第4单元 正比例与反比例-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级下册数学(北师大版2012)

3 数学·六年级下（北师版） 第四单元 正比例与反比例 第1课时变化的量 色基础巩固 1.(教材改编)当平行四边形的高为8cm时，它的面积和底的变化情况如下表。 底/cm 3 5 9 10 20 面积/cm2 24 40 48 72 80160 结合上表中的数据，说一说平行四边形的面积与底之间的变化关系。 每日口算 2.新趋势学科融合乐乐在家做了豆芽发芽的 豆芽的高度/cm 0÷1.02= 科学实验，他选好种子，并在豆芽长出茎后5.5 将豆芽放在杯子里。下面是他记载的豆芽4.5 发芽的高度随生长时间的变化情况。 35 5 +2.5= 3 (1)观察右图，把表格中的数据填写完整。 2.5 生长时间/天 01234 5 83 0 57 豆芽的高度/cm00.5 0 23456生长时间/天 (2)观察图和表，变化的量是( )和( ),( )随着 4.8÷0.02= ( )的变化而变化。 (3)豆芽生长最快的是第( )天到第( )天。 2 ×9%= ☒能力提升 9 3.新情境生活百科为响应“低碳环保、绿色出行”号召，李老师坚持每天骑车上下班。 下面是周末李老师骑车时离家的距离与所用时间的关系图，他上午9时离家，下午3 11 78= 时回家，根据关系图，回答下列问题。 (1)李老师到达离家最远处的时间是( )时，离家( ）km。 (2)他在( )和( )时间段休息。 5.6+4.02= (3)13:00时，他离家( )km,大约在( )和( )时，离家22km。 (4)李老师什么时候回家？回家的速度是多少？ 40%×0.25= 距离m 30 15 10 0.99×0= 9101112131415时间/时 38 第四单元 3量 第2课时正比例（1) 母基础巩固 1.下面表( )中相对应的两个量成正比例。 年龄/岁 2 B 4 6 10 已看的/页 10 20 50 55 身高/cm 85 100110 140 剩下的/页 95 85 55 50 C. 正方形边长/cm 5 6 8 10 D. 图上距离/cm 2 3 5 面积/cm2 25 36 64100 实际距离/m 100150200250 每日口算 2.新情境环境保护人类利用太阳能历史久远，近年来，在航空领域作为环保节能的能 源，科学家们研制了一种质量超轻的太阳能电池板，其面积与相应质量如下表所示。 求比值 面积/m2 25 50 100 质量/g 100 2500 5000 10000 0.75:5 (1)观察上表，变化的量是( )和( );电池板的( )随着( )变化而 变化。 4. 5 (2)电池板质量与面积的比值是( ),这个比值表示( 12 (3)这个比值( ),电池板质量与面积成( )比例。 2.1：0.007= 3.新趋势评价说明如图，每个长方体的底面积均为5cm2,根据表中体积和高相对应的 数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。 125:75= 匪r 高/cm 2 3 4 5 8 4 体积/cm 915 10 15 20 25 4: 3 0.375:2 ☒能力提升 4.一个圆的半径是r,直径是d,周长是C,面积是S。 3.2:8= (1)分别用字母表示这四个量之间的关系。 1,2 69 (2)这四个量中，哪两个量成正比例？写一写。 1.6:2.4= 39 3 数学·六年级下（北师版） 第3课时 正比例（2) 仓基础巩固 1.选择题。 (1)当长方形的长一定时，它的哪两个量成正比例？()。 A.周长与宽 B.面积与宽 C.周长与面积 D.无法确定 (2)(汕头期末真题)下面每组的两个量中，成正比例的量是()。 A.读一本书，未读页数和已读页数 B.一个人的身高和体重 C.人的身高和跳高的高度 D.速度一定，路程和时间 每日口算 2.判断下面各题中的两个量是否成正比例关系，并说明理由。 (1)圆珠笔每支1.2元，购买的支数和总价。 化简比 0.35:0.7= (2)(易错题)正方体的表面积与它的棱长。 4.7 74 3.新情境生活百科竹子是世界上生长速度最快的植物，以毛竹为例，从出笋到长成仅 1.1 8·3 需不到三个月时间，“身高”可达20多米，毛竹在生长高峰时期平均每分钟大约可以 长高2mm,下面是毛竹生长旺盛期的生长情况。 45:72= 时间/分 2 3 4 2.3 生长高度/mm 2 4 6 310 (1)把表格填写完整。 2.5:1 (2)在生长旺盛期，毛竹的生长高度和时间成正比例吗？为什么？ 8.1:9= 1t:100kg= 3分时 ☒能力提升 4.已知×5=石(y均不为0)和y是香成正比例？为什么？ 5m 1km= 40 第四单元 3量 第4课时画一画 母基础巩固 1.新情境人文历史光孝寺是广州历史悠久的佛教寺院，蕴含深厚人文底蕴。寺内文创 店一款印有光孝寺古建筑图案的模型，每个12元，销售数量与总收入如下表。 销售数量/个 0 1 2 3 总收入元 0 12 24 36 48 (1)表中这款模型的总收入和销售数量成正比例吗？为什么？ 每日口算 (2)根据上表在图中描出总收入和对应销售数。，」总收入/元 84 3.6×0.3= 量的点，再顺次连接起来，你发现了什么？ 72 60 121÷11= 48 A 36 (3)A点是直线上一点，它表示什么含义？淘气24 31= 说点(9,108)在这条直线上，对吗？ 12 86 01234567销售数量/个 33 57 2.(揭阳期末真题)如图描述了一个游泳池进水管打开后的情况。 (1)这个进水管每分进水量是( )m3。 94s 进水量/m (2)这个进水管的进水量与时间成()比例。 50 40 (3)照这样的速度，如果给这个游泳池注水9分，能30 2.1x1 注水( )m3;如果要给这个游泳池注水840m3, 20 1 需要( )时。 0 23456时间/分 3÷11= 巴能力提升 3.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 7.16 (1)斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成比例？成什么比例？长颈鹿呢？ 4×21 路程m 1.25×8= 28 24 (2)估计一下，斑马和长颈鹿18分各跑 20 250×4= 了多少千米？ 16 12 8 (3)从图象上看( )跑得快。 0 5 10 1520 25 时间/分 41 3 数学·六年级下（北师版） 第5课时反比例（1) 色基础巩固 1.新趋势学科融合《春江花月夜》为唐代诗人张若虚的长篇诗作。在唐代诗坛群星璀 璨、佳作纷呈的局面中，此诗独享“以孤篇盖全唐”的盛赞。小雨准备在电脑上录入 这首诗，下表是他构思的几种排版方案。 页数 9 6 4 3 每页字数 28 42 63 84126252 每日口算 (1)表格中的( )和( )是两种相关联的量，页数是随着( )的变 化而变化的。 1.09-0.9= (2)每页的字数和页数的乘积是( ),这个值( )(填“一定”或“不一 定”)，所以每页的字数和页数成( )比例。 4.7 (3)像这样，两种相关联的量，一种量( ),另一种量也随着( ),而且这两种量 741 中相对应的两个数( )一定，我们就说这两种量成( )关系。 1.1 2.(杭州期末真题)某运输公司要将一批建筑材料运往建筑工地。汽车的载质量与所 83 需汽车的辆数如下表。 5.85-0.5= 载质量/代 2.5 5 需汽车辆数/辆 48 30 24 15 1.5 29 (1)汽车的载质量用W表示，所需汽车的辆数用S表示。用式子表示出W、S和运送 的这批建筑材料的总质量之间的关系是( )。 1 2.5× (2)W与S成( )比例关系。 (3)如果这批材料用载质量为10t的汽车一次运完。需要多少辆汽车来运？ 3.14×7= 0.3÷0.5= 3 12x 4 ✉能力提升 3.用同样长的绳子分别围成下面的图形，围成的正方形的个数与每个正方形的边长是 55 否成比例？如果成比例，成什么比例？为什么？ 42 第四单元 3量 第6课时反比例（2) 图基础巩固 1.选择题。 (1)下面式子( )表示x和y成反比例关系。 1 5 A.x+y=25 B.x-y=25 C.x=- D. =y (2)如果甲数是乙数的（甲、乙都不为0），那么甲数和乙数( 0 ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 每日口算 (3)(惠州期末真题)下列变化的量中，成反比例的是( )。 A.长方形的长一定，宽和面积 B.一袋大米，已吃的质量和剩下的质量 化简比 C.4a=5b,那么a和b D.圆锥的体积不变，它的底面积与高 2.下面每组的两个量是否成反比例？为什么？ 7. (1)圆柱的体积一定，它的底面积和高。 1216 1 0.4: (2)从北京到广州的“和谐号”高铁列车，行驶的平均速度和所用的时间。 56:0.7= ☒能力提升 0.125:1= 3.新趋势学科融合科学课上，汪老师带着同学们一起制作了一个有趣的杠杆。同学们 发现：当支架的两侧像下表一样挂钩码时，支架平衡。 1.1 34 左边钩钩码到支 右边钩钩码到支是否 A 码数 点距离 码数 点距离 平衡 1.2:6= 3 4 3 平衡 2 3 6 平衡 0.25:2 2 2 平衡 4 如果支架左侧的钩码如上图，那么要使支架保持平衡，右侧B、C、D处分别可以怎么 :1.6= 放钩码？ 10cm:5m= 36:48= 43 3 数学·六年级下（北师版） 第7课时练 习四 仓基础巩固 1.判断下面各题中的两个量成什么比例？ (1)(易错题)当出勤率一定，出勤人数和全班人数。 (2)如果14：y=x:2,那么x和y。 ( (3)一个数与它的倒数。 ) 2.选择题。 (1)(深圳期末真题)下列说法中正确的是( )o 每日口算 A.人的近视度数和年龄成正比例 B.A+B=100,那么A和B成反比例 0.5×50%= C.(M+2)x=y,且x和y都不为0，当M一定时，x和y不成比例 D.圆锥的高一定，体积和底面积成正比例 9- 5 (2)在一幅地图上，两地之间的图上距离和实际距离( 9 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 0.2÷0.3= 3.根据题意，回答问题。 (1)篮球每只售价60元，把表格填写完整。 630 数量/只 0 1 2 3 应付金额/元 100×0.1= (2)判断应付金额与篮球的数量是否成正比例，并说明理由。 472-200= 4 0.4 7.3÷10%= 8.2+0.34= (3)把上表中数量和应付金额所对应的点描在下图，再顺次连接。 应付金额/元 300 5.5 240 88 180 120 60 0 2345678910数量/只 (4)买8只篮球需要( )元。 44 第四单元 3星 4.新情境生活百科)垃圾分类可以减少资源浪费，土壤防治可以更好地维持土壤微生 物平衡。为让同学们加深了解，阳光小学举办了“垃圾分类与土壤防治”知识竞赛， 乐乐的答题情况如下表： 答对题数 0 10 1520 25 得分 0 10 20 3040 50 (1)答对题目的数量与获得的得分成( )比例关系。 (2)如果乐乐答对21题，可以得( )分；如果得100分，要答对( )题。 5.(深圳期末真题)奇思家装修房子，如果用面积是36dm2的方砖铺地，需要320块；如 果改用边长为8dm的方砖铺地，需要多少块？ 每日口算 求比值 17:51= 6.（教材改编)有甲、乙、丙三个相互啮合的齿轮，当甲齿轮转5圈时，乙齿轮转7圈，丙 齿轮转2圈。 0.6:36= (1)甲、乙齿轮齿数的最简整数比是( )。 (2)乙、丙齿轮齿数的最简整数比是( )。 1:0.125= (3)甲、丙齿轮齿数的最简整数比是( (4)甲、乙、丙三个齿轮齿数的最简整数比是( 3 5 )。 1624 ☒能力提升 7.新情境人文历史作为东莞非遗美食，石龙麦芽糖以本地优质糯米和麦芽为原料，制 83 1510 作工艺讲究。某食品加工厂正把一批麦芽糖平均装在袋子中，每袋装的质量与所需 袋子的数量关系如下图所示。 3 :2.5= 每袋质量kg 4 70 60 40 0.5:1 0 10 04 4.8:4.2= 12345678袋子数量/个 0.125:0.5= (1)观察图象，可知每袋装的质量和所需袋子的数量的( ）一定，这两个量成 ( )比例关系。 10:15= (2)这批麦芽糖共有()千克。若每袋装24kg,则需要( )个袋子；若把这批 麦芽糖平均分在12个袋子里，则每个袋子装()kg。 .45第6课时练习三 1.逆90顺90 2. 3.(1)5 (2)平移3格绕所在圆的圆心旋转 (3)不相等。因为图①中，平移后形成一个长 为5格，宽为4格的长方形，面积占4×5=20 (格)；图②中，通过平移后形成一个长为6格， 宽为4格的长方形，面积占6×4=24（格），24> 20,它们的面积不相等。 提示：(1)通过对比图①中半圆的对应点，数出 向下平移的格数。（2)分析图②中两边半圆的 运动，先确定向上平移的格数，再明确旅转中 心、方向、角度。(3)根据“平移、旋转不改变 图形面积”的性质，分析变换前后图形的组成 部分，判断面积是否相等。 ※0.083214.520.25 38 8299 12.6617 第三单元易错通关 1.0逆90 2.逆90顺90 3.A 4.C 5. 参考答案3星 1×2=2(cm)2×2-3.14×12=0.86(cm2) 答：最终图形中涂色部分的面积是0.86cm2。 6. B B 第三单元情境题强化训练 一、1.中心立柱顺180 2.顺90左2 3.458 二、1.B2.C 三、(1)(2)如图所示。 (3)按自己喜欢的颜色涂色即可。 四、(1)0顺904 1 (2)90°÷360°= 4 4×3.14x1.2=1.1304(cm2) 答：贝贝的解法不正确，魔法扫帚扫过的面积 是1.1304cm2。 第四单元 第1课时变化的量 1.高不变，底增加，面积也随之增加。（答案合理 即可) 2.(1)1.52.545.5 (2)豆芽的高度生长时间豆芽的高度生 3星数学·六年级下（北师版） 长时间 (3)35 3.(1)1230 (2)10:30-11:0012:00-13:00 (3)3011:28和13：32 (4)13:00开始回家，15：00到家， 回家的速度：30÷(15-13)=15（千米/时） 答：李老师13：00回家，回家的速度是15千 米/时。 提示：从折线图读取最远距离的时间、距离；识 别距离不变的时间段为休息时间；查找特定时 间的距离和对应距离的时间；用回家的路程除 以时间算速度。 ※027 24 2400.02 9.620.1 4 56 5 0 第2课时正比例（1) 1.D 2.（1)面积质量质量面积 (2)100每平方米电池板的质量 (3)一定正 3.成正比例，体积和高是两种相关联的量，高变 化，体积也随着变化且体积与高的比值一定。 4.（1)d=2rC=2Tr=TdS=Tr2(答案不唯一) (2)直径和周长成正比例关系：半径和周长成 正比例关系。（答案不唯一) 提示：(1)用字母表示d=2r、C=2πr=Td、S= r2的关系；(2)判断C与d(或r)的比值为定 值π（或2π），成正比例。 第3课时正比例（2) 1.(1)B 10 (2)D 2.(1)成正比例关系，总价与支数是两个相关联 的量，且比值一定，即总价 支数 1.2。 (2)不成正比例关系，正方体的表面积与它的 棱长平方成正比例。 3.(1)810 (2)成正比例，因为生长高度与时间的比值 一定。 4.现将等式变形为： 5.1 30y=x,可得x=30,是一个定值，所 x 6y 以成正比例关系。 1 提示：5=6y变形，推导x与)的关系式， 判断比值是否一定。 ※1：216：493：85：820：925：2 9:1010:11:101:200 第4课时画一画 1.(1)这款模型的总收入和销售数量成正比例。 因为总收人与销售数量的比值始终为12（单 价)，是一个定值。 (2)。,|总收入/元 84 72 60 48 36 24 12 01234567销售数量/个 这些点连接起来是一条经过原点的直线。 (3)A点表示销售数量为5个时，总收入是 60元。 对，因为点(9,108)表示销售数量为9个时，总 收入为108元，比值为12（一定），是成正比例 关系，所以它在这条直线上。 2.(1)10 (2)正 (3)901.4 3.（1)斑马：成比例成正比例长颈鹿：成比例 成正比例 (2)斑马：21.6km长颈鹿：14.4km (3)斑马 提示：(1)看路程一时间图象是否为直线，判断 成正比例；(2)依据图象比例关系估算各跑了 18分的路程；(3)比较相同时间内的路程判断 谁跑得快。 ※1.0811 36320.333 10 4359 1000 第5课时反比例（1) 1.(1)页数每页字数每页字数 (2)诗的总字数一定反 (3)变化变化乘积反比例 2.(1)WS=120 (2)反 (3)120÷10=12(辆)》 答：需要12辆汽车来运。 3.围成的正方形的个数与每个正方形的边长成 比例，且成反比例，因为围成正方形的个数与 每个正方形的边长的乘积一定。 提示：绳子长度固定，分析正方形个数与边长 的乘积是否一定，判断成反比例关系。 4 3580521.98} 9 ※0.19 9 1 的 第6课时反比例（2) 1.(1)D (2)A (3)D 2.(1)成反比例，因为底面积和高的乘积为体积， 是个定值。 (2)成反比例，因为行驶所用的时间和行驶的 参考答案3星 平均速度的乘积是路程，路程一定。 3.B处放6个、C处放3个、D处放2个钩码。 提示：根据“左边钩码数×左边钩码到支点距 离=右边钩码数×右边钩码到支点距离”，计算 右侧B、C、D处的钩码数。 ※28：152：180：11：84：31：5 5:85:61:503:4 第7课时练习四 1.(1)正比例 (2)反比例 (3)反比例 2.(1)D (2)A 3.(1)060120180240 (2)成正比例，因为应付金额与篮球的数量的 比值一定。 (3)。」应付金额/元 300H 240 180 120H 60 0 12345678910数量/只 (4)480 4.(1)正 (2)4250 5.解：设需要x块。 82x=320×36 x=180 答：需要180块。 6.(1)7:5 (2)2:7 (3)2:5 (4)14:10:35 7.（1)乘积反 (2)120510 提示：(1)判断每袋质量和袋子数量的乘积一 定，成反比例；(2)根据图象算总质量，再计算 3星数学·六年级下（北师版） 不同装袋方式下的袋子数和每袋质量。 ※0.258421 9336 102722738.54 人 090312 *8品9品 743 第四单元易错通关 1.(1)成正比例，因为钢材质量与钢材体积的比 值一定。 (2)成正比例，因为圆的周长与圆的直径的比 值一定。 (3)不成比例，因为两个量的比值不固定且乘 积也不固定。 (4)成反比例，因为圆柱的底面积和高的乘积 一定。 2.(1)8240400 (2)成正比例，因为续航里程与充电量的比值 一定。 (3)充电量/千瓦时 14 12 10 F 6 4 04 80160240320400480560 续航里程/km (4)点(15,600)在这条直线上，表示充电量为 15千瓦时，续航里程为600km。 (5)解：设至少需充电x千瓦时。 560:x=80:2 x=14 答：至少需要充电14千瓦时。 第四单元情境题强化训练 -、1.正反2.180203.2a=b正 二、1.B2.C3.D4.A 三、1.(1)反 (2)60×8÷15=32(行) 12 60×8÷80=6(人) 答：每行站15人，可以站32行。要站80 行，每行站6人。 2.(1)成正比例，因为行驶路程和耗电量的 比值一定。 2 耗电量/千瓦时 37.5 30 22.5 15 7.5 50100150200250行驶路程km 射线 (3)50÷7.5×45=300(km) 答：能行驶300km。 数学好玩 第1课时绘制校园平面图 神奇的莫比乌斯带 1.20600 2.62.8 3.B 4.①②如图所示。 m 5.(1)1 (2)236 提示：(1)依据其特性，沿中线剪开后得到1个 纸环；(2)根据莫比鸟斯带的性质分析剪开后 纸环的情况，得到2个纸环（一个大环套一个 小环)，结合原纸条长12cm,总长为12×(1+