（单元自检）第三单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元自测提升二）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第三单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元提升二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）妙妙用一个长方形竹编，搭配一个合适的底面做成了一个圆柱形垃圾桶，这个垃圾桶的最大容积是（ ）立方厘米。（π取3） 2．（2分）如图是一个立体图形从三个方向观察得到的平面图。这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 3．（2分）把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 4．（2分）砌一个深2m，底面直径4m的圆柱形沼气池。要在沼气池的底面和池壁上抹水泥，抹水泥部分的面积是（ ）m2，这个沼气池最多可以容纳（ ）m3的沼气。 5．（2分）把一根1米长的圆柱形材料沿横截面截成4个小圆柱后，表面积增加了18.84平方分米。这根材料原来的体积是（ ）立方米。 6．（2分）一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是（ ）立方分米，与它等底等高圆锥的体积是（ ）立方分米。 7．（2分）圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍；如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 8．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是40cm3，圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 9．（2分）如图，把一个体积为480立方厘米的圆柱形木料削成下面右边的陀螺形状，这个“陀螺”的体积是（ ）立方厘米。 10．（2分）一个三角形纸板，其中相邻两边的长为7cm和9cm，面积为18cm2。小明把三角形纸片的一边卡在木棍上，旋转木棍，可得一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是（ ）cm3。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把一个圆柱削成最大的圆锥后体积减少了36立方厘米，这个圆锥的体积是18立方厘米。（ ） 12．（2分）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。（ ） 13．（2分）把一个圆柱体底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积和体积都不变。（ ） 14．（2分）把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，要削去这个正方体的。（ ） 15．（2分）一张长方形纸片，长是15cm，宽是8cm。把它卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是120cm2。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面关于数学知识的说法正确的是（    ）。 A．假分数的倒数一定是真分数。 B．4cm、4cm和8cm三根小棒可以围成等腰三角形。 C．同时能被2、3、5整除的最小三位数是120。 D．圆柱不可以转化为长方体。 17．（2分）如图，一个玻璃杯，杯口内直径是4cm，总深11.8cm，圆柱部分高7.3cm。把玻璃杯装满水倒入一个内直径为8cm的圆柱形茶杯后，茶杯中的水深（    ）cm。 A．2 B．2.2 C．3.8 D．4 18．（2分）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥高的比是（    ）。 A．3∶2 B．4∶9 C．2∶3 D．2∶9 19．（2分）洋洋把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是24立方厘米，那么圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．24 C．36 D．72 20．（2分）小林做了一个圆柱形容器和四个圆锥形容器（如图）（单位：cm），将圆柱形容器中的水倒入这四个圆锥形容器中，正好可以倒满的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 四、计算题（共12分） 21．（6分）求下图的表面积和体积。（单位：cm） 22．（6分）求立体组合图形的体积。（单位：cm） 五、作图题（共6分） 23．（6分）在方格图中，画出下面左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（取3）。 六、解答题（共42分） 24．（6分）一段长方体木材，长、宽、高分别是4分米、4分米、10分米（如下图）。张师傅要将它加工成一个最大的圆柱，这个最大圆柱的体积是多少立方分米？加工时需要削去多少立方分米的木材？ 25．（6分）这个水杯的容积是多少？它能否装下900毫升的牛奶？水杯的内高12厘米，水杯的内直径10厘米。 26．（6分）博物馆文创店推出石膏模型制作活动，该实心模型可以通过绕长方形模板BD边旋转一周后得到。若要给模型表面涂色，涂色部分的面积是多少？模型的体积是多少？ 27．（6分）每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。天星小学计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，至少需要多少克石灰水？ 28．（6分）从下面的圆柱形木材上挖去一个底面直径是6厘米，高是4厘米的圆锥，求剩下部分的体积。 29．（6分）过滤实验中有一个重要的实验器材——三角漏斗，又叫圆锥形漏斗（如图）。下面连接的是内直径10毫米的圆柱形细管。实验中，加上滤纸后，如果水流的速度是3厘米/秒，那么几秒可以流完如图圆锥形漏斗里的水？（温馨提示：同学们可以先思考圆锥形漏斗里的水全部流入圆柱形细管中水的深度，然后思考以3厘米/秒的速度从细管中流出的时间。） 30．（6分）整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成的，起到有效保护的作用。如图，这是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是多少立方米？（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第三单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元提升二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）妙妙用一个长方形竹编，搭配一个合适的底面做成了一个圆柱形垃圾桶，这个垃圾桶的最大容积是（ ）立方厘米。（π取3） 【答案】864 【分析】用长方形竹编做圆柱形垃圾桶，有两种情况：以长方形的长作为底面圆的周长，或者以长方形的宽作为底面圆的周长。根据圆的周长公式：（其中是周长，是半径）求出底面半径，再根据圆柱体积公式：（其中是底面半径，是高，取3.14），分别计算两种情况下圆柱的体积，再比较大小得出最大值。 【解答】一： 以长方形的长作为底面圆的周长，，，，圆柱的高为，圆柱体积： 二： 以长方形的宽作为底面圆的周长，，，，圆柱的高为，圆柱体积： 因为864＞648，所以这个垃圾桶的最大容积是864立方厘米。 2．（2分）如图是一个立体图形从三个方向观察得到的平面图。这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】37.68 【分析】从平面图的正面和侧面看到的图形都是三角形。从上面看的图形是圆形，由此可以判断这个立体图形是圆锥，然后根据给出的尺寸信息，运用圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高，取3.14），即可求解出这个立体图形的体积。 【解答】底面半径： 这个立体图形的体积： （立方厘米） 这个立体图形的体积是37.68立方厘米。 3．（2分）把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 【答案】2.5 125.6 【分析】由题意可知，增加的表面积是2个长方形，长方形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽的逆运算，用40除以2再除以圆柱的底面直径可得圆柱的高，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （dm） （dm3） 把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是2.5dm，体积是125.6dm3。 4．（2分）砌一个深2m，底面直径4m的圆柱形沼气池。要在沼气池的底面和池壁上抹水泥，抹水泥部分的面积是（ ）m2，这个沼气池最多可以容纳（ ）m3的沼气。 【答案】37.68 25.12 【分析】根据题意，要在圆柱形沼气池的底面和池壁上抹水泥，那么抹水泥部分的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积；根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算，即可求出抹水泥部分的面积； 根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，代入数据计算，求出这个沼气池最多可以容纳沼气的体积。 【解答】圆柱的底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（m2） 圆柱的侧面积： 3.14×4×2＝25.12（m2） 抹水泥部分的面积： 12.56＋25.12＝37.68（m2） 圆柱的容积： 12.56×2＝25.12（m3） 抹水泥部分的面积是37.68m2，这个沼气池最多可以容纳25.12m3的沼气。 5．（2分）把一根1米长的圆柱形材料沿横截面截成4个小圆柱后，表面积增加了18.84平方分米。这根材料原来的体积是（ ）立方米。 【答案】0.0314 【分析】 由图可知，把一个大圆柱截成4个小圆柱后表面积增加了6个截面的面积，先根据增加的表面积求出一个截面的面积，再利用“”求出这根材料原来的体积，计算过程注意单位的换算，据此解答。 【解答】18.84平方分米＝0.1884平方米 增加截面的数量：2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 一个截面的面积：0.1884÷6＝0.0314（平方米） 这根材料的体积：0.0314×1＝0.0314（立方米） 所以，这根材料原来的体积是0.0314立方米。 6．（2分）一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是（ ）立方分米，与它等底等高圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】62.8 / 【分析】用圆柱的底面直径除以2求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体积＝，代入数据求出圆柱的体积，与它等底等高圆锥的体积是圆柱的体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘解答。 【解答】4÷2＝2（分米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8×＝（立方分米） 所以一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是62.8立方分米，与它等底等高圆锥的体积是立方分米。 7．（2分）圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍；如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】2 4 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。圆锥体积＝πr2h，底面积不变，高扩大到原来的2倍，圆锥的体积也扩大到原来的2倍。如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，那么半径的平方会扩大到原来的（2×2）倍，此时圆锥的体积会扩大到原来的（2×2）倍。 【解答】2×2＝4 圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的2倍；如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。 8．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是40cm3，圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】60 20 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，已知它们体积差是40cm3，则用40÷（3－1）即可求出圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积，由此即可解答。 【解答】40÷（3－1） ＝40÷2 ＝20（cm3） 20×3＝60（cm3） 圆柱的体积是60cm3，圆锥的体积是20cm3。 9．（2分）如图，把一个体积为480立方厘米的圆柱形木料削成下面右边的陀螺形状，这个“陀螺”的体积是（ ）立方厘米。 【答案】320 【分析】由图可知，将圆柱平均分成两部分，再将下面一部分圆柱削成与其等底等高的圆锥；已知整个圆柱的体积为480立方厘米，将其平均分成两部分，每部分的体积为480÷2＝240立方厘米；圆锥与下面一部分圆柱等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，所以用下面一部分圆柱的体积除以3即为圆锥的体积；最后将上面一部分圆柱的体积与下面圆锥的体积相加即可。 【解答】480÷2＝240（立方厘米） 240÷3＝80（立方厘米） 240＋80＝320（立方厘米） 因此，这个“陀螺”的体积是320立方厘米。 10．（2分）一个三角形纸板，其中相邻两边的长为7cm和9cm，面积为18cm2。小明把三角形纸片的一边卡在木棍上，旋转木棍，可得一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】150.72 【分析】 根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，代入数据，求出三角形底边是9cm对应的高；如图：；三角形旋转，得到两个圆锥，两个圆锥的底面半径等于三角形的高，两个圆锥的高的和等于三角形ABC的边AC的长；根据圆锥的体积＝底面积×高×，两个圆锥的体积＝底面积×两个圆锥的和×，据此求出这个立体图形的体积。 【解答】18×2÷9 ＝36÷9 ＝4（cm） 3.14×42×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（cm3） 这个立体图形的体积是150.72cm3。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把一个圆柱削成最大的圆锥后体积减少了36立方厘米，这个圆锥的体积是18立方厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则原来的圆柱和削成的圆锥等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式，可知最大的圆锥是圆柱的，减少的体积是圆柱的，把原来的圆柱体积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用36÷即可求出圆柱的体积，再减去减少的体积，即可求出圆锥的体积。 【解答】36÷ ＝36× ＝54（立方厘米） 54－36＝18（立方厘米） 把一个圆柱削成最大的圆锥后体积减少了36立方厘米，这个圆锥的体积是18立方厘米。原题干说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。（ ） 【答案】√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大到原来的几倍，计算后再判断即可。 【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h； 原体积：πr2h 现体积：π×（2r）2×（2h） ＝π×4r2×2h ＝8πr2 h 8πr2 h÷πr2h＝8 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。原题干说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）把一个圆柱体底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积和体积都不变。（ ） 【答案】× 【分析】把这个圆柱体切开拼成一个近似的长方体，形状改变，体积不变；拼成的长方体的前后两个面相当于圆柱的侧面，长方体的上下两个面相当于圆柱的两个底面，而长方体比圆柱体多了左右两个面，因此这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积变了，据此判断。 【解答】把这个圆柱体切开拼成一个近似的长方体，形状改变，体积不变；而长方体比圆柱体多了左右两个面，因此这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积变了。 因此把一个圆柱体底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积变了，体积不变，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 14．（2分）把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，要削去这个正方体的。（ ） 【答案】× 【分析】设正方体木块的棱长为2，正方体木块削成最大的圆锥体，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，分别求出正方体木块的体积和削成圆锥体的体积，再用正方体的体积－圆锥体的体积，求出削去部分的体积，再除以正方体木块的体积，再进行比较，即可解答。 【解答】设正方体木块的棱长为2，则圆锥的底面直径是2，高是2。 （2×2×2－3.14×（2÷2）2×2×）÷（2×2×2） ＝（4×2－3.14×12×2×）÷（4×2） ＝（8－3.14×1×2×）÷8 ＝（8－3.14×2×）÷8 ＝（8－6.28×）÷8 ＝（8－）÷8 ＝÷8 ＝× ＝ 把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，要削去这个正方体的。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．（2分）一张长方形纸片，长是15cm，宽是8cm。把它卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是120cm2。（ ） 【答案】√ 【分析】由题意可知，把一张长方形纸片卷成一个最大的圆柱，则该圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。 【解答】15×8＝120（cm2） 则这个圆柱的侧面积是120cm2。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确该圆柱的侧面积就是长方形的面积是解题的关键。 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面关于数学知识的说法正确的是（    ）。 A．假分数的倒数一定是真分数。 B．4cm、4cm和8cm三根小棒可以围成等腰三角形。 C．同时能被2、3、5整除的最小三位数是120。 D．圆柱不可以转化为长方体。 【答案】C 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；乘积是1的两个数互为倒数。三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。根据圆柱的体积公式是将圆柱切拼成一个长方体而得出的；据此解答。 【解答】A．假分数的倒数可能是真分数或1，原题说法错误； B．4＋4＝8，所以4cm、4cm和8cm三根小棒不能围成三角形，原题说法错误； C．同时能被2、3、5整除的最小三位数是120，原题说法正确。 D．将圆柱切拼成一个长方体后得出圆柱的体积公式，所以圆柱可以转化为长方体，原题说法错误。 故答案为：C 17．（2分）如图，一个玻璃杯，杯口内直径是4cm，总深11.8cm，圆柱部分高7.3cm。把玻璃杯装满水倒入一个内直径为8cm的圆柱形茶杯后，茶杯中的水深（    ）cm。 A．2 B．2.2 C．3.8 D．4 【答案】B 【分析】玻璃杯由圆柱部分和圆锥部分组成，且等底，已知底面直径为4cm，那么半径为4÷2＝2cm。圆柱的高为7.3cm，总高为11.8cm，所以圆锥的高为11.8－7.3＝4.5cm。 圆柱体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为圆柱底面半径，h为圆柱的高），圆锥体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为圆锥底面半径，h为圆锥高）。把数据分别代入公式计算后再相加即可得出玻璃杯的体积。 圆柱体积公式为V＝πr2h，则h＝V÷π÷r2，圆柱形茶杯杯口内直径是8cm，则半径为8÷2＝4cm，把计算得出的体积和杯口半径代入公式计算即可解答。 【解答】4÷2＝2（cm） 11.8－7.3＝4.5（cm） 3.14×22×7.3＋×3.14×22×4.5 ＝3.14×4×7.3＋×3.14×4×4.5 ＝91.688＋18.84 ＝110.528（cm3） 8÷2＝4（cm） 110.528÷3.14÷42 ＝110.528÷3.14÷16 ＝2.2（cm） 茶杯中的水深2.2cm。 故答案为：B 18．（2分）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥高的比是（    ）。 A．3∶2 B．4∶9 C．2∶3 D．2∶9 【答案】D 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是3，则圆锥的底面半径是2，设圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。 【解答】解：设圆柱的底面半径是3，则圆锥的底面半径是2，设圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2，则： 　[3÷（π×32）]∶[2÷÷（π×22）] ＝[3÷9π]∶[2÷÷4π] ＝∶[23] ＝∶ ＝ ＝2∶9 这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。 故答案为：D 19．（2分）洋洋把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是24立方厘米，那么圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．24 C．36 D．72 【答案】A 【分析】将圆柱削成最大的圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱的。削去部分的体积是圆柱体积的。已知削去部分为24立方厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出圆柱体积，再求圆锥体积。 【解答】 （立方厘米） 洋洋把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是24立方厘米，那么圆锥的体积是12立方厘米。 故答案为：A 20．（2分）小林做了一个圆柱形容器和四个圆锥形容器（如图）（单位：cm），将圆柱形容器中的水倒入这四个圆锥形容器中，正好可以倒满的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分别计算出水的体积和四个圆锥形容器的容积，圆锥形容器的容积等于水的体积正好可以倒满。 【解答】3.14×（20÷2）2×6 ＝3.14×102×6 ＝3.14×100×6 ＝1884（cm3） ①3.14×（18÷2）2×10÷3 ＝3.14×92×10÷3 ＝3.14×81×10÷3 ＝847.8（cm3） ②3.14×（18÷2）2×20÷3 ＝3.14×92×20÷3 ＝3.14×81×20÷3 ＝1695.6（cm3） ③3.14×（30÷2）2×18÷3 ＝3.14×152×18÷3 ＝3.14×225×18÷3 ＝4239（cm3） ④3.14×（20÷2）2×18÷3 ＝3.14×102×18÷3 ＝3.14×100×18÷3 ＝1884（cm3） 正好可以倒满的是④。 故答案为：D 四、计算题（共12分） 21．（6分）求下图的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】379.36cm2；395.36cm3 【分析】图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算即可。 图形的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝，据此代入数据计算即可。 【解答】（10×8＋4×8＋10×4）×2＋3.14×4×6 ＝（80＋32＋40）×2＋12.56×6 ＝（112＋40）×2＋75.36 ＝152×2＋75.36 ＝304＋75.36 ＝379.36（cm2） 10×8×4＋3.14×22×6 ＝80×4＋3.14×4×6 ＝320＋12.56×6 ＝320＋75.36 ＝395.36（cm3） 表面积是379.36cm2，体积是395.36cm3。 22．（6分）求立体组合图形的体积。（单位：cm） 【答案】100.48 【分析】组合图形的体积等于底面半径为2cm、高为6cm的圆柱的体积加上底面半径是2cm、高为6cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，圆锥的体积＝××半径的平方×高，代入相关数据计算即可。 【解答】3.14××6＋×3.14××6 ＝3.14×4×6＋3.14×4×（×6） ＝3.14×4×6＋3.14×4×2 ＝3.14×（4×6＋4×2） ＝3.14×（24＋8） ＝3.14×32 ＝100.48（） 五、作图题（共6分） 23．（6分）在方格图中，画出下面左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（取3）。 【答案】见详解 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，计算出长方形的长，作图即可。 【解答】（cm） 圆柱的侧面沿高展开后是长6cm，宽3cm的长方形，作图如下： 六、解答题（共42分） 24．（6分）一段长方体木材，长、宽、高分别是4分米、4分米、10分米（如下图）。张师傅要将它加工成一个最大的圆柱，这个最大圆柱的体积是多少立方分米？加工时需要削去多少立方分米的木材？ 【答案】125.6立方分米；34.4立方分米 【分析】根据题意可知，这个长方体的底面是一个正方形，加工成一个圆柱，圆柱的底面直径等于长方体的底面正方形的边长；圆柱的高等于长方体的高；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的体积，再用长方体的体积-圆柱的体积，求出加工时需要削去部分的体积。 【解答】3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方分米） 4×4×10－125.6 ＝16×10－125.6 ＝160－125.6 ＝34.4（立方分米） 答：这个最大圆柱的体积是125.6立方分米，加工时需要削去34.4立方分米的木材。 25．（6分）这个水杯的容积是多少？它能否装下900毫升的牛奶？水杯的内高12厘米，水杯的内直径10厘米。 【答案】942毫升；能装下 【分析】水杯形状是圆柱体，求水杯的容积就是求圆柱体的容积（体积）。已知圆柱直径10厘米，高12厘米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱体积（容积）公式计算出该水杯的容积，最后将立方厘米换算成毫升（1立方厘米＝1毫升），和900毫升比较，大于等于900毫升就是能装下，小于900毫升就是不能装下。 【解答】10÷2＝5（厘米） 3.14×5×5×12 （立方厘米） 942立方厘米＝942毫升 942毫升＞900毫升 答：这个水杯的容积是942毫升，能装下900毫升的牛奶。 26．（6分）博物馆文创店推出石膏模型制作活动，该实心模型可以通过绕长方形模板BD边旋转一周后得到。若要给模型表面涂色，涂色部分的面积是多少？模型的体积是多少？ 【答案】150.72平方厘米；141.3立方厘米 【分析】绕长方形模板BD边旋转一周后得到的是底面半径3厘米，高5厘米的圆柱。根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【解答】3.14×32×2＋2×3.14×3×5 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 答：涂色部分的面积是150.72平方厘米，模型的体积是141.3立方厘米。 27．（6分）每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。天星小学计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，至少需要多少克石灰水？ 【答案】15072克 【分析】根据题意，要给50棵大树的树干刷白，大树的平均直径是20厘米，刷白的高度为1.2米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，求出每棵树的刷白面积，再乘50，即是50棵树的刷白面积，最后乘每平方米需要的石灰水质量，即是刷白这批树需要石灰水的总质量。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.2 ＝0.628×1.2 ＝0.7536（平方米） 0.7536×50＝37.68（平方米） 400×37.68＝15072（克） 答：至少需要15072克石灰水。 28．（6分）从下面的圆柱形木材上挖去一个底面直径是6厘米，高是4厘米的圆锥，求剩下部分的体积。 【答案】747.32立方厘米 【分析】观察图形，剩下部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积；根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，代入数据计算求解。 【解答】 （立方厘米） 答：剩下部分的体积为747.32立方厘米。 29．（6分）过滤实验中有一个重要的实验器材——三角漏斗，又叫圆锥形漏斗（如图）。下面连接的是内直径10毫米的圆柱形细管。实验中，加上滤纸后，如果水流的速度是3厘米/秒，那么几秒可以流完如图圆锥形漏斗里的水？（温馨提示：同学们可以先思考圆锥形漏斗里的水全部流入圆柱形细管中水的深度，然后思考以3厘米/秒的速度从细管中流出的时间。） 【答案】36秒 【分析】漏斗是一个底面直径为6厘米，高为9厘米的圆锥形，圆锥体积＝底面积×高×，可求出漏斗能装的水量；下面连接的是底面直径为10毫米的圆柱，可看成高为3厘米，圆柱体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积，再用圆锥的体积÷圆柱的体积，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】10毫米＝1厘米 3.14×（6÷2）2×9× ＝3.14×32×9× ＝3.14×9×9× ＝28.26×9× ＝254.34× ＝84.78（立方厘米） 3.14×（1÷2）2×3 ＝3.14×0.52×3 ＝3.14×0.25×3 ＝0.785×3 ＝2.355（立方厘米） 84.78÷2.355＝36（秒） 答：36秒可以流完圆锥形漏斗里的水。 30．（6分）整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成的，起到有效保护的作用。如图，这是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是多少立方米？（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计） 【答案】113立方米 【分析】分析整流罩的组成：整流罩由一个圆柱和一个圆锥组成，所以整流罩的容积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱的体积公式为V1＝πrh1（其中V1为圆柱体积，r为底面半径，h1为圆柱的高）；圆锥的体积公式为V2＝πr2h2（其中V2为圆锥体积，r为底面半径，h2为圆锥的高）。确定已知数据：从图中可知，圆柱和圆锥的底面半径r＝2米，圆柱的高h1＝8米，圆锥的高h2＝3米。分别计算圆柱和圆锥的体积：将数据代入相应公式进行计算。计算整流罩的容积：将圆柱体积和圆锥体积相加，得到整流罩的容积。 【解答】3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方米） ×3.14×22×3 ＝（×3）×3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（立方米） 100.48＋12.56≈113（立方米） 答：这个整流罩的容积约是113立方米。 学科网（北京）股份有限公司 $