第1单元 圆柱与圆锥 综合复习-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级下册数学(北师大版2012)

第一单无 0日1△ 面的 旋转 以长方形的长或宽为轴旋转一 周，得到圆柱。 以直角三角形的一条直角边为 轴旋转一周，得到圆锥。 组成 圆柱 圆柱由两个底面和一个侧面 的 组成。 认识 特征 ①圆柱的两个底面是两个大小相 同的圆。 ②圆柱的侧面是一个曲面。 ③圆柱有无数条高，且每条高的 长度都相等。 (圆柱的高：圆柱两个底面间的 距离叫作圆柱的高)》 底面 侧面 高 0 底面 组成 圆锥 的 圆锥由一个底面和一个 认识 侧面组成。 特征 ①圆锥的底面是圆形。 ②圆锥的侧面是一个曲面， 展开后是扇形。 顶点 ③圆锥只有一条高。 侧面 高 底面 知识梳理思维导图 圆柱 公式 的表 面积 S=2 Trh+2 T r2 上底面 S-mdhs2 n) 侧面 O S=Ch+2 下底面 圆柱 将圆柱转化成与它等底面积 的 等高的长方体，运用了转化 体积 的数学思想。 拼成 圆柱 与 公式 圆锥 =h=rh=πh=m2品)场 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱 圆锥 的体积是圆锥体积的3倍。 的 体积 公式 背h=背mrh=青π% 方% 转化 等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的 高是圆柱高的3倍。等高等体积的 圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱 底面积的3倍。 第一单元 3 第一单元易错通关 ?易错点1)在实际情境中解决圆柱表面积问题思考不够深入 1.下面情境分别需要求什么？将序号填在括号中。 ①求侧面积 ②求侧面积和一个底面积 ③求侧面积和两个底面积 ④求底面积 (1)粉刷墙面的圆柱形滚筒转动一圈的刷墙面积。 () (2)给公园亭子的柱子刷油漆。 (3)做铁皮水桶。 (4)圆柱形游泳池的占地面积。 2.李爷爷的菜地里有这样一个蔬菜大棚（如图），要给这个蔬菜大棚架子盖上塑料薄膜，需要多少平 方米的塑料薄膜？ 4 m 2 m ?易错点2)圆柱和圆锥之间的关系理解不到位 3.圆柱和圆锥等体积等高，圆柱的底面积是9cm2,圆锥的底面积是( )cm2。 4.圆柱和圆锥等体积等底面积，圆锥的高是18cm,圆柱的高是( 5.圆柱和圆锥体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是1：2，已知圆柱的高是2cm,那么圆锥的高是 )cm。 ?易错点3)等体积变形问题中使用公式混乱 6.如图，在一个底面积是314cm2的圆柱形容器中放入一个底面半径是4cm的圆锥形铅锥后（完全 浸没，水没有溢出)，水面上升了1cm,圆锥形铅锥的高是多少厘米？ 上升1cm 13) 3星 数学·六年级下（北师版） 第一单元 情境题强化训练 誉学习了圆柱和圆锥之后，乐乐发现校园科技节中也藏着圆柱和圆锥的影子，让我们跟随乐乐一起 走进校园科技节看看吧！ 日填空题。 1.在校园科技节的“航天展区”，乐乐看到一个圆柱形火箭模型，其底面半径是10cm,高是18cm。 若将模型的侧面沿高展开后得到一个长方形，它的长是( )cm,宽是( ）cmo 2.科技节的“沙画创作区”有一个圆锥形沙堆，用于同学们创作沙画。已知沙堆的底面周长是 18.84m,高是1.5m,这堆沙的体积是( )m3。 3.新情境数学文化我国古代数学家祖冲之首次将圆周率精确到小数点后七位，这一成就比欧洲早 约1000年。在科技节的“数学文化角”，有一个以祖冲之命名的圆柱形纪念柱，底面直径为1m, 高为3.14m,这个纪念柱的体积是( )m3 4.(贵阳期末真题)如图所示，把一个圆片看作一个圆，若干个相同圆片摞起来可以形成一个圆柱， 用底面积乘高就得到圆柱的体积。如果把若干个相同的直角梯形纸片摞起来形成的物体叫作梯 形柱。请你推测梯形柱的体积是( )cm3。 4cm↑摞高9cm 5 cm 6 cm 日选择题。 1.乐乐为参加科技节，做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，它们的尺寸如下图所示（单位： cm),将圆柱内的水倒入( )号圆锥容器内正好可以装满。 15 24 24 8 ①号 ②号 ③号 A.① B.② C.③ D.以上都不是 2.新趋势学科融合科技节“水动力实验”中，有一个内壁光滑的圆柱形水箱（底面直径20cm,高 30cm),里面装有深为15cm的水。将一个圆锥形铅块（完全浸没）放入后，水面上升了2cm(未 溢出)。已知铅块的高是12cm,铅块底面积是( )。 A.157cm2 B.78.5cm2 C.52.3cm2 D.31.4cm2 14 第一单元 3 3.(武汉期末真题)据《九章算术》记载，圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一” 意思是先计算圆柱底面周长的平方，再乘高，最后除以12。现有一圆柱，其底面半径是3dm,高 是4dm。当π取近似值3时，依古人之法，该圆柱的体积是( )dm3。 A.36 B.48 C.108 D.144 4.(杭州期末真题)实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56dm,长是 宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等体积变形塑造成一个正方体，最后把这个正方体 削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是( )dm3。 A.13m B.14m C.15π D.16π 目解决问题。 1.科技节需要制作一个圆柱形的“作品展示架”，用于摆放同学们的科技小发明。展示架的底面直 径是60cm,高是1.2m。乐乐要给展示架的侧面和上底面刷上环保漆（下底面不刷），需要刷漆 的面积是多少平方米？ 2.新情境科技成就在科技节“大国重器”展区，有一个“祝融号”火星车模型，其机械臂上有一个 圆锥形零件。已知该零件的体积是251.2cm3,底面直径是8cm,乐乐需要根据这个零件的尺寸 定制一个包装盒（包装盒为长方体，零件刚好放入，且间隙忽略不计）。求这个包装盒的容积至少 是多少立方厘米？ 3.新趋势材料阅读科技节“绿色校园”项目组设计了一套雨水收集装置，如下图所示。请根据下面 条件，解决问题。 ①装置由一个圆柱形储水桶（底面直径50cm,高100cm)和一个圆锥形漏斗（漏斗下口与储水桶 连通)组成。 ②初始时，储水桶内水面距离桶口20cm,漏斗内无雨水。 ③一场雨后，漏斗中盛满雨水（雨水高度与漏斗高度相同），全部流入储水桶后，储水桶内的水溢 出了5.85L。 已知漏斗高30cm,漏斗的底面积是多少平方分米？ 15(3)90 (4)390 2.(1)A (2)D (3)D 3.(1)3x3.14x5x9=235.5（m) (2)号x3.14x(12=2)x12=452.16(cm） 4.6.28÷3.14÷2=1(dm)1×3=3(dm) 3X3.14x1Px3=3.14(dn) 答：这个圆锥形陶坯底座的体积是3.14dm3。 5.3.14×(6÷2)2=28.26(cm2) 3×28.26×3=28.26(cm) 答：做出这个陷阱至少挖出了28.26cm3体积 的土。 6.(1)235.5×3÷[3.14×(10÷2)2]=9(cm) 答：截取来削圆锥的圆柱体木桩高9cm。 (2)3.14×10×(15-9)=188.4(cm2) 答：需涂颜料的面积是188.4cm2。 7.72÷8=9(cm） 3×3.14×(8÷2)2×9=150.72(cm) 答：这个圆锥的体积是150.72cm3。 提示：表面积增加的部分是两个以圆锥底面直 径为底、圆锥高为高的三角形的面积，先求出 圆锥的高，再用圆锥体积公式计算体积。 ※15725075.3608420420号 3250.29 29 810 5 ※744125612.5680 166 20 28 0.501 第8课时练习 1.(1)28001.265000037000.2543 (2)220 (3)18 (4)等于 参考答案3星 2.(1)C (2)B (3)D 3.（12×10+12×4+4×10)×2+3.14×6×10=604.4 (cm2) 12×10×4+3.14×(6÷2)2×10=762.6(cm3) 42×3.14x22x2.1=8.792(m) 答：这个帐篷内部的空间有8.792m3。 5.3.14×4×10÷2+3.14×(4÷2)2=75.36(dm2) 3.14×(4÷2)2×10=125.6(dm3) 答：这根木头与水接触的面积是75.36dm2,整 根木头的体积是125.6dm3。 6.6×6×50=1800(cm3) 3.14×0.52×10=7.85(cm3) 1800-7.85=1792.15(cm3) 答：磨制过程中，铁的体积减少了1792.15cm3。 7.4×4×4×5=320(dm3) 3.14×42×2×5=502.4(dm3) 答：五个正方体的体积是320dm3,这些圆柱的 体积之和是502.4dm3。我发现虽然他们摆放 的不整齐，但五个正方体的体积就是一个长 4dm,宽4dm,高20dm的大长方体的体积，五 个圆柱的体积之和就是底面半径是4dm,高是 10dm的大圆柱的体积。 提示：分别根据正方体体积公式和圆柱体积公 式，计算5个正方体和5个圆柱的体积，再对 比两者体积计算的规律即可。 1 ※10700502412.5615 18 3366 2.064 ※283572057.5119 5 240 12.6 第一单元易错通关 1.(1)① (2)① (3)② 3星数学·六年级下（北师版） (4)④ 2.3.14×2÷2×4+3.14×(2÷2)2=15.7(m2) 答：需要15.7m2的塑料薄膜。 3.27 4.6 5.3 6.314×1×3÷(3.14×42)=18.75(cm) 答：圆锥形铅锥的高是18.75cm。 第一单元情境题强化训练 -、1.62.8182.14.133.2.46494.225 二、1.B2.A3.C4.D 三、1.60cm=0.6m 3.14×0.6×1.2+3.14×(0.6÷2)2= 2.5434(m2) 答：需要刷漆的面积是2.5434m2。 2.251.2×3÷[3.14×(8÷2)2]=15(cm) 8×8×15=960(cm3) 答：这个包装盒的容积至少是960cm3。 3.3.14×(50÷2)2×20=39250(cm3) 5.85L=5850cm3 39250+5850=45100(cm3) 45100×3÷30=4510(cm2) 4510cm2=45.1dm2 答：漏斗的底面积是45.1dm2。 提示：漏斗中雨水的体积等于储水桶初始 时无水部分体积与溢出水体积之和。 第二单元 第1课时比例的认识（1) 1.(1)牙子相等可以 (2)a d b c (3)2:34:62:3=4:62=4 3=6 (答案 不唯一） (4)1、2、3、4、6、121:3=4:12(答案不唯一) 2.D 3(1能4：6写号 (2)不能 4.（1)1:2=3:6(答案不唯一) (2)1:25=2:501:25=4:10075:3= 100:4(答案不唯一) 5.2种可能12：16=6：88： 29:2 提示：根据比例外项12和8，结合比值}，分 “12为第一个比的前项”和“8为第一个比的 前项”两种情况，分别求出内项以确定比例。 ※7：9150：115：13：281：23：10 ※600：12：328：319：10 第2课时比例的认识（2) 1.(1)108 (2)32(合理即可) (3)600.25(或4） 2.(1)A (2)C 3.最大：2×5÷0.8=12.5最小：0.8×2÷5=0.32 4.(1)第一个圆周长：2×3.14×5=31.4(cm) 第二个圆周长：6×3.14=18.84(cm)能 6÷2=3(cm) 5:3=31.4:18.84 (2)2π2mr1r2 任意两个圆的周长之比和半径之比都能组成 比例 提示：先算出两个圆的周长，看周长之比和半 径之比能否组成比例；再通过推导探究替换数 字为字母得到任意两个圆之间的这种关系。 *号 11 12 40228等房 第3课时比例的应用 1.(1)40 (2)925 (3)241.5 2.x=35x=5.4x= 28 3 x=-