专题05：百分数（利率） 培优讲义【知识精讲+典型例题+高频真题】2025-2026学年人教版数学六年级下册

专题05：百分数（利率） 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、核心概念 1.本金：存入银行的钱叫做本金，是计算利息的基础。 2.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息，是银行对储户的回报。 利息的多少与本金、利率和存期有关。 3.利率：单位时间（如1年、1月、1日等）内利息与本金的比率叫做利率。 利率通常以百分数表示，如年利率2.75%。 注意：利率是利息与本金的比率，不是本金与利息的比率。 4.存期：存款的时间长度，通常以年、月为单位。 存期必须与利率的时间单位保持一致（年利率对应年，月利率对应月）。 5.本息和：到期时可以取回的总金额，包括本金+利息。 本息和 = 本金 + 利息 6.储蓄方式： 活期储蓄：随时存取，利率低 整存整取：存期固定，利率高（如一年期、二年期、三年期） 零存整取：每月固定存入，到期一次性取出 二、核心计算公式 1.利息计算公式： 利息 = 本金 × 利率 × 存期 这是利率问题中最基本、最重要的公式。 2.本息和计算公式： 本息和 = 本金 + 利息 本息和 = 本金 × (1 + 利率 × 存期) 3.利率计算公式： 利率 = 利息 ÷ 本金 ÷ 存期 × 100% 用于已知利息、本金和存期，求利率的情况。 4.本金计算公式： 本金 = 利息 ÷ 利率 ÷ 存期 用于已知利息、利率和存期，求本金的情况。 5.存期计算公式： 存期 = 利息 ÷ 本金 ÷ 利率 用于已知利息、本金和利率，求存期的情况。 三、利率问题的四大核心考点 1. 求利息（或本息和） 解题思路：直接应用公式"利息 = 本金 × 利率 × 存期" 关键点：确保单位统一（年利率对应年，月利率对应月） 例题：小明把5000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后他能取回多少钱？ 解：利息 = 5000 × 2.75% × 3 = 412.5（元） 本息和 = 5000 + 412.5 = 5412.5（元） 2. 求利率 解题思路：应用公式"利率 = 利息 ÷ 本金 ÷ 存期 × 100%" 关键点：先求出利息，再计算利率 例题：小华把5000元存入银行，定期两年，到期后共取出本息共计5375元，则年利率是多少？ 解：利息 = 5375 - 5000 = 375（元） 利率 = 375 ÷ 5000 ÷ 2 × 100% = 3.75% 3. 求本金 解题思路：应用公式"本金 = 利息 ÷ 利率 ÷ 存期" 关键点：注意区分利息和本息和 例题：妈妈存款到期后取回本金和利息共2108元，年利率是2.70%，存期两年，妈妈当时存款多少元？ 解：利息 = 2108 - 本金 本金 × 2.70% × 2 = 2108 - 本金 本金 = 2000（元） 4. 选择储蓄的最佳方案 解题思路：分别计算不同方案的本息和，进行比较 关键点：考虑利率高低、存期长短、资金使用计划 例题：王奶奶把10000元存入银行两年，有两种储蓄方法：一种是存两年期的，年利率是2.25%；另一种是先存一年期的，年利率1.75%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。哪种方法所存的利息多一些？ 解：第一种：10000 × 2.25% × 2 = 450（元） 第二种：第一年利息 = 10000 × 1.75% = 175（元） 第二年利息 = (10000 + 175) × 1.75% ≈ 178（元） 总利息 = 175 + 178 = 353（元） 450 > 353，所以第一种方法利息多 四、解题技巧与注意事项 1.单位统一： 年利率对应存期以"年"为单位 月利率对应存期以"月"为单位 如年利率3.5%，存期6个月需转化为0.5年计算 2.区分概念： 利率是利息与本金的比率，不是本金与利息的比率 本息和包括本金和利息，不要只计算利息 3.计算步骤： 第一步：明确已知条件和所求问题 第二步：选择合适的计算公式 第三步：代入数据计算 第四步：检查单位和计算结果 4.比较方案： 分别计算不同方案的本息和 比较结果，选择最优方案 考虑资金使用计划，不只看利息高低 五、常见易错点 1.时间单位不统一： 错误地将年利率与月存期直接相乘 正确做法：年利率需与年存期匹配，或进行单位转换 2.概念理解错误： 误将"本金与利息的比率"当作利率 正确理解：利率 = 利息 ÷ 本金 3.计算失误： 到期取回的钱数漏加本金，仅计算利息 利率转化错误（如5%误算为0.5） 4.方案选择错误： 只考虑利率高低，未考虑资金使用计划 未正确计算复利情况下的总利息 六、实际应用与拓展 1.生活中的利率应用： 银行存款利息计算 贷款还款计算 理财产品收益评估 2.购物策略中的利率思维： 比较不同优惠方案的实际收益 评估分期付款的实际成本 3.利率与通货膨胀： 了解实际利率与名义利率的区别 理解利率对购买力的影响 第二部分 典型例题 【例题1】妈妈存了5000元3年期定期储蓄（整存整取），若年利率为2.95%，到期后，妈妈一共可取回多少元？ 【答案】5442.5元 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】5000×2.95%×3＋5000 ＝147.5×3＋5000 ＝442.5＋5000 ＝5442.5（元） 答：妈妈一共可取回5440.5元。 【例题2】微信钱包收费规则：每位注册用户终身享受1000元免费提现额度，超过部分按银行率收取手续费，目前费率均为0.1%，每笔最少收取0.1元的费用。小明的奶奶是微信注册新用户，现在她将微信钱包中的现金全部提现至银行卡，共收取3.68元手续费。 （1）奶奶微信钱包中实际有多少钱？ （2）奶奶最后提现多少钱至银行卡？ 【答案】（1）4680元；（2）4676.32元 【分析】（1）把超过1000元部分看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用3.68÷0.1%即可求出超过1000元部分，再加上1000即可求出微信钱包的实际钱数。 （2）把微信总钱数减去手续费，即可求出提现的实际钱数。 【详解】（1）3.68÷0.1%＝3680（元） 3680＋1000＝4680（元） 答：奶奶微信钱包中实际有4680元。 （2）4680－3.68＝4676.32（元） 答：奶奶最后提现4676.32元至银行卡。 【例题3】今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案 【答案】（1）726.48元； （2）860元，支持爸爸 【分析】利息＝本金×时间×利率。本息＝本金＋利息。 （1）两年妈妈一共取得的利息＝第一年的本金和利息×时间×利率＋第一年的利息。 （2）根据公式，求出爸爸的利息，再与妈妈的利息相比较，即可解答。 【详解】（1）20000×1×1.8%＝360（元） 20000＋360＝20360（元） 20360×1×1.8%＝366.48（元） 360＋366.48＝726.48（元） 答：两年一共可得726.48元。 （2）20000×2×2.15%＝860（元） 860元＞726.48元，爸爸获得的利息高于妈妈获得的利息。 答：到期后可利息860元，如果我是小明，会支持爸爸的方案。 【例题4】小明爸爸将5000元人民币存入银行，整存整取5年，年利率为4.00%。五年后，他用这笔钱能买什么价位的电脑？请你计算说明。 【答案】5800元 【分析】已知本金是5000元，存期是5年，年利率为4.00%。通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，再与不同电脑的各个价位比较大小即可得解。 【详解】5000×5×4.00%＋5000 ＝25000×4.00%＋5000 ＝1000＋5000 ＝6000（元） 5800元＜6000元＜6200元 答：他用这笔钱能买到5800元的电脑。 【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意五年后能取出的钱指的是本金和利息。 【例题5】妈妈上个月收入分配如图，用于生活支出的钱比文化教育的钱多600元。 （1）妈妈上个月一共收入多少元？ （2）妈妈上个月将用于文化教育、生活支出、休闲娱乐后剩下的钱全部存入银行，存期三年，年利率2.75%。到期后妈妈可以取出本金和利息一共多少元？ 【答案】（1）6000元；（2）2598元 【分析】（1）根据题意可知，把总收入看作单位“1”，生活支出的钱比文化教育多的钱数占总收入的（25%－15%），根据百分数除法的意义，用600÷（25%－15%）即可求出总收入； （2）用1－25%－15%－20%即可求出剩下的钱数占总收入的百分之几；根据百分数乘法的意义，用总收入乘剩下的钱数占的百分率，即可求出剩下的钱数；根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。 【详解】（1）600÷（25%－15%） ＝600÷10% ＝6000（元） 答：妈妈上个月一共收入6000元。 （2）1－25%－15%－20%＝40% 6000×40%＝2400（元） 2400×2.75%×3＋2400 ＝198＋2400 ＝2598（元） 答：到期后妈妈可以取出本金和利息一共2598元。 【点睛】本题考查了利息问题以及扇形统计图的应用，理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 第三部分 高频真题 1．小红把5000元存入银行，定期3年，到期时共得利息630元，年利率是（    ）。 A．3.25% B．3.75% C．4.20% D．4.75% 【答案】C 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，得出年利率＝利息÷本金÷存期，再转化为百分数即可解答。 【详解】630÷5000÷3×100% ＝0.126÷3×100% ＝0.042×100% ＝4.20% 年利率是4.20%。 2．张叔叔在银行存了18000元，到期结算利息1485元，根据以下利率表，请你算一算，他存了（    ）年。 存期 三个月 半年 一年 二年 三年 五年 年利率（%） 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 2.95 A．五年 B．三年 C．二年 D．一年 【答案】B 【分析】要解决这个问题，我们需要利用利息公式：利息＝本金×年利率×存期，然后需结合利率表计算不同存期的利息，找到与元匹配的存期。 【详解】五年：（元），，所以不符合； 三年：（元），，所以他存了三年。 二年：（元），，不符合； 一年：（元），，不符合。 3．妈妈要买一辆价值56万元的新能源汽车。她准备向银行贷款20万元，3年期还清（一次性还清）。若年利率为4.75%，3年到期妈妈要为这笔贷款付（    ）利息。 A．0.95万元 B．2.85万元 C．9500元 D．2850元 【答案】B 【分析】根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，从题干中提取本金、年利率和存期（本金为20万元，年利率为4.75%，存期为3年），注意排除汽车总价这一干扰条件，计算出利息后与选项进行比对即可。 【详解】 （万元） 3年到期妈妈要为这笔贷款付2.85万元利息。 4．明明的妈妈购得2000元的五年期企业债券，已知该债券的年利率是4.2%。求五年后她可得利息多少元，列式是（    ）。 A．2000×4.2% B．2000＋2000×4.2% C．2000×4.2%×5 D．2000＋2000×4.2%×5 【答案】C 【分析】利息＝本金×年利率×年数，本题中，本金是2000元，年利率是4.2%，年数是5年，据此解答。 【详解】A．2000×4.2%，该算式只是一年的利息； B．2000＋2000×4.2%，该算式是本金加上一年的利息； C．2000×4.2%×5，该算式是五年的利息； D．2000＋2000×4.2%×5，该算式是本金加上五年的利息，即五年后的本利和。 5．甲商场全场九折优惠，乙商场满100元返10元现金。张阿姨打算花500元购买商品，到哪家商场购买更加合算？（    ）。 A．甲商场 B．乙商场 C．无法确定 D．都一样 【答案】D 【分析】甲商场全场九折优惠，即实际支付金额为商品原价的90%。根据求一个数的百分之几用乘法，求出在甲商场实际花的费用；乙商场满100元返10元现金，即每满100元可减免10 元。 商品原价500元，其中包含（个）100元，因此可返现（元），用500元减去返的金额，即为在乙商场实际花的费用；最后比较两者的大小。据此解答。 【详解】（元） （个） （元） 故答案为：D 6．2022年1月1日，王奶奶将20000元钱存了三年定期。已知当时的年利率是1.50%。到2025年1月1日，她一共可以取回（    ）元。 A．20000×1.50%＋20000 B．20000×1.50%×3＋20000 C．20000×1.50%×3 D．20000 【答案】B 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，据此列出得到利息的式子，再加上本金，即可列出一共可取回的钱数，据此解答。 【详解】2022年1月1日到2025年1月1日共3年 20000×1.50%×3＋20000 ＝300×3＋20000 ＝900＋20000 ＝20900（元） 即她一共可以取回20900元，列式为：20000×1.50%×3＋20000。 故答案为：B 7．2021年9月，王叔叔把20000元存入银行，定期3年，年利率是3.15%。到期时不但可以取回存入银行的20000元，还可以得到银行多支付的1890元。在这里20000元叫做（    ），1890元叫做（    ），3.15%叫做（    ），3年叫做（    ）。 ①本金   ②利率   ③利息   ④存期 A．①③②④ B．①②④③ C．①②③④ D．①④③② 【答案】A 【分析】在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率；存入的年限叫存期；据此解答。 【详解】2021年9月，王叔叔把20000元存入银行，定期3年，年利率是3.15%。到期时不但可以取回存入银行的20000元，还可以得到银行多支付的1890元。在这里20000元叫做（本金），1890元叫做（利息），3.15%叫做（利率），3年叫做（存期）。 故答案为：A 8．李叔叔将12000元存入银行，定期3年，年利率2.6%，到期时需缴纳5%的利息税，他实际能取回（    ）元。（得数保留整数） A．12889 B．12936 C．13000 D．13104 【答案】A 【分析】根据利息公式利息＝本金×年利率×存款年限，本金为12000元，年利率为2.6%，存款年限为3年，可得利息为：12000×2.6%×3＝936（元）。利息税为5%，把所得的利息看作单位“1”，则实际得到的利息是利息的（1－5%），即：936×（1－5%）＝889.2（元）。实际能取回的钱数为本金与实际利息之和。 【详解】12000×2.6%×3 ＝12000×0.026×3 ＝312×3 ＝936（元） 把所得的利息看作单位“1”。 936×（1－5%） ＝936×（1－0.05） ＝936×0.95 ＝889.2（元） 12000＋889.2＝12889.2（元） 12889.2元≈12889元 他实际能取回12889元。 故答案为：A 9．赵娜把5000元的压岁钱按整存整取存入银行，定期二年，年利率是2.10%。到期时她把本金和利息取出，全部捐给“希望工程”以救助贫困地区失学儿童。赵娜捐了（    ）元。 A．105 B．5105 C．210 D．5210 【答案】D 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息，再加上本金即可。 【详解】5000×2.10%×2 ＝105×2 ＝210（元） 5000＋210＝5210（元） 赵娜捐了5210元。 故答案为：D 10．李阿姨这个月共收入10000元，下图是她这个月工资的支出统计图。若她将自己的储蓄存入银行，定期两年，年利率为2.4%，到期后能获得利息（    ）元。 A．48 B．72 C．120 D．240 【答案】D 【分析】先计算出李阿姨储蓄的金额，由扇形统计图可知，储蓄占了50%，用10000×50%即可，然后利用利息的计算公式，利息＝本金×利率×时间，即可算出利息。 【详解】10000×50%＝5000（元） 5000×2.4%×2＝240（元） 因此，到期后能获得利息240元。 故答案选：D 【点睛】本题主要考查扇形统计图和利息的计算，会利用扇形统计图计算各部分的量是解题的关键。 11．李叔叔种植大棚蔬菜收入10万元，如果把这些钱都存入银行，定期三年，年利率是1.55%，到期后应取回( )元。 【答案】104650 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，求出利息，再加上本金。 【详解】10万＝100000 100000×1.55%×3＋100000 ＝1550×3＋100000 ＝4650＋100000 ＝104650（元） 12．妈妈把5000元存入银行，存期两年，年利率为2.25%。到期时，她可以得到利息( )元。 【答案】225 【分析】利息＝本金×利率×存期。 【详解】 （元） 到期时，她可以得到利息225元。 13．王奶奶买了5万元国债，存期为5年，当时的年利率为3.12%，到期时王奶奶一共可以拿到( )万元。 【答案】5.78 【分析】先根据本金、年利率和存期计算出利息，再将利息与本金相加得到到期时一共可以拿到的钱数。利息＝本金×年利率×存期。其中本金是王奶奶购买国债的钱数，即5万元；年利率是3.12%；存期是5年。到期时拿到的总钱数包括本金和利息两部分，所以用本金加上前面计算出的利息即可得到结果。 【详解】 （万元） （万元） 所以，王奶奶买了5万元国债，存期为5年，当时的年利率为3.12%，到期时王奶奶一共可以拿到5.78万元。 14．小明把2000元的压岁钱存入银行，定期两年，年利率是4.4%，到期后计划把利息赠给希望小学，到期后小明捐了( )元。 【答案】176 【分析】本金是2000元，年利率是4.4%，存期两年，根据利息＝本金×年利率×存期，代入数值，求出利息是多少。到期后小明捐的钱数就是利息。 【详解】2000×4.4%×2 ＝88×2 ＝176（元） 到期后小明捐了176元。 15．五年前，李叔叔把10000元存入银行，存期为五年定期，年利率是3.5%。现在到期了，李叔叔用取出的利息购买一台1600元的洗衣机，利息还剩下( )元。 【答案】150 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再用利息减去洗衣机的价钱，即是还剩下的钱数。 【详解】10000×3.5%×5 ＝10000×0.035×5 ＝1750（元） 1750－1600＝150（元） 利息还剩下150元。 16．张阿姨把8000元存入银行，定期两年，年利率是1.75%，到期时，张阿姨可以从银行取出( )元。 【答案】8280 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，然后再将利息加上本金，即可求出到期时，张阿姨可以从银行取出的钱数；据此进行计算即可。 【详解】8000×1.75%×2＋8000 ＝280＋8000 ＝8280（元） 由此可知，到期时，张阿姨可以从银行取出8280元。 17．小明妈妈把10000元按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为1.95%。到期时连本带息可以取出( )元。 【答案】10390 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算出利息，再加上本金即可得解。 【详解】 （元） 故到期时连本带息可以取出10390元。 18．李老师在银行存了60000元钱，整存整取的年利率是1.75%，存两年定期，两年后李老师取出本金和利息一共( )元。 【答案】62100 【分析】先根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时可以取出的钱数。 【详解】60000×1.75%×2＋60000 ＝60000×0.0175×2＋60000 ＝2100＋60000 ＝62100（元） 两年后李老师取出本金和利息一共62100元。 19．刘阿姨经营了一家东北铁锅炖特色饭店。该饭店8月份的应纳税销售额是8万元，根据规定要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。该饭店8月份应缴纳增值税( )万元。缴税后，刘阿姨寄了2万元给老家的外公，外公把这笔钱全部存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，刘阿姨的外公一共能取出( )元。 【答案】 0.24/ 21650 【分析】（1）已知8月份的应纳税销售额是8万元，需按应纳税销售额的3%缴纳增值税，根据求一个数的百分之几是多少，用应纳税销售额乘3%，求出8月份应缴纳增值税的金额。 （2）已知本金2万元，存期为三年定期，年利率为2.75%，先根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共能取出的钱数。 【详解】（1）8×3% ＝8×0.03 ＝0.24（万元） 该饭店8月份应缴纳增值税（0.24）万元。 （2）2万＝20000元 20000×2.75%×3＋20000 ＝20000×0.0275×3＋20000 ＝1650＋20000 ＝21650（元） 到期时，刘阿姨的外公一共能取出（21650）元。 20．小华今年春节收到了2500元压岁钱，他把钱存入银行，定期两年，年利率为2.5%，到期后小华把钱全部取出，然后用这些钱的5%给妈妈买了母亲节礼物，小华买礼物花了( )元。 【答案】131.25 【分析】已知本金2500元，年利率2.5%，定期2年，根据利息＝本金×年利率×时间，把数据代入计算即可计算出利息，再加上2500即可得出能够取出的钱数。小华用这些钱的5%买礼物，即用取出的钱数乘5%即可解答。 【详解】2500×2.5%×2 ＝2500×0.025×2 ＝125（元） 2500＋125＝2625（元） 2625×5% ＝2625×0.05 ＝131.25（元） 小华买礼物花了131.25元。 21．根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会调整。( ) 【答案】√ 【分析】存入银行的钱叫本金；取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫利息；利息占本金的百分率叫做利率；按年计算的叫年利率；银行存款利率有时会根据国家经济的发展变化而有所调整。 【详解】利率不是一成不变的，根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会调整。题干说法正确。 故答案为：√。 【点睛】考查了对存款利息、利息的认识和理解。明确利率不是一成不变的是解答本题的关键。 22．张叔叔要买汽车需要向银行贷款50000元贷款期限为3年，年利率为4.54%。到期时张叔叔应付利息56810。( ) 【答案】× 【分析】此题应根据关系式“利息＝本金×利率×时间”列式解答即可。 【详解】到期时张叔叔应付利息： 50000×4.54%×3 ＝50000×0.0454×3 ＝6810（元） 故答案为：× 【点睛】此题重点考查了学生对关系式“利息＝本金×利率×时间”的掌握与运用情况。 23．如果存钱的时间一定，本金越多，利息就越多。( ) 【答案】× 【分析】根据利息＝本金×利率×时间进行判断即可。 【详解】根据分析，利息与本金、利率和时间有关，所以时间固定，利率不确定的情况下，不能确定利率多少。 故答案为：× 【点睛】明确利息的有关因素是解答本题的关键。 24．存入银行1000元，定期一年，若年利率是2.85％，到期时可得利息285元。( ) 【答案】× 【解析】略 25．爸爸把30000元存人银行，定期三年，年利率是2.25%，到期后从银行一共取回(30000×2.25%×3)元。( ) 【答案】× 【解析】略 26．王老师把2000元存入银行，定期三年，年利率是3.24%，利息税为20%，到期后他可获得本金和税后利息共多少元？ 【答案】2155.52元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据，求得利息，利息税是20%，税后利息是利息的（1－20%），用利息乘（1－20%）求得税后利息，再加上本金即可。 【详解】利息： 2000×3.24%×3 ＝64.8×3 ＝194.4（元） 税后利息： 194.4×（1－20%） ＝194.4×0.8 ＝155.52（元） 本金和税后利息： 2000＋155.52＝2155.52（元） 答：到期后他可获得本金和税后利息共2155.52元。 27．妈妈把3000元存入银行，整存整取三年，年利率是2.75%，到期后妈妈想用取出的钱买一部3300元的手机，够吗？ 【答案】 3247.5元＜3300元，不够 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期利息，再用本金＋利息求出取出的钱，再和手机的售价进行比较，即可解答。 【详解】利息：3000×2.75%×3 ＝82.5×3 ＝247.5（元） 取出的钱：3000＋247.5＝3247.5（元） 3247.5元＜3300元 答：到期后妈妈想用取出的钱买一部3300元的手机，不够。 28．李奶奶将50000元存入银行，定期两年，年利率是2.1%，到期后，李奶奶将多取出来的钱捐给了希望小学，李奶奶捐给希望小学多少钱？ 【答案】 2100元 【分析】利息＝本金×利率×存期。 【详解】50000×2.1%×2 ＝1050×2 ＝2100（元） 答：李奶奶捐给希望小学2100元。 29．存压岁钱：春节收压岁钱是长辈对晚辈的关爱和祝福。思思收获了5000元压岁钱，他决定将这笔钱存入银行，选择整存整取两年的方式。到期时思思一共可以取回多少元？ 存期 年利率（%） 一年 1.10 二年 1.20 三年 1.50 【答案】 5120元 【分析】利息＝本金利率时间，本题中本金是5000元，对应的利率是1.20%，时间是两年。本金加上利息就是一共能取回的钱数。 【详解】5000＋50001.20%2 ＝5000＋120 ＝5120（元） 答：到期时思思一共可以取回5120元。 30．银行的利率会随着国家经济的发展而动态调整。下表是2024年某银行的存款利率。 类型 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2024年3月，小亮把自己的4000元压岁钱存入银行，定期二年。小亮准备到期后将本息捐给希望工程，他一共可以捐给希望工程多少元？ 【答案】4132元 【分析】由题意可知，本金是4000元，定期二年即存款年限是2年，对应的年利率是1.65%，根据利息公式：利息＝本金×年利率×存款年限，把数据代入计算后再加上本金即可得出可以捐给希望工程的金额。 【详解】4000＋4000×1.65%×2 ＝4000＋4000×0.0165×2 ＝4000＋132 ＝4132（元） 答：他一共可以捐给希望工程4132元。 31．宋叔叔投资35万元开了一家餐厅，预计每年纯收益20万元。 （1）图中顾客办理了会员卡，这次消费打折后少付了30元。该顾客的会员卡打了几折？ （2）如果宋叔叔想将餐厅今年预计纯收益的三成用于购买30年期国债，根据下面的银行公告，每半年他能得到多少元利息？ 银行发布公告：2024年30年期国债，期限30年，年利率2.57%，利息按半年支付。 【答案】（1）八五折；（2）771元 【分析】（1）根据消费小票可知，消费总金额是200元，少付了30元，则实际支付了170元。将实际支付170元除以原来的总价200元，求出折扣； （2）三成＝30%，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将今年预计收益20万元乘30%，求出投资国债的本金。再根据“利息＝本金×利率×存期”求出每半年他能得到多少元利息。 【详解】（1）（200－30）÷200 ＝170÷200 ＝85% 85%＝八五折 答：该顾客的会员卡打了八五折。 （2）200000×30%＝60000（元） 60000×2.57%×0.5 ＝1542×0.5 ＝771（元） 答：每半年他能得到771元利息。 32．王老师买3000元国债，定期3年，如果年利率为4.75%，那么到期他可以得到多少利息？ 【答案】427.5元 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可。 【详解】3000×4.75%×3 ＝3000×0.0475×3 ＝427.5（元） 答：到期他可以得到427.5元利息。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05：百分数（利率） 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、核心概念 1.本金：存入银行的钱叫做本金，是计算利息的基础。 2.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息，是银行对储户的回报。 利息的多少与本金、利率和存期有关。 3.利率：单位时间（如1年、1月、1日等）内利息与本金的比率叫做利率。 利率通常以百分数表示，如年利率2.75%。 注意：利率是利息与本金的比率，不是本金与利息的比率。 4.存期：存款的时间长度，通常以年、月为单位。 存期必须与利率的时间单位保持一致（年利率对应年，月利率对应月）。 5.本息和：到期时可以取回的总金额，包括本金+利息。 本息和 = 本金 + 利息 6.储蓄方式： 活期储蓄：随时存取，利率低 整存整取：存期固定，利率高（如一年期、二年期、三年期） 零存整取：每月固定存入，到期一次性取出 二、核心计算公式 1.利息计算公式： 利息 = 本金 × 利率 × 存期 这是利率问题中最基本、最重要的公式。 2.本息和计算公式： 本息和 = 本金 + 利息 本息和 = 本金 × (1 + 利率 × 存期) 3.利率计算公式： 利率 = 利息 ÷ 本金 ÷ 存期 × 100% 用于已知利息、本金和存期，求利率的情况。 4.本金计算公式： 本金 = 利息 ÷ 利率 ÷ 存期 用于已知利息、利率和存期，求本金的情况。 5.存期计算公式： 存期 = 利息 ÷ 本金 ÷ 利率 用于已知利息、本金和利率，求存期的情况。 三、利率问题的四大核心考点 1. 求利息（或本息和） 解题思路：直接应用公式"利息 = 本金 × 利率 × 存期" 关键点：确保单位统一（年利率对应年，月利率对应月） 例题：小明把5000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后他能取回多少钱？ 解：利息 = 5000 × 2.75% × 3 = 412.5（元） 本息和 = 5000 + 412.5 = 5412.5（元） 2. 求利率 解题思路：应用公式"利率 = 利息 ÷ 本金 ÷ 存期 × 100%" 关键点：先求出利息，再计算利率 例题：小华把5000元存入银行，定期两年，到期后共取出本息共计5375元，则年利率是多少？ 解：利息 = 5375 - 5000 = 375（元） 利率 = 375 ÷ 5000 ÷ 2 × 100% = 3.75% 3. 求本金 解题思路：应用公式"本金 = 利息 ÷ 利率 ÷ 存期" 关键点：注意区分利息和本息和 例题：妈妈存款到期后取回本金和利息共2108元，年利率是2.70%，存期两年，妈妈当时存款多少元？ 解：利息 = 2108 - 本金 本金 × 2.70% × 2 = 2108 - 本金 本金 = 2000（元） 4. 选择储蓄的最佳方案 解题思路：分别计算不同方案的本息和，进行比较 关键点：考虑利率高低、存期长短、资金使用计划 例题：王奶奶把10000元存入银行两年，有两种储蓄方法：一种是存两年期的，年利率是2.25%；另一种是先存一年期的，年利率1.75%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。哪种方法所存的利息多一些？ 解：第一种：10000 × 2.25% × 2 = 450（元） 第二种：第一年利息 = 10000 × 1.75% = 175（元） 第二年利息 = (10000 + 175) × 1.75% ≈ 178（元） 总利息 = 175 + 178 = 353（元） 450 > 353，所以第一种方法利息多 四、解题技巧与注意事项 1.单位统一： 年利率对应存期以"年"为单位 月利率对应存期以"月"为单位 如年利率3.5%，存期6个月需转化为0.5年计算 2.区分概念： 利率是利息与本金的比率，不是本金与利息的比率 本息和包括本金和利息，不要只计算利息 3.计算步骤： 第一步：明确已知条件和所求问题 第二步：选择合适的计算公式 第三步：代入数据计算 第四步：检查单位和计算结果 4.比较方案： 分别计算不同方案的本息和 比较结果，选择最优方案 考虑资金使用计划，不只看利息高低 五、常见易错点 1.时间单位不统一： 错误地将年利率与月存期直接相乘 正确做法：年利率需与年存期匹配，或进行单位转换 2.概念理解错误： 误将"本金与利息的比率"当作利率 正确理解：利率 = 利息 ÷ 本金 3.计算失误： 到期取回的钱数漏加本金，仅计算利息 利率转化错误（如5%误算为0.5） 4.方案选择错误： 只考虑利率高低，未考虑资金使用计划 未正确计算复利情况下的总利息 六、实际应用与拓展 1.生活中的利率应用： 银行存款利息计算 贷款还款计算 理财产品收益评估 2.购物策略中的利率思维： 比较不同优惠方案的实际收益 评估分期付款的实际成本 3.利率与通货膨胀： 了解实际利率与名义利率的区别 理解利率对购买力的影响 第二部分 典型例题 【例题1】妈妈存了5000元3年期定期储蓄（整存整取），若年利率为2.95%，到期后，妈妈一共可取回多少元？ 【例题2】微信钱包收费规则：每位注册用户终身享受1000元免费提现额度，超过部分按银行率收取手续费，目前费率均为0.1%，每笔最少收取0.1元的费用。小明的奶奶是微信注册新用户，现在她将微信钱包中的现金全部提现至银行卡，共收取3.68元手续费。 （1）奶奶微信钱包中实际有多少钱？ （2）奶奶最后提现多少钱至银行卡？ 【例题3】今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案 【例题4】小明爸爸将5000元人民币存入银行，整存整取5年，年利率为4.00%。五年后，他用这笔钱能买什么价位的电脑？请你计算说明。 【例题5】妈妈上个月收入分配如图，用于生活支出的钱比文化教育的钱多600元。 （1）妈妈上个月一共收入多少元？ （2）妈妈上个月将用于文化教育、生活支出、休闲娱乐后剩下的钱全部存入银行，存期三年，年利率2.75%。到期后妈妈可以取出本金和利息一共多少元？ 第三部分 高频真题 1．小红把5000元存入银行，定期3年，到期时共得利息630元，年利率是（    ）。 A．3.25% B．3.75% C．4.20% D．4.75% 2．张叔叔在银行存了18000元，到期结算利息1485元，根据以下利率表，请你算一算，他存了（    ）年。 存期 三个月 半年 一年 二年 三年 五年 年利率（%） 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 2.95 A．五年 B．三年 C．二年 D．一年 3．妈妈要买一辆价值56万元的新能源汽车。她准备向银行贷款20万元，3年期还清（一次性还清）。若年利率为4.75%，3年到期妈妈要为这笔贷款付（    ）利息。 A．0.95万元 B．2.85万元 C．9500元 D．2850元 4．明明的妈妈购得2000元的五年期企业债券，已知该债券的年利率是4.2%。求五年后她可得利息多少元，列式是（    ）。 A．2000×4.2% B．2000＋2000×4.2% C．2000×4.2%×5 D．2000＋2000×4.2%×5 5．甲商场全场九折优惠，乙商场满100元返10元现金。张阿姨打算花500元购买商品，到哪家商场购买更加合算？（    ）。 A．甲商场 B．乙商场 C．无法确定 D．都一样 6．2022年1月1日，王奶奶将20000元钱存了三年定期。已知当时的年利率是1.50%。到2025年1月1日，她一共可以取回（    ）元。 A．20000×1.50%＋20000 B．20000×1.50%×3＋20000 C．20000×1.50%×3 D．20000 7．2021年9月，王叔叔把20000元存入银行，定期3年，年利率是3.15%。到期时不但可以取回存入银行的20000元，还可以得到银行多支付的1890元。在这里20000元叫做（    ），1890元叫做（    ），3.15%叫做（    ），3年叫做（    ）。 ①本金   ②利率   ③利息   ④存期 A．①③②④ B．①②④③ C．①②③④ D．①④③② 8．李叔叔将12000元存入银行，定期3年，年利率2.6%，到期时需缴纳5%的利息税，他实际能取回（    ）元。（得数保留整数） A．12889 B．12936 C．13000 D．13104 9．赵娜把5000元的压岁钱按整存整取存入银行，定期二年，年利率是2.10%。到期时她把本金和利息取出，全部捐给“希望工程”以救助贫困地区失学儿童。赵娜捐了（    ）元。 A．105 B．5105 C．210 D．5210 10．李阿姨这个月共收入10000元，下图是她这个月工资的支出统计图。若她将自己的储蓄存入银行，定期两年，年利率为2.4%，到期后能获得利息（    ）元。 A．48 B．72 C．120 D．240 11．李叔叔种植大棚蔬菜收入10万元，如果把这些钱都存入银行，定期三年，年利率是1.55%，到期后应取回( )元。 12．妈妈把5000元存入银行，存期两年，年利率为2.25%。到期时，她可以得到利息( )元。 13．王奶奶买了5万元国债，存期为5年，当时的年利率为3.12%，到期时王奶奶一共可以拿到( )万元。 14．小明把2000元的压岁钱存入银行，定期两年，年利率是4.4%，到期后计划把利息赠给希望小学，到期后小明捐了( )元。 15．五年前，李叔叔把10000元存入银行，存期为五年定期，年利率是3.5%。现在到期了，李叔叔用取出的利息购买一台1600元的洗衣机，利息还剩下( )元。 16．张阿姨把8000元存入银行，定期两年，年利率是1.75%，到期时，张阿姨可以从银行取出( )元。 17．小明妈妈把10000元按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为1.95%。到期时连本带息可以取出( )元。 18．李老师在银行存了60000元钱，整存整取的年利率是1.75%，存两年定期，两年后李老师取出本金和利息一共( )元。 19．刘阿姨经营了一家东北铁锅炖特色饭店。该饭店8月份的应纳税销售额是8万元，根据规定要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。该饭店8月份应缴纳增值税( )万元。缴税后，刘阿姨寄了2万元给老家的外公，外公把这笔钱全部存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，刘阿姨的外公一共能取出( )元。 20．小华今年春节收到了2500元压岁钱，他把钱存入银行，定期两年，年利率为2.5%，到期后小华把钱全部取出，然后用这些钱的5%给妈妈买了母亲节礼物，小华买礼物花了( )元。 21．根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会调整。( ) 22．张叔叔要买汽车需要向银行贷款50000元贷款期限为3年，年利率为4.54%。到期时张叔叔应付利息56810。( ) 23．如果存钱的时间一定，本金越多，利息就越多。( ) 24．存入银行1000元，定期一年，若年利率是2.85％，到期时可得利息285元。( ) 25．爸爸把30000元存人银行，定期三年，年利率是2.25%，到期后从银行一共取回(30000×2.25%×3)元。( ) 26．王老师把2000元存入银行，定期三年，年利率是3.24%，利息税为20%，到期后他可获得本金和税后利息共多少元？ 27．妈妈把3000元存入银行，整存整取三年，年利率是2.75%，到期后妈妈想用取出的钱买一部3300元的手机，够吗？ 28．李奶奶将50000元存入银行，定期两年，年利率是2.1%，到期后，李奶奶将多取出来的钱捐给了希望小学，李奶奶捐给希望小学多少钱？ 29．存压岁钱：春节收压岁钱是长辈对晚辈的关爱和祝福。思思收获了5000元压岁钱，他决定将这笔钱存入银行，选择整存整取两年的方式。到期时思思一共可以取回多少元？ 存期 年利率（%） 一年 1.10 二年 1.20 三年 1.50 30．银行的利率会随着国家经济的发展而动态调整。下表是2024年某银行的存款利率。 类型 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2024年3月，小亮把自己的4000元压岁钱存入银行，定期二年。小亮准备到期后将本息捐给希望工程，他一共可以捐给希望工程多少元？ 31．宋叔叔投资35万元开了一家餐厅，预计每年纯收益20万元。 （1）图中顾客办理了会员卡，这次消费打折后少付了30元。该顾客的会员卡打了几折？ （2）如果宋叔叔想将餐厅今年预计纯收益的三成用于购买30年期国债，根据下面的银行公告，每半年他能得到多少元利息？ 银行发布公告：2024年30年期国债，期限30年，年利率2.57%，利息按半年支付。 32．王老师买3000元国债，定期3年，如果年利率为4.75%，那么到期他可以得到多少利息？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $