第二章图形与坐标单元检测拔尖卷 2025—2026学年湘教版八年级下册

第二章图形与坐标单元检测拔尖卷湘教版2025一2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一。 单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 2 4 5 6 7 答案 1.点P(2026,-2026所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若点P(-3,m-1在第二象限，则m的取值范围是() A.m>1 B.m≥1 C.m≤1 D.m<1 3.在平面直角坐标系中，已知点A(3,a,B(b,2)关于原点对称，则a+b2的值为() A.-1 B.1 C.7 D.58 4.根据下列表述，能确定准确位置的是() A.毫州中药城南B.解放路中段 C.北偏东45 D.东经126°，北纬 40° 5.将点M(-3,2)先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点N,那么点 N的坐标是() A.-3,-2 B.(0,-2 C.(02 D.-6,-2 6.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点B2,-5),顶点C在y轴负半轴上，顶点A 在x轴正半轴上，且CA=CB,则C的坐标为() A.(0,-3 B.(0,-5) C.3,0 D.(0,-2) 7.如图，OA平分∠BOD,AC⊥OB于点C,且AC=3,A0=5,那么点A的坐标为() B A.（3,-4 B.(4,-3) C.-3,4) D.（-4,3 试卷第1页，共3页 8.已知点A(2,5)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距4个单位长度， 则点B的坐标是() A.2,9 B.(6,5 C.（2,9或(2,1 D.(6,5)或(-2,5 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.点A(-2,-3)到x轴的距离为 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,1.若点P在坐标轴上，使△PA0的面积为2， 求点P的坐标为 A(2,1) 11.点A(m,3)和点B(2,n关于y轴对称，则(m+n26的值为 12.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A,B,C的坐标分别为0，-4)，5，-4)，(3,0)， 点P在四边形OABC内部，且S,Poc=S.PMB,SPoA=SPBC,则点P的坐标为 三. 解答题（共6小题，总分0分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A1,1),B(4,2),C(3,4). 5-4-32】 12345 (1)请写出ABC关于x轴对称的△AB,C,的各顶点坐标； (2)请画出ABC关于y轴对称的△A,B,C; 试卷第1页，共3页 (3)在x轴上求作一点P,使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P 的坐标 14.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-4,1,B(-2,1),C(-1,3)· 3 543-211012345 六3 5 (I)作△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C; (2)写出△A,B,C1各顶点坐标： (3)如果△ABC与△ABD全等，请直接写出点D的坐标. 15.在平面直角坐标系中，点Aa,0),B(0,b),且a,b满足√a+b+b2-8b+16=0.点C 为x轴上一点，连接BC,在BC右侧作BD⊥BC,且BC=BD,连接AD与y轴交于点E, 珠 B D E 图1 备用图 (1)若ABC的面积为10，求点C的坐标； (2)如图1，当点C在线段OA上时，求证：AE=DE; 6)当nE=2。 c5时，请直接写出点E的坐标 16.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为2-a,3a+6). (I)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标. 试卷第1页，共3页 17.在平面直角坐标系x0y中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离 中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等距点”.下图中 的P、Q两点即为“等距点”. 备用图 (1)己知点A的坐标为-3,1. ①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中，为点A的“等距点”的是点： ②若点B的坐标为m,m+6),且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为_； (2)若T-1,-k-3,T,4,4k-3)两点为“等距点”，求k的值. 18.如图①所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，O),点B在y轴上，连接AB, ∠BA0=30°，动点C从点B出发沿射线BO方向运动，点C、F关于直线AB对称，连接 CF交AB于点E. 图① 图② 图③ (I)请直接写出∠BFC的度数； (2)如图②，当点C运动到与点O重合时，求证：AF=OF: (3)如图③，当点C运动到y轴的负半轴且恰好有∠BFA=75°时，设CF与x轴正半轴交于 点G,若BE=4,求证：aAFG≌△FAB,并直接写出此时点G的坐标. 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.D 7.D 8.D 二、填空题 9.3 10.（4,0)或(-4,0)或(0,2)或(0，-2 11.1 12. 175 82 三、解答题 13.【详解】(1)解：如图，△ABC即为所求， A(1,-1,B,4,-2),C3,-4: (2)解：如图，△4，B,C即为所求； A 5432112345 -3 (3)解：如图，点P即为所求，P(2,0. 试卷第1页，共3页 4 14.【详解】(1)解：如图所示： 5 B A 5432112345 (2)解：由上图可知：A(4,1,B（2,1,C(1,3)； (3)解：如图所示：D(-5,3)或(-5，-1或(-1，-1). 4-31O12345x 15.【详解】(1)解：：b满足√a+b+b2-8b+16=0, .√a+b+(b-4=0, (b-42=0,Va+b=0, .b=4,a=-4, A-4,0),B(0,4, .0B=4, :ABC的面积为10， 试卷第1页，共3页 24C0B=10,解得：AC=5, .C(-9,0)或C(1,0): (2)解：如图，作DF⊥y轴于点F, B E A :BC=BD,BD⊥BC, .LCB0+∠DBF=90°， :∠CB0+∠BC0=90°， .LDBF=∠BCO, ∠BCO=∠DBF 在△BCO与△DBF中， ∠COB=∠BFD, BC=DB △BCO≌△DBF(AAS), .DF=0B=0A=4, ∠DFE=∠AOE 在△DFE与△AOE中， ∠DEF=∠AEO, DF=AO △DFE≌△AOE(AAS), :AE=DE; (3)解：设点C(c,0), ..OC=c, 由(2)得：DF=4,BF=C,△DFE≌△AOE, :.OE=EF ①如图，当点c在负半轴时，此时c<0, B F E C 试卷第1页，共3页 .AC=4-c,0F=4-lc, .OE EF, 4-c :.EF=2 三BE=BF+EF=|4+44_4+g 2 2 S.mc= 4C.0B=×44-k4=8-214, 4+c 4+c, 22 S..=2 S.5 4+_2, 小82-号邦得：=号 此情况不存在： ②如图，当点C在正半轴时，此时c>0, B A :∠DBC=90°， ∠DBF+∠CB0=90°， :L0CB+∠CB0=90°， .∠DBF=LOCB, .在△BCO和aDBF, ∠DBF=∠OCB ∠DFB=∠BOC, BC=BD △BCO≌△DBF(AAS, .0B=0A=FD =4,OC=BF 在△DFE和△AOE, 「∠AEO=∠DEF ∠DFE=∠AOE, DF=OA 试卷第1页，共3页 ∴△DEF≅△AEO(AAS)， ∴OE=EF， ∴AC=4+|c|，OF=4+|c|， $$\therefore O E = \frac { 4 + | c | } { 2 } ，$$ $$\therefore B E = O B - O E = 4 - \frac { 4 + | c | } { 2 } = \frac { 4 - | c | } { 2 } ，$$ $$\therefore S _ { \triangle A B C } = \frac { 1 } { 2 } A C \cdot O B = \frac { 1 } { 2 } \times 4 \left( 4 + | c | \right) = 8 + 2 | c | ，$$ $$S _ { \triangle A D E } = \frac { 1 } { 2 } B E \cdot D F = \frac { 1 } { 2 } \times 4 \left( \frac { 4 - k c } { 2 } \right) = 4 - | c | ，$$ $$\because \frac { S _ { \triangle B D E } } { S _ { \triangle A B C } } = \frac { 2 } { 5 }$$ $$\therefore \frac { 4 - | c | } { 8 + 2 | c | } = \frac { 2 } { 5 } ，$$ ，解得 $$| c | = \frac { 4 } { 9 } ，$$ ∵c>0， $$\therefore c = \frac { 4 } { 9 } ，$$ ∴ $$O E = \frac { 4 + | k | } { 2 } = \frac { 4 + \frac { 4 } { 9 } } { 2 } = \frac { 2 0 } { 9 } ，$$ $$\therefore E \left( 0 ， \frac { 2 0 } { 9 } \right)$$ ③如图，当点C在正半轴时，此时 c>( 0， y F D E B $$\overrightarrow { O }$$ C x $$\because \angle D B C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle D B F + \angle C B O = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\because \angle O C B + \angle C B O = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ∴∠DBF=∠OCB， ∵ 在 △BCO 与 △DBF 中， 试卷第1页，共3页 ∠DBF=∠OCB ∠DFB=∠BOC, BD=BC :△BCO≌△DBF(AAS, :OC=BF,OB=0A=DF=4, :在△AOE与△DFE中， ∠DEF=∠AEO ∠AOE=∠DFE, DF=OA :△AOE≌△DFE(AAS), :OE=EF, 此时4C=4+4,0F=4+,oE=4+l=2+2, E=0E-0B=2+5-4=州-2 2scx08×4c-×44+l=8+2d 5.BEx DF-传-2k小4=-4, S.NDE=2 S.ABC 5' l-4_2 8+21g5,解得：=36， :c>0, .c=36, 此时0E=2+×36=20, E(0,20). 0 综上，点E的坐标为E0, 9 或E(0,20). 答：E0, 20 或E(0,20). 16.【详解】(1)解：由题意，得3a+6=0. 解得a=-2. 当a=-2时，2-a=2-（-2)=4. 所以，点P的坐标为(4,0). 试卷第1页，共3页