第8单元 数学广角——找次品 综合复习-【3星学霸课时作业】2025-2026学年五年级下册数学(人教版2012)

第8单元 知识梳理思维导图 最优 策略 如果待测物品是3个或3个以上， 天平 首先要把待测物品分成3份，能 ①天平有两个托盘； 平均分的要平均分，不能平均分 ②用天平称物，若天平两端的 的，让每组数量尽可能接近，且 物体质量相等，则天平平衡， 3份中有2份的数量相等。 若天平两端的物体质量不相等， 则天平不平衡。 规律 数学 广角 一分：把物品分成若干份， 每份个数尽量相等。 用天平找次品（只含一个次品，已 二称：天平两边放入相等 找次品 知次品比正品重或轻)时，只要待 的份数，按平衡和不平衡 测物品的数量介于3”-+1与3之间， 两种基本情况分别称出。 步骤 则至少需要测n次才能保证找到 三画：用图示画出称的过 次品。 程，进而推断出次品。 关键 词 要辨别的保证能找出次品至 “能保证”就是指每一条可能 物品数目 少需要测的次数 的路径都要考虑到，不能停留 23 1 在“运气好”的情况。 4-9 2 10-27 3 28～81 4 “至少”就是指在保证一定能 82-243 5 找出次品的各种方案中，称量 次数最少的那种方案。 3m-1+1~3” n 第8单元 3星 第8单元易错通关 ?易错点1)分不清“至少”和“保证” 1.盐的次品问题。 (1)有16袋盐，有1袋封口时撒出一些，用天平称的话，至少称几次能找到这袋盐？写出方法。 (2)为了保证找出这袋盐，至少应该称几次？写出方法。 ?易错点2)忽略次品和正品的轻重区别 2.有5瓶钙片，有1瓶受潮之后在环境里干燥，已确定其质量改变，用天平称至少称几次能保证找 出这瓶钙片？ ?易错点3)面对多次品状况时无从下手 3.(汕头期末真题)有8串外观一模一样的手串，其中有2串手串有瑕疵，用料不如别的手串足，用 天平称了3次得到如下结果，次品的编号是多少？请写出你的思考过程。 ③④ ⑤⑥ ①② ⑦⑧ ①③⑤ ②④⑧ 85○ 3 数学·五年级下（人教版） 第7、8单元 情境题强化训练 并生活中总有一些现象让你停下匆匆的脚步观看一会，也许是朦胧的雾罩，也许是雨后的彩虹，这 些自然的馈赠构成了这个奇特的世界。 日填空题。 1.要研究某地一个月每天的具体气温应该绘制( )统计图，如果要研究其变化趋势，则应该绘制 ()统计图。 2.下面是甲、乙两地月平均气温统计图。 甲地 气温/℃ 乙地 33 30 27.4 28.128.8 27 28.226.8 24.9 24 /28.427. 24.8 21 22 21.372$.7 23.3 21.8 18 18 18.7 171 15 16.1 17.5 12 9 10 11.1 6 5 5.4 3 0 5 67 8 9 1011 12月份 (1)小红家住甲地，1月份她到乙地旅游，妈妈给她准备了一件羽绒服，因为这时乙地的平均气温 是( )℃。 (2)3月份时，乙地平均气温是甲地平均气温的()（填分数）。 (3)()月甲、乙两地月平均气温相差最少，差()℃。 3.(中山期末真题)有8枚外观一样的樟脑丸，其中1枚因为过量挥发过期了，比新的轻一些。假如用天 平称，下面的两种方案中，能找到过期的且称的次数最少的是方案()，至少要称( )次。 方案0.00090m 方案②.2P9P。 日选择题。 1.甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇暴雪天气停工了一段时间。复工后为了提高工作效 率，乙工程队加入了光缆铺设工作。下面能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图()。 长度/km 长度/km 120 120 90 90 A. 60 B. 60 30 30 0 10203040506070时间/天 10203040506070时间/天 86 第8单元 3星 长度/km 长度/km 120 120 90 90 C. 60 D 60 30 30 04 0☑ 10203040506070时间/天 10203040506070时间/天 2.(中山期末真题)寒露是二十四节气之一，寒露过后天气由凉转寒，一些地区有吃花糕的习俗。28 块花糕中有一块稍轻，如果用天平称量，至少需要称( )次才能保证找出稍轻的那块。 A.2 B.3 C.4 D.5 目判断题 1.有27个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品。 () 2.如果要统计出罗田县2020年至2025年每年不同品种的树木数量变化情况，应制成复式折线统计图。 () 四解决问题。 1.下面是青岛市2025年1一5月份的降水量统计，请根据统计表完成下面的统计图并回答相关 问题。 月份 1 2 3 4 5 降水量/mm 10 30 40 65 150 (1)根据表中信息补全折线统计图。 降水量/mm 180 160 140 120 100 80 6 40 20 0 123456月份 (2)降水量变化最大的是( )月~()月。 2.有5袋药剂，其中4袋每袋500g,另有1袋由于天气异常和保管不当重量并非500g,但不知道比 500g轻还是重。假如用天平称，至少称几次能保证找出质量不是500g的那一袋？ 87○3星数学·五年级下（人教版） ⑤若范围是2颗，称重找出较轻的；若范 围是3颗，称其中两颗，平衡则第3颗是 次品，不平衡则较轻的是次品。 3.给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号， 从每个箱子里取出对应编号数量的小 球，共取出：1+2+3+4+5+6=21（个） 若无次品，质量应为：21×10=210(g) 实际质量必定多于210g,多了几克，几 号箱中就是次品（如：若5号箱为次品， 那就会多5g,实际质量为215g)。 提示：本题的解题关键在于给每个箱子 设置不同，点，通过不同，点来确定箱子，如 (方法不唯一)：给六个箱子分别编号1、 2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应 编号数量的小球，共取21个，给这21个 小球称重，实际质量必然大于210g,根 据多出的质量即可确定次品箱。 ×1.96.336.93.88.74.99.1 0.16.8 第2课时找次品(2) 1.B2.A 3.(1)较轻的那3袋⑦⑧ (2)2 4.④ 5.因为3×3×3×3×3×3=27×27=729,729× 3=2187 729<823<2187 答：至少称7次就一定能找出这个次品。 提示：找次品时尽量把总数平均分成3 份，如果不能平均分，也要使多或少的那 份比其他的多1或少1：这样称1次就 能把次品所在的范围缩小到最少。找出 次品称的次数也会最少。 ※0.0980.174110.10430.32 400.1263 24 第8单元易错通关 1.(1)至少称2次能找到这袋盐。把16袋 盐分成3份(5,5,6)。先称两份5袋：若 平衡，则次品在剩下的6袋中，再把6袋 分成3份(2,2,2)，称两份2袋，若平衡， 则剩下的2袋再称1次，轻的是次品，共 3次。第一次称时若不平衡，次品在轻的 5袋中，把5袋分成3份(2,2,1)，称两份 2袋，若平衡，则剩下的1袋是次品，共2 次。所以至少称2次（最理想情况）。 (2)至少应该称3次。第1次：分3份 (5,5,6),先称两份5袋，确定次品在轻 的5袋或6袋中；第2次：若在5袋，分3 份(2,2,1)；若在6袋，分3份(2,2,2)， 称两份2袋，缩小范围；第3次：对轻的 2袋再称，找到次品。所以为了保证找 出这袋盐至少应该称3次。 2.至少称3次能保证找出这瓶钙片。 3.首先看第一次称重，①②比③④重，说明 ③或④可能是次品。第二次称重，⑤⑥ 比⑦⑧轻，说明⑤或⑥可能是次品，因此 次品在③、④、⑤、⑥中。再看第三次称 重（①③⑤和②④⑧），已知①、②、⑦、 ⑧是正品，称重结果为①③⑤更轻，由于 右边的②和⑧是正品，左边的①也是正 品，要使左边更轻，就需要③和⑤是更轻 的次品，同时④为正品。验证可知，①② 重于③④（因③是次品）、⑤⑥轻于⑦⑧ (因⑤是次品)，且①③⑤轻于②④⑧ (因③和⑤为次品)，均符合天平倾斜规 律，所以次品的编号是③和⑤。 第7、8单元情境题强化训练 一、1.条形折线 23(2品 (3)70.4 3.②2 二、1.D2.C 三、1.V2.V 四、1.（1)图略，见详答(2)45 2.3次 第9单元 第1课时数与代数(1) 1.(1)137(2)92.(1)A(2)C 3.(1)90和72的最大公因数为18 90÷18=5(块) 72÷18=4(块) 5×4=20(块) 答：至少需要准备20块方砖。 (2)2、3、4的最小公倍数为12,12×4= 48,12×5=60,因此糖果的数量在48至 60之间，48+1=49（颗） 答：这包糖果有49颗。 4.4720240 提示：因为要同时被2和5整除，三位数 的个位必须是0。又要是3的倍数，则 百位和十位上数字之和是3的倍数。 2+4=6(能被3整除)，对应三位数为 240、420 2+7=9(能被3整除)，对应三位数为 270、720。 4+7=11(不能被3整除)，无符合条件 的三位数。 符合条件的数有240、420、270、720，共 4个。 240<270<420<720。 所以从0、2、4、7中选出三个数字组成三 位数，其中能同时被2、3、5整除的有 4个，最大的是720，最小的是240。 ※10.52.46.52.522.82.28 5.644.2 第2课时数与代数(2) 1.()号（或1）写3真8（答案 参考答案3星 不唯一)(2)8 2.(1)A(2)03.7332 41 1 1,211 4.(1)3+515 答：这两天一共卖出了 50 (2)还剩下水果的几分之几 1-124 3515 5. 提示：分子比分母小的分数叫作真分数； 最简真分数是指分子和分母只有公因数 1的真分数。据此求出所有满足条件的 分数，再根据同分母分数加法的计算法 则解答。分母为18的真分数有：1818 12 器高高一品共中是果商兵分教的 157111317 有：181818181818分子a+5,当a =0时，a+5=5;因为0t5是分母为18的 18 最简真分数，那么分子需满足5≤a+5< 18:所有满足条件的最简真分数有： 5 18181818:它们的布是57,3 7111317 18181818 1753 1818° ※1.55.47.811.81.85.410.7 10.70.62.1 第3课时图形与几何(1)》 1.(1)B(2)C(3)B 2.(1)120(2)344420(3)64 3.9x7=63(m2) 9×3×2=54(m2) 25