第4单元 比例 综合复习-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级下册数学(人教版2012)

第4单元 知识梳理思维导图 认识 正 比例 比例 意义 定义 两种相关联的量中相对应的两个数的 比值一定，这两种量就成正比例关系。 表示两个比相等的式子叫作 比例。 关系式 性质 y=hx =k(定值)。 判断方式 0 两个比的比值相等。 两内项之积等于两外项之积。 反 意义 解比例 比例 求比例中的未知项。 两种相关联的量中相对应的两 比例 个数的乘积一定，这两种量就 成反比例关系。 定义 比例 关系式 尺 一幅图的图上距离和实际距离 xy=k(定值)为 的比叫作这幅图的比例尺。 性质 放大 按表现形式分 图形的 特点：图形变大，形状不变。 放大与 方法：每条边都扩大到原来 数值比例尺 线段比例尺 缩小 的n倍。 性质：边长、周长等扩大到 按功能作用分 原来的n倍，面积扩大到原来 放大比例尺 缩小比例尺 的n2倍。 缩小 计算 特点：图形变小，形状不变。 实际距离=图上距离÷比例尺 方法：每条边都缩小到原来的 图上距离=实际距离×比例尺 性质：边长、周长等缩小到原来 文字表述、数值比例尺和线 段比例尺的互化。 的，面积缩小到原来的产。 与路程类问题结合。 第4单元 3星 第4单元易错通关 ?易错点1 不能准确运用比例的基本性质导致解题错误 1.选择题。 (1)下面两个比不能组成比例的是( )。 A.1.5:1.8和3.5：4.2 B.20:10和60：30 ca9:03和号 1:1和：1 D. 210“204 (2)比例7：2=21：6的外项7增加14，要使比例成立，则内项21应该增加()。 A.63 B.42 C.21 D.14 (3)在一个比例中，两个内项的积是3，一个外项是0.75，另一个外项是( )。 9 A.4 B.3 D. 4 23b(a,6均不为0)，那么a与b的最简单整数比是( 2.已知4=2 )。 Q易错点2)不能正确判断两个量是否成正比例关系或反比例关系 3.右图中，长方形中有两个圆，长方形的长与宽是否成比例？请说明理由。 4.如表，如果x与y成正比例关系，表格中应填()；如果x与y成反比例关系，表 5 格中应填( )。 80200 Q易错点3)对比例尺的意义理解不准确 5.在比例尺是1：3500000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是2.4cm,在另一幅地图上量得这两 地的距离是2.8cm。求另一幅地图的比例尺。 ?易错点4)不能判断相关联的两个量所成比例关系，导致解决实际问题出现错误 6.用200kg花生米可以榨出90kg花生油。照这样计算，要生产450kg花生油需要多少千克花生 米？（用比例解答) 7.赵丽读了一本故事书，如果平均每天读25页，那么8天可以读完；如果10天读完，那么平均每天 读多少页？（用比例解答) 55 3星 数学·六年级下（人教版） 第4单元 情境题强化训练 日填空题。 越秀公园是广东省广州市最大的综合性公园，总面积约为69万平方米，是国家重点公园，国家 AAAA级旅游景区、中国百家名园之一、羊城八景之一。越秀公园是山地公园，属于白云山余脉，东 西部延约3千米，海拔70余米。 1.69的因数有( ),请你把它们组成一个比例：( )。 2.(易错题)用题中给出的三个数，请你另选一个数，且这个数要尽量大，使它与题中的三个数能组 成比例。这个比例是( ）。 日解决问题。 1.新趋势学科融合园内有清代所建一座石牌坊，上面刻着“古之楚亭”四字，不少史籍将“楚庭” (或“楚亭”)视为广州的雏形。园内还有镇海楼、古城墙、四方炮台、中山纪念碑、孙中山读书治 事处碑、五羊石像、五羊传说雕塑像群等景点。下面是越秀公园部分景点示意图： 北 五羊 •镇海楼 石 广州 博物馆 (1)镇海楼到五羊石像的距离约是100m,这幅图的比例尺是( )。 (2)量一量，算一算，镇海楼到广州博物馆的实际距离是多少米？ (3)孙中山读书治事处碑在镇海楼的南偏西30°方向300米处，请你在图上用“·”标出孙中山读 书治事处碑的位置。（写出计算过程） 56 第4单元 3星 2.新情境人文历史镇海楼气宇非凡，古今曾以“镇海层楼”“越秀远跳”和“越秀层楼”先后列为“羊 城八景”之一。镇海楼全楼高28m,呈长方形，长31m,宽16m。下面两层围墙用红砂岩条石砌 造，三层以上为砖墙，外墙逐层收减，有复檐5层，绿琉璃瓦覆盖，饰有石湾彩釉鳌鱼花脊，朱墙绿 瓦，巍峨壮观，被誉为“岭南第一胜览”。李师傅按1：200的比例尺画出了镇海楼的占地平面图， 镇海楼的图上占地面积是多少平方厘米？ ba00/ 3.(广东韶关仁化期末真题)广州市的市花是木棉花。木棉象征着广州蓬勃向上的事业和生机，并 以此激励人们报效祖国的豪情壮志。工人师傅准备在通往越秀公园的道路两旁种植480棵木棉 花，前2天种了总数的40%，照这样计算，剩下的还要种几天？（用比例知识解答) 4.（教材改编)乐乐一家早上6：40出发，开车前往越秀公园游玩，计划每小时行驶50km,2.5小时到 达。实际速度提高了25%，那么他们什么时候到达越秀公园？ 57 3星 数学·六年级下（人教版） 自行车里的数学 目基础巩固 1.填一填。 (1)一辆自行车的车轮直径是0.6m,它转动一周行驶的路程是( )mo (2)一辆自行车有大、小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟转25圈，小齿轮有25个 齿，每分钟转100圈，大齿轮和小齿轮齿数的比是（)：（ ),比值是 ( ),大齿轮和小齿轮每分钟转的圈数比是()：(（)，比值是()。 (3)一辆自行车的前轮齿数是72个，后轮齿数是24个，前、后轮齿数的比是(）： 每日口算 (),也就是说用脚蹬一圈，车轮会转(）圈。 2.一辆自行车的车轮直径是0.6m,前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车 大约走多少米？ 2100÷30= 10.8×5= 3.（教材改编)一辆自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有18个齿，蹬一圈自行车大约前 6.4+4.6= 进6.28m,求自行车车轮的直径。 0.5×0.2= 6.75-0.75= 4.新情境生活百科杂技走钢丝，在新疆维吾尔族民间被称为“达瓦孜”，意为“高空走 大绳”，是一门融合杂技、歌舞与体育的传统艺术形式，其历史悠久，蕴含精湛的技艺， 被誉为我国民族文化宝库中的璀璨明珠。杂技演员骑独轮车通过一段钢丝，车轮转 3.6÷12= 了29圈，车轮直径为40cm。如果骑双轮自行车通过这段钢丝（从前轮上钢丝到后 轮下钢丝)，那么需蹬多少圈？（π取3） 3 ×36= 41 双轮自行车的前、后齿轮的 齿数比为5：3，前、后车轮圆 心间的距离是120cm,前、后 50x2.5= 车轮直径均为45cm。 71 心能力提升 104 5.(广东东莞莞城区期末真题)有甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，当甲齿轮转5圈时，乙 齿轮转7圈，丙齿轮转2圈。请你计算出甲、乙、丙三个齿轮的齿数比。 45÷ 4 585.102÷2=51(cm) 解：设平行四边形14cm的高对应的底 为xcmo 14x=20×(51-x)x=30 30×14=420(cm) 提示：根据题意，画出下面的示意图： 、20cm 14 cm (51-x)cm xcm 平行四边形的周长是102cm,那么1条 长边+1条短边=102÷2=51(cm),设长 边为xcm,则短边为(51-x)cm。根据面 积不变列比例求解，进而求出平行四边 形的面积。 ※280530504 320 750 720 32515609000440 第14课时整理和复习 1.(1)D(2)B(3)B(4)B 2.x=40x=8x=30 3.图略，见答案详解 4.(1)2468(2)正(3)745 5.解：设像到小孔的距离是xm。 2:0.5=4:xx=1 答：像到小孔的距离是1m。 6.解：设x天可以完成。 (700+500)x=700×9x=5.25 答：5.25天可以完成。 7.6 200 =1200(cm)=12m 4s1 200 =800(cm)=8m 12×8×30=2880(棵) 答：这块菜地一共可种2880棵生菜。 8.64÷(9-1)×9=72(cm2)。 答：原来长方形的面积是72cm。 提示：一个图形按1：3缩小后，缩小后 图形面积与缩小前图形面积的比是 12:32=1:9。 153121 ※11416 410 00.410.28 参考答案3星 311 1.2 145 1 ※0.2 0.7530.152 8 2516 个 28 15 第4单元易错通关 1.(1)D(2)B(3)A 2.4:3 3.成正比例，长：宽=3r:2r=1.5(一定)， 所以长与宽成正比例。 4.12.52 1 5.2.4÷ =8400000(cm) 3500000 2.8:8400000=1:3000000 答：另一幅地图的比例尺是1：3000000。 6.解：设要生产450kg花生油需要xkg花 生米。 90:200=450:xx=1000 答：要生产450kg花生油需要1000kg 花生米。 7.解：设平均每天要读x页。 10x=25×8x=20 答：平均每天读20页。 第4单元情境题强化训练 一、1.1、3、23、691：3=23：69（答案不 唯一) 2.3:69=70:1610(不唯一) 二、1.(1)1：5000(2)1.6×5000÷100= 80(m) 答：镇海楼到广州博物馆的实际距离 是80m。 (3)300×100× =6(cm) 图略， 5000 见答案详解 2.31m=3100cm 16m=1600cm 3100× 1 1 = 200 ×（1600× 200 124(cm2) 答：镇海楼的图上占地面积是 124cm。 15 3星数学·六年级下（人教版） 3.解：设剩下的还要种x天。 40%:2=(1-40%):xx=3 答：剩下的还要种3天。 4.解：设实际用了x小时。 50x(1+25%)x=50x2.5x=2 6时40分+2时=8时40分 答：他们8时40分到达越秀公园。 自行车里的数学 1.(1)1.884（2)414140.25 (3)313 2.(3.14×0.6)×(48÷16)=5.652(m) 答：蹬一圈自行车大约走5.652m。 3.6.28÷(36÷18)÷3.14=1(m) 答：自行车车轮的直径是1m。 4.3×40×29+120=3600(cm)3600÷ 5 (3×45)=16(圈) 答：需蹬16圈。 51:1.1 5·7·2 =14:10:35 提示：设甲、乙、丙齿轮齿数分别为x、y z,则有5x=7y=2z,假设5x=7y=2z=1, 朝=5777写： 5:7 2=14:10:35. ※7054110.160.327125 9 20 60 第5单元 第1课时鸽巢问题(1) 1.（1)图略，见答案详解 (2)121 (3)5÷3=1(串)…2（串） 1+1=2(串) 2.50÷4=12(枝)…2（枝）12+1= 13(枝) 答：总有一个花瓶里至少有13枝百 合花。 16 3.因为镖靶中1~10共10个环，每个环上 都有1镖，还余2镖，所以最多有两个环 上的镖是2个。 4.画图如下： O▲▲OO▲ 5.至少有14个同学是同年同月出生的。 理由：不同的年月数量有12×2=24个， 要使同年同月的人数最少，应当把320 人平均分配到24个不同的年月。 320÷24=13(人)…8（人），每种年 月分配了13人，而剩下的8人不论如 何分配都会使其中某个年月的人数至少 增加1。所以至少有13+1=14（人）同 年同月出生。 6.(25-1)÷(7-1)=24÷6=4(个) 答：25个苹果最多放进4个袋子，才能 保证总有一个袋子里至少有7个苹果。 提示：从最不利情况考虑，假设只有1个 袋子有7个，其他袋子里都有6个，用25 减去1，再除以6求出袋子数最多是多 少。(25-1)÷(7-1)=24÷6=4（个）， 把25个苹果最多放进4个袋子，才能保 证总有一个袋子里至少有7个苹果。 23 9 ※10.80.186.4 0.9 20 49 6000 1 3214 8 第2课时鸽巢问题(2)》 1.(1)4(2)6(3)3 2.(1)5(2)13(3)40(4)14 3.(1)2×4+1=9(条) 答：至少捞出9条鱼。 (2)10×2+1=21(条) 答：至少捞出21条鱼。 4.3×2+1=7(名) 答：至少要7名同学借阅。 5.最低得分为0分，最高得分为50分，分 数在0~50分之间共有45种得分情