第4单元 比例（教材重难题解析&综合思维题训练）-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级下册数学(人教版2012)

第4单元13星 第4单元 比 例 教材重难题解析 例①有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。 (1)当z一定时，x与y成 比例关系； (2)当x一定时，z与y成 比例关系； (3)当y一定时，z与x成 比例关系。 分析判断两个相关联的量成什么比例关系，就是要判断这两个量是比值一定还是乘 积一定。若比值一定，则这两个量成正比例关系；若乘积一定，则这两个量成反比例 关系。 解答 例2一个长方形的面积是36cm2,用x和y表示它的长和宽，y与x成什么比例关系？ 如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？ 分析长方形的面积=长×宽，在面积是36cm2的情况下，长和宽的积是一定的，所以y 和x成反比例关系。 解答 例③一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。 (1)李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价 180元，现价多少钱？ (2)张叔叔带的钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好可以买4件。如果买原价200元 一件的夹克衫，能买多少件？ (3)如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为 分析〉(1)折扣相同，现价与原价成正比例关系，即上衣的现价：上衣的原价=裤子的 现价：裤子的原价；(2)总钱数一定，单价与数量成反比例关系。 解答 07 3星1数学·六年级下（人教版） √综合思维题训练 1.甲，乙两件商品，甲商品的价格是乙商品的子。如果甲商品的价格上涨50元后，价格 比变为3：2，甲、乙两种商品原来的价格分别是多少元？ 2甲，乙两人加工同样的零件，甲加工的零件个数比乙多牙，乙用的时间比甲少行。甲每 6 小时加工75个零件，乙每小时加工多少个零件？ 3.甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，相遇时甲车比乙车多行了40km,已知甲、 乙两车的速度比是4：3，A、B两地相距多少千米？ 4.如图，长方形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm。点E在直线AB上运动，点F在线段BC、 CD、AD上运动，三角形AEF的面积保持不变。某一时刻，当F点与C点重合时，AE= 2cm,BE=1cm,求当F运动到BC的中点时AE和BE的长度。 D E B C(F) 083星1数学·六年级下（人教版） 4.等底等高的圆柱与圆锥的体积比为3：1， 3 12.5x3+i+17.5(dm） 答：圆柱形铁块的体积是7.5dm3。 第4单元比例 教材重难题解析 例1(1)反(2)正(3)正 例2y与x成反比例关系。它们的关系用图象 表示出来不是一条直线，而是一条曲线。 例3(1)150÷250=0.60.6=60%180×60% =108(元) 答：现价108元。 (2)90×4÷(200×60%)=3(件)答：能买3件。 (3)y=60%x 综合思维题训练 1乙：0：（ 4 =300(元) 甲：300×4 400(元) 答：甲、乙两种商品原来的价格分别是400元和 300元。 24(6) 即乙的效率：甲的效率=24：25 设乙每小时加工x个零件。 x:75=24:25 x=72答：乙每小时加工72个零件。 340=4-3 280(km)答：A、B两地相距280km。 4+3 4.2×6÷2=6(cm2)6×2÷(6÷2)=4(cm) 4-3=1(cm)4+3=7(cm)答：当F运动到BC 的中点时，AE为4cm长，BE的长度为1cm或 7 cmo 第5单元数学广角 一鸽巢问题 教材重难题解析 例9×6=54（个）54÷4=13（个）…2（个） 13+1=14(个)所以无论怎么涂，至少有14个 小格涂的颜色相同。 综合思维题训练 1.21粒，因为口袋中有5种颜色的珠子，假设取 出5粒珠子，最不巧的情况是5种颜色各1粒，这 样取4次，那么就是5种颜色的珠子各4粒，再取 1粒，就有5粒珠子颜色相同了。 2.（43-1)÷(3-1)=21(个)答：最多分给21个 小朋友。 16 3.若拿1个球，则有足球、排球、篮球3种拿法； 若拿2个球，则有2足球、2排球、2篮球、足球+ 排球、足球+篮球、排球+篮球6种拿法。 3+6=9(种)50÷9=5（名）…5（名） 5+1=6(名)答：至少有6名同学所拿的球的情 况是一致的。 4.15×(3-1)+1=31(本)答：这个图书角至少 要有31本书。 第6单元整理和复习 教材重难题解析 例18=2×2×210=2×5 2×2×2×5=4040+6=46(个)答：这箱苹果至 少有46个。 例2(1)一共有10个正方体体积：5×5×5× 10=1250(cm3)(2)2个(3)2个(4)6个 例33.14×10×=7.85(cm2)答：涂色部分的 面积是7.85cm2。 例424÷12=2(cm） 答：当围成棱长为2cm的 正方体时，用纸最多。 例5周长之比为1：2面积之比为1：4 例6(1)72=49（个）152=225（个）答：第 7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。 (2)第n幅图有n2个棋子。 例7540°720°(1)多边形内角和=（多边形 边数-2)×180°(2)(9-2)×180°=1260° (3)(n-2)×180° 综合思维题训练 1.3、4、5的最小公倍数是6060+2=62（本） 答：这些练习本最少有62本。 2.12+4=16(个)答：有16个小正方体三面是 蓝色的。 3.18.84÷3.14=6(cm)答：圆的半径是6cm。 4.48÷4-5-3=4(cm)长方体的表面积：(5×3+ 4×3+5×4)×2=94(cm2),正方体的棱长：48÷12= 4(cm),正方体的表面积：4×4×6=96(cm2),94< 96,正方体框架用的纸多一些。 答：高应是4cm,围成正方体框架用的纸多一些。 5.图略，见答案详解周长比为2：1面积比为 4:1 6.(1)981(2)2n-1(n-1)2 (3)2x-1=(16-1)2x=113答：x等于113。 7.(1)104(2)45(3)(m-1) 2