第1单元 圆柱与圆锥-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级下册数学(北师大版2012)

第一单元 第1课时面的旋转（1) XXK 2.圆柱 3.(1)C (2)A 4.点动成线线动成面面动成体 提示：流星可看作点，其划过夜空时留下的亮 线是“线”，因此体现了点动成线的原理。拖把 头可看作线，拖地时在地面上划过的区域是 “面”，因此是线动成面的原理。直角三角形是 面，绕一条直角边旋转一周形成圆锥（立体图 形)，因此体现了面动成体的原理。 ※28.2621.986.28250.1662.910 3 10 2 第2课时面的旋转（2) 1(底面) 高) （侧面) (底面) (顶点) (侧面 高 (底面) 2.圆锥3443 3.(30÷6)×(18÷6)×(16÷8)=30(罐) 答：琪琪的想法不对，最多能放30罐。 参考答案 4.竖直向下切开：30×50×2=3000(cm2) 水平切开：3.14×(30÷2)2×2=1413(cm2) 答：竖直向下切开，面积增加了3000cm2; 水平方向横着切开，面积增加了1413cm2。 提示：竖直向下切开增加的是两个长方形的面 积，水平横向切开增加的是两个底面的面积。 ※25.1231.40.94250.24 7 0 0.0270.02 81113 1417 第3课时圆柱的表面积（1) 1.18.848150.72207.24 2.(1)B (2)A 3.2.26 4.(1)3.14×12×6+2×3.14×(12÷2)2= 452.16(cm2) (2)3.14×4×2×10+2×3.14×42=351.68(cm2) 5.底面积：50.24÷4=12.56(dm2) 12.56=22×3.14所以底面半径为2dm 表面积：2×2×3.14×25+12.56×2=339.12(dm2) 339.12dm2=3.3912m2 答：这根圆柱形木头的表面积是3.3912m2。 提示截成三段，增加了4个底面面积。 ※37.6856.52200.9678.5314354 181.16 2813 3 第4课时圆柱的表面积（2) 1.(1)侧面积侧面积和一个底面积 (2)圆柱157 (3)75.36 (4)85.41 2.(1)D (2)A (3)C 3.3.14×30×5=471(cm2) 3星数学·六年级下（北师版） 471×0.02=9.42(g） 答：刷好这个绣绷至少需要9.42g防潮漆。 4.50.24÷8=6.28(cm) 6.28÷3.14=2(cm) 3.14×2×(10+8)+2×3.14×(2÷2)2= 119.32(cm2) 答：原来圆柱的表面积是119.32cm2。 5.(1)底面半径底面周长高 (2)2rrx(h+r） (3)2×3.14×8×(6+8)=703.36(cm2) 6.48×6=8(cm） 8÷2=4(cm)4-2=2(cm) 2×3.14×(42-22)+3.14×8×48+3.14×(8-2- 2)×48=1884(cm2) 答：这根空心钢管与空气接触的部分的面积是 1884cm2。 提示：这根空心钢管与空气接触的部分的面积 是一大一小两个长方形（内外两个侧面积），加 上两个圆环面积。 ※25113.040.5024141.3 4111.75 10 14.4 23 24 ※62.82431.42251113111 128 2.5 第5课时圆柱的体积（1) 1.底面周长的一半底面半径高πrh 2.(1)3.14×22×8=100.48(cm3) (2)3.14×(8÷2)2×10=502.4(dm3) 3.（1)3.14×(2.4÷2)2×3.6≈16.3(m3) 答：载人潜水器耐压舱的内部容积大约为16. 3m3。 (2)16.3×860=14018(元) 答：填充整个耐压舱大约需要14018元的缓冲 气体。 43.14x(12÷2)2x12x3=904.32(cm 2 904.32cm3=0.90432dm3 答：这个圆柱形容器中球的体积是0.90432dm3。 提示：要解决这道题，首先确定圆柱的底面半 径为12÷2=6(cm),高为12cm;然后根据圆柱 体积公式V國桂=Trh计算出圆柱体积；再依据 球与圆柱的体积比为2：3，得出球的体积为 2 V:×3;最后将球的体积单位由cm转换为 dm3(1dm3=103cm3)即可。 ※806.2856.5212.5255410 35.29 30 y 3 第6课时 圆柱的体积（2) 1.301.4425 2.15762.8 3.(1)31.4÷3.14÷2=5(cm) 3.14×52×7=549.5(cm3) (2)10×10×10+3.14×(8÷2)2×8= 1401.92(cm3) 4.圆柱A表面积：2×3.14×6×8=301.44(cm2) 2×3.14×62=226.08(cm2) 301.44+226.08=527.52(cm2) 圆柱B表面积：2×3.14×8×6=301.44(cm2) 2×3.14×82=401.92(cm2) 301.44+401.92=703.36(cm2) 圆柱A体积：3.14×62×8=904.32(cm3) 圆柱B体积：3.14×82×6=1205.76(cm3) 答：他们的发现都不正确，我发现无论是按哪 种方式旋转，形成的圆柱侧面积相等。 5.854.08 提示：将有水部分的圆柱和无水部分的圆柱相 加就是瓶子的容积。 380 12 ※125.63662.8135 200 0.3 第7课时 圆锥的体积 1.(1)5418 (2)401.92 (3)90 (4)390 2.(1)A (2)D (3)D 3.(1)3x3.14x5x9=235.5（m) (2)号x3.14x(12=2)x12=452.16(cm） 4.6.28÷3.14÷2=1(dm)1×3=3(dm) 3X3.14x1Px3=3.14(dn) 答：这个圆锥形陶坯底座的体积是3.14dm3。 5.3.14×(6÷2)2=28.26(cm2) 3×28.26×3=28.26(cm) 答：做出这个陷阱至少挖出了28.26cm3体积 的土。 6.(1)235.5×3÷[3.14×(10÷2)2]=9(cm) 答：截取来削圆锥的圆柱体木桩高9cm。 (2)3.14×10×(15-9)=188.4(cm2) 答：需涂颜料的面积是188.4cm2。 7.72÷8=9(cm） 3×3.14×(8÷2)2×9=150.72(cm) 答：这个圆锥的体积是150.72cm3。 提示：表面积增加的部分是两个以圆锥底面直 径为底、圆锥高为高的三角形的面积，先求出 圆锥的高，再用圆锥体积公式计算体积。 ※15725075.3608420420号 3250.29 29 810 5 ※744125612.5680 166 20 28 0.501 第8课时练习 1.(1)28001.265000037000.2543 (2)220 (3)18 (4)等于 参考答案3星 2.(1)C (2)B (3)D 3.（12×10+12×4+4×10)×2+3.14×6×10=604.4 (cm2) 12×10×4+3.14×(6÷2)2×10=762.6(cm3) 42×3.14x22x2.1=8.792(m) 答：这个帐篷内部的空间有8.792m3。 5.3.14×4×10÷2+3.14×(4÷2)2=75.36(dm2) 3.14×(4÷2)2×10=125.6(dm3) 答：这根木头与水接触的面积是75.36dm2,整 根木头的体积是125.6dm3。 6.6×6×50=1800(cm3) 3.14×0.52×10=7.85(cm3) 1800-7.85=1792.15(cm3) 答：磨制过程中，铁的体积减少了1792.15cm3。 7.4×4×4×5=320(dm3) 3.14×42×2×5=502.4(dm3) 答：五个正方体的体积是320dm3,这些圆柱的 体积之和是502.4dm3。我发现虽然他们摆放 的不整齐，但五个正方体的体积就是一个长 4dm,宽4dm,高20dm的大长方体的体积，五 个圆柱的体积之和就是底面半径是4dm,高是 10dm的大圆柱的体积。 提示：分别根据正方体体积公式和圆柱体积公 式，计算5个正方体和5个圆柱的体积，再对 比两者体积计算的规律即可。 1 ※10700502412.5615 18 3366 2.064 ※283572057.5119 5 240 12.6 第一单元易错通关 1.(1)① (2)① (3)②第一单元 3星 第一单元 圆柱与圆锥 第1课时 面的旋转（1） 基础巩固 1.(教材改编)将下面第一行图形旋转一周能形成什么图形？想一想，连一连。 每日口算 3.14×9= 2.新情境人文历史)广东的特色建筑与饮食文化中藏着许多几何的奥妙，请根据描述判 3.14×7= 断图形类型。 开平碉楼是广东著名的世界文化遗产，其中某座碉楼的瞭望塔为直直的筒状，上下 3.14×2= 两个面是大小相同的圆形，侧面是一个曲面。这个瞭望塔的形状近似于( )(填 “圆柱”或“圆锥”)。 52= 3.选择题。 (1)下面图形经过一定的运动不能形成圆柱的是()。 A.圆形 B.正方形 C.三角形 D.长方形 0.42= (2)(广州期末真题)在下列我们学过的立体图形的分类中，错误的是()。 9÷1.5= 等腰三角形 正方形 等边三角形 长方形 平行四边形 7 三角形 -0.6= 圆柱 平行 C. 长方体圆锥 D 四边形 梯形 1÷10%= 立体图形 四边形 网能力提升 40%×25= 4.在括号里填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”。 流星划过夜空时留下的亮线，体现了( )的原理；用拖把在地面上拖地时，拖 46 把头在地面上划过的区域是( )的现象；将一个直角三角形绕着一条直角边 旋转一周，形成的圆锥体现了( )的原理。 1 3星 数学·六年级下（北师版） 第2课时 面的旋转（2) 但基础巩固 1.在下图中，标出圆柱和圆锥的各部分名称。 每日口算 2.如图，一个直角三角形以4cm的直角边为轴旋转一周，可以形成一个( )。这个 3.14×8= 立体图形的底面半径是()cm,高是( )cm。如果以3cm的直角边为轴旋转 一周，这个立体图形的底面半径是( )cm,高是( )cm。 3.14×10= 3.14×0.3= 4 cm 5cm 3 cm 5 cm 3cm 4 cm 3.14×16= 3.新趋势评价说明一种饮料的包装是圆柱形易拉罐，底面直径是6cm,高是8cm,琪 琪将若干罐饮料放进长为30cm,宽为18cm,高为16cm(长、宽、高都是从内部量得) 2 1- 9 的长方体包装盒中，琪琪认为最多能放15罐，你认为她的想法对吗？并说明理由。 0.33= 0.2×10%= 1÷12.5%= ☑能力提升 4.如图所示一块圆柱形的木料，如果竖直向下切开，或者沿水平方向横着切开，将木料 4,3 平均分成两块，那么面积分别增加了多少平方厘米？ 7t14 50 cm 1.39 317 30 cm 2○ 第一单元 3星 第3课时 圆柱的表面积（1) 但基础巩固 1.把一个茶叶罐的包装纸展开后如下图。 3 cm 展开 8 cm 茶叶罐的底面周长是( )cm。茶叶罐的高是()cm。 茶叶罐的侧面积是 每日口算 ( )cm,表面积是( ）cm2。 2.选择题。 9.42×4= (1)如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和它的( 一定相等。 A.底面积 B.底面周长 C.底面半径 D.底面直径 28.26×2= (2)新情境人文历史广东醒狮是岭南文化的重要符号，一款圆柱形醒狮鼓的底面直径 为40cm,高为50cm,制作这个鼓的侧面和上下两个底面共需要( )cm2的皮革。（连 25.12×8= 接处忽略不计) A.8792 B.6280 C.7536 D.2000 3.14×52= 3.(龙华期末真题)如右图，要在一个圆柱形易拉罐的侧面贴一张广告纸， 至少需要( )dm的广告纸。（结果保留两位小数) 12 cm 3.14×102= 4.计算下面圆柱的表面积。（单位：cm) (1)》 2 6 cm 252+102= 200-18.84= 7.3 34 心能力提升 5.如图所示，如果将一根长为25dm的圆柱形木头截成三段，那么它的表面积将增加 3.9÷0.3= 50.24dm2,这根圆柱形木头的表面积是多少平方米？ 3.25 59 3 3星 数学·六年级下（北师版） 第4课时 圆柱的表面积（2) 但基础巩固 1.填空题。 (1)求压路机滚筒滚一周的压路面积是指圆柱的( ),求铁皮水桶用多少铁皮是 指圆柱的( )。 (2)(深圳期末真题)一个边长为5cm的正方形，沿它的一边旋转360°，其轨迹形成 的图形是( ),圆柱的侧面积是( )cm2。 (3)(教材改编)制作10根底面直径为6dm、长为4m的圆柱形通风管，至少要用 每日口算 ()m2的铁皮。 (4)一个圆柱形水池的内壁和底面都要贴上瓷砖，水池底面直径为8，水池深 78.5÷3.14= 1.4m,贴瓷砖的面积是( )m。（结果保留两位小数) 2.选择题。 3.14×62= (1)一个圆柱的侧面积是628cm2,高是20cm,它的底面积是( )cm2。 A.314 B.785 C.200 D.78.5 3.14×0.42= (2)(易餐通)一个圆柱的底面半径扩大到原来的2信，高缩小到原来的子，它的侧面 积( )。 28.26×5= A.葡小到原来的) B.扩大到原来的2倍 C.不变 D.无法确定 71 123 (3)新情境数学文化《孙子算经》中有这样的一句话“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八 尺”。意思是有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，则圆窖（有盖）的表面积为 ( )平方尺。（一丈等于十尺，π取3） 8.37+2.63= A.1026 B.1215 C.1458 D.972 3.新情境人文历史广东非遗技艺丰富多彩，其中广绣和榄雕都与圆柱形器物相关。广 2 11 绣是中国四大名绣之一，绣制时需用到圆柱形绣绷。某非遗传承人制作了一个圆柱 42 形绣绷，其底面直径为30cm,高为5cm(绣绷厚度忽略不计)。若要给这个绣绷的外 表面（无上下底面）刷一层防潮漆，每平方厘米需要用漆0.02g,那么刷好这个绣绷至 1.8×8= 少需要多少克防潮漆？ 5、12 = 623 21g 4 第一单元 3星 4.如图，一个圆柱被截去8cm后，圆柱的表面积减少了50.24cm2,原来圆柱的表面积 是多少平方厘米？ 10 cm 5.新趋势推导探究在学习圆面积时，我们用转化的数学思想，将圆面积转化成近似长 方形的面积，而圆柱的展开图中有两个相同的圆，如果将这两个相同的圆转化成长方 每日口算 形，与侧面展开的长方形相结合，是不是能推导出圆柱表面积的新算法呢？豆豆的思 考过程如下图。 3.14×20= 长 75.36÷3.14= (1)分析：图中长方形ABMN的宽AB是圆柱的( ),长方形BCDE的长CD 是圆柱的( ),宽BC是圆柱的()。 15.7×2= (2)推导：新组成的大长方形的面积=长×宽=( )。（用含r和h的字母表示) (3)应用：当r=8cm,h=6cm时，用上面的方法列式计算出圆柱的表面积。 12.5×18= 44×0.25= 722 11'14 ☒能力提升 6.一根圆柱形空心钢管，长48cm,底面外直径是长的石，管壁厚2cm。 这根空心钢管与 209+102= 空气接触的部分的面积是多少平方厘米？ 2 cm 32÷25%= 20×12.5%= 5 3星 数学·六年级下（北师版） 第5课时 圆柱的体积（1) 但基础巩固 1.把圆柱的底面平均分成若干个相等扇形，然后按照等分线沿着圆柱的高把圆柱切开， 可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的长等于圆柱的( ),长 方体的宽等于圆柱的( ),长方体的高等于圆柱的( ),因为长方体的体 积=长×宽×高，所以圆柱的体积=()。（最后一空用含有r、h的字母表示) 2.计算下面各圆柱的体积。 (1)2cm (2) 8 dm 每日口算 10 dm 251.2÷3.14= 12.56÷2= 3.新情境科技成就载人潜水器的核心耐压舱一般采用新型钛合金材料制成，为圆柱形 结构。已知该耐压舱的内直径为2.4m,内部高度（即圆柱的高）为3.6m,舱内需要 6.28×9= 填充特殊的缓冲保护气体。请根据以上信息，解决下列问题： (1)计算载人潜水器耐压舱的内部容积（即圆柱体积），结果保留一位小数。 10÷80%= 35×7 (2)若每立方米缓冲气体的制备成本为860元，那么填充整个耐压舱大约需要多少元 的缓冲气体？（结果保留整数） 9 66x1 53 1326 ☑能力提升 4.古希腊杰出数学家阿基米德的墓碑上，刻有一个“圆柱容球”的几何图形，具体来 40-4.71= 说，就是一个圆柱形容器中放置着一个球，这个球恰好上下抵满容器两端，球面与容 器内壁紧密相贴（如图所示）。在该图形里，球和圆柱的体积比为2：3，如果这个圆 6 柱的底面直径和高都是12cm,那么这个圆柱形容器中球的体积是多少立方分米？ 25× 1 ÷25%= 6 6○ 第一单元 3星 第6课时 圆柱的体积（2) 但基础巩固 1.一个圆柱形水桶，桶内直径是8dm,桶深6dm,这个桶的容积是( )L,现将 75.36L的水倒进桶里，水占水桶容积的()%。 2.(长沙期末真题)一个半径为5cm,高为2cm的圆柱，体积 是()cm3;将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得 到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。 3.计算下面图形的体积。（单位：cm) (1)C=31.4 (2) 8 每日口算 3.14×40= 10 10 113.04÷3.14= 15.7×4= 4.新趋势评价说明学习完圆柱后，同学们知道了通过面动成体的方法可以将长方形旋 转得到圆柱，对此他们想借助长8cm,宽6cm的长方形硬纸片进行探究。丁丁将长 0.125×8= 方形硬纸片按如图①所示的方式旋转，可以形成圆柱A。贝贝将长方形硬纸片按如 图②所示的方式旋转，可以形成圆柱B。 6 cm 8cm 63 9 8 cm 6 cm B.. ① ② 421 154= -X- 丁丁：圆柱A、B的表面积相等。 贝贝：圆柱A、B的体积相等。 他们的发现正确吗？通过计算说明理由，并说说你有什么新发现？ 245+135= 4.17 17519 ☒能力提升 80÷40%= 5.如图，一个瓶子的瓶身呈圆柱形，飞飞测得瓶子的底面直径是8cm,正放 时水高14cm,倒放时水高25cm,已知瓶子高28cm。这个瓶子的容积是 1.2×25%= ()mLo 7 3星 数学·六年级下（北师版） 第7课时 圆锥的体积 但基础巩固 1.填空题。 (1)一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积大36cm3,圆柱的体积 是( )cm3,圆锥的体积是( )cm3。 (2)一个直角三角形三条边的长度分别为6dm、8dm和l0dm,以长6dm的直角边 所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积是()dm3。 (3)一个长方体和一个圆锥等底面积等高，圆锥的体积是30dm3,那么长方体的体积 每日口算 是( )dm3。 (4)(贵阳期末真题)如图所示，将等底等高的圆柱和圆锥实心体先后放人一个装有 3.14×50= 水的量杯中。那么中间的量杯中水面刻度应该是( )mLo 300m 420mL 785÷3.14= a△ 18.84×4= 2.选择题。 (1)把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积 0.12×7= 的( )。 A.2倍 . 1 C.2 D 23 5 24× 6 (2)(易错题)圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的 ()倍。 311 A.3 B.6 C.9 D.27 1112 (3)新趋势学科融合火山是地球表面的重要地质构造，锥形火山是常见的火山形 态，其山体可近似看作一个圆锥体。科学课上，老师介绍：我国长白山天池火山锥体 288+132= 近似圆锥的底面周长约为31.4km,火山锥体的高度约为2.1km。这座火山锥体（近 似圆锥)的体积是( )km3。 3.5 A.164.85 B.219.8 C.32.97 D.54.95 1938 3.计算下面各圆锥的体积。（单位：cm) (1) (2) 65÷20%= 1.45×20%= d=12 8○ 第一单元 3星 4.新情境人文历史石湾陶是广东佛山著名的非物质文化遗产，工匠们在制作传统陶 塑时，常会用到圆维形的陶坯底座。已知某件石湾陶塑的圆锥形底座，底面周长是 6.28d,高是底面半径的3倍。这个圆锥形陶坯底座的体积是多少立方分米？ 5.蚁蛳会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。 右图是一个深3cm、口部直径6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出了多 少体积的土？ 6cm 每日口算 3 cm 21.98÷3.14= 138.16÷3.14= 6.(成都期末真题)张师傅要用一个底面直径为10cm、高为15cm的圆柱体木桩加工 工艺品。他先截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5cm3。 3.14×202= 然后把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分刻上花纹，圆柱的侧面涂上颜料。 (1)截取来削圆锥的圆柱体木桩有多高？ 1 37.68× 3 5 96×- 6 (2)拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？ 7,3 104 81÷10%= ☑能力提升 7.把一个底面直径是8c的圆锥，从顶点沿着高将它切成完全相同的两部分（如下 416 图)，表面积增加了72cm3。这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 3525 33.2÷20%= 1.67×0.3= 9 3星 数学·六年级下（北师版） 第8课时练 习 管基础巩固 1.填空题。 (1)28m2=( )dm2 1200mL=( )L 650dm3=( ）cm3 3.7m3=( )dm3 2500cm2=( )m24.03dm2=( )dm2( )cm2 (2)(东莞期末真题)笑笑做了一个生日蛋糕送给妈妈，做好后她 把蛋糕放入圆柱形包装盒，并用彩带捆扎（如图），接头处的彩带 h=15 cm 长约60cm,一共用去彩带( )cm。 (3)(易错题)圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 d=25 cm 每日口算 6cm,圆锥的高是()cm。 (4)(太原期末真题)如图，某木工厂有两块完全相同的正方体木料。把①号正方体木 31.4÷3.14= 料加工成一个最大的圆柱，把②号正方体木料加工成四个完全相同且尽可能大的小圆 柱。一个大圆柱的体积( )四个小圆柱的体积。（填“大于”“等于”或“小于”) 2198÷3.14= 3.14×402= 2.选择题。 18.84× 3 (1)把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是4.8dm,削 成的圆锥的体积是()dm3。 A.7.2 B.3.6 C.2.4 D.1.2 39×13 (2)(易错题)圆锥的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，变化后圆锥的 体积是原来的( ) 52 189 A.1倍 B.2倍 c D (3)把一个圆柱的底面平均分成若干份，切开后拼成一个近似的长方体（如图），这个 66×50%= 近似长方体的表面积、体积与圆柱相比()。 A.表面积相等，体积相等 B.表面积变小，体积相等 8.4 C.表面积变大，体积变大 D.表面积变大，体积相等 2575 3.求下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm)》 7.2÷120%= 2.58×0.8= 12 10