第三单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元检测提升一）2025-2026学年人教版数学六年级下册

第三单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，它的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．25.12 C．75.36 D．50.24 2．（本题2分）把一个圆柱的侧面沿一条高展开，得到一个边长6.28厘米的正方形，这个圆柱的高是（    ）厘米。 A．2 B．3.14 C．6.28 D．12.56 3．（本题2分）在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形（如图所示），恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为12cm，那么圆的半径为（    ）cm。 A．1 B．3 C．2 D．6 4．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（    ）cm。 A．3 B．9 C．18 D．27 5．（本题2分）将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体侧面展开图的长和宽之比是（    ）。 A． B． C． D． 6．（本题2分）如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（    ）杯。 A．3 B．6 C．9 D．12 7．（本题2分）我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能算出图2的几何体体积是（    ）cm3。（π取3.14） A．6280 B．6500 C．6820 D．6028 8．（本题2分）如图，已知瓶内药水的体积是19.8毫升。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶子的容积是（    ）毫升。 A．26.4 B．19.8 C．13.2 D．6.6 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）一根长2米的圆柱形木材，把它横截成3个小圆柱，表面积增加了12平方分米，原来圆柱形木材的体积是( )立方分米。 10．（本题3分）一个圆锥形钢材，底面半径和高都是3分米，它的体积是( )立方分米；与它等底等高圆柱的体积是( )立方分米。 11．（本题3分）一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 12．（本题3分）把底面周长为62.8厘米圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱增加了480平方厘米，这个圆柱的高是( )厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 13．（本题3分）明明看一个立体图形，从前面看到的是下面A图，从上面看到的是下面B图（单位：dm）。这个立体图形是( )，体积是( )。 14．（本题3分）一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是( )平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 15．（本题3分）如图，一个圆柱形罐头的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 16．（本题3分）如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会近似地形成一个( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )。 17．（本题3分）赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是( )m，面积是( )m2。这个圆柱形粮囤的容积是( )m3。 18．（本题3分）把一个底面周长是12.56分米、高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是28.26平方分米，那么它的高是( )分米。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差4.8立方厘米，则圆柱的体积是7.2立方厘米。( ) 20．（本题2分）等底等高的圆柱与圆锥体积比是3∶1。( ) 21．（本题2分）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 22．（本题2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是2∶3。( ) 23．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2∶3，底面积的比是4∶9。( ) 四、计算题（共12分） 24．（本题6分）计算下面图形的表面积和体积。 25．（本题6分）计算图形的体积。（单位：cm） 五、解答题（共32分） 26．（本题5分）一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.5米，用这个沙堆在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 27．（本题5分）蚁狮主要以蚂蚁为食，会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，捕猎时的稳准狠堪比狮子，故而得名蚁狮。如果蚁狮挖一个深9厘米、口部宽8厘米的陷阱，那么至少需要挖出多少立方厘米的土？ 28．（本题5分）把一节长方体木料加工成一个最大的圆锥形积木，圆锥的体积最大是多少？ 29．（本题6分）一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米，如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？ 30．（本题6分）一个圆柱形玻璃缸的底面半径是10厘米，如图缸内盛有水，现将一个圆锥形铁块放入缸中。已知圆锥形铁块的底面半径是5厘米，高是12厘米，水会溢出吗？ 31．（本题5分）学习完圆柱和圆锥的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们生活的周围，寻找与圆柱和圆锥有关的数学问题。小优发现家里有一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。 （1）做这样的一个水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）现在桶里装了一些水，小优将一个圆锥形铅锤丢进桶里（完全浸没，水未溢出）。这个铅锤的底面直径是2分米，高是1.2分米。当取出铅锤后，桶里的水面将下降多少分米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，它的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．25.12 C．75.36 D．50.24 【答案】B 【分析】根据半径＝直径÷2计算出底面半径，根据圆的面积＝πr²计算出圆锥底面积，再根据圆锥的体积＝底面积×高÷3计算出该圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝3.14×4×6÷3 ＝12.56×6÷3 ＝75.36÷3 ＝25.12（立方厘米） 2．（本题2分）把一个圆柱的侧面沿一条高展开，得到一个边长6.28厘米的正方形，这个圆柱的高是（    ）厘米。 A．2 B．3.14 C．6.28 D．12.56 【答案】C 【分析】圆柱的侧面沿高展开后，长方形的长对应圆柱的底面周长，长方形的宽对应圆柱的高。当展开图是正方形时，正方形的边长相等，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长6.28厘米。 【详解】圆柱侧面沿高展开为正方形，正方形的边长等于圆柱的高，也等于圆柱的底面周长。已知正方形边长为6.28厘米，因此圆柱的高是6.28厘米。 3．（本题2分）在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形（如图所示），恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为12cm，那么圆的半径为（    ）cm。 A．1 B．3 C．2 D．6 【答案】B 【分析】由小圆和扇形恰好能围成一个圆锥模型可知，扇形的弧长和小圆的周长相等。可通过计算扇形的曲边长度来得到小圆的周长。 已知扇形的半径，可算出扇形所在圆的周长。正方形的角是直角，也是扇形的圆心角，根据扇形的圆心角（90°）占整个圆的圆心角（360°）的比例算出扇形的曲边长度，这个长度也是小圆的周长。 根据周长公式“C＝2πr”可得r＝C÷π÷2。 【详解】12×2×3.14＝75.36cm 75.36×＝18.84cm 18.84÷3.14÷2＝3cm B选项正确。 4．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（    ）cm。 A．3 B．9 C．18 D．27 【答案】A 【分析】，。那么如果圆柱和圆锥底面积和体积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。所以用圆锥的高除以3，即可求出圆柱的高；据此解答。 【详解】（cm） 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是3cm。 故答案为：A 5．（本题2分）将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体侧面展开图的长和宽之比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱的底面半径＝圆柱的高，都等于这个正方形的边长。圆柱侧面展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，假设正方形的边长是1，根据圆柱底面周长＝2×圆周率×底面半径，计算出长方形的长，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱体侧面展开图的长和宽之比即可。 【详解】假设正方形的边长是1。 （2×π×1）∶1＝2π∶1 圆柱体侧面展开图的长和宽之比是2π∶1。 故答案为：D 6．（本题2分）如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（    ）杯。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】一个等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由题意可知，圆柱和圆锥的底面积相等，但圆柱的高是圆锥的3倍，相当于求3个等底等高的圆柱的体积是一个等底等高圆锥的几倍。 【详解】3×3＝9（杯） 因此将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满9杯。 故答案为：C 7．（本题2分）我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能算出图2的几何体体积是（    ）cm3。（π取3.14） A．6280 B．6500 C．6820 D．6028 【答案】A 【分析】将两个相同的几何体拼成一个圆柱，拼成的圆柱底面直径是20cm，高是15＋25＝40cm；然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，再除以2计算出一个几何体的体积。据此解答。 【详解】20÷2＝10（cm） 15＋25＝40（cm） 3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（cm3） 12560÷2＝6280（cm3） 所以图中几何体的体积是6280cm3。 故答案为：A 8．（本题2分）如图，已知瓶内药水的体积是19.8毫升。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶子的容积是（    ）毫升。 A．26.4 B．19.8 C．13.2 D．6.6 【答案】A 【分析】瓶子的容积等于药水的体积加上倒放时空余部分的体积，而药水的体积和倒放时空余部分的体积可看作底面积相同的圆柱体积。已知药水体积为19.8毫升，因为1毫升＝1立方厘米，所以19.8毫升＝19.8立方厘米，正放时药水液面高6厘米，根据圆柱体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高），可得S＝V÷h，即：19.8÷6＝3.3（平方厘米）。 倒放时空余部分高为2厘米，那么瓶子的容积相当于高为（6＋2）厘米，底面积为3.3平方厘米的圆柱体积，根据V＝Sh，把数据代入计算即可。 【详解】1毫升＝1立方厘米 19.8毫升＝19.8立方厘米 19.8÷6＝3.3（平方厘米）。 3.3×（6＋2） ＝3.3×8 ＝26.4（立方厘米） 26.4立方厘米＝26.4毫升 所以瓶子的容积是26.4毫升。 故答案为：A 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）一根长2米的圆柱形木材，把它横截成3个小圆柱，表面积增加了12平方分米，原来圆柱形木材的体积是( )立方分米。 【答案】60 【分析】截成3个小圆柱需要截2次，每次增加2个底面，共增加4个底面，用增加的表面积12平方分米除以4求出底面积；再将圆柱的高2米转换为20分米，最后用底面积乘高求出圆柱体积。 【详解】12÷4＝3（平方分米） 2米＝20分米 20×3＝60（立方分米） 10．（本题3分）一个圆锥形钢材，底面半径和高都是3分米，它的体积是( )立方分米；与它等底等高圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】 28.26 84.78 【分析】先根据圆锥体积公式V＝​πr2h，代入底面半径3分米、高3分米计算圆锥体积；再根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆锥体积乘3计算圆柱体积。 【详解】圆锥体积： ​×3.14×32×3 ＝​×（3.14×9×3） ＝​×（28.26×3） ＝​×84.78 ＝28.26（立方分米） 等底等高圆柱体积：28.26×3＝84.78（立方分米） 11．（本题3分）一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 94.2 150.72 141.3 【分析】圆柱的侧面积＝圆的底面周长×高，圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋上下两个圆的面积，圆的面积＝；圆柱的体积＝，代入数据即可求解。 【详解】侧面积：2×3.14×3×5 ＝6.28×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 两个底面积：2×28.26＝56.52（平方厘米） 表面积：94.2＋56.52＝150.72（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14××5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝ 141.3（立方厘米） 12．（本题3分）把底面周长为62.8厘米圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱增加了480平方厘米，这个圆柱的高是( )厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 24 7536 【分析】先根据圆柱的底面周长C＝2πr求出底面半径；再根据切拼后表面积增加的是2个以底面半径和高为边长的长方形面积，用增加的总面积除以2再除以半径，求出圆柱的高；由于拼成的长方体体积与原圆柱体积相等，最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）即可解答。 【详解】半径：62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（厘米） 高：480÷2÷10 ＝240÷10 ＝24（厘米） 体积：3.14×102×24 ＝3.14×100×24 ＝314×24 ＝7536（立方厘米） 13．（本题3分）明明看一个立体图形，从前面看到的是下面A图，从上面看到的是下面B图（单位：dm）。这个立体图形是( )，体积是( )。 【答案】 圆锥 75.36 【分析】先根据从前面看到的三角形、从上面看到的圆形，判断出这个立体图形是圆锥；再用圆锥的底面直径除以2求出半径，结合已知的高，代入圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14），即可求出体积。 【详解】这个立体图形是圆锥。 体积：×3.14×（6÷2）2×8 ＝×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝×9×3.14×8 ＝3×3.14×8 ＝9.42×8 ＝75.36（dm3） 14．（本题3分）一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是( )平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 96 75.36 50.24 【分析】第①空：正方体表面积：正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是“棱长×棱长”，因此表面积公式为6×棱长×棱长。代入棱长4分米，可得6×4×4＝96平方分米。 第②空：要切出最大的圆柱，需让圆柱的底面直径和高都等于正方体4分米长的棱长，先利用“”代入直径和高计算出侧面积；再利用“”代入r计算出2个底面积，最后由“侧面积＋2个底面积”求出圆柱的表面积。 第③空：依据体积公式为“”，代入半径和高计算出圆柱体积。 【详解】第①空：6×4×4＝24×4＝96（平方分米） 第②空：d＝4分米，r＝4÷2＝2（分米），h＝4分米 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） ＝ ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 50.24＋25.12＝75.36（平方分米） 第③空： ＝ ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 15．（本题3分）如图，一个圆柱形罐头的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】251.2 【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。 【详解】4×2×3.14×10 ＝8×3.14×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。 16．（本题3分）如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会近似地形成一个( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )。 【答案】 圆锥 2 1.2 5.024 【分析】由图可知，女运动员和男运动员以及底面之间组成一个近似的直角三角形，男运动员和底面可以看作两条直角边，女运动员可以看作斜边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。男运动员和女运动员脚部之间的距离看作底面半径，男运动员的身高可以看作高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积。 【详解】3.14×22×1.2÷3 ＝3.14×4×1.2÷3 ＝12.56×1.2÷3 ＝15.072÷3 ＝5.024（m3） 在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似地圆锥，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是2m，高是1.2m，所形成的图形的体积是5.024m3。 17．（本题3分）赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是( )m，面积是( )m2。这个圆柱形粮囤的容积是( )m3。 【答案】 12.56 37.68 37.68 【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的面积＝圆柱侧面积，底面周长＝2×圆周率×底面半径，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，计算出容积。 【详解】长：2×3.14×2＝12.56（m） 面积：12.56×3＝37.68（m2） 容积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（m3） 18．（本题3分）把一个底面周长是12.56分米、高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是28.26平方分米，那么它的高是( )分米。 【答案】4 【分析】圆柱形钢材熔铸成圆锥体的过程中体积始终不变，利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），结合已知的圆柱底面周长12.56分米求出底面半径；再代入圆柱体积公式V柱＝πr2h（π取3.14）求出圆柱的体积，这个体积就是圆锥的体积；最后根据圆锥体积公式V锥＝Sh变形得到求高公式h＝3V锥÷S，代入圆锥底面积28.26平方分米和已求出的体积，求出圆锥的高。 【详解】半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆柱体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 圆锥高：3×37.68÷28.26 ＝113.04÷28.26 ＝4（分米） 所以圆锥的高是4分米。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差4.8立方厘米，则圆柱的体积是7.2立方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积，再用一份数乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 4.8÷（3－1） ＝4.8÷2 ＝2.4（立方厘米） 圆柱的体积： 2.4×3＝7.2（立方厘米） 则圆柱的体积是7.2立方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．（本题2分）等底等高的圆柱与圆锥体积比是3∶1。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱体积公式是V＝S×h（S为底面积，h为高），圆锥体积公式是V＝×S×h。当圆柱与圆锥等底等高，即底面积S和高h都相等时，对比两者体积，用圆柱体积除以圆锥体积，通过公式运算得出体积比。 【详解】圆柱体积：V＝S×h 圆锥体积：V＝×S×h 体积比：V柱∶V锥＝（S×h）∶（×S×h） 比的前项和后项都有S×h，由于 S 不为0、h 不为0，根据比的基本性质，同时除以S×h，得到1∶，再把1∶转化为整数比，前项和后项同乘3，即（1×3）÷（×3）＝3∶1 故答案为：√ 21．（本题2分）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 【答案】√ 【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 设圆柱的高是h；已知一个圆柱的底面直径是高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知圆柱的底面直径是×h； 再根据圆柱的底面周长＝π×底面直径，求出圆柱的底面周长，如果等于高，那么这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形；如果不等于高，圆柱的侧面沿高展开就不是一个正方形。 【详解】设圆柱的高为h； 圆柱的底面直径：×h＝ 圆柱的底面周长：π×＝h 即圆柱的底面周长＝圆柱的高 所以若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．（本题2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是2∶3。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥是等底等高；等底等高的圆锥的体积是圆柱的；设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是1×，求出圆锥的体积，再用圆柱的体积－圆锥的体积，求出削去部分的体积；再根据比的意义，用削去部分体积∶圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的体积是1； 圆锥的体积：1×＝。 （1－）∶1 ＝∶1 ＝（×3）∶（1×3） ＝2∶3 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是2∶3。 原题干说法正确。 故答案为：√ 23．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2∶3，底面积的比是4∶9。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱和圆锥的底面都是圆，因为圆的周长，圆的面积，所以圆的周长比等于圆的半径比，圆的面积比就等于半径的平方比，据此解答。 【详解】因为两个底面圆的周长比是2∶3，所以两个圆的半径比是2∶3，则它们的面积比是22∶32＝4∶9，所以题目说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共12分） 24．（本题6分）计算下面图形的表面积和体积。 【答案】401.92dm2；602.88dm3 【分析】圆柱的表面积等于上下两个底面积与侧面积的和，底面积S＝πr2，侧面积＝底面周长（2πr）×高；圆柱的体积等于底面面积乘高。据此解答。 【详解】表面积： 2×3.14×4×12＋3.14×42×2 ＝2×3.14×4×12＋3.14×16×2 ＝6.28×4×12＋50.24×2 ＝25.12×12＋100.48 ＝301.44＋100.48 ＝401.92（dm2） 体积： 3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（dm3） 图中圆柱的表面积是401.92dm2，体积是602.88dm3。 25．（本题6分）计算图形的体积。（单位：cm） 【答案】169.56cm3；25.12cm3 【分析】根据半径＝直径÷2计算得出该圆柱的底面半径，V＝πr2h，代入数据计算即可。 圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】V圆柱＝3.14×（6÷2）26 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） V圆锥＝×3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 五、解答题（共32分） 26．（本题5分）一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.5米，用这个沙堆在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】39.25米 【分析】根据题意可知，圆锥形沙堆的容积等于铺在公路上形成长方体部分的沙子容积。根据计算沙堆的容积，再根据求出能铺多少米，注意单位换算；据此解答。 【详解】3.14×22×1.5÷3 ＝3.14×4×1.5÷3 ＝12.56×1.5÷3 ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷（8×0.02） ＝6.28÷0.16 ＝39.25（米） 答：能铺39.25米。 27．（本题5分）蚁狮主要以蚂蚁为食，会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，捕猎时的稳准狠堪比狮子，故而得名蚁狮。如果蚁狮挖一个深9厘米、口部宽8厘米的陷阱，那么至少需要挖出多少立方厘米的土？ 【答案】150.72立方厘米 【分析】求需要挖土多少立方厘米，就是求一个底面直径是8厘米，高是9厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（立方厘米） 答：至少需要挖150.72立方厘米的土。 28．（本题5分）把一节长方体木料加工成一个最大的圆锥形积木，圆锥的体积最大是多少？ 【答案】84.78立方分米 【分析】要在长方体木料中加工出最大的圆锥形积木，有两种可能的情况：以长方体的宽和高所在的面（6分米×6分米的正方形）为圆锥的底面，此时圆锥的底面直径为6分米，半径为6÷2＝3分米，高为9分米。以长方体的长和宽所在的面（9分米×6分米的长方形）为圆锥的底面，此时圆锥的底面直径为6分米，半径也为6÷2＝3分米，高为6分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），分别把数据代入计算后再比较即可。 【详解】以长方体的宽和高所在的面为圆锥的底面，直径为6分米，高为9分米： 6÷2＝3（分米） ×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3×3.14×9 ＝9.42×9 ＝84.78（立方分米） 以长方体的长和宽所在的面为圆锥的底面，直径为6分米，高为6分米： 6÷2＝3（分米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 84.78＞56.52 答：圆锥的体积最大是84.78立方分米。 29．（本题6分）一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米，如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？ 【答案】5181千克 【分析】已知圆柱的底面周长是6.28米，根据圆的周长公式：（其中为周长，为半径），可得底面半径，再根据圆柱体积公式：（其中为底面半径，是高），可得圆柱体积，根据圆锥体积公式（其中为底面半径，是高），可得圆锥体积，粮囤总体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，已知每立方米小麦重750千克，根据总重量＝总体积×每立方米重量，即可得小麦总重量。 【详解】半径： （米） 圆柱体积： （立方米） 圆锥体积： （立方米） 粮囤总体积：（立方米） 小麦总重量：（千克） 答：这囤小麦大约有5181千克。 30．（本题6分）一个圆柱形玻璃缸的底面半径是10厘米，如图缸内盛有水，现将一个圆锥形铁块放入缸中。已知圆锥形铁块的底面半径是5厘米，高是12厘米，水会溢出吗？ 【答案】不会 【分析】需要分别算出圆锥的体积和圆柱玻璃缸剩余的容积（即还能容纳的体积），然后比较两者大小，若圆锥的体积小于等于剩余容积，水不会溢出；反之则会溢出。涉及的公式有圆锥体积公式，圆柱体积公式。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 314立方厘米＜628立方厘米 答：水不会溢出。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积计算。解题关键是准确运用圆柱和圆锥的体积公式进行计算。 31．（本题5分）学习完圆柱和圆锥的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们生活的周围，寻找与圆柱和圆锥有关的数学问题。小优发现家里有一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。 （1）做这样的一个水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）现在桶里装了一些水，小优将一个圆锥形铅锤丢进桶里（完全浸没，水未溢出）。这个铅锤的底面直径是2分米，高是1.2分米。当取出铅锤后，桶里的水面将下降多少分米？ 【答案】（1）69.08平方分米 （2）0.1分米 【分析】（1）无盖铁皮水桶有1个底面和侧面，底面面积根据计算，侧面积根据计算，据此解答； （2）丢进铅锤，水面升高，升高部分水的体积是圆锥形铅锤的体积，依据计算，取出铅锤，水面下降的高度等于水面上升的高度，用升高部分水的体积除以水桶底面积计算解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋2×3.14×（4÷2）×4.5 ＝3.14×22＋2×3.14×2×4.5 ＝3.14×4＋12.56×4.5 ＝12.56＋56.52 ＝69.08（平方分米） 答：做这样的一个水桶，至少需要69.08平方分米的铁皮。 （2） （分米） 答：桶里的水面将下降0.1分米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $