第三单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元检测提升二）2025-2026学年人教版数学六年级下册

第三单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元检测提升二） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）如果一个圆柱形纸筒的底面周长和高相等，沿着这个圆柱形纸筒的高的方向，将侧面剪开，那么侧面展开图的形状是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 2．（本题2分）生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是5厘米，打结处绳子的长度不计。捆扎3个圆柱管一圈需要（    ）厘米长的绳子。 A．15 B．20 C．30 D．35.7 3．（本题2分）一个圆锥的底面直径是6厘米，高是9厘米。与圆锥体积相等的圆柱是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 4．（本题2分）一个圆柱的体积比跟它等底等高的圆锥体积多18立方分米，这个圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．9 B．12 C．18 D．24 5．（本题2分）一个长方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，圆锥体的体积是长方体体积的（    ）。 A． B． C． D．无法比较 6．（本题2分）如图，把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．128 B．32 C．64 D．16 7．（本题2分）如图将两个完全相同的底面半径是，高是的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙 D．无法比较 8．（本题2分）如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，形成两个立体图形。这两个立体图形的体积，（    ）。 A．图①形成的体积大 B．图②形成的体积大 C．一样大 D．无法确定 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）一个圆柱的底面周长是18.84dm，体积是56.52dm3，这个圆柱的高是( )dm。 10．（本题3分）一个圆锥的体积是36立方分米，底面积是9平方分米，它的高是( )分米。 11．（本题3分）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是( )厘米。（π取3.14） 12．（本题3分）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，比它等底等高圆锥的体积多( )立方厘米（π取3.14）。 13．（本题3分）等底等高的一个圆柱体和一个圆锥，已知它们的体积差是16立方分米，则圆柱的体积是( )立方分米。 14．（本题3分）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都分别相等，如果圆锥的高是15分米，那么圆柱的高是( )分米。 15．（本题3分）将一张长35cm，宽20cm的长方形白纸卷成一个圆柱，以( )为底面周长，体积较大；以( )为底面周长，体积较小，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 16．（本题3分）一个圆柱的体积是60立方分米，底面积是15平方分米，高是( )分米。若把它削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是( )立方分米。 17．（本题3分）如图，一个直角三角形的两条直角边分别是2cm和3cm，以其中一条直角边为轴快速旋转，会形成一个圆锥。这个圆锥的体积最大是( )cm3。 18．（本题3分）如图，把底面直径为6cm，高为10cm的圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比原来圆柱体多了( )cm2。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1∶1。( ) 20．（本题2分）一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是4.71米。( ) 21．（本题2分）圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍。( ) 22．（本题2分）圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高，圆柱有1条高。( ) 23．（本题2分）如果一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们的高一定相等。( ) 四、计算题（共8分） 24．（本题4分）求下面图形的体积。 25．（本题4分）求下面组合图形的表面积。（单位：厘米） 五、解答题（共36分） 26．（本题6分）一圆锥形钢件，底面半径是1.5厘米，高4厘米，每立方厘米钢约重8克，这个钢件约重多少克？（结果保留整数） 27．（本题6分）在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面直径为6厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 28．（本题6分）一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2米，高2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤大约能装多少吨玉米？（得数保留整数） 29．（本题6分）一个长方体水槽（尺寸如图）中装有一部分水，水中浸没着一个高为25厘米的圆锥形铅锤，当铅锤被取出后，水面下降了3厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 30．（本题6分）农民伯伯搭建了一个塑料大棚，大棚的形状近似于半圆柱形。已知大棚长是20米，两端半圆形的直径是6米。现在要给这个大棚顶部及两端覆盖塑料薄膜（不考虑接口处的损耗），至少需要多少平方米的塑料薄膜？（得数保留整数） 31．（本题6分）某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元检测提升二） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）如果一个圆柱形纸筒的底面周长和高相等，沿着这个圆柱形纸筒的高的方向，将侧面剪开，那么侧面展开图的形状是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】A 【分析】一个圆柱沿着它的高的方向将侧面剪开，得到的这个侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，侧面展开图的宽等于圆柱的高，据此解答。 【详解】根据圆柱的侧面展开图特征可知，侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，侧面展开图的宽等于圆柱的高，当一个圆柱的底面周长和高相等时，也就是侧面展开图的长和宽相等，那么这个侧面展开图的形状是正方形。 因此如果一个圆柱形纸筒的底面周长和高相等，沿着这个圆柱形纸筒的高的方向，将侧面剪开，那么侧面展开图的形状是正方形。 故答案为：A 2．（本题2分）生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是5厘米，打结处绳子的长度不计。捆扎3个圆柱管一圈需要（    ）厘米长的绳子。 A．15 B．20 C．30 D．35.7 【答案】D 【分析】捆扎3个圆柱管一圈的绳子长度由两部分组成：一部分是一个圆的周长（因为绳子在圆柱管两端形成的曲线部分合起来是一个完整的圆的周长）；另一部分是4条直径的长度（3个圆柱管并排，上下各有2条直径长度的直线段，总共4条直径长度）。已知每个圆柱管的外直径都是5厘米，根据圆的周长公式C＝πd计算出圆的周长，最后将圆的周长和4条直径的长度相加即可。 【详解】3.14×5＋5×4 ＝15.7＋20 ＝35.7（厘米） 所以捆扎3个圆柱管一圈需要35.7厘米长的绳子。 故答案为：D 3．（本题2分）一个圆锥的底面直径是6厘米，高是9厘米。与圆锥体积相等的圆柱是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh＝πr2h＝π（d÷2）2h，代入数据计算，求出圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h＝π（d÷2）2h，代入数据计算，求出下面四个圆柱的体积，最后再与圆锥的体积进行比较，即可解答。 【详解】圆锥：×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝84.78（立方厘米） 圆柱①：3.14×（6÷2）2×9 ＝3.14×32×9 ＝3.14×9×9 ＝254.34（立方厘米） 圆柱②：3.14×（2÷2）2×9 ＝3.14×12×9 ＝3.14×1×9 ＝28.26（立方厘米） 圆柱③：3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝84.78（立方厘米） 圆柱④：3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝12.56（立方厘米） 与圆锥体积相等的圆柱是③。 故答案为：C 4．（本题2分）一个圆柱的体积比跟它等底等高的圆锥体积多18立方分米，这个圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．9 B．12 C．18 D．24 【答案】A 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，圆柱的体积比圆锥的体积多（3－1）份，圆柱的体积比跟它等底等高的圆锥体积多18立方分米，用18÷（3－1），即可求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】18÷（3－1） ＝18÷2 ＝9（立方分米） 即圆锥的体积是9立方分米。 故答案为：A 5．（本题2分）一个长方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，圆锥体的体积是长方体体积的（    ）。 A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】长方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，据此可得到等底等高的圆锥体积是长方体体积的几分之几，得出答案。 【详解】可设底面积为S，高为h，则长方体体积为：Sh，圆锥体积为：，则圆锥体积是长方体体积的：。 故答案为：A 6．（本题2分）如图，把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．128 B．32 C．64 D．16 【答案】C 【分析】把一个圆柱沿底面直径切开，表面积增加了两个长方形的面积，其中长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径；根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，计算出一个长方形的面积，则增加的表面积＝长方形面积×2，据此解答。 【详解】8×4×2＝64（平方厘米） 因此表面积增加了64平方厘米。 故答案为：C 7．（本题2分）如图将两个完全相同的底面半径是，高是的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】A 【分析】甲的切法（水平切成上下两个较矮的圆柱）：增加两个半径是3cm的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出增加的面积； 乙的切法（竖直通过圆心切成左右两个“半圆柱”）：增加两个长是8cm，宽是3×2＝6cm的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积；只要比较增加面积的大小，即可比较切开后它们的表面积大小。 【详解】甲：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 乙：8×（3×2）×2 ＝8×6×2 ＝48×2 ＝96（cm2） 56.52＜96，甲＜乙。 将两个完全相同的底面半径是，高是的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较甲＜乙。 故答案为：A 8．（本题2分）如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，形成两个立体图形。这两个立体图形的体积，（    ）。 A．图①形成的体积大 B．图②形成的体积大 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【分析】由图可知，图①是以长方形的长所在的直线为轴旋转一周，形成了一个半径是3cm、高是5cm的圆柱；图②是以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周，形成了一个半径是5cm、高是3cm的圆柱；最后根据圆柱的体积＝，把数据代入求出体积最后比较大小即可解答。 【详解】图①：3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（cm3） 图②：3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（cm3） 235.5＞141.3 所以图②形成的体积大。 故答案为：B 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）一个圆柱的底面周长是18.84dm，体积是56.52dm3，这个圆柱的高是( )dm。 【答案】2 【分析】将底面周长除以2再除以圆周率，求出底面半径。根据“圆面积＝πr2”求出圆柱的底面积。圆柱体积＝底面积×高，那么将圆柱的体积除以底面积，即可求出圆柱的高。 【详解】18.84÷2÷3.14＝3（dm） 56.52÷（3.14×32） ＝56.52÷（3.14×9） ＝56.52÷28.26 ＝2（dm） 所以，这个圆柱的高是2dm。 10．（本题3分）一个圆锥的体积是36立方分米，底面积是9平方分米，它的高是( )分米。 【答案】12 【分析】根据圆锥的体积公式可知：圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此代入数据列式计算即可。 【详解】36×3÷9 ＝108÷9 ＝12（分米） 一个圆锥的体积是36立方分米，底面积是9平方分米，它的高是12分米。 11．（本题3分）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是( )厘米。（π取3.14） 【答案】12.56 【分析】圆柱侧面展开为正方形时，正方形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱底面圆的周长，因此：圆柱的高＝圆柱底面周长。已知圆柱底面半径为2厘米，圆的周长公式为C＝2πr（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可得出圆柱的高。 【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米） 圆柱的高是12.56厘米。 12．（本题3分）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，比它等底等高圆锥的体积多( )立方厘米（π取3.14）。 【答案】 75.36 75.36 50.24 【分析】圆柱的底面半径为2厘米，高为6厘米。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14）；圆柱体积公式为：V＝πr2h；把数据分别代入公式计算即可得出圆柱的侧面积和体积。 在等底等高圆锥和圆柱中，圆锥的体积是圆柱体积的，用已得出的圆柱体积乘得出与圆柱等底等高的圆锥体积，再用圆柱体积减去圆锥体积即可。 【详解】圆柱侧面积：2×3.14×2×6＝75.36（平方厘米） 圆柱体积代： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 圆锥体积： 75.36－75.36× ＝75.36－25.12 ＝50.24（立方厘米） 圆柱的侧面积是75.36平方厘米，体积是75.36立方厘米，比等底等高圆锥的体积多50.24立方厘米。 13．（本题3分）等底等高的一个圆柱体和一个圆锥，已知它们的体积差是16立方分米，则圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】24 【分析】在等底等高的圆柱和圆锥中，圆锥体积是圆柱体积的，即圆锥体积∶圆柱体积＝1∶3。把圆锥体积看作1份，圆柱体积看作3份，那么圆柱体积比圆锥体积多3－1＝2份。已知它们的体积差是16立方分米，对应2份，1份（圆锥体积）就是16÷2＝8立方分米。圆柱体积占3份，用8乘3即可得出圆柱的体积。 【详解】在等底等高的圆柱和圆锥中，圆锥体积是圆柱体积的。 ＝1∶3 3－1＝2（份） 16÷2＝8（立方分米） 8×3＝24（立方分米） 所以圆柱的体积是24立方分米。 14．（本题3分）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都分别相等，如果圆锥的高是15分米，那么圆柱的高是( )分米。 【答案】5 【分析】圆柱体积：V＝Sh（S是圆柱底面积，h为圆柱的高）。圆锥体积：V＝Sh（S是圆锥的底面积，h为圆锥的高）。已知两者体积相等、底面积相等，可得：S柱×h柱＝×S锥×h锥。即h柱＝×h锥。已知圆锥的高是15分米，所以圆柱的高为×15＝5分米。 【详解】圆柱体积：V＝Sh 圆锥体积：V＝Sh S柱×h柱＝×S锥×h锥 h柱＝×h锥 h柱＝×15 h柱＝5（分米） 圆柱的高是5分米。 15．（本题3分）将一张长35cm，宽20cm的长方形白纸卷成一个圆柱，以( )为底面周长，体积较大；以( )为底面周长，体积较小，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 【答案】 35cm/35厘米 20cm/20厘米 700 【分析】根据圆柱侧面展开图的特点可知，用长方形白纸卷成一个圆柱，可以卷成两种不同的圆柱： 情况一：以长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高； 情况二：以宽作为圆柱的底面周长，长为圆柱的高； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出这两种圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出两种圆柱的体积，并比较大小即可得解； 因为圆柱的侧面积等于长方形白纸的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出圆柱的侧面积。 【详解】情况一：以长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高； 圆柱的底面半径： 35÷π÷2＝（cm） 圆柱的体积： π×（）2×20 ＝π××20 ＝（cm3） 情况二：以宽作为圆柱的底面周长，长为圆柱的高； 圆柱的底面半径： 20÷π÷2＝（cm） 圆柱的体积： π×（）2×35 ＝π××35 ＝（cm3） 体积比较：＞ 圆柱的侧面积： 35×20＝700（cm2） 填空如下： 将一张长35cm，宽20cm的长方形白纸卷成一个圆柱，以（35cm）为底面周长，体积较大；以（20cm）为底面周长，体积较小，这个圆柱的侧面积是（700）cm2。 16．（本题3分）一个圆柱的体积是60立方分米，底面积是15平方分米，高是( )分米。若把它削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是( )立方分米。 【答案】 4 40 【分析】根据的逆运算，用体积除以底面积可得高；若把它削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，则削去部分的体积是圆柱的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可得解。 【详解】（分米） （立方分米） 一个圆柱的体积是60立方分米，底面积是15平方分米，高是4分米。若把它削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是40立方分米。 17．（本题3分）如图，一个直角三角形的两条直角边分别是2cm和3cm，以其中一条直角边为轴快速旋转，会形成一个圆锥。这个圆锥的体积最大是( )cm3。 【答案】18.84 【分析】圆锥体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为底面半径，h为高）。以2cm的直角边为轴旋转，此时圆锥的高为2cm，底面半径为3cm。把数据代入计算出圆锥体积。以3cm的直角边为轴旋转，此时圆锥的高为3cm，底面半径为2cm。把数据代入计算出圆锥体积。然后比较两者体积即可。 【详解】以2cm的直角边为轴旋转，此时圆锥的高为2cm，底面半径为3cm。 ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝18.84（cm3） 以3cm的直角边为轴旋转，此时圆锥的高为3cm，底面半径为2cm。 ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（cm3） 18.84＞12.56 所以圆锥的体积最大是18.84cm3。 18．（本题3分）如图，把底面直径为6cm，高为10cm的圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比原来圆柱体多了( )cm2。 【答案】60 【分析】把圆柱切拼成长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出一个长方形的面积，然后再乘2即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 10×3×2＝60（cm2） 如图，把底面直径为6cm，高为10cm的圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比原来圆柱体多了60cm2。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1∶1。( ) 【答案】× 【分析】圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长。底面周长公式为，因此高，进而推导底面直径与高的比。 【详解】设圆柱的高为，底面直径为。侧面展开为正方形，则高等于底面周长，即。将等式变形得。题目中给出的比为，与计算结果不符，原题说法错误。 故答案为：× 20．（本题2分）一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是4.71米。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆锥体积公式V＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3，再除以底面积求出高，再与4.71米进行比较即可判断。 【详解】3×6.28÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（米） 计算结果与题目中的高一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．（本题2分）圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍。( ) 【答案】√ 【分析】已知圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，根据圆锥的底面积S＝πr2以及积的变化规律可知，圆锥的底面积扩大到原来的22＝4倍； 那么当圆锥的底面积扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍时，根据圆锥的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，圆锥的体积扩大到原来的（4×2）倍。 【详解】22×2 ＝4×2 ＝8 圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．（本题2分）圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高，圆柱有1条高。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，先了解圆柱高的含义：圆柱两个底面圆心的距离是高，且圆柱的高是无数条（因为圆柱两个底面平行，两平行面间的垂线段有无数条 ）。 【详解】 圆柱的两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。 原题说法错误。 故答案为：× 23．（本题2分）如果一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们的高一定相等。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，但当圆柱和圆锥底面积、高分别不相等时，圆锥的体积也可能是圆柱体积的，可以举例说明。 【详解】设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36 设圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：×6×6＝12 12÷36＝ 此时圆锥的体积是圆柱的体积的，但是它们的底面积与高都不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共8分） 24．（本题4分）求下面图形的体积。 【答案】2411.52cm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（16÷2）2×8＋×3.14×（16÷2）2×12 ＝3.14×82×8＋×3.14×82×12 ＝3.14×64×8＋×3.14×64×12 ＝1607.68＋803.84 ＝2411.52（cm3） 图形的体积是2411.52cm3。 25．（本题4分）求下面组合图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】713.04平方厘米 【分析】将圆柱上面的面平移到下面，拼成完整的长方体，组合图形的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】（20×8＋20×5＋8×5）×2＋2×3.14×3×6 ＝（160＋100＋40）×2＋113.04 ＝300×2＋113.04 ＝600＋113.04 ＝713.04（平方厘米） 这个组合图形的表面积是713.04平方厘米。 五、解答题（共36分） 26．（本题6分）一圆锥形钢件，底面半径是1.5厘米，高4厘米，每立方厘米钢约重8克，这个钢件约重多少克？（结果保留整数） 【答案】75克 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，再用圆锥的体积×每立方厘米钢的重量，即可解答；保留整数部分，看十分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】3.14×1.52×4××8 ＝3.14×2.25×4××8 ＝7.065×4××8 ＝28.26××8 ＝9.42×8 ＝75.36 ≈75（克） 答：这个钢件约重75克。 27．（本题6分）在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面直径为6厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积。水面上升部分是圆柱，根据“圆柱体积＝底面积×高”求出水面上升部分的体积。圆锥体积＝×底面积×高，那么将圆锥形铁块的体积除以再除以底面积，即可求出它的高。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102×0.3 ＝3.14×100×0.3 ＝94.2（立方厘米） 6÷2＝3（厘米） 94.2÷÷（3.14×32） ＝94.2×3÷（3.14×9） ＝282.6÷28.26 ＝10（厘米） 答：圆锥形铁块的高是10厘米。 28．（本题6分）一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2米，高2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤大约能装多少吨玉米？（得数保留整数） 【答案】19吨 【分析】圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出粮囤的容积，粮囤的容积×每立方米玉米质量＝这个粮囤能装的玉米质量，根据1吨＝1000千克，统一单位，根据四舍五入法保留整数即可。 【详解】3.14×22×2×750 ＝3.14×4×2×750 ＝25.12×750 ＝18840（千克） 18840千克≈19（吨） 答：这个粮囤大约能装19吨玉米。 29．（本题6分）一个长方体水槽（尺寸如图）中装有一部分水，水中浸没着一个高为25厘米的圆锥形铅锤，当铅锤被取出后，水面下降了3厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】216平方厘米 【分析】水面下降的体积就是铅锤的体积，铅锥的体积＝水槽底面积×水面下降的高度，再根据圆锥的底面积＝体积×3÷高，即可求出铅锤的底面积。 【详解】30×20×3＝1800（立方厘米） 1800×3÷25＝216（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是216平方厘米。 30．（本题6分）农民伯伯搭建了一个塑料大棚，大棚的形状近似于半圆柱形。已知大棚长是20米，两端半圆形的直径是6米。现在要给这个大棚顶部及两端覆盖塑料薄膜（不考虑接口处的损耗），至少需要多少平方米的塑料薄膜？（得数保留整数） 【答案】217平方米 【分析】大棚长相当于圆柱的高，两端半圆可以拼成一个完整的圆，塑料薄膜的面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×20÷2 ＝3.14×32＋376.8÷2 ＝3.14×9＋188.4 ＝28.26＋188.4 ＝216.66（平方米） ≈217（平方米） 答：至少需要217平方米的塑料薄膜。 31．（本题6分）某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 【答案】2.512平方米 【分析】观察可知，露在外面的有小圆柱的上底和侧面、大圆柱的侧面和上底去掉小圆柱的下底面积，把小圆柱上底移到下底，则所求面积等于小圆柱的侧面积加大圆柱的一个底面积再加大圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算，再把单位转化为平方米即可。 【详解】 （平方厘米） ＝2.512（平方米） 答：这个交警指挥台露在外面的面积是2.512平方米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $