精品解析：2024年福建省泉州市惠安县部分学校中考一模数学试题

2024年福建省中考数学模拟试卷 （全卷共6页，三大题，25小题；考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由四个相同的正方体搭建而成，其左视图是（ ） A B. C. D. 3. 若三角形两边长分别为7 cm和10 cm，则第三边长可能为（ ） A. 2 cm B. 3 cm C. 8 cm D. 17 cm 4. 年《政府工作报告》提出“义务教育优质均衡发展”，根据预算报告，支持学前教育发展资金安排亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是边的中线，根据下列作图步骤： ①分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧分别相交于两点； ②连接并延长，交于点； ③连接． 则下列结论正确的是（ ） A. 延长，则垂直平分 B. 平分 C. 是等腰三角形 D. 8. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用水量”的数据分析说法正确的是（ ） 月用水量吨 户数 A. 平均数是 B. 中位数是 C. 方差是 D. 众数是 9. 在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上一点．连接，以为边，作正方形，若点B恰好在x轴的正半轴上，且正方形的面积为8，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. “已知，点A，B是边上不重合的两个定点，点C是边上的一个动点，当的外接圆与边相切于点C时，的值最大．”这是由德国数学家米勒提出的最大角问题，我们称之为米勒定理．已知矩形，，点E是射线上一点，点F是射线上的一动点．当时，则的值最大为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如果小明向东走6米，记作米，则他向西走4米记作_____． 12. 在菱形中，，，则菱形的周长为______． 13. 为了深入贯彻党的“二十大”精神，落实中央人才工作部署，某区拟实施“引进人才”招聘考试．招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果吴先生笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴先生的总成绩为______分． 14. 如图，在中，，连接，，分别交于点M，N．则的值为______． 15. 已知，则的值为______． 16. 已知二次函数的图象经过点，，若，，都有，则的最大值为_____． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 解不等式组 19. 如图，点A，D，B，E在同一直线上，，，，求证：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，内接于，是的直径，．点E在延长线上，．过点E作，交的延长线于点D．求证：是的切线． 22. “五一”期间，某商场为了吸引顾客，在“五一”当天举办了有奖酬宾活动：凡购物满200元者，可参与有奖酬宾活动．参与者有以下两种方案可以选择（二选一）： 方案一：在结算时，总金额直接抵消20元； 方案二：得到一次抽奖的机会．规则如下：如图，摇奖者连续转动两次被等分成四个区域的转盘（除颜色不同外，其它构造完全相同），待转盘静止后，指针指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据两次指针指向的区域颜色顺序（如表）决定返还金额的多少． 指针指向 颜色相邻 颜色不相邻 颜色相同 金额（元） 25 10 30 （1）请你用列表法（或画树状图法）求两次转盘指针指向颜色相同的概率； （2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，请你应用概率统计知识帮助分析该顾客应选择哪种方案较为实惠． 23. 阅读下列材料，回答问题． 【背景】如图1，有一条两岸近似平行的河，即两岸a，b可以看成，并且对岸a上有一颗小树M． 【任务】在不过河前提下，测量这条河的宽度． 【工具】一把皮尺（测量长度远大于河宽）、一副三角板和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得的大小，如图3． 【应用】小刚同学通过借助一副三角板操作和利用皮尺测量等活动，求出了这条河的宽度．其活动过程如下（如图4）： ①将一块含的三角板的