精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年七年级下学期3月质检数学试卷

定远育才学校2025-2026学年七年级（下）3月质检 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性计算即可得到结果． 【详解】解：． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A． 与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； B．与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项符合题意； D．与无公共顶点，不是对顶角，故本选项不符合题意． 3. 如图，在直角三角形中，于点，则点到的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义并结合图形即可得出结果． 【详解】解：∵在直角三角形中，于点， ∴点到的距离是线段的长． 4. 如图，，要使，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：如果， 那么． 所以要使，则的大小是． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 5. 下列各数中，立方根一定是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论． 【详解】解：A．当时，，立方根不是负数，故本选项不符合题意； B．当b=0时，=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意； C．当b=1时，代数式的值为0，立方根不是负数，故本选项不符合题意； D．当b为任意数时，代数式都为负数，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键． 6. 试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是( ) A. ①→③→②→⑤→④ B. ②→③→⑤→①→④ C. ②→③→①→⑤→④ D. ②→⑤→①→③→④ 【答案】C 【解析】 【分析】写出正确的推理过程，进行排序即可． 【详解】证明：因为，（已知）， 所以，（等式的性质）； 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（等量代换）． ∴排序顺序为：②→③→①→⑤→④． 故选C． 【点睛】本题考查推理过程．熟练掌握推理过程，是解题的关键． 7. 已知直线，将含角的直角三角板按如图所示摆放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由得结合三角形外角即可解答． 【详解】解：如图： ∵，，， ∴， ∴， 故选D． 8. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可． 【详解】解：如图所示，与两个角都在两条被截直线之间，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故与是直线a，b被c所截而成的同旁内角． 故选：C． 10. 如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图2所示，则使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意； C、，不能判断直线，不符合题意； D、，不能判断直线，不符合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. －的立方根是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可． 【详解】解：－=-8 则-8的立方根是-2． 故答案为：-2 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算． 12. 一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为16时，输出的值是______； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为______； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． （1）根据算术平方根，即可解答； （2）根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出值； 【详解】解：（1）的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出， 的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出， 的算术平方根是，是无理数，输出， （2）和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， 当和1时，始终输不出的值； 故答案为：，0和1； 13. 如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为___cm． 【答案】10cm 【解析】 【详解】根据平移的性质得：AB=CD=3，AC=BD=2，则四边形ABDC的周长3+3+2+2=10. 【方法点睛】本题目是一道涉及平移的题目，运用了平移的性质——平移前后两个图形的对应边平行且相等，每对对应点的连线平行且相等. 14. 如图所示，直线，被直线所截： ①和是同位角； ②和是对顶角； ③与是内错角； ④和是同旁内角．则结论正确的是_______（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；依此逐一判断即可． 【详解】解：和是同位角，故①正确， 和是对顶角，故②正确， 与不都在两直线之间，不是内错角，故③错误， 和是同旁内角，故④正确， ∴结论正确的是①②④． 四、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 【答案】有理数集合：，，，，；无理数集合：，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加） 【解析】 【详解】解：，， 有理数集合：，，，，； 无理数集合：，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 16. 如图，三角形在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，先将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形． （2）判断与的关系． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）与的关系是平行且相等 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定各顶点平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由平移的性质可直接得出：与的关系是平行且相等． 17. 如图，指出下列各对角是什么位置关系的角，它们各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ （1）与； （2）与； （3）与． 【答案】（1）与是内错角，它们是直线，被直线所截形成的． （2）与是同旁内角，它们是直线，被直线所截形成的． （3）与是同位角，它们是直线，被直线所截形成的． 【解析】 【分析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义： （1）根据内错角的定义即可求得答案； （2）根据同旁内角的定义即可求得答案； （3）根据同位角的定义即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 已知实数，满足关系式． （1）求，的值． （2）是有理数还是无理数？ 【答案】（1）， （2）当时，是无理数；当时，是有理数 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质计算即可得出结果； （2）分两种情况，结合有理数和无理数的定义分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， 解得， 解得； 【小问2详解】 解：当时，是无理数； 当时，是有理数． 19. 完成下面的证明． 如图，．求证：． 证明：过E点作． ∵（ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， （ ）． ∴ （ ）， 即． 【答案】已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补；；等式的性质 【解析】 【分析】过E点作，根据平行公理得出，再根据两直线平行，同旁内角互补进行证明即可． 【详解】证明：过E点作． ∵（已知）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， （两直线平行，同旁内角互补）． ∴ （等式的性质）， 即． 20. 如图，与相交于点E，，，，P是上的一点． （1）判断与的位置关系． （2）若，判断与是否平行，并说明理由． 【答案】（1） （2）与不平行， 理由如下： ，， ． ， ， 与不平行； 【解析】 【分析】（1）求得的度数，即可得到的度数，然后利用同旁内角互补，两直线平行求解即可． （2）证明即可判定． 【小问1详解】 解：，， ． ∵， ， ∴， ∵， ； 【小问2详解】 略 21. 如图，在数轴上点A、B、C所表示的实数分别为x，1，，且A到B的距离等于B到C的距离． （1）求出实数x的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和数轴，通过两点之间的距离求点表示的数，绝对值的化简求值，解题的关键是熟练掌握数形结合的数学思想． （1）利用平移的性质确定点的坐标； （2）代入后根据取绝对值的法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：到的距离等于到的距离， ， 解得． 【小问2详解】 解：将代入中得， 原式． 22. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为_________； （2）如图2，当时，拼成的大正方形的边长为__________； （3）如图3，当时，①拼成的大正方形的边长为__________． ②沿着正方形纸片边的方向能否载出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3）①， ②不能，理由： 设长方形的宽为2x，则长为3x ∴ 解得： ∴，即长方形的长比正方形的边长大，不可能． 故不能． 【解析】 【分析】（1）先得出n=2时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长； （2）先得出n=5时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长； （3）①先得出n=10时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长； ②假设可行，设长方形的长宽分别为2x和3x，则根据面积可求得x的值，发现3x的值比正方形的边长大，故不可能. 【详解】（1）当n=2时，则正方形的面积为2 ∴边长为 （2）当n=5时，则正方形的面积为5 ∴边长为 （3）①当n=10时，则正方形的面积为10 ∴边长为 ②略 【点睛】本题考查图形的探究，在第（3）问中，解题关键是设宽和长为2x、3x，从而列写方程求解. 23. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）猜想与的位置关系并证明； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 解：，证明如下： ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据，得到，进而得到，即可证明； （2）利用平行线性质得到，利用角平分线性质得到，再利用平行线性质得到，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， 平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2025-2026学年七年级（下）3月质检 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是( ) A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在直角三角形中，于点，则点到的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 4. 如图，，要使，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，立方根一定是负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是( ) A. ①→③→②→⑤→④ B. ②→③→⑤→①→④ C. ②→③→①→⑤→④ D. ②→⑤→①→③→④ 7. 已知直线，将含角的直角三角板按如图所示摆放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 10. 如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图2所示，则使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. －的立方根是______． 12. 一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为16时，输出的值是______； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为______； 13. 如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为___cm． 14. 如图所示，直线，被直线所截： ①和是同位角； ②和是对顶角； ③与是内错角； ④和是同旁内角．则结论正确的是_______（填序号）． 四、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 16. 如图，三角形在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，先将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形． （2）判断与的关系． 17. 如图，指出下列各对角是什么位置关系的角，它们各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ （1）与； （2）与； （3）与． 18. 已知实数，满足关系式． （1）求，的值． （2）是有理数还是无理数？ 19. 完成下面的证明． 如图，．求证：． 证明：过E点作． ∵（ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， （ ）． ∴ （ ）， 即． 20. 如图，与相交于点E，，，，P是上的一点． （1）判断与的位置关系． （2）若，判断与是否平行，并说明理由． 21. 如图，在数轴上点A、B、C所表示的实数分别为x，1，，且A到B的距离等于B到C的距离． （1）求出实数x的值； （2）求的值． 22. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为_________； （2）如图2，当时，拼成的大正方形的边长为__________； （3）如图3，当时，①拼成的大正方形的边长为__________． ②沿着正方形纸片边的方向能否载出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 23. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）猜想与的位置关系并证明； （2）若，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $