比例单元整理和复习（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 六年级 学期 春季 课题 人教版六年级下册第四单元《比例》整理与复习 教学目标 1.通过回顾整理、阅读课本等方式梳理单元知识，通过讨论交流实现知识的查漏补缺。从而进一步理解“比例”、“比例尺”、“正（反）比例”等相关概念的意义；能熟练运用比例的基本性质解比例，能合理利用比例的相关知识解决问题，如求图上距离和实际距离，关于图形的放大和缩小的问题以及用正反比例知识解决实际问题； 2.通过对比辨析、可视化表达、讨论交流等方式，沟通比例与比、正比例、反比例和比例尺之间的关系，促进以“比例”概念为核心的单元知识的系统化和结构化； 3.学会用合理的方式呈现知识之间的联系，进而进行单元知识的整理和复习，逐步形成自主复习的意识和能力。在复习整理的过程中，进一步感悟数学知识之间的联系，以及数学知识在解决实际问题中的价值。 教学重难点 教学重点： 1.进一步理解与比例相关概念的意义，实现知识结构化。 教学难点： 1.理解比例和正（反）比例以及比例尺之间的联系和区别。 教学过程 一．揭示课题，进入复习 师：同学们好！这节课我们一起来复习整理第四单元《比例》的知识。 二．梳理主要内容，形成知识结构 （一）自我整理，回顾知识师：首先，请同学们回忆一下，本单元的内容包括哪几个部分？每个部分又有哪些具体的知识点？请在本子上用合适的方法表示出来。 师：写好后，请对照书本第38至64页的相关内容，看看有没有遗漏或不准确的，请补充或更正。 （请按下暂停键，完成上述活动。） （二）反馈完善，形成结构图 师：接下来，先请小丽同学说一说，她是怎么整理的？ 生：“比例”这一单元的内容，包括三个部分：分别是“比例的意义和基本性质”、“正比例和反比例”以及“比例的应用”。 第一部分又可以分为“比例的意义、比例的基本性质和解比例”； 第二部分可以分为“正比例和反比例”； 第三部分包括“比例尺、图形的放大和缩小，以及用比例解决问题”。 师：整理的很有条理。小丽用树形图来整理，既完整又清晰。 三．探讨核心问题，建构知识关联 师：这单元有这么多知识点。请同学们 先说一说：每个知识点的具体内容是怎样的？如果有困难，请到书上去找一找答案。 再想一想：这些知识之间又有怎样的联系？ 最后问一问：你还能提出什么有价值的问题，写下来。 （请按下暂停键，完成上述活动。） 同学们提出来了很多好问题呢？有： 1.比和比例有什么关系？ 2.正比例是比例吗？为什么？反比例呢？ 3.比例尺是比例吗？为什么？ （请按下暂停键，认真想一想。） 问题一：比和比例有什么关系？ 师：同学们都有了自己的想法，我们先来讨论第一个问题，比和比例有什么关系？ 生：比表示两个数相除，a÷b=a：b（b≠0）； 比例则是表示两个比相等对式子，a:b=c:d。也就是说，比例是由比组成的。 生：比和比例的基本性质也是不同的。比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例的基本性质是两个内项的积等于两个外项的积。 师：比和比例是两个不同的概念，它们之间既有联系又有区别。 问题二：正比例是比例吗？为什么？ 师：接着我们来思考第二个问题，正比例是比例吗？为什么？ 生：正比例是指相关联的两个量，一个变化，另一个也随着变化，它们相对应的数，比值一定。用字母表示为x/y=k(一定)。它不符合比例的定义，所以它不是比例。 生：我同意小丽的观点，可是名称中为什么有“比例”两个字呢？ 师：这是一个很有价值的问题。让我们回到教材中寻找答案。 这是我们学习正比例时的例1，总价和数量成正例。你能从这个表格中找到比例吗？ 生：我发现，这里隐藏着比例，表格中上下相对的两个数的比值相等，从中任意选取两个比，都能组成一个比例。如：3.5：1=7：2 7:2=10.5:3 师：同学们讨论的非常好。从概念上说，正比例不是比例。比例由四个确定的数组成，而正比例是两个变化的量之间的关系，一个量扩大（缩小），另一个量也跟着扩大（缩小）。用图像表示出来就是这样的一条直线。虽然相对应的两个量在变化，但它们的比值始终不变。所以从中任取两个比，都能组成一个比例。这样就能得到很多个比例。 问题三：反比例是比例吗？为什么？ 师：现在，我们来讨论第三个问题，反比例是比例吗？为什么？让我们还是回到例题中去看一看。 师：这是学习反比例时的例2。 生：反比例指相关联的两个量，一个变化，另一个也随着变化，它们相对应的两个数的乘积一定。用字母表示为xy=k(一定)。它不符合比例的定义，所以它不是比例。 生：为什么名称中还有“比例”两个字呢？这里也找不到蕴含的比例呀？只能写出乘积相等的式子，比如：10×30=15×20。 生：根据比例基本性质，这样的等式是可以改写成比例的。10×30=15×20，可以改写成比例30:20=15:10。 师：同学们讨论的太精彩了。从概念上说，反比例也不是比例。它同样表示两个变化的量之间的关系，一个量扩大（缩小），另一个量反而缩小（扩大），他们的变化方向是相反的。用图像表示出来则是呈曲线状态。虽然相对应的两个量在变化，但它们的乘积想等。所以可以写出很多个两积相等的式子，比如（PPT圈一圈）根据比例的基本性质，每个两积相等的式子都能改写成比例。 问题四：比例尺是比例吗？为什么？ 师：最后，我们来讨论比例尺和比例的关系。 生：比例尺是图上距离与实际距离的比。它是一个比，而不是比例。 生：当比例尺和图上距离与实际距离的比放在一起时，就构成了一个比例。”师：同学们很善于思考。不仅回顾了与比例有关的知识，还理清了这些知识之间的联系。 复习小结：呈现知识逻辑结构图 师：我们发现，比例是这个单元中最重要的概念。它由比组成的；正比例和反比例不是比例，但其中都蕴含着比例；而比例尺本身也不是比例，是一个比，但可以与图上距离和实际距离组合在一起，构成一个比例。 师：比例中有一个基本的性质，它是解比例的依据。 师：运用这些知识，可以解决很多问题，例如求图上距离或实际距离的问题，求关于图形缩放的问题，还有一些其他用比例解决的问题。 四.写比例练习，巩固核心概念 师：接下来，请完成一个练习。根据题中的信息，写出相关的比例。 1.甲乙两地相距200千米，在一副比例尺1:2000000的地图上，测得两地的距离是10厘米。 2.把一个底是5厘米，高是2.5厘米的直角三角形，按照1:3放大，得到一个底是15厘米，高是7.5的直角三角形。 （请按下暂停键，写一写。） 师：题1中，先把实际距离200千米转化成20000000厘米，再根据图上距离：实际距离=比例尺，可以写出比例： 题2中，按照3:1放大，放大后的底与放大前的底的比是3:1，同理，高也是3:1。由于高和底都是3:1放大，所以放大前后高与底的比都3:1，可组成一个比例。 师：类似的比例还有很多个，你会写了吗？ （二）运用比例知识解决相关问题。 1.李叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行驶了100千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？ 2.李叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行驶50千米。原路返回时每小时行驶60千米，返回时用了多长时间？ （请按下暂停键，写一写。） 生：题1中，速度一定，路程和时间成正比例，其中，甲乙两地路程不知道，可以设为X，列出比例：100:2=X:3，解比例得x=150。 生：还可以根据路程比等于时间比，列成比例：100:x=2:3。 生：题2中，路程一定，时间和速度成反比例，其中，返回时间不知道，可以设为X，列出方程：60x=30×5解得x=2.5。 五．课堂总结，回顾复习思路 师：同学们，这节课我们复习了第四单元《比例》的知识，我们是怎样梳理这些知识的呢？一起来回顾一下吧。 生：首先，我们回忆、查阅课本等方式梳理了这个单元的主要内容，并且用合适表示出来。然后通过比较，找到这些知识点之间的关联，最后运用知识解决问题。 师：像这样的思路，常用于复习整理某一个主题的知识。同学们可以在今后的复习中，试着用一用。 师：今天关于比例的复习到此结束。 师：同学们，再见！ 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$