八年级下学期第一次月考模拟测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

2024-2025学年八年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二下第1-2章（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B. 是最简二次根式，故该选项符合题意； C. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选： B． 2．将方程改写成为的形式，则，，的值分别为（    ） A．3，，2 B．3，， C．3，， D．2，，8 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，将方程转化为一般式后，进行判断即可． 【详解】解：将方程改写成为的形式为， 则，，的值分别为3，， 故选：C． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟悉二次根式的运算法则是解题关键．利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断． 【详解】解：A选项中，和不是同类二次根式，无法进行加法运算，故A选项错误； B选项中，，故B选项错误； C选项中，，故C选项正确； D选项中，，故D选项错误； 故选：C ． 4．已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（    ）． A．5 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】本题考查合并同类二次根式，根据题意，得到与为同类二次根式，根据同类二次根式的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与二次根式能够合并， ∴， ∴； 故选C． 5．一元二次方程，用配方法变形可得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，利用配方法将原方程变形即可．熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， 配方得：， 即， 故选：A． 6．关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据方程的根的判别式，计算判断解答即可． 本题考查了根的判别式应用，熟练掌握判别式是解题的关键． 【详解】解：∵的一元二次方程， 即， ∴， ∴， 故此方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 7．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率），如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意即可列出方程求解． 【详解】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为， 根据题意得． 故选：A． 8．已知，是方程的两根，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系式． 利用一元二次方程根与系数的关系式得，，就可以算出结果． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，， ∴． 故选：C． 9．估计的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、无理数的估算，熟记二次根式的运算法则是解答的关键． 直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可． 【详解】解： ， ， ， ， 故选A． 10．海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积为（   ） A．12 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题目所给公式代值计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：D． 11．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长32米，宽22米）场地上，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为600平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度x米，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，由绿化带的宽度，可得出六块活动场所可合成长为米，宽为米的长方形，结合活动场所的总面积为600平方米，可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵绿化带的宽度为x米， ∴六块活动场所可合成长为米，宽为米的长方形． 根据题意得：． 故选：C． 12．如图，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，同时点从点出发沿边向点以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动．当的面积为时，运动时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，在中，利用勾股定理可求出的长度，当运动时间为时，，，根据的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：在中，，，， ∴， ． 当运动时间为时，，，， 依题意得：，即， 解得：（不合题意舍去）， ∴点，的运动时间为． 故选：B． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式的意义可得，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 14．比较两数的大小： 3．（填“<”或“>”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 由题意知，，由，可得，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ， ， 故答案为：． 15．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握知识点是解题的关键．根据，解一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 16．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】11 【分析】本题考查一元二次方程的解，根与系数之间的关系，根据题意，得到：，，利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴ ； 故答案为：11． 三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、零指数幂运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘除法，计算零指数幂，然后再利用二次根式的性质化简，最后再计算加减法． 【详解】解： ． 18．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解: 或 解得，； （2） ，， ∴ 解得，． 19．春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)经过三轮传染后共有多少人患了流感？ 【答案】(1)每轮传染中平均一个人传染了个人 (2)经过三轮传染后共有人会患流感 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）设每轮传染中平均一个人传染个人，根据经过两轮传染后共有人患了流感，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据经过三轮传染后患流感的人数经过两轮传染后患流感的人数经过两轮传染后患流感的人数，即可求出结论． 【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人， 根据题意得： ， ，（不合题意，舍去）， 每轮传染中平均一个人传染了个人； （2）（人）， 答：经过三轮传染后共有人会患流感． 20．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位） (1)若设车棚宽度为，则车棚长度为______m； (2)若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽； (3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)自行车车棚的宽为，自行车车棚的长为 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查用代数式表示式，一元二次方程的应用，根的判别式，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题关键． （1）根据题干条件可得自行车车棚由三条宽和一条长构成，且左右两条宽边需要开出一个的出口，然后根据自行车车棚不锈钢栅栏总长减去三条宽边长即可得出长边的长； （2）根据（1）结果即可列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，解出一元二次方程即可得出自行车车棚的长和宽，需注意的是一元二次方程的解需满足自行车车棚的长不超过，宽不超过7米； （3）根据（2）中方法列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，再利用根的判别式判断，即可解题． 【详解】（1）解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口， 不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形， （）， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，车棚面积为： 解得：或， 又距院墙7米处，规划有机动车停车位， ，将代入得：，满足题干条件， 自行车车棚的宽为：， 自行车车棚的长为：； （3）解：不能，理由如下： 要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得： ， 整理得：， ， 故此方程没有实数根， 不能围成面积为的自行车车棚． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k为何值，此方程总有两个实根． (2)若直角三角形的斜边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了根的判别式，因式分解法解一元二次方程，勾股定理． （1）根据判别式公式，得到，即可得到答案； （2）对一元二次方程因式分解，求出方程的两个根为，，直角三角形另两边恰好是这个方程的两根，最后根据勾股定理，求出k即可． 【详解】（1）证明：对于一元二次方程 ， ∵ 无论k为何值，此方程总有2个实根； （2）解：， ， ， 直角三角形另两边恰好是这个方程的两根， 直角三角形另两边分别是， 直角三角形的斜边为4， ， ， ， ． 22．阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （1） （2） 这种化简的方法叫分母有理化． (1)参照（1）式化简______； (2)参照（2）式化简______； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的运算，分母有理化： （1）根据分母有理化的方法计算即可； （2）根据分母有理化的方法进行计算即可； （3）先进行分母有理化，再进行计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3） ． 23．中考临近，某商家抓住商机，购买了一批考试专用笔和圆规，商家用1600元购买笔，1200元购买圆规，每个圆规的进价比每支笔多2元，且购买笔的数量是圆规的2倍． (1)求商家购买笔和圆规的进价； (2)商家在销售过程中发现，圆规的售价为每个12元时，平均每天可卖出30个圆规．据统计，圆规的售价每降低1元平均每天可多卖出10个，且降价幅度不超过．在不考虑其他因素的情况下，商家要保证圆规平均每天的总获利为200元，则每个圆规的售价为多少元？ 【答案】(1)商家购买笔和圆规的进价分别是4和6元 (2)每个圆规的售价为11元 【分析】本题考查了分式方程、一元二次方程的应用，解题的关键是： （1）设商家购买笔和圆规的进价分别是x和元，列出分式方程，即可求解； （2）设每个圆规的售价为m元，根据圆规平均每天的总获利为200元，列出一元二次方程，进而即可求解． 【详解】（1）解：设商家购买笔和圆规的进价分别是x和元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：商家购买笔和圆规的进价分别是4和6元； （2）解：设每个圆规的售价为m元， 根据题意，得， 解得，， 又降价幅度不超过 ∴， 答∶ 每个圆规的售价为11元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二下第1-2章（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．将方程改写成为的形式，则，，的值分别为（    ） A．3，，2 B．3，， C．3，， D．2，，8 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（    ）． A．5 B．3 C．4 D．7 5．一元二次方程，用配方法变形可得（   ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．已知，是方程的两根，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．估计的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 10．海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积为（   ） A．12 B． C． D． 11．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长32米，宽22米）场地上，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为600平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度x米，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，同时点从点出发沿边向点以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动．当的面积为时，运动时间为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 14．比较两数的大小： 3．（填“<”或“>”） 15．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 16．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算：． 18．解下列方程： (1) (2) 19．春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)经过三轮传染后共有多少人患了流感？ 20．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位） (1)若设车棚宽度为，则车棚长度为______m； (2)若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽； (3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k为何值，此方程总有两个实根． (2)若直角三角形的斜边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值． 22．阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （1） （2） 这种化简的方法叫分母有理化． (1)参照（1）式化简______； (2)参照（2）式化简______； (3)化简：． 23．中考临近，某商家抓住商机，购买了一批考试专用笔和圆规，商家用1600元购买笔，1200元购买圆规，每个圆规的进价比每支笔多2元，且购买笔的数量是圆规的2倍． (1)求商家购买笔和圆规的进价； (2)商家在销售过程中发现，圆规的售价为每个12元时，平均每天可卖出30个圆规．据统计，圆规的售价每降低1元平均每天可多卖出10个，且降价幅度不超过．在不考虑其他因素的情况下，商家要保证圆规平均每天的总获利为200元，则每个圆规的售价为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$