第6单元 整理与复习（教材重难题解析&综合思维题训练）-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级下册数学(人教版2012)

3星1数学·六年级下（人教版） 第6单元 整理和复习 教材重难题解析 例①一箱苹果，如果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。 这箱苹果至少有多少个？ 分析根据题意，苹果的个数减去6后，既是8的倍数，又是10的倍数，所以只需求出8 和10的最小公倍数，然后再加上6，就是这箱苹果最少的数量。 解答 例2右图是由棱长为5cm的正方体搭成的几何体，所有表面都涂成了 蓝色。 (1)其中一共有多少个正方体？这个几何体的体积是多少？ (2)只有2个面涂色的正方体有多少个？ (3)只有3个面涂色的正方体有多少个？ (4)只有4个面涂色的正方体有多少个？ 分析(1)分层数出每层的正方体数量即可；先求出一个小正方体的体积，最后乘小正 方体总的数量即可求出总的体积。(2)只有2个面涂色的正方体是下层正中间的和其左 边的正方体。(3)只有3个面涂色的正方体是下层从前往后数第一排中间和下层第三 排最左边的正方体。(4)只有4个面涂色的正方体是下层剩余的和上层的所有正 方体。 解答 104 第6单元13星 例③一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是 10cm2,涂色部分的面积是多少？ 分析涂色部分是以正方形的边长为半径的圆的四分之一。 解答 例④用一根长24cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方体的表面糊 一层纸，怎样围框架用纸最多？ 分析用纸最多也就是表面积最大，经过尝试，当围成正方体的时候，表面积最大。 解答 例⑤直角三角形ABC的两条直角边长分别是3cm和4cm,把它按2：1放大后得到 三角形DEF。三角形ABC与三角形DEF的周长之比是多少？面积之比呢？ 分析放大后三角形周长的比是边长的比，面积的比是边长比的平方。 解答 11 3星1数学·六年级下（人教版） 例6观察下图，想一想。 (1)依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ oo ① ② ③ ④ (2)*第n幅图有多少个棋子？ 分析根据规律可知，每幅图的棋子总数是每条边上棋子个数的平方。 解答 例⑦(1)多边形的内角和与边数有什么关系？ 多边形 边数 3 4 5 6 … 内角和 180° 360° (2)一个九边形的内角和是多少度？ (3)*一个n边形的内角和是多少度？ 分析三角形的内角和是180°；四边形可以分成2个三角形，内角和是180°×2；五边形 可以分成3个三角形，内角和为180°×3；六边形可以分成4个三角形，内角和为180°×4； 以此类推，可以看出多边形的边数减2，就是可以分成的三角形个数，再用分成的三角形 个数乘三角形的内角和即可。 解答 124 第6单元13星 √综合思维题训练 1.老师把一些练习本奖励给学生，如果平均奖励给3名学生，那么剩余2本：如果平均奖 励给4名学生，那么也剩余2本：如果平均奖励给5名学生，那么还是剩余2本。这些 练习本最少有多少本？ 2.如图是由3层小正方体组成的，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成蓝色，再把它 们分开，那么有多少个小正方体三面是蓝色的？ 3.如图，圆的面积与长方形的面积相等。如果长方形的长是18.84cm,那么圆的半径是 多少厘米？ 4.一根长48cm的铁丝，如果围成一个长5cm、宽3cm的长方体框架，那么高应是多少 厘米？如果再用同样长的铁丝围成一个最大的正方体框架，并在它们的外表面糊上一 层纸，哪一种框架用的纸多一些？ 13 3星|数学·六年级下（人教版） 5.先按1：2把下面的三角形缩小，再把缩小后的图形按4：1放大，画出放大后的图形。 最后得到的图形与原图形的周长比是多少？面积比是多少？ 6.分析如图所示图形的变化规律，再回答问题。 ① ② ③ ④ O△△△ O△△ O△ O△△△ O△△ 甲泰带华市甲 oo O△△△ OOO OO (1)第⑤幅图中有( )个。，第⑩幅图中有( )个△。 (2)第@幅图中有多少个O？多少个△？ (3)第©幅图中O的数量正好等于第⑥幅图中△的数量，那么x等于多少？ 7.看图找规律并回答问题。 两条直线相交最 三条直线相交最 四条直线相交最 多有一个交点 多有三个交点 多有六个交点 (1)猜想并验证：5条直线相交最多有( )个交点，比4条直线相交多()个 交点。 (2)10条直线相交最多有( )个交点。 (3)n条直线相交最多有( )个交点 14s3星1数学·六年级下（人教版） 4.等底等高的圆柱与圆锥的体积比为3：1， 3 12.5x3+i+17.5(dm） 答：圆柱形铁块的体积是7.5dm3。 第4单元比例 教材重难题解析 例1(1)反(2)正(3)正 例2y与x成反比例关系。它们的关系用图象 表示出来不是一条直线，而是一条曲线。 例3(1)150÷250=0.60.6=60%180×60% =108(元) 答：现价108元。 (2)90×4÷(200×60%)=3(件)答：能买3件。 (3)y=60%x 综合思维题训练 1乙：0：（ 4 =300(元) 甲：300×4 400(元) 答：甲、乙两种商品原来的价格分别是400元和 300元。 24(6) 即乙的效率：甲的效率=24：25 设乙每小时加工x个零件。 x:75=24:25 x=72答：乙每小时加工72个零件。 340=4-3 280(km)答：A、B两地相距280km。 4+3 4.2×6÷2=6(cm2)6×2÷(6÷2)=4(cm) 4-3=1(cm)4+3=7(cm)答：当F运动到BC 的中点时，AE为4cm长，BE的长度为1cm或 7 cmo 第5单元数学广角 一鸽巢问题 教材重难题解析 例9×6=54（个）54÷4=13（个）…2（个） 13+1=14(个)所以无论怎么涂，至少有14个 小格涂的颜色相同。 综合思维题训练 1.21粒，因为口袋中有5种颜色的珠子，假设取 出5粒珠子，最不巧的情况是5种颜色各1粒，这 样取4次，那么就是5种颜色的珠子各4粒，再取 1粒，就有5粒珠子颜色相同了。 2.（43-1)÷(3-1)=21(个)答：最多分给21个 小朋友。 16 3.若拿1个球，则有足球、排球、篮球3种拿法； 若拿2个球，则有2足球、2排球、2篮球、足球+ 排球、足球+篮球、排球+篮球6种拿法。 3+6=9(种)50÷9=5（名）…5（名） 5+1=6(名)答：至少有6名同学所拿的球的情 况是一致的。 4.15×(3-1)+1=31(本)答：这个图书角至少 要有31本书。 第6单元整理和复习 教材重难题解析 例18=2×2×210=2×5 2×2×2×5=4040+6=46(个)答：这箱苹果至 少有46个。 例2(1)一共有10个正方体体积：5×5×5× 10=1250(cm3)(2)2个(3)2个(4)6个 例33.14×10×=7.85(cm2)答：涂色部分的 面积是7.85cm2。 例424÷12=2(cm） 答：当围成棱长为2cm的 正方体时，用纸最多。 例5周长之比为1：2面积之比为1：4 例6(1)72=49（个）152=225（个）答：第 7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。 (2)第n幅图有n2个棋子。 例7540°720°(1)多边形内角和=（多边形 边数-2)×180°(2)(9-2)×180°=1260° (3)(n-2)×180° 综合思维题训练 1.3、4、5的最小公倍数是6060+2=62（本） 答：这些练习本最少有62本。 2.12+4=16(个)答：有16个小正方体三面是 蓝色的。 3.18.84÷3.14=6(cm)答：圆的半径是6cm。 4.48÷4-5-3=4(cm)长方体的表面积：(5×3+ 4×3+5×4)×2=94(cm2),正方体的棱长：48÷12= 4(cm),正方体的表面积：4×4×6=96(cm2),94< 96,正方体框架用的纸多一些。 答：高应是4cm,围成正方体框架用的纸多一些。 5.图略，见答案详解周长比为2：1面积比为 4:1 6.(1)981(2)2n-1(n-1)2 (3)2x-1=(16-1)2x=113答：x等于113。 7.(1)104(2)45(3)(m-1) 2