2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册期中模拟卷 (提高)

【新教材】八年级下期中模拟卷 (提高) 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D C A C 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据平行四边形的判定定理，对每个说法逐一判断，统计正确的个数即可． 【解答】解：①∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合题意； ②∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不是平行四边形，不符合题意； ③∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，符合题意； ④∵四边形内角和为360°，两组对角分别相等，则邻角和为180°，可推出两组对边分别平行， ∴两组对角分别相等的四边形是平行四边形，符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键． 2．（2分）如图，l1∥l2，平行四边形、三角形、梯形放置于l1和l2之间，它们的面积分别记为S1、S2，则下列正确的是（　　） A．S1＞S2＞S3 B．S1＝S2＞S3 C．S1＞S2＝S3 D．S1＝S2＝S3 【分析】设l1和l2之间的距离为h，然后表示出S1、S2、S3，进而求解即可． 【解答】解：设l1和l2之间的距离为h， ∵l1∥l2， ∴S1＝5h，，， ∴S1＝S2＝S3＝5h． 故选：D． 【点评】此题考查了平行线之间的距离，掌握平行线之间的距离是解题的关键． 3．（2分）将点M（﹣3，2）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣6，﹣2） 【分析】根据将点向左平移3个单位，即横坐标减去3，再根据将点向下平移4个单位，即纵坐标减去4，可得答案． 【解答】解：将点M（﹣3，2）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点N，那么点N的坐标为（﹣3﹣3，2﹣4），即（﹣6，﹣2）． 故选：D． 【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键． 4．（2分）在直角坐标平面xOy上，到点A（6，8），B（8，0）和原点O的距离相等的点W的坐标是（x，y），那么下列等式不成立的是（　　） A．﹣16x+64＝0 B．12x+16y＝100 C．4x﹣16y＝100 D．xy＝13 【分析】根据题意，点W（x，y）到点A（6，8）、B（8，0）和原点O（0，0）的距离相等，即WA＝WB＝WO；分别利用两点间距离公式列出WA＝WO和WB＝WO的方程，并进行化简；将化简得到的方程与选项中的方程逐一对比，判断其是否成立． 【解答】解：设点W（x，y）到A（6，8）、B（8，0）、O（0，0）的距离相等 ，， 由WB＝WO得： ， 化简得：（x﹣8）2＝x2， 即x2﹣16x+64＝x2， ∴﹣16x+64＝0， 选项A正确，不符合题意； 由WA＝WO得： ， 化简得：﹣12x﹣16y+100＝0，即12x+16y＝100， 选项B正确，不符合题意； 联立方程： ， 解得， ， 选项C错误，符合题意； ， 选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了平面直角坐标系中两点间距离公式的应用，以及根据等量关系列方程、解方程组的能力；解题的关键是利用点到点的距离公式建立等式，再通过化简和验证判断各选项是否成立；易错点是在运用距离公式时可能出现的计算错误，或在化简过程中符号处理不当． 5．（2分）一次函数y1＝mx+n与y2＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项符合题意； B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不符合题意； C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不符合题意； D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限． 6．（2分）在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（﹣6，0），坐标轴上有一点C，使得△ABC为等腰三角形，则这样的点C一共有（　　）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】分别讨论当BC＝AB、AC＝AB和AC＝BC时三种情况下，坐标轴上有几个这样的C点即可． 【解答】解：当BC＝AB时，以点B为圆心、AB为半径画圆，与坐标轴分别交于点C1、C2、C3（不包括点A）． 当AC＝AB时，以点A为圆心、AB为半径画圆，与坐标轴分别交于点C4、C5、C6（不包括点B）． 当AC＝BC时，点C应该在AB的垂直平分线上． ∵OA＝OB， ∴点O在AB的垂直平分线上． 综上，这样的C点共有7个，分别是点C1、C2、C3、C4、C5、C6、O． 故答案为：C． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，一定要考虑到所有情况． 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于120°，那么这个多边形的边数最少为　7　 ． 【分析】利用多边形外角和定理，结合内角与相邻外角的互补关系列不等式求解，即可得到边数的最小值． 【解答】解：设该多边形的边数为n，根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为360°，可得不等式： ， 解得n＞6， 因为n为正整数，所以n的最小值为7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了多边形的外角和定理，熟练掌握该知识点是关键． 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 　　 ． 【分析】连接CD，设CD的中点为F，连接FN，FM，依题意得FN是△CDE的中位线，FM是△ACD的中位线，进而得FN∥CD，FNCE，FM＝∥AD，FMAD＝2，则△FMN是直角三角形，再由勾股定理即可得出MN的长． 【解答】解：连接CD，设CD的中点为F，连接FN，FM，如图所示： 在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3， ∴AD⊥CE， ∵点M、N分别是AC、DE的中点， ∴FN是△CDE的中位线，FM是△ACD的中位线， ∴FN∥CD，FNCE，FM＝∥AD，FMAD＝2， ∴FM⊥FN， ∴△FMN是直角三角形， 在Rt△FMN中，由勾股定理得：MN， ∴MN的长度为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，勾股定理是解决问题的关键，正确地添加辅助线下，构造三角形的中位线是解决问题的难点． 9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果▱ABCD的周长为32，△COD的周长比△BOC的周长多4，那么BC的长为　6　 ． 【分析】由平行四边形的性质得AD＝BC，AB＝CD，OD＝OB，由AD+AB+BC+CD＝2BC+2CD＝32，求得BC+CD＝16，由△COD的周长比△BOC的周长多4，推导出CD﹣BC＝4，则BC+4+BC＝16，可求得BC， 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O， ∴AD＝BC，AB＝CD，OD＝OB， ∵▱ABCD的周长是32， ∴AD+AB+BC+CD＝2BC+2CD＝32， ∴BC+CD＝16， ∵△COD的周长比△BOC的周长多4， ∴CD+OC+OD﹣（BC+OC+OB）＝CD﹣BC＝4， ∴BC+4＝CD， ∴BC+4+BC＝16， ∴BC＝6， 故答案为：6． 【点评】此题重点考查平行四边形的性质等知识，推导出BC+4＝CD是解题的关键． 10．（3分）边长为4的正方形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝1，点F在边AB上．当以点C、E、F为顶点的三角形是直角三角形时，AF的长为　或2　 ． 【分析】分别计算当∠EFC、∠FEC或∠FCE为直角时AF的长度． 【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4， ∴AB＝AD＝DC＝BC＝4， ∵点E在边AD上，且AE＝1， ∴DE＝AD﹣AE＝3， 令AF＝x，则BF＝4﹣x， 在Rt△AEF中，∠A＝90°， 由勾股定理得：EF2＝AE2+AF2＝1+x2， 在Rt△BCF中，∠B＝90°， 由勾股定理得：CF2＝BF2+BC2＝（4﹣x）2+42， 在Rt△CDE中，∠D＝90°， 由勾股定理得：CE2＝DE2+DC2＝32+42＝25， 当∠EFC＝90°时，在直角三角形CEF中，由勾股定理得：CE2＝EF2+CF2， 25＝1+x2+（4﹣x）2+42， 解得：x＝2， ∴AF＝2； 当∠FEC＝90°时，在直角三角形CEF中，由勾股定理得：CF2＝EF2+CE2， （4﹣x）2+42＝1+x2+25， 解得：， ∴； 当∠FCE＝90°时，在直角三角形CEF中，由勾股定理得：EF2＝CF2+CE2， 1+x2＝（4﹣x）2+42+25， 解得：x＝7＞4（不合题意，舍去）， 综上所述，AF的长为或2． 故答案为：或2． 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键． 11．（3分）如图，长方形ABCD的长是14cm，宽是5cm，动点P从点A出发，沿边AD以每秒3cm的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边BC以每秒1.5cm的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发　　 秒时，长方形ABCD被线段PQ分成的两个图形成中心对称． 【分析】设运动时间为t秒，根据长方形ABCD被线段PQ分成的两个图形成中心对称，得到PD＝BQ，列出方程求解即可． 【解答】解：设运动时间为t秒，则AP＝3tcm，PD＝（14﹣3t）cm，BQ＝1.5 tcm， 当PD＝BQ时，长方形ABCD被线段PQ分成的两个图形成中心对称， 则14﹣3t＝1.5t，解得． 故答案为：． 【点评】本题考查动点问题和中心对称，正确掌握动点问题的解题思路是解题的关键． 12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为　　 ． 【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可． 【解答】解：连接PC， ∵PE⊥AC，PF⊥BC， ∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°， ∴四边形ECFP是矩形， ∴EF＝PC， ∴当PC最小时，EF也最小， 即当CP⊥AB时，PC最小， ∵AC＝8，BC＝6， ∴， ∴PC的最小值． ∴线段EF长的最小值为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答． 13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，F是BD的中点，连接EF并延长，交CB的延长线于点G．若BC＝6，则BG的长为　3　 ． 【分析】根据三角形中位线定理和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DEBC， ∴DE∥BG， ∴∠G＝∠DEF， ∵F是BD的中点， ∴DF＝BF， 在△BGF与△DEF中， ， ∴△BGF≌△DEF（AAS）， ∴BG＝DE， ∵BC＝6， ∴BG＝DEBC＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质定理，熟练掌握各定理是解题的关键． 14．（3分）点沿y轴翻折后与点M重合，那么点M的坐标为　　 ． 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可． 【解答】解：∵点沿y轴翻折后与点M重合， ∴M． 故答案为：（﹣2，）． 【点评】本题考查的是关于x、y轴对称的点的坐标，熟知关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 15．（3分）如图，已知点A（﹣4，2）、点B（2，﹣1），将线段AB平移得到线段DC．若点A的对应点是D（﹣1，4），则点B的对应点C的坐标是　（5，1）　 ． 【分析】根据点A到点D的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案． 【解答】解：∵点A的对应点是D（﹣1，4）， ∴平移规律是先向右平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴点B的对应点C的坐标为（2+3，﹣1+2），即C（5，1）． 故答案为：（5，1）． 【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 16．（3分）函数的自变量x的取值范围为x≠﹣1　 ． 【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为零．据此列出不等式求解即可． 【解答】解：函数的自变量x的取值范围： x+1≠0， 解得：x≠﹣1． 【点评】本题考查函数的自变量的取值范围，正确进行计算是解题关键． 17．（3分）如图是四个正比例函数的图象，则k1，k2，k3，k4的大小关系是k3＞k4＞k1＞k2 ． 【分析】先由正比例函数的图象与性质得到k3＞0，k4＞0，k1＜0，k2＜0，然后通过取点作垂线求解即可． 【解答】解：由条件可知k3＞0，k4＞0；k1＜0，k2＜0， 在直线y＝k3x上任取一点A，过点A作AC⊥x轴，交直线y＝k4x，x轴于点B，C， 设A（m，k3m），则B（m，k4m）， ∵k3m＞k4m，且m＞0， ∴k3＞k4； 在直线y＝k2x上任取一点D，过点D作DF⊥x轴，交直线y＝k1x，x轴于点E，F， 设D（n，k2n），则E（n，k1n）， ∵k2n＞k1n，且n＜0， ∴k2＜k1； ∴k3＞k4＞k1＞k2， 故答案为：k3＞k4＞k1＞k2． 【点评】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象与性质． 18．（3分）如图所示，直线y＝ax+b与直线y＝cx+d交点的横坐标是4，那么不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4　 ． 【分析】先将不等式整理为ax+b≥cx+d，再根据直线y＝ax+b在直线y＝cx+d上方部分确定自变量取值范围即可． 【解答】解：∵ax﹣d≥cx﹣b， ∴ax+b≥cx+d． 当x＝4时，ax+b＝cx+d， ∴当x≥4时，ax+b≥cx+d， 所以不等式的解集是x≥4， 即不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4． 故答案为：x≥4． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握该知识点是关键． 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC上的点，且AE＝CF． 求证：BE＝DF． 【分析】根据平行四边形的性质可得OB＝OD，OA＝OC，再判断四边形BEDF是平行四边形，即可得结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵AE＝CF． ∴OE＝OF， ∵OB＝OD， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BE＝DF． 【点评】此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和判定解答即可． 20．（6分）已知四边形ABDE为矩形，点F为AE上一点，过点E作EC∥BF，连接BE，且BE平分∠FBD， （1）求证：四边形BCEF为菱形； （2）已知矩形ABDE的周长为22，四边形BCEF的周长为20，求△CDE的面积． 【分析】（1）先证明四边形BCEF为平行四边形，再证明四边形BCEF为菱形即可； （2）根据菱形的性质得出BC＝CE＝EF＝BF＝5，根据矩形ABDE的周长为22，得出BD+DE＝11，从而求出CD+DE＝11﹣5＝6，根据勾股定理得出CD2+DE2＝CE2＝25，根据完全平方公式变形求出，最后根据三角形面积公式得出答案即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABDE为矩形， ∴AE＝BD，AB＝DE，∠A＝∠ABD＝∠D＝∠AED＝90°，AE∥BD， ∵EC∥BF， ∴四边形BCEF为平行四边形， ∵AE∥BD， ∴∠FEB＝∠CBE， ∵BE平分∠FBD， ∴∠FBE＝∠CBE， ∴∠FEB＝∠FBE， ∴BF＝EF， ∴平行四边形BCEF为菱形； （2）解：∵四边形BCEF为菱形， ∴BC＝CE＝EF＝BF， ∵四边形BCEF的周长为20， ∴BC＝CE＝EF＝BF＝5， ∵矩形ABDE的周长为22， ∴BD+DE＝11， ∴CD+DE＝11﹣5＝6， ∴（CD+DE）2＝36， 即CD2+2CD•DE+DE2＝36， 在Rt△CDE中，根据勾股定理得：CD2+DE2＝CE2＝25， ∴， ∴•． 【点评】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21．（5分）如图，小凯和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小强家所在单元楼CD的高度，首先他们在两栋单元楼之间有一个梯子EF，然后小强在自己家阳台C处观察E处得到的角度为∠1，小凯站在F处观察AB楼顶端A的角度为∠2，两人发现∠1与∠2互余，已知四边形BEFG是长方形，EF＝1.6米，AB＝DE+EF＝39.6米，BD＝63米，求单元楼CD的高度（小凯和小强的身高忽略不计）． 【分析】证明△AGF≌△EDC（AAS），再结合全等三角形的性质可得答案． 【解答】解：又四边形BEFG是长方形， ∴BE＝GF，GB＝EF＝1.6m，∠AGF＝∠EDC＝∠FGB＝90°． ∵AB＝AG+GB＝DE+EF， ∴AG＝DE． ∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠ECD＝90°， ∴∠2＝∠ECD． 在△AGF和△EDC中， ∴△AGF≌△EDC（AAS）． ∴CD＝GF． ∴ED＝AG＝AB﹣GB＝39.6﹣1.6＝38（米）． ∴CD＝GF＝BE＝BD﹣ED＝63﹣38＝25（米）． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 22．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E是边BC的中点，在图中作点D，使得ED∥AB，且∠CDB＝90°，分别联结AE，AD，过点A作AF⊥BC，垂足为点F． （1）求证：AD平分∠BAE； （2）求证：∠CAF＝2∠DAE． 【分析】（1）根据斜边上的中线，得到AE＝DE，等边对等角得到∠DAE＝∠ADE，平行线的性质，得到∠BAD＝∠ADE，进而得到∠BAD＝∠DAE，即可得证； （2）根据等边对等角，得到∠C＝∠EAC，等角的余角相等，得到∠CAF＝∠BAE，即可得证． 【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，∠CDB＝90°，点E是边BC的中点， ∴AEBC，DEBC， ∴AE＝DE， ∴∠DAE＝∠ADE， ∵ED∥AB， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴∠BAD＝∠DAE， ∴AD平分∠BAE； （2）∵∠BAC＝90°，点E是边BC的中点， ∴， ∴∠C＝∠EAC， ∵AF⊥BC， ∴∠C+∠CAF＝90°， ∴∠CAF＝∠BAE； 由（1）知：AD平分∠BAE， ∴∠CAF＝∠BAE＝2∠DAE． 【点评】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键： 23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于点A、C，与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点P，点P的横坐标为3，PB⊥x轴，B为垂足，AB＝2PB． （1）求点P的坐标； （2）求一次函数y＝kx+b的表达式． 【分析】（1）将点P的横坐标为3代入表达式，可得答案； （2）结合点P的坐标可得PB＝4，OB＝3，再结合已知条件可得点C的坐标，然后根据待定系数法求出表达式即可． 【解答】解：（1）∵点P的横坐标为3， ∴y＝﹣3+7＝4， ∴点P（3，4）； （2）由条件可知PB＝4，OB＝3． ∵AB＝2PB， ∴AB＝8， ∴AO＝AB﹣OB＝5， ∴点A（﹣5，0）． ∵一次函数y＝kx+b经过点P（3，4），A（﹣5，0）， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为． 【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是关键． 24．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（﹣2，3）、B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两点间的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由． （4）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由． 【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算； （2）根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，所以A、B间的距离为两点的纵坐标之差的绝对值； （3）先利用两点间的距离公式计算出AB、BC、AC，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC为等腰三角形； （4）先利用两点间的距离公式计算出AB、BC、AC，然后根据等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理可判断△ABC为等腰直角三角形． 【解答】解：（1）AB10； （2）AB＝6﹣（﹣2）＝8； （3）△ABC为等腰三角形．理由如下： ∵AB5，BC＝3﹣（﹣3）＝6，AC5， ∴AB＝AC， ∴△ABC为等腰三角形； （4）∴△ABC为等腰直角三角形．理由如下： ∵AB，BC，AC， 而（）2+（）2＝（）2， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形． 【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．也考查了等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理． 25．（12分）如图，直线y1＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线y2＝2x+8与x轴交于点B，直线y1与直线y2交于点C（﹣2，4），连接AB． （1）方程组的解是 　　 ； （2）求△ABC的面积； （3）若在x轴上存在点P（点B与点P不重合），使得△PAC的面积与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到答案； （2）求出直线y1＝kx﹣2（k≠0）的解析式与x轴交点E的坐标，点A的坐标，根据S△ABC＝S△ABE+S△BCE即可求得答案； （3）设P（t，0），则PE＝|t|，根据S△PAC＝S△PEC+S△PEA＝10，即可求得答案． 【解答】解：（1）∵直线y1＝kx﹣1与直线y2＝2x+8交于点C（﹣2，4）， ∴方程组的解是． 故答案为：； （2）设直线y1＝kx﹣2（k≠0）与x轴交于点E， 把点C（﹣2，4）代入y1＝kx﹣2得4＝﹣2k﹣2， 解得k＝﹣3， ∴y1＝﹣3x﹣2， 令x＝0，y1＝﹣2， 令y1＝﹣3x﹣2＝0， ∴x， ∴A（0，﹣2），E（，0）， 令y2＝2x+8＝0， ∴x＝﹣4， ∴B（﹣4，0）， ∴BE（﹣4）， ∴S△ABC＝S△ABE+S△BCEBE•OABE•yC（2+4）＝10． 即△ABC的面积为10； （3）设P（t，0），由（2）知E（，0）， ∴PE＝|t|， ∵S△PAC＝S△PEC+S△PEA＝10， ∴PE•OAPE•yC|t|•（2+4）＝10， ∴|t|， 解得t＝﹣4（不合题意舍去）或， ∴点P的坐标为（，0）． 【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键． 1 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $【新教材】八年级下期中模拟卷（提高）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6 填涂样例正确■]错误【-[V][×] 一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[AB][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A]B][C][D] 2.[A]B][CD] 4.[A]B][C[D] 6.[A][B][C]D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共8页 7. 8. 9 10 11 12. 13. 14. 15. 1 17 18. 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： D E B 第2页共8页 20.答： 内 E B D 第3页共8页 21.答： G.-2 F E D 第4页共8页 22.答： A B ◇ D 第5页共8页 23.答： 2 C O B 第6页共8页 24.答： 第7页共8页 25.答： <2\ y2=2x+8 =kx-2 第8页共8页【新教材】八年级下期中模拟卷（提高答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 10 姓名： 班级： 《正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意项 ▣ 1、答题航，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 13. 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记！只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 14 责用限色学 的字笔填 誉线金 6 15 16 17 一。 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 18. LAIBICID] 3.[AJ[B][C][D] 5.(A][B][C][D] 2[AJ[B]C]D] 4[A]B][C]D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答》 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第1页共2页 第2页共2页 20答： 21.答： 第1页共2页 第2页共2页 22答： 23答： A 0 第1页共2页 第2页共2页 24答： 25答： y2=2x+8 y =kx-2 第1页共2页 第2页共2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 【新教材】八年级下期中模拟卷 (提高) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册 考试范围：23.1~25.4；考试时间：100分钟；难度：0.51 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2分）如图，l1∥l2，平行四边形、三角形、梯形放置于l1和l2之间，它们的面积分别记为S1、S2，则下列正确的是（　　） A．S1＞S2＞S3 B．S1＝S2＞S3 C．S1＞S2＝S3 D．S1＝S2＝S3 3．（2分）将点M（﹣3，2）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣6，﹣2） 4．（2分）在直角坐标平面xOy上，到点A（6，8），B（8，0）和原点O的距离相等的点W的坐标是（x，y），那么下列等式不成立的是（　　） A．﹣16x+64＝0 B．12x+16y＝100 C．4x﹣16y＝100 D．xy＝13 5．（2分）一次函数y1＝mx+n与y2＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（﹣6，0），坐标轴上有一点C，使得△ABC为等腰三角形，则这样的点C一共有（　　）个 A．5 B．6 C．7 D．8 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于120°，那么这个多边形的边数最少为　 　 ． 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 　 　 ． 9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果▱ABCD的周长为32，△COD的周长比△BOC的周长多4，那么BC的长为　 　 ． 10．（3分）边长为4的正方形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝1，点F在边AB上．当以点C、E、F为顶点的三角形是直角三角形时，AF的长为　 　 ． 11．（3分）如图，长方形ABCD的长是14cm，宽是5cm，动点P从点A出发，沿边AD以每秒3cm的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边BC以每秒1.5cm的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发　 　 秒时，长方形ABCD被线段PQ分成的两个图形成中心对称． 12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为　 　 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，F是BD的中点，连接EF并延长，交CB的延长线于点G．若BC＝6，则BG的长为　 　 ． 14．（3分）点沿y轴翻折后与点M重合，那么点M的坐标为　 　 ． 15．（3分）如图，已知点A（﹣4，2）、点B（2，﹣1），将线段AB平移得到线段DC．若点A的对应点是D（﹣1，4），则点B的对应点C的坐标是　 　 ． 16．（3分）函数的自变量x的取值范围为　 　 ． 17．（3分）如图是四个正比例函数的图象，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　 ． 18．（3分）如图所示，直线y＝ax+b与直线y＝cx+d交点的横坐标是4，那么不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC上的点，且AE＝CF． 求证：BE＝DF． 20．（6分）已知四边形ABDE为矩形，点F为AE上一点，过点E作EC∥BF，连接BE，且BE平分∠FBD， （1）求证：四边形BCEF为菱形； （2）已知矩形ABDE的周长为22，四边形BCEF的周长为20，求△CDE的面积． 21．（5分）如图，小凯和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小强家所在单元楼CD的高度，首先他们在两栋单元楼之间有一个梯子EF，然后小强在自己家阳台C处观察E处得到的角度为∠1，小凯站在F处观察AB楼顶端A的角度为∠2，两人发现∠1与∠2互余，已知四边形BEFG是长方形，EF＝1.6米，AB＝DE+EF＝39.6米，BD＝63米，求单元楼CD的高度（小凯和小强的身高忽略不计）． 22．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E是边BC的中点，在图中作点D，使得ED∥AB，且∠CDB＝90°，分别联结AE，AD，过点A作AF⊥BC，垂足为点F． （1）求证：AD平分∠BAE； （2）求证：∠CAF＝2∠DAE． 23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于点A、C，与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点P，点P的横坐标为3，PB⊥x轴，B为垂足，AB＝2PB． （1）求点P的坐标； （2）求一次函数y＝kx+b的表达式． 24．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（﹣2，3）、B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两点间的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由． （4）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由． 25．（12分）如图，直线y1＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线y2＝2x+8与x轴交于点B，直线y1与直线y2交于点C（﹣2，4），连接AB． （1）方程组的解是 　 　 ； （2）求△ABC的面积； （3）若在x轴上存在点P（点B与点P不重合），使得△PAC的面积与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 【新教材】八年级下期中模拟卷 (提高) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册 考试范围：23.1~25.4；考试时间：100分钟；难度：0.51 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2分）如图，l1∥l2，平行四边形、三角形、梯形放置于l1和l2之间，它们的面积分别记为S1、S2，则下列正确的是（　　） A．S1＞S2＞S3 B．S1＝S2＞S3 C．S1＞S2＝S3 D．S1＝S2＝S3 3．（2分）将点M（﹣3，2）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣6，﹣2） 4．（2分）在直角坐标平面xOy上，到点A（6，8），B（8，0）和原点O的距离相等的点W的坐标是（x，y），那么下列等式不成立的是（　　） A．﹣16x+64＝0 B．12x+16y＝100 C．4x﹣16y＝100 D．xy＝13 5．（2分）一次函数y1＝mx+n与y2＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（﹣6，0），坐标轴上有一点C，使得△ABC为等腰三角形，则这样的点C一共有（　　）个 A．5 B．6 C．7 D．8 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于120°，那么这个多边形的边数最少为　 　 ． 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 　 　 ． 9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果▱ABCD的周长为32，△COD的周长比△BOC的周长多4，那么BC的长为　 　 ． 10．（3分）边长为4的正方形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝1，点F在边AB上．当以点C、E、F为顶点的三角形是直角三角形时，AF的长为　 　 ． 11．（3分）如图，长方形ABCD的长是14cm，宽是5cm，动点P从点A出发，沿边AD以每秒3cm的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边BC以每秒1.5cm的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发　 　 秒时，长方形ABCD被线段PQ分成的两个图形成中心对称． 12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为　 　 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，F是BD的中点，连接EF并延长，交CB的延长线于点G．若BC＝6，则BG的长为　 　 ． 14．（3分）点沿y轴翻折后与点M重合，那么点M的坐标为　 　 ． 15．（3分）如图，已知点A（﹣4，2）、点B（2，﹣1），将线段AB平移得到线段DC．若点A的对应点是D（﹣1，4），则点B的对应点C的坐标是　 　 ． 16．（3分）函数的自变量x的取值范围为　 　 ． 17．（3分）如图是四个正比例函数的图象，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　 ． 18．（3分）如图所示，直线y＝ax+b与直线y＝cx+d交点的横坐标是4，那么不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC上的点，且AE＝CF． 求证：BE＝DF． 20．（6分）已知四边形ABDE为矩形，点F为AE上一点，过点E作EC∥BF，连接BE，且BE平分∠FBD， （1）求证：四边形BCEF为菱形； （2）已知矩形ABDE的周长为22，四边形BCEF的周长为20，求△CDE的面积． 21．（5分）如图，小凯和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小强家所在单元楼CD的高度，首先他们在两栋单元楼之间有一个梯子EF，然后小强在自己家阳台C处观察E处得到的角度为∠1，小凯站在F处观察AB楼顶端A的角度为∠2，两人发现∠1与∠2互余，已知四边形BEFG是长方形，EF＝1.6米，AB＝DE+EF＝39.6米，BD＝63米，求单元楼CD的高度（小凯和小强的身高忽略不计）． 22．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E是边BC的中点，在图中作点D，使得ED∥AB，且∠CDB＝90°，分别联结AE，AD，过点A作AF⊥BC，垂足为点F． （1）求证：AD平分∠BAE； （2）求证：∠CAF＝2∠DAE． 23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于点A、C，与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点P，点P的横坐标为3，PB⊥x轴，B为垂足，AB＝2PB． （1）求点P的坐标； （2）求一次函数y＝kx+b的表达式． 24．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（﹣2，3）、B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两点间的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由． （4）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由． 25．（12分）如图，直线y1＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线y2＝2x+8与x轴交于点B，直线y1与直线y2交于点C（﹣2，4），连接AB． （1）方程组的解是 　 　 ； （2）求△ABC的面积； （3）若在x轴上存在点P（点B与点P不重合），使得△PAC的面积与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标． 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $