第4单元 正比例与反比例（教材重难题解析&综合思维题训练）-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级下册数学(北师大版2012)

参考 第一单元圆柱与圆锥 教材重难题解析 例112.56<18.84，底面周长越小，底面半 径就越小，底面积就越小，从而12.56cm 作为底面周长时底面积更小。 12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22=12.56(cm2) 例2合理即可，如：选择一支铅笔和一个 水杯。 (1)估计铅笔的体积是10cm3,估计水杯 的体积是1000cm3。 (2)测量得，铅笔底面直径1cm,高20cm, 体积为3.14×(1÷2)2×20=15.7(cm3)。测 量得，水杯底面直径为8cm,高为20cm, 体积为3.14×(8÷2)2×20=1004.8(cm3)。 (3)比较发现铅笔体积的估计值与计算值 差距较大，也就是细圆柱的体积不容易 估准。 综合思维题训练 1.720÷(10+2)×10=600(cm3) 600cm3=600mL 2.12.5×3 3+1+1 =7.5(dm3) 3.1413÷25=56.52(cm) 56.52÷3.14÷2=9(cm) 8÷2=4(cm)9-4=5(cm)1m=100cm 外部的表面积：56.52×100+3.14×(52-42)× 2=5708.52(cm2) 体积：3.14×(52-42)×100=2826(cm3) 4.48÷8×2÷4=3(cm) 3×3.14x42×3×4=12.56(cm) 4 第二单元比 例 教材重难题解析 例19：1.2=3：0.4 9:3=1.2:0.4 3:2=b:a 3:b=2:a(比例不唯一) 例2图略，见答案详解 综合思维题训练 1.c=d26x2c_46c=4dd需变为4d bc a a a 参考答案13星 答案 1 2.3:5÷ 60000/ =1:100000 3.图纸20cm:8cm=2.5：1 缩略图：20÷10=2(cm) 2cm:8cm=1:4 4.相遇前甲、乙速度之比为3：2，相遇时 3 2 甲、乙分别走了全程的)和亏。他们第一 次相遇后，甲的速度：乙的速度=[3×(1+ 20%)]:[2×(1+30%)]=18：13 7=(2号8)-25a) 一X 2÷30016000(cm）1600cm=160m 1 5.32÷ 长、宽之和：160÷2=80(m) 一份数：80÷(5+3)=10(m) 长：10×5=50(m)宽：10×3=30(m) 面积：50x30=1500(m2) 第三单元图形的运动 教材重难题解析 例1图略，见答案详解 例2题图①：360°÷6=60°，题图②：360°÷8= 45°。所以题图①中的三角形绕中心点每次 旋转60°能得到这个图案，题图②中的正方形 绕中心点每次旋转45°能得到这个图案。 例3略 综合思维题训练 1.2.图略，见答案详解 3.12×12=144(cm2) 1 1 441=4 5.31410x}10x10x2850cm) 1 第四单元正比例与反比例 教材重难题解析 例1(1)圆的周长与直径成正比例。因为圆 的周长与直径的比值就是圆周率π，π是一 个固定数，所以圆的周长与直径成正比例。 (2)①15.515.7②4747.1（估计的数 据合理即可) 15 3星1数学·六年级下（北师版） 例2（1)小齿轮转得快，小齿轮转的圈 数多。 (2)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿 数和转过的圈数成反比例。 (3)40×90=3600(齿)3600÷24=150（圈） 综合思维题训练 1.a与b成反比例。 2.设小飞买5筒花了x元。 39:x=3:5x=65 3.30×12÷(12-2)=36(页) 4.（1)①10÷20=0.5（安培） ②0.4×20=8（伏特） 8伏特<36伏特，安全 (2)10÷2=5(欧姆) 6×5=30(伏特) 30-10=20(伏特) 总复习数与代数 教材重难题解析 例12.2kg=2200g2200÷500=4.4 98×4.4=431.2(元) 例23000+3000×3×3.14%=3282.6（元） 例3周长：8r面积：4r2 综合思维题训练 1.（1)图略，见答案详解 (2)连接各点，它们在一条直线上 图略，见答案详解 (3)7÷1=7(千米/分)7×2.5=17.5(km) 2.(1)(a+b)×8=8(a+b)(m) (2)3000÷(85+65)=20(天) 3.1536 n(n+1) 总复习图形与几何 教材重难题解析 例1r=15.7÷2÷3.14=2.5(m) 小麦堆体积：3×3.14×(2.5)2×1.5= 9.8125(m3) 小麦质量：9.8125×700≈6869(kg) 例2(1)图A是轴对称图形。 (2)图1中图A向下平移3格可以得到 图2。 (3)(答案不唯一)图1中图A绕下面的格 子左下角的点逆时针旋转90°后，先向右平 移2格，再向下平移2格得到图3。图1中 16 图A绕下面的格子右下角的点顺时针旋转 90°后，先向右平移1格，再向下平移1格 得到图4。 综合思维题训练 1.（1)右8上4上4右8 (2)圆心 2.10×(10÷2)÷2=25(cm2) 3.8÷2=4(dm) 480+24×6.5×。-3.14×42×10=29.6(L) 4.由题图可知，4×（长×宽）+4（长×高）= 624即长×（宽+高）=156 156=2×2×3×13 长>宽>高，长是13cm。2×2×3=12, 12=5+7,宽为7cm,高为5cm。 13×7×5=455(cm3) 总复习统计与概率 教材重难题解析 例1(1)增加(2)1112(3)以男生 为例：6岁时：体重19.3kg,7岁时：体重21 kg,6~7岁体重增加÷年龄增加=1.7,8岁 时：体重23.1kg,6~8岁体重增加÷年龄增 加=1.9。比值不固定，因此平均体重的增 加与年龄增长不成正比例。(4)10岁之后 女生平均体重略高于男生（答案不唯一）。 例2红放入一个白球或拿出一个红球 (合理即可) 综合思维题训练 1.(1)800÷40%=2000(元) (2)表略，见答案详解 2.摸出红球的可能性大。使盒子里红球与 蓝球的数量各占一半，加入4个蓝球或取 出4个红球。（合理即可） 3.(1)4604.5 (2)甲车：460：(7+40÷60)=60（千米/时） 解：设乙车装货前速度为k千米/时 4k+(7-4.5)×(k-50)=460k=90 装货后：90-50=40（千米/时） (3)解：设乙车出发m时后追上甲车 90m=(m+40÷60)×60 44时=80分 m=- 33 (4)460-(4+40÷60)×60=180(km)第四单元13星 第四单元 正比例与反比例 教材重难题解析 例1回答下列问题。 周长/cm (1)圆的周长与直径成正比例吗？为什么？ 50 45 (2)根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（π取3.14) 40 ①直径为5cm的圆的周长约 cm, 35 计算结果为 cm 30 ②直径为15cm的圆的周长约 cm, 25 20 计算结果为 cmo 15 C 份(1)在圆中，C=md,可以推出行=，是一个国定不交10 的数，所以圆的周长与直径的比值是一个固定的数，因此圆的周0 -51015直径/cm 长与直径成正比例。(2)图中有直径为5cm,10cm,15cm的三 个圆，仔细观察正比例图象与过横轴数据的垂线的交点所对应的纵轴数据是多少（如图 所示)，估计出这些圆的周长，并通过实际计算进行验证。 解答 例2如图是两个互相啮(iè)合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮 转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 (1)大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？ 哪个齿轮转的圈数多？ (2)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么 关系？ (3)大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多 少圈？ 分析（1)因为大齿轮和小齿轮互相啮合，所以在同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的 齿数是相同的。转过的齿数=齿轮的齿数×转过的圈数，即相同时间内，转过的总齿数相 等，小齿轮的齿数较少，转过的圈数更多，转得更快。(2)转过的总齿数一定时，齿轮的齿 数与转过的圈数成反比例。(3)由小齿轮的齿数×小齿轮转过的圈数=大齿轮的齿数×大 齿轮转过的圈数，可计算出小齿轮每分转的圈数。 解答 07 3星1数学·六年级下（北师版） √综合思维题训练 1.如果2×a=7÷b(a,b均不为0)，那么a,b有什么关系？ 2.鹏鹏和小飞去体育用品店买羽毛球，鹏鹏买3筒花了39元，小飞买5筒花了多少钱？ (用比例解) 3.小林打算在每天晚上看《三国演义》，原计划每天看30页，12天看完，实际上比计划少 花了2天时间，他实际平均每天看多少页？ 4.在物理学的电学中，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比 (即电流=电压÷电阻)。这就是欧姆定律。其中，电流用字母I表示（单位：安培），电 阻用字母R表示（单位：欧姆），电压用字母U表示（单位：伏特）。由此，我们可以得 出欧姆定律用字母表示为1=R,已知有一个导体，其电阻为20欧姆。 (1)①当两端电压为10伏特时，求通过它的电流大小。 ②已知通过该导体的电流大小为0.4安培，且人体能接受的安全电压≤36伏特，若将这个 导体两端此时的电压加在一个人身上，那么这个人是安全的吗？ (2)现在有另一个导体，当通过它的电流为2安培时，其两端的电压大小为10伏特， 当通过它的电流大小由2安培变为6安培时，求它两端的电压增加了多少伏特。 08