“纠缠方程”，若m是该“纠缠方程”的一个根，求m的值． 17．中秋节来临之际某商场经销一种月饼，原价每盒元，连续两次降价后每盒元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率． (2)若每盒盈利元，每天可售出盒，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施若每盒涨价1元，日销售量将减少盒，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每盒应涨价多少元？ 18．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．C 二、填空题 9． 10．0 11． 12．， 三、解答题 13．【详解】（1）解：， ， 则， ， ，； （2）解：， ， 则， 即， 或， ，． 14．【详解】（1）解：∵ ， ∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）解：因式分解得：， ， 又方程的两根中有且仅有一个正数， ，即，无解； ，即，解得； 综上，． 15．【详解】（1）解：设，则原方程可化为，即， 解得，（舍去）， 当时， ∴， 解得，； （2）解：设，则原方程可化为， 整理，得， 解得，， 又∵， ； （3）解：设，则原方程可化为， 解得，， 当时，，解得，， 当时，，解得，， ∴原方程的解为，，，． 16．【详解】（1）解：一元二次方程不是“纠缠方程”． 理由如下：∵， ∴，即． ∵，，， ∴，即． ∴一元二次方程不是“纠缠方程”； （2）证明：∵关于x的一元二次方程为“纠缠方程”， ∴． ∴，即． 因式分解，得， 解得，． ∴为“纠缠方程”的根； （3）解：∵是关于x的“纠缠方程”， ∴，即． ∴． ∵m是该“纠缠方程”的一个根， ∴． 整理方程，得， 解得，． ∴m的值为或． 17．【详解】（1）解：设每次下降的百分率为， 根据题意可得：， 解得，(舍去)， 答：每次下降的百分率为． （2）解：设每盒应涨价元， 根据题意可得：， 展开化简得：， 因式分解得：， 解得，， ∵要尽快减少库存， ∴， 答：每盒应涨价5元． 18．【详解】（1）解：∵方程有两个实数根， ， ∴， ∴， 解得 ． （2）解：由根与系数的关系得： ， ， ， 整理得 ， ∴， 解得 或 ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $