第4单元 比例-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级下册数学(人教版2012)

3量 数学·六年级下（人教版） 第4单元比 例 第1课时比例的意义 仓基础巩固 1.填空题。 （1)两个数相除叫作两个数的( ),表示两个比()的式子叫作比例。 (2)10:12的比值是( ),3:5的比值是()。因为这两个比的比值( 所以这两个比( )组成比例。（最后一空填“能”或“不能”） (3)把12：4=15：5这个比例中的两个比改写成分数形式的比例是( 每日口算 (④)写出比值是的两个比：( )、(),再把它们组成比例 化简比 是( ) 2.用右图中的数据可以组成多少个比例？请写出来。（单位：m) 3.5 . 36:18= 3.判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 1.2 2.8 (1)4:2.8和10：7 (2)2:8和9：27 13:91= (3)0.9:3和 1.1m1.1 3:12= 5 (4)48和810 :和 1.01:101= 4.新趋势评价说明乐乐5分钟走了325m,明明1小时走了3.9km。你认为丁丁的说 法正确吗？通过计算说明你的理由。 36:72= 325:5=65,3.9:1=3.9,比值不相等， 所以他们各自所走的路程和时间的 20:40= 比不能组成比例。 5.(广东韶关北江期末真题)小明分别以2cm和4cm为半径 10.5:21= 画圆。 2 cm 4 cm, (1)图中大、小圆半径的比是( ),周长的比是( 这两个比能组成比例吗？ 3.14:28.26= (2)图中大、小圆的面积比是( ),与半径的比能组成比例吗？ 10:120= ☒能力提升 6.在横线里填上合适的数。 123:3= 0.6:3= :18 =3:12 38 第4单元 3量 第2课时 比例的基本性质 基础巩固 1.填空题。 (1)在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是1.8，则另一个外项是()。 (2)如果”=3 m4(mn均不为0)，那么nx()=mx();如果4x=9y(x3均不 为0)，那么y:x=():（)。 (3)(广东佛山顺德期末真题)3：8=9：24，如果内项9增加6，那么外项3应该增加 ( )才能使比例仍然成立。 2.选择题。 每日口算 (1)已知x:3=4:y,且xy均不为0，则xy的值是( )。 气号 求比值 C.7 D.12 (2)(易错题)根据比例的基本性质可知，可以与12、8、16组成比例的数是( 46:2.3= A.6 B.5 C.4 D.3 (3)一个比例的两个内项的积减去两个外项的积，结果是( )。 8.8:2.2= A.10 B.1 C.0 D.无法确定 (4)如图所示，三角形a边上的高为b,c边上的高为d。那么下面式 9.42:3.14= b 子中()不成立。 'd 27.9:0.9= A.a:c=b:d B.a:c=d:b C.a:d=c:b D.b:c=d:a 3.根据比例的基本性质判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 81.6:40.8= ①16：8和24：4②3.2：0.2和6.4：0.4 2.1 ③8：3和 4 1 6 :2= 4.新趋势学科融合朗读这首古诗，按要求从诗中选取数 山村咏怀 组成比例。 [宋]邵雍 9: 1 (1)选取4个数组成一个比例：( 一去二三里，烟村四五家。 10°10 (2)选取3个数（其中一个可重复使用）组成一个比 亭台六七座，八九十枝花。 例：( 1 ：1.5= ☒能力提升 5.在一个比例中，两个外项的积加上两个内项的积的和是120，其中一个内项是最小的 质数，一个外项是最小的合数。请你写出所有符合条件的比例。 0.6:3 .2 739 39 3量 数学·六年级下（人教版） 第3课时解比例 ?基础巩固 1.解比例。 3 x:1.8=4:1.6 96 0.16:4=x:25 10 2.根据下列条件列比例并求解。 (1)两个外项是3和4.5，内项是x和5。 (2)1.5和x的比等于4.5和2的比。 每日口算 求比值 (3)甲数和乙数的比是4：9，甲数是7.2，乙数是x。 1.2:0.3= 3.(教材改编)把中间的长方形分别按比例缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请 4.28:0.4= 分别写出两个比例，并求出未知数x和y。 15.7:3.14= 9 12cm 18 cm y cm 38:2= 4.新情境人文历史广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广东省 170:5= 广州市海珠区，是中国第一高塔，国家AAAA级旅游景区。乐乐有一张 广州塔的图片，图片高度与实际高度的比是1：3000，图片高20cm。 71.2:35.6= 广州塔实际有多高？（用比例的方法解答） 120:24= 5.新趋势学科融合你知道吗？月球引力与地球引力 我在校运动会上的跳高 7.5:1.5= 的比约为1：6，理论上同一个人在月球上能跳到的 成绩是1.2m。 高度与在地球上能跳到的高度的比约为6：1。如 乐乐 2. 果是在月球上，那么乐乐的跳高成绩大约是多少米？（用比例的方法解答） 7 7 2: ☒能力提升 3· 2 6.有四个数5、6、10、x可以组成一个比例，x最大是()，最小是()。 40 第4单元 3量 第4课时练习课(1) ?基础巩固 1.哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。 (1)6,8,15和25 (a2g和。 (3)60%,30,2和100 2.解比例。 5:5-24:x 1.25:0.25=x:1.6 5_25 48 1.2x 每日口算 求比值 3.(教材改编)把下面的等式改写成比例。 2.8:1.4= (1)3×45=15×9 (2 3x=0.75y 5.6:0.8= 4.新趋势学科融合为恢复圈养华南虎的野外捕食能力，需对其进行野化。野化2只华 1.53:0.3= 南虎一般需要60km2的土地，照这样计算，野化5只华南虎需要多大面积的土地？ (用比例的方法解答) 8:24= 380:1.9= 5.新素养应用意识“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器 中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触，此时球 4.1 55 的体积与圆柱的体积的比为2：3。如图是一个“圆柱容球”模型， 9 这个球的体积是多少？（用比例的方法解答） 6cm 5. ☑能力提升 6 6.(广州肇庆广宁期末真题)春雨小学是书香校园。601班和602班共购买了170本书 籍，601班购买书籍本数的和602班购买书籍本数的同样多，601班，602班分别 7:1.4= 购买了多少本书籍？ 7 7 12 41○ 3 数学·六年级下（人教版） 第5课时正比例 基础巩固 1.风灵社区的房屋面积和月物业费的情况如 右表。 房屋面积/m2 80 100 120 (1)( )与( )是两种相关联的 月物业费/元 120 150 180 量，( )随着( )的变化而变化。 (2)每平方米房屋的月物业费是( )元。因为月物业费与房屋面积的( )总 是一定的，所以( )与( )成正比例关系。 2.(教材改编)回答下列问题。 每日口算 6 1824 75 (1)仔细观察，补全表格。 x 2 6 10 120 (2)观察表格，x与y两个量的( )一定，x和y成( )比例关系。 求比值 2 (3)x=2.4时，y=():y=3时，x=()。 56:72= 3.下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系吗？请说明理由。 (1)苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 24:0.16= (2)烧煤天数一定，每天烧煤量和煤的总量。 (3)做1个零件的时间和做一批零件的时间。 1 5: 3 (4)正方形的周长与边长。 3 7 :4= 4.新情境科技成就)中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可连续对太阳进行观测。其搭 载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长 0.9:1.8= (单位：秒)关系如下： 时长/秒 0 5 10 20 30 获得光谱的数量/条 0.45:1 1 光谱数量/条 0 50010002000 3000 3500 3000 根据表中数据，解决下面的问题。 2500 48:0.08= 2000 (1)写出一个正确的比例： 1500 (2)在图中描出表示获得光谱的数量与对应的时1000 -F- 13 长的点，并把这些点顺次连接起来。 500 2·4 (3)如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约 05101520253035时长/秒 3 是( )条。 14: 2 ☒能力提升 3.8:2= 5.(广东珠海香洲期末真题)如果x6= ÷b(a、b均不为0)，那么a和b()(填 6 “成”或“不成”)正比例关系。 42 第4单元 3量 第6课时反比例 ?基础巩固 1.花园村新修一条水泥路，平均每天修 每天修的长度m 240 80 60 40 的长度和所需天数如表。 所需天数/天 2 8 12 (1)平均每天修的长度减少，所需天数就( );平均每天修的长度增加，所需天数 就()。 (2)平均每天修的长度和所需天数的( )一定，所以这两个量成( )比例关系。 (3)如果平均每天修120m,那么修完这条路需要()天。 2.下面各题中两种相关联的量是否成比例关系？成什么比例关系？并说明理由。 每日口算 (1)一条水渠的长度一定，平均每天修的长度和共需要的天数。(2)一条水渠的长度 一定，已修的长度和剩下的长度。(3)正方体的棱长和它的表面积。(4)生产每个零 50x5= 件所用时间一定，工作时间和生产零件个数。 3.新情境图表信息)物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运 25×8= 出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表。 (1)车辆的载质量和所需车辆的数量成 载质量（吨） 2.5 18×4= ()比例关系。 数量（辆） 48 40 24 你的理由： (2)如果用载质量为4.8t的卡车来运，一共需要( )辆卡车。 17×7= ☒能力提升 4.(广东江门恩平期末真题)用a,b表示长 ta/cm 80×9= 11 方形两条邻边的边长，它们的变化规律 10 如下表所示： 9 36×20= > a/cm 2 3 4 6 12 6 b/cm 12 6 5 D C 15×40= (1)根据已知的数据把表格补充完整。 B (2)在图中描出表中第5个长方形对应 的点。 0 123456789101112131415b/cm 120×3= (3)从上面数据中可以看出，长方形面积一定时，a和b有什么关系？为什么？ 52×4= (4)上图中的A,B,C…各点在同一条直线上吗？ 16×40= 43 3 数学·六年级下（人教版） 第7课时 练习课(2) 基础巩固 1.新情境热点视窗第九届哈尔滨亚冬会于2025年2月7日一14日在黑龙江省哈尔滨 市举办。下面各选项中的两种量，成正比例关系的是( );成反比例关系的 是()；不成比例关系的是(）。 A.中国体育代表团运动员共170人，将所有人排成方阵，每行人数与排成的行数。 B.场馆座位数一定，售出的座位数与未售出的座位数。 C.李阿姨平均每天生产120个吉祥物滨滨，生产的总个数和生产的天数。 每日口算 D.用相同的大巴车接送运动员，在每辆车都恰好坐满的情况下，接送运动员的总人 数与大巴车的数量。 5-1.27= 2.下表中，x与y成反比例关系，x与z成正比例关系，请你据此将表格填写完整。 3 X 2 3 0.875÷ y 6 0.4 0.3 0.5 2 8 1 9÷ 3.新素养应用意识买同款钢笔的支数和所付费用为： 9 钢笔/支 0 2 4 6 8 10 12 付费/元 16 付费/元 0 16 32 48 64 … 18 196 9 (1)把表格填完整。 80 64 0.5×20%= (2)所付费用与钢笔支数成什么比例关系？48 32 为什么？ 16 0 299-89= 24681012 钢笔/支 (3)先根据表中数据描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 3.5= 10 (4)点(16,128)在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 120 0÷ 121 ☒能力提升 1.375、3 4.(广东梅州五华期末真题)如图，在长方形ABCD中，动点P沿着ABD 边从点A移动到点B,三角形PAD的面积随动点P的运动在不断变 2 化。在点P的运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP的长度存在 9%× 9 什么关系？为什么？ 44 第4单元 3星 第8课时比例尺(1) 官基础巩固 1.填空题。 (1) 数值比例尺 1:15000000 线段比例尺 0()km 0300600km 图上1cm表示的实际距离/km (2)一个精密零件的长是2mm,把它画在图纸上，长是16dm,这幅图纸的比例尺 是( ) 每日口算 (3)新情境数学文化“中国科学制图学之父”裴秀，以“一分为十里，一寸为百里”的比 例尺，把一幅用80匹绢绘成的“旧天下大图”，缩制为《地形方丈图》。根据“一寸为百 里”，按1里=360步，1步=5尺，1尺=10寸计算，《地形方丈图》的比例尺是( ) 化简比 2.广九铁路简称广九线，是中国境内一条连接广州、东莞、深圳和香港的区际铁路，为华 南珠江三角洲地区重要的干线铁路。广九线全长183k,在一幅地图上量得其长度 240:4= 为30cm,这幅地图的比例尺是多少？ 5:4000000= 3.一幅地图的图上距离和实际距离的关系如下： 4.9:0.7= 图上距离(cm) 1 3 4 5 ↑实际距离km 28 实际距离(km) 12 16 20 24 20 6:360000= (1)把图上距离和实际距离对应的点在图中 16 描出来，并连线。 12 8 25:45= (2)求这幅图的比例尺。 4 0 67图上距 72:18= 离/cm (3)图上距离和实际距离成( )比例关系。 15:7500= ☑能力提升 4.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相对而行，甲车每小时行驶110km,乙车每小时 9:180000= 行驶90km,经过3小时两车相遇。已知A、B两地在一幅地图上的距离是5cm,求这 幅地图的比例尺。 8:640= 3:480= 45 3星 数学·六年级下（人教版） 第9课时比例尺(2) 基础巩固 1.选择题。 (1)西延高速铁路是包海高铁通道和陕西“米”字形高铁网的组成部分，在一张比例 尺是 1 的地图上，这条高铁全长7cm,则这条高铁实际全长( 5000000 )km。 A.700 B.350 C.300 D.70 (2)在一幅比例尺是30：1的标本图上，量得一只蚂蚁的长度是9cm,这只蚂蚁的实 际长度是( )mm。 每日口算 A.1 B.3 C.270 D.2700 16:64= (3)在比例尺是0 60 120180m的地图上，在图上量得甲、乙两地的距离是 3.5cm,实际距离是( )kmo 3:600000= A.6300000 B.2100000 C.630 D.210 (4)在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5cm,宽4cm,这块土地 的实际面积是( )m2。 20:240= A.20 B.50 C.500 D.5000 2.新情境新兴社会李大伯家的一块桃园（如图），它是按实际的长和宽各缩小到原来 0.12:0.84= 的，后再画出来的，这块地的实际面积是多少？ 1000 8.4:2= 4 cm 15:300000= 6.5cm 3.2025年2月，乐乐的爸爸要从广州去北京出差，在一幅比例尺是1：11500000的地图 2.1 上，量得广州到北京的铁路长是20cm。乐乐的爸爸乘坐动车组列车10：00出发，动 3 9 车组列车每小时行驶250km。 (1)从A市到北京，该动车组列车行驶的实际距离是多少千米？ 4. 3 510 3.5÷ 40000 (2)新趋势学科融合他到达北京时看到的景象是“落日余晖”还是“满天繁星”？请 说明你的理由。 1 2.2÷50000 46 第4单元 3星 (3)在另一幅地图上，量得该路线的图上距离是5cm,这幅地图的比例尺是多少？ 4.在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地的公路长是6cm。甲、乙两车同时 从A、B两地相对开出，2小时后相遇。已知甲、乙两车速度的比是2：3，则甲车的速 度是多少？ 5.(广东珠海斗门区期末真题)有一种巧妙测算不规则土地面积的方法：将不规则土地 每日口算 按比例尺绘制在一块木板上，木板上画好小方格，通过数出小方格的数量，估测出不 规则土地的面积。请你利用这个方法测量不规则土地的面积。下图是一块长 15.5:3.1= 200cm,宽90cm的长方形木板，每个方格的边长为10cm,在长方形木板上描出了不 规则土地的地图（如图中涂色部分）。 155:5= 5.24:4= 11000 7.2:0.3= (1)图中一个方格的边长表示的实际长度是多少米？一个方格表示的实际面积是多 少平方米？ 9:45000= 5：200000= (2)请你数一数，图中涂色部分大约有多少个方格？