2026年福建泉州市惠安县初中学业模拟试卷 数学试题

2026年惠安县初中学业模拟试卷 数学试题 (试卷满分：150分：考试时间120分钟)〉 友情提示：所有答蒙必须填写到答题卡相应的位置上，答在本执卷上一律无效 学校 姓名 考生号 一、进择题，本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1,在4,2,0，-2026这四个数中，绝对值最小的数是 A.4 B.2 c.0 D.-2026 2“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是 A必然事件 B.随机事件 C,确定事件 D,不可能事件 3.下列运算中，正确的是 A.Va+2G=30 B.2a-a=1 C.(a3=a5 Da3÷a2=a 4,将，副三角板按如图所示叠放在一起，直角顶点为O,AB∥OC,CD与OA交 于点B,若∠A=30°，则图中∠CE0的度数为 A135° B.120° c.110° D.105° 5如图所示的四个几何体中主视图是三角形的是 A B D. 6.中国科学技术大学团队构建的“祖冲之三号”包含105个可读取比特，在处理特 定问题时速度比当前最快超级计算机快千万亿倍，是国际超导体系中性能最强 的量子计算原型机之一，“千万亿”这个数据用科学记数法可表示为 A.1×107B.1×105 C.1×103D.1×104 7,如图所示的方格图中，已知△4BC的三个顶点均为格点， 则an∠B的值为 A B 3-5 C 8将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线 的函数表达式为 A.y=(x-2)2-3 B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x+2)2+3 9.二果问价（源自我国古代算书《四元玉鉴》）： 九百九十九文钱甜果苦果买一千 甜果九个十一文 苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱 若设买甜果x个，苦果y个，则下列关于xy的方程组中符合题意的是 x+y=999, x+y=1000, 5x+y=1000, x+y=1000, A+-00B+28y=9.{侣+=%mD品+ 匠*+4y=99. 10如图，在R心ABC中，∠C=90°，AC-BC,·AD平分∠BAC,CE⊥AB于E, 交AD于点F,若EF=1,则BD的长是 A.√2 B.2 C.2W2 D.V2+1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，.共24分. 11.若2a-4的值与8互为相反数，则a= 12,不等式2x-7<5-2x的正整数解的个数是 13.若a<√23%1<b,且a,b是两个连续整数，则(b+1的值是 14,若一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 15,如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2a,EF垂直平分 AB,垂足为E,与对角线AC交于点F,连接DF, 则∠CDF的大小为 ,(用含a的代数式表示) 孙降林留笛7丽枯6用 16.已知抛物线y=a2+r+c（a≠0)，当y21时，-1sx≤m,且0<m<1, 下列四个结论：泉州中招君 ①a<0: ②b>0, ③若0<<1，则a(n-)2+b(n-)+c>1: ④若1，则直线y=2与抛物线y=a心2+x+c无交点. 其中结论正确的是 (填写序号) 三、解答题：本题共9小题，共86分、解答应写出文字说明，证明过程或演算 步躁。 17.(8分计算：2-(106+2 188分洗化德，再求值：兰子+0-孕，其中x=反。 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根为， 2: (1)求m的取值范围； (2)若 ↓1 x一为整数，求整数m的值。 20.(81分)某校计划购买甲、乙两种乒乓球拍经市场调查，甲种乒乓球拍的单 价是乙种兵乓球拍的1.5倍：用600元单独购买甲种乒乓球拍比单独购买乙种乒 乓球拍少10把. (1)求甲、乙两种乒乓球拍的单价： (2)若该校计划购买这两种球拍共50把，且甲种乒乓球拍的数量不少于乙种 乒乓球拍的一半，如何购买这两种球拍可使购买费用最少，并求出最少费用. 21.(8分)削作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，.即需要将材料煅烧 到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8mi山时，材料温度降为600℃.煅 烧时，温度y(℃)与时间x（min)成一次函数关系：锻造时，温度y(℃)与 时间x（mi)成反比例函数关系（如图所示).已知该材料初始温度是32℃. (I)分别求出材料煅烧和锻造时温度y（℃)与时间x(mi血)的函数关系式， 并直接写出自变量x的取值范围： 800 (2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，必须 600 停止锻造操作，那么锻造的操作时间有多长？ 32 8 x(mlD) 22,(10分)某中学随机抽取部分七年级学生进行体能测试，测试结果分为A, B,C,D四个等级，请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽取的学生总数为 各，请补全条形图： (2)已知该中学共有800名七年级学生，请你估计七年级学生中体能测试结果 为D等级的人数； (3)欲从体能为A等级的3名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为运动 员培养对象用列表法或画树状图的方法，求抽取的两人恰好是一男一女的概率。 人败 20 20 18 A等级 B停级 16 20% 14 D婷级 12 0 C等级 6 B Q D 测试博级 数坐论用曲4面拉6国 23.（10分)阅读思考，解决问题. 把一个平面图形的周长分成相等两部分的直线称为该图形的“周长等分线” 某次数学课上，老师设计了利用无刻度的直尺（以下简称“直尺”）或圆规作出已 知图形的“周长等分线”探究活动，请根据要求，完成下面三个数学探究泉州中招君 探究1：仅用直尺，分别作出圆O、平行四边形ABCD过定点P的“周长等 分线P?”,点？为周长等分线与该图形的交点， 探究2：利用直尺和圆规，作出任意△ABC过顶点A的“周长等分线AP (P在BC上). 如图1，老师利用“化折为直”的几何思想，分享了一种尺规作法： ①以B为圆心，BA为半径作弧交直线BC于点A', ②以C为圆心，CA为半径作弧交直线BC于点B, ③作B的中垂线交直线BC于点P,作直线AP. 则直线AP就是△ABC的“周长等分线” 如图2，在老师的启发下，小明探究另一种尺规作法，已做了第一步作图， 即以A为圆心；AC为半径作弧交AB于点B,请你利用尺规作图，在图2中完 成剩余的作图，保留作图痕迹，不写作法， (图1) (图2) 探究3：如图3，ABC中，B为AB中点，F在BC边上（不与B、C重合）， 设直线EF是△ABC的“周长等分线"若2Ca2a;AC=m,求线段EF.(用含 a,m的式子表示) (图3) 24.(13分)如图，已知抛物线y=(:-)2+ka>0),与x轴交于点A(-2,0) 和点B,与y轴交于点C、 (I)求k的值及点C的坐标（用含a的代数式表示）： (2)当∠4CB≥90°时， ①直接写出a的取值范围： ②设抛物线的顶点为D,求△MCD中CD边上的高方的最大值， 25.(13分：)如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥CD,∠BAD+∠C=180°， 过A作AE⊥CD交CD延长线于点E,作AF⊥BC于F,与BD交于点G,连接 EF,分别与ADBD交于点O、H,并连接AH. (I)求证：∠DMB=∠BAF; (2)求证1.AH⊥BD: (3)设DG-3BG,EH=4FH,试探究BF,DE 之间的数量关系。 敷学试恩第6买共6页2026年惠安县初中学业模拟试卷 数学试题参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不 超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分， (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1.C2.B3.A4.D5.D6.B7.A8.C9.C10.B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.-212.2 13.125 14.720° 15.180°-3x 16.①③④ 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17.(8分) 解：原式=2-V3-1+2√3 …6分 =V3+1 …8分 18.(8分) 解：原式=-2x-2 …2分 X =x-2.x x2x-2 …4分 …6分 X 当x=V2时，原式↓-2 …8分 √22 19.(8分) 解：（1)依题意，得该方程的根的判别式△>0， .△=(-4)2-4×1×(-m)=16+4m>0…2分 .∴.m>-4 …3分 (2)由根与系数关系，得X十X2=4,XX2=-m…4分 1+1=x-1+x2-1:x+x3-22 …6分 x1-1x2-1(x-10(x2-1)xx2-(x+x2)+1-n-3 m-3'm均为整数，且-m-3≠0，即m≠-3， 、 .-m-3=士1，士2…7分 .m=-2或-4或-1或-5 中(1)知n>-4, ..m=一1或-2… …8分 20.(8分) 解：(1)设乙种乒乓球拍的单价为x元，则甲种乒乓球拍的单价为1.5x元，依题意得 600600 =10 …2分 x1.5x 解得x=20 …3分 绘检验，x=20是原方程的解且符合题总 .1.5x=30 答：屮、乙两种乐后球拍的单价分别为30心、20心：…4分 (2)设购头屮种乒乓球拍m把，总费用为W元， 则W=30m+20(50-m)=10m+1000…5分 1 hm≥-(50-m) 2 得m 50 且m为整数…6分 3 ,k=10>0,W随m的增人而增人…7分 .当m=17时，W小=1170， 此吋50-n=33 …8分 答：购买中种乐球拍17把，乙种乒球拍33把时购头费用最少，最少费用为1170元， 21.(8分). 解：（I)设反比例函数的解析式为y=二(k≠O), 把点C（8,600)代入得k=4800. 反比例函数的解析式为y=4800 …1分 当y=800时，x=6. .B(6,800). …2分 依题意，设次函数的解析式为y=ar+b(a≠0)， b=32, 分别把A(0,32),B(6,800)代入得 …分 64+b=800. b=32, 解得 a=128, .一次函数的M析式是y=128x十32.…5分 128x+32(0≤x≤6)， ∴所求的函数关系式是y= 4800 …6分 (x>6): (正：白变虽x取俏范用没行等号的，不扣分) 4800 (2)对于反比例函数y= y=4801时，x=10. 00… ∴.锻造的操作时间是：10一6=4（min）…8分 22.(10分) 解：（1)本次抽样调含共抽取的学生数为50名.…2分 补全条形图如下： 人数 20 20 18 16 14 12 10 8 6 2 0 A B D 测试等级 …小分 4 (2)该巾学七年级学生巾体能测试绌果为D等级的学生数约为：800×4=64（人)， 50 …6分 (3)列表如下： 女1 女2 男1 岁2 岁3 女1 女1女2 女1男1 女1男2 女1男3 女2 女2女1 女2男1 女2另2 女2男3 男1 男1女1 男1女2 男1男2 男1男3 男2 男2女1 男2女2 男2劣1 男2男3 岁3 男3女1 男3女2 步3步1 男392 …9分 由列表可知，共行20种等可能的结朵，其巾一男一女的有12种， 所以P(一男一女)=12_3 …10分 205 23.(10分) 解：（探究1）仪刀直尺作出符合题意的图形，如下图所示： …3分 (探究2) …6分 (探究3)如图，延长BC至点P使PC=AC=m,连结AP,过点C作CH⊥PA于点H. 则∠PAC=∠P…7分 .PAC+P=∠ACB=2a, ∴.P=o 在RIAPCH4,cos∠P=PH PC .PH=PC.cos∠P=ncos a… …8分 .'AP 2PH =2mcos a ,立线EF是AABC的“周长等分线”， .BE+BF=AE+AC+FC=AE+PC+FC=AE+P℉， 义BE=AE .BF PF 1 .EF=。AP=ncosa… …10分 24.(13分) 解：(1)把点A(-2,0)代入y=4(x-)?+k,得0=a(-2-I)?+飞 k=-9ú.…2分 ∴.y=a(x-1)2-9a. 当x=0时，y=u×12-9a=-8a. ∴.C（0,-80).…4分 V2 (2)①0<a≤ e ....。.e。 …7分 ②H(1)得y=a(x-1)2-9a ∴.顶点D（1,-9a）.… …8分 设直线A)的恽析式为y=心+n,依题意，得 m+n=-9a, m=-3a, 解得 -2m+n=0. n=-6a. .y=-3aX-6☑. …9分 枚九线AD与y轴的交点为卫(0，-6a). ..CE=-6a-(-8a)=2a,CD=a2+1 ÷Sn=2a(-2明=3a …10分 则5CD-h=3a. 64 6 h …分 B V1+a2 1 若h取最人时， +1最小，即二最小，从而a婴最人 又0<u≤ 4 ∴.当a= 时，h取符蚊大慎为2… …13分 4 25.(13分> 解：(1)图，在四边形ABCD巾，，∠BAD+∠C=180°， ∠ABC+∠AD℃=I80°…1分 义，∠ADE+∠ADC=180°， .∠BC=∠DE…2分 ,AE⊥CD,F⊥BC, ∴.∠AFB=∠AED=90° .∠DAE=∠BAF…3分 (2),∠IDAE=∠BAP, ∴.COS∠DAE=COS∠BAI AE AF AD AB :∠DAE+∠DAF=∠BAF+DAF, .∠BAF=∠DAB ∴.△EAF∽△DAB ,∠AEF=∠ADB…· …5分 BD⊥CD,AE⊥CD, .∠OED=∠ODE .OE=OD 义∠AOE=∠HOD, .∧AOE≌∧HOD .AE=DH 义AE∥DH, .四边形AHDE为半行四边形… …7分 .∠AED=90°， ∴.四边形AHDE为矩形， .I⊥BD… …8分 (3)DE=√2BF,亚H如ド： AE∥DH, .∠EAD=∠ADH=∠BAG 又∠ABG=∠ABG, ∴.△BAG△BDA BGBA即B=BG.BDg分 BA BD DG=3BG 设BG-u,DG-3,则BD-4a B人2=BG.B)=4.4a=4a2,则BA=2a…10分 ,AF∥GH .FG FHI …11分 AG HE 4 设F=b,则AG=4b,则AF=5b 在Rt△ABF,Rt△GBF屮，勾股定理，符BF2=BG2-GF2=BA2-F2 .a2-b2=(2a)2-(5b)2,解得4=2N2b, .BG=2W2h…12分 .'∠AHG=∠BFG,∠AGH=∠BGF .△AGH∽△BGF :L、AG BF BG 义AI=DE BF BG2h ,即DE=V2BF.…l3分 DE AG 4b 2