这块不规则土地的实际面积是 多少公顷？ 75000 3000 1 1.2÷ 80000 ☑能力提升 6.下面是一个铁皮箱的设计草图，请你算一算铁皮箱的体积是多少立方分米？ 1 96000× 2 cm 400 左 面 3 cm 4cm 6 cm 1 比例尺1：20 正面 125000 5000 473星数学·六年级下（人教版） 第3单元情境题强化训练 1.3.14×(4÷2)2+3.14×4×2=37.68(m2) 答：抹水泥部分的面积是37.68m2。 2.(1)3.14×22×2÷2+3.14×2×2×15÷2= 106.76(m2) 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少 有106.76m2。 (2)第一种情况：把6.28dm作圆柱的底 面周长，12.56dm作圆柱的高，水桶的 底面半径是6.28÷3.14÷2=1(dm),容积 是3.14×12×12.56=39.4384(dm3)。 第二种情况：把12.56dm作圆柱的底面 周长，6.28dm作圆柱的高，水桶的底面 半径是12.56÷3.14÷2=2(dm),容积是 3.14×2×6.28=78.8768(dm3)。 39.4384<78.8768 答：把12.56dm作圆柱的底面周长， 6.28dm作圆柱的高，加工成的水桶的 容积最大，最大是78.8768dm3。 3. 3×3.14x(6÷2)2×2=18.84(m) 18.84÷(20×10)=0.0942(m) 0.0942m≈9cm 答：稻谷的晾晒厚度约是9cm。 4.3.14×32×20=565.2(cm3) 565.2×3=1695.6(g) 1695.6×4=6782.4(g) 答：妈妈一共做了大约6782.4g竹筒饭。 5.8cm=0.08m 0.08×(0.08÷2)÷2×2=0.0032(m2) 0.0032×2.5=0.008(m3) 答：这根长方体木料的体积最大是 0.008m3。 6.16cm=1.6dm20cm=2dm 1.6÷2=0.8(dm)2÷2=1(dm) 3×1.6×40+3×2×40=432(dm2) 3×(12-0.82)×2=2.16(dm2) 432+2.16=434.16(dm2) 434.16≈434 答：需要刷涂料的面积大约是434dm2。 10 第4单元 第1课时 比例的意义 53 1.（1)比 相等(2)6弓 不相等 不能 )12=5 (3) 4=5 (4)答案不唯一，如：4： 58:104:5=8:10 2.8个1.2：1.5=2.8：3.51.2：2.8= 1.5:3.52.8:1.2=3.5:1.52.8: 3.5=1.2:1.51.5:1.2=3.5:2.8 1.5:3.5=1.2:2.83.5:1.5= 2.8:1.23.5:2.8=1.5:1.2 3.(1)4:2.8=10:7(2)、(3)、(4)不能 4.我认为丁丁的说法不正确。 理由：3.9km=3900m1时=60分 325:5=653900:60=65325:5= 3900:60 所以乐乐、明明各自所走的路程和时间 的比能组成比例。 5.（1)2:12:1能组成比例 (2)4：1不能组成比例 6.3.63 提示：根据比例的意义可知，0.6：3的 比值是0.2，要使：18的比值是0.2， “_”上应填的数是1.8×0.2=36；同 样，3：12的比值是，要使3：_的比 41 4 值是4，“”上应填的数是 3:=3。 44 ※2：11：71：41：1001：2 1:21:21:91:1241:1 第2课时比例的基本性质 1.(1))(2)4349(3)2 2.(1)D(2)A(3)C(4)A 3.①不能②3.2：0.2=6.4：0.4③8： 2.1 3=— 34 4.（1)答案不唯一，示例：2：3=4：6 （2)答案不唯一，示例：2：4=4：8 5.4:2=30:154:30=2:1515: 30=2:415:2=30:4 提示：已知“两个外项的积加上两个内 项的积的和是120”，根据“在比例中，内 项之积=外项之积”，可得内项之积=外 项之积=120：2=60，一个内项是最小的 质数2，则另一个内项是60÷2=30；一个 外项是最小的合数4，则另一个外项是 60÷4=15,所以这个比例中的两个内项 为2和30，两个外项为4和15，据此可 写出上述比例。 *2043312立9写1% 第3课时解比例 25 1.x=1x=4.5x=3x=7.5 2.(1)3:x=5:4.5x=2.7 2 (2)1.5:x=4.5:2x= 3 (3)4:9=7.2:xx=16.2 3.x:12=12:18x=8 12:18=18:yy=27 4.解：设广州塔实际高x米。 (20÷100):x=1:3000x=600 答：广州塔实际高600m。 5.解：设在月球上乐乐的跳高成绩大约是 x米。 6:1=x:1.2x=7.2 答：在月球上乐乐的跳高成绩大约是 7.2mo 6.123 提示：要使x的值最大，只要用三个数中 较大的6和10做比例的两个外项（或内 项)，最小的5和x做比例的两个内项 （或外项)，列出比例6：5=x:10并求 解得x=12;同样，要使x的值最小，只要 用三个数中较小的5和6做比例的两个 外项（或内项），最大的10和x做比例 的两个内项（或外项），列出比例6： 参考答案3星 10=x:5并求解得x=3。 ※410.7519342552 3 第4课时练习课(1) 1(1)不能(2)号：3=1：3 24816 (3)60%:30=2:100 2.x=12x=8x=6 3.（1)3:15=9:45(2)x:0.75=y: 3 （答案不唯一) 4.解：设野化5只华南虎需要xkm2的 土地。 60:2=x:5x=150 答：野化5只华南虎需要150km2的 土地。 5.解：设这个球的体积是xcm3。 x:[3.14×(6÷2)2×6]=2:3x= 113.04 答：这个球的体积是113.04cm3。 6. 3:1=9:8601班：170×g+8 8:3 90(本)602班：170-90=80（本） 提示：根据题意可得601班购买书籍本 数×兮602班购买书籍本数×8,601班 3 购买书籍本数与602班购买书籍本数的 31 比是 83 =9:8。这样就能按比例分 配，求得两个班购书的数量。 3 1 ※275.1 2004 1 5 3 第5课时正比例 1.（1)房屋面积月物业费月物业费 房屋面积 (2)1.5比值月物业费房屋面积 2.(1)83025360(2)比值正 (3)0.82 3星数学·六年级下（人教版） 3.(1)成正比例关系。理由：苹果的单价 一定，也就是购买苹果的总价与数量的 比值一定，符合正比例意义。（2)成正 比例关系。理由：烧煤的天数一定，也就 是煤的总量与每天的烧煤量的比值一 定，符合正比例意义。(3)成正比例关 系。理由：因为做一批零件所用的时 间÷做1个零件所用的时间=一批零件 的总个数（一定），符合正比例的意义。 (4)成正比例关系。理由：因为正方形 的周长：边长=4（一定），符合正比例 的意义。 4.(1)5：500=10：1000(答案不唯一) (2)图略，见答案详解 (3)30000 5.成 1 提示：由二×6=二÷b(a、b均不为0)(a、 6 61 6均不为0)可知，a6动→*a=366-n: b=36,符合正比例的意义。 ※ 15015282 31 0 0.3600 28 1.9 第6课时反比例 1.(1)增加减少(2)积反(3)4 2.（1)成反比例关系。平均每天修的长 度×共需要的天数=一条水渠的长度 ! (一定)，是乘积一定，平均每天修的长 度和共需要的天数成反比例关系。 (2)不成比例。已修的长度+剩下的长 度=水渠的长度（一定），比值和乘积都 不一定，所以已修的长度和剩下的长度 不成比例。 (3)不成比例。表面积÷正方体的棱 长=正方体的棱长×6，比值不一定，所以 正方体的棱长和它的表面积不成比例。 (4)成正比例关系。生产零件个数：工 作时间=生产每个零件所用时间（一 12 定)，是比值一定，所以工作时间和生产 零件个数成正比例关系。 3.（1)反理由：因为2.5×48=120（吨）， 30×4=120(吨)，5×24=120（吨），车辆 的载质量与所需车辆的数量的乘积 定，所以车辆的载质量与所需车辆的数 量成反比例关系。 (2)25 4.（1)21（2)图略，见答案详解 (3)反比例关系理由：长方形面积一 定，即a与b的积一定，所以a和b成反 比例关系。 (4)不在同一条直线上。 提示：(1)观察发现ab的乘积一定，据 此解答。（2)找到a=6,b=2的点即可。 (3)长方形的面积等于ab的积，它一 定，所以a、b成反比例关系。（4)任取 两，点连成一条直线，发现其他，点不在这 条直线上。 ※25020072119720720600 360208640 第7课时练习课(2) 1.C、DAB 2.（横排)308400.5361.5 3 2432127.510 32 3.(1)8096 (2)总价÷数量=单价（一定），即两种量 中对应的比值一定，成正比例关系。 (3)图略，见答案详解发现：这些点在 同一条直线上，表示这两种量成正比例 关系。 (4)点(16,128)在这条直线上，这一点 表示当钢笔支数是16支时，需要支付费 用128元。 4.正比例关系理由：根据三角形PAD面 三ADXAPX)可知，三角形PAD面积 AP=。×AD(长度一定)，三角形PAD面 2 积和线段AP长度成正比例关系。 提示：判断两个相关联的量之间成什么 比例关系，就看这两个量是对应的比值 一定，还是对应的乘积一定，如果是比值 一定，就成正比例关系，如果是乘积一 定，则成反比例关系。通过观察可知，三 角形PAD的底是AP,高是AD,由题意 得知AP是变量，AD是固定的数量，根 据三角形的面积=2×底×高的递运算， 三角形的西积÷底=×高，三角形的面 积随着底的增加而增加，且高是固定的 量，高来2也是固定的量，即它们比值一 定，据此判断三角形PAD的面积和线段 AP的长度的关系。 ※3.73181320.1210 5 0 10.02 第8课时比例尺(1) 1.(1)1501501:30000000300 (2)800:1(3)1:1800000 2.183km=18300000cm 30:18300000=1:610000 3.（1)图略，见答案详解 (2)1cm:4km=1cm:400000cm= 1:400000 (3)正 4.(110+90)×3=600(km)=60000000cm 5:60000000=1:12000000 提示：先根据“速度和相遇时间=总路 程”求出A、B两地的实际距离，再求出 比例尺。 ※60：11：8000007：11：60000 5:94:11:5001:200001: 801:160 第9课时比例尺(2)》 1.(1)B(2)B(3)D(4)C 2.实际的长：6.5700=650(cm)=65m 1000 参考答案3星 实际的宽：4÷ =4000(cm)=40m 1000 实际面积：65×40=2600(m2) 3.(1)20×11500000÷100000=2300(km) (2)2300÷250=9.2(时)9.2时=9时 12分10时+9时12分=19时12分 满天繁星 (3)2300km=230000000cm 5:230000000=1：46000000 4.6÷ 1 =30000000(cm)=300km 5000000 2 300÷2×3+260(千米/时) 5.(1)实际长度：10×1000=10000(cm)= 100(m) 实际面积：100×100=10000(m2) （2)方格数量：31个 实际面积：10000×31÷10000=31（公顷） 6.2×20=40(cm)=4dm4×20=80(cm)= 8 dm 3×20=60(cm)=6dm6×20=120(cm)= 12 dm 6×8×12+3.14×42×12÷2=877.44(dm3) 提示：根据示意图可知，这个铁皮箱的上 面是半个圆柱，下面是长方体。先求出 半圆柱的横截面半径是2×20= 40(cm)=4dm,长是6×20=120(cm)= 12dm,体积是3.14×42×12÷2= 301.44(dm3);然后求出长方体的长是 6×20=120(cm)=12dm,宽是4×20= 80(cm)=8dm,高是3×20=60(cm)= 6dm,体积是6×8×12=576(dm),进而 求出铁皮箱的体积是301.44+576= 877.44(dm3)。 1 1 1121 1 6 2000001275 20000 8 3 140000110000 ※5311.31241：5000 1:40000259600024025 3星数学·六年级下（人教版） 第10课时比例尺(3)》 1.1:150000005cm35cm75km 2.55km=5500000cm 5500000÷ 1100000=5(cm) 3.(1)1:500000 (2)10km=1000000cm 15km=1500000cm5km=500000cm 1 1000000× 、=2(cm) 500000 1500000× 500000 =3(cm) 500000× 00000=1(cm） 图略，见答案详解 4.28.26÷3.14÷2=4.5(m)=450cm 450× 30=1.5(cm） 3.14×1.52≈ 7.1(cm2) 图略，见答案详解 5.9.6 提示：因为这幅图的比例尺是1：500， 所以这块长方形菜地图上的长、宽分别 是实际的】，那么图上面积就是实际面 500 11 积的 500*500)° 2 6 40 11 3 36 3 > 30 5 2 3 5 第11课时图形的放大与缩小 1.(1)B(2)C(3)D 2.图略，见答案详解 3.750÷2.5×0.5=150(cm) 答：模型中间方孔的边长是150cm。 4.96 提示：先求出这个梯形原来的面积是 12×9÷2=54(cm2),再求出按4：1放大 后的面积是54×42=864(cm2),然后求 出把放大后的梯形按1：3缩小后的梯 14 形面积是864×(3)2=96(cm2)。 ※164506.1555353 第12课时用比例解决问题(1) 1.（1)路程时间比值路程时 间正 （2)解：设“天宫”飞行192km需要 x秒。 76.8:10=192:xx=25 答：“天宫”飞行192km需要25秒。 2.解：设“金箍棒”的高度是x米。 34:1.7=240:xx=12 答：“金箍棒”的高度是12m。 3.解：设再卖x天就能全部卖完。 240:3=(400-240):xx=2 答：再卖2天能全部卖完。 4.解：设橡皮筋在不用力时的长度是 x厘米。 (30-x):2=(36-x):4x=24 答：橡皮筋在不用力时的长度是24cm。 提示：根据题意可知，在弹性限度内（不 破坏橡皮筋)，橡皮筋伸长的长度与所 挂物体的质量成正比，设这根橡皮筋不 用力时长度为xcm,据此列比例解答。 ※ 210131.26.613.2 1.312 第13课时用比例解决问题(2) 1.(1)总页数(2)总页数反积 (3)12:18=x:15 2.解：设A物品重xg。 5x=120×3x=72 答：A物品重72g。 3.解：设返回时用了x小时。 72x(1+4)x=72x5x=4 答：返回时用了4小时。 4.解：设每天需要多销售xkg。 (120+x)×(15-5)=120×15x=60 答：每天需要多销售60kg。 5.102÷2=51(cm) 解：设平行四边形14cm的高对应的底 为xcmo 14x=20×(51-x)x=30 30×14=420(cm) 提示：根据题意，画出下面的示意图： 、20cm 14 cm (51-x)cm xcm 平行四边形的周长是102cm,那么1条 长边+1条短边=102÷2=51(cm),设长 边为xcm,则短边为(51-x)cm。根据面 积不变列比例求解，进而求出平行四边 形的面积。 ※280530504 320 750 720 32515609000440 第14课时整理和复习 1.(1)D(2)B(3)B(4)B 2.x=40x=8x=30 3.图略，见答案详解 4.(1)2468(2)正(3)745 5.解：设像到小孔的距离是xm。 2:0.5=4:xx=1 答：像到小孔的距离是1m。 6.解：设x天可以完成。 (700+500)x=700×9x=5.25 答：5.25天可以完成。 7.6 200 =1200(cm)=12m 4s1 200 =800(cm)=8m 12×8×30=2880(棵) 答：这块菜地一共可种2880棵生菜。 8.64÷(9-1)×9=72(cm2)。 答：原来长方形的面积是72cm。 提示：一个图形按1：3缩小后，缩小后 图形面积与缩小前图形面积的比是 12:32=1:9。 153121 ※11416 410 00.410.28 参考答案3星 311 1.2 145 1 ※0.2 0.7530.152 8 2516 个 28 15 第4单元易错通关 1.(1)D(2)B(3)A 2.4:3 3.成正比例，长：宽=3r:2r=1.5(一定)， 所以长与宽成正比例。 4.12.52 1 5.2.4÷ =8400000(cm) 3500000 2.8:8400000=1:3000000 答：另一幅地图的比例尺是1：3000000。 6.解：设要生产450kg花生油需要xkg花 生米。 90:200=450:xx=1000 答：要生产450kg花生油需要1000kg 花生米。 7.解：设平均每天要读x页。 10x=25×8x=20 答：平均每天读20页。 第4单元情境题强化训练 一、1.1、3、23、691：3=23：69（答案不 唯一) 2.3:69=70:1610(不唯一) 二、1.(1)1：5000(2)1.6×5000÷100= 80(m) 答：镇海楼到广州博物馆的实际距离 是80m。 (3)300×100× =6(cm) 图略， 5000 见答案详解 2.31m=3100cm 16m=1600cm 3100× 1 1 = 200 ×（1600× 200 124(cm2) 答：镇海楼的图上占地面积是 124cm。 15