精品解析：安徽省滁州市定远县2024-2025学年下学期七年级第一次质量检测数学试卷

七年级数学试题卷 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的平方根（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 下列说法正确的是（ ） A. 正数的平方根是正数 B. 负数没有立方根 C. 无限小数是无理数 D. 无理数能用数轴上的点表示 3. 若，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我校男子跑的原记录是，在去年的校田径运动会上小刚的跑的成绩是，打破了该项记录，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 的平方根分别是，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 9. 规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 5 D. 10. 任何一个循环小数都可以化为分数，例如：，，，．若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 64的立方根是_______． 12. 不等式的解集是______． 13. 若方程的解也是关于x的不等式的一个解，则a的最大值是____． 14. 图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3，将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再拼接成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则______，______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知下列实数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），将正确的序号填入下列括号里： （1）属于无理数的是（________________________）； （2）属于分数的是（________________________）． 18. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： 已知：的小数部分为，的小数部分为b，计算的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根． 20. 先阅读材料，再解决问题． 材料：一节数学课上，王老师提出：“若，则”，这个说法正确吗？甲同学回答说：这个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的，例如，当时，．，但，所以这个说法是错误的．实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的．可以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫做“反例”． 问题：，都是无理数，是有理数，给出下列4种说法：①是无理数；②是无理数；③是无理数；④是无理数． （1）上述说法中，错误的是________________（填序号）； （2）对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明． 六、（本题满分12分） 21. 已知数有平方根． （1）求x的取值范围； （2）若和是数A的平方根，求A的值． 七、（本题满分12分） 22. 少年强则中国强！随着双减政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．为了更好地开展三大球类活动，学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个，其中篮球的个数是足球2倍，价格如表所示．设足球的个数为x． （1）完成表格： 管小共 足球 篮球 排球 单价（元） 90 120 60 个数（个） x 总价（元） （2）若要求排球的个数不少于足球的2倍，求最多可以购买多少个足球？ （3）若要求采购的总资金不超过7500元，求最多可以购买多少个足球？ 八、（本题满分14分） 23. 小明在比较与的大小时，采用一种不同的方法，写出如下的解题过程： 因为，所以，所以． （1）这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由得到，即由得到的理论是______； （2）利用上述方法比较与的大小； （3）利用上述方法比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题卷 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的平方根（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义解答即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 正数的平方根是正数 B. 负数没有立方根 C. 无限小数是无理数 D. 无理数能用数轴上的点表示 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方根的意义、立方根、无理数的定义、实数与数轴上点的关系等知识，根据相关知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 正数的平方根是一个正数和一个负数，且互为相反数，故选项错误，不合题意； B. 负数有立方根，故选项错误，不合题意； C. 无限不循环小数是无理数，故选项错误，不合题意； D. 无理数能用数轴上的点表示，故选项正确，符合题意． 故选：D 3. 若，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行逐一分析判断． 【详解】解：A、根据不等式的性质（2），不等式两边同乘以3，不等号的方向不变．故该选项成立； B、根据不等式的性质（1），不等式两边同加上5，不等号的方向不变．故该选项成立； C、根据不等式的性质（1）和（2），不等式的两边同乘以，再同减去1，不等号的方向不变．故该选项成立； D、根据不等式的性质（1）和（3），不等式两边同乘以-1，则不等号的方向改变，再同加上1，即有1-x＜1-y．故该选项不成立； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．根据二次根式的性质，即可判断答案． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D错误，不符合题意． 故选：A． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．先解一元一次不等式，再根据解集判断答案即可． 【详解】解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 故选：B． 6. 我校男子跑的原记录是，在去年的校田径运动会上小刚的跑的成绩是，打破了该项记录，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是明确题中的不等量关系．根据小刚的跑的成绩打破了该项记录，即可列出不等式． 【详解】由题意得，． 故选：A． 7. 下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式性质进行判断即可． 【详解】解：若，两边同时加上3得，则①正确； 若，那么，则②错误； 若，那么，故，则③正确； 若那么，则④正确； 综上，正确的有3个， 故选：C． 8. 的平方根分别是，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根的意义．正数的平方根有两个，一个正的平方根和一个负的平方根，且互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：∵，的平方根分别是，， ∴，互为相反数且都不为0， ∴， ∴， 故选：B 9. 规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，有理数的加减混合运算，正确理解题意是解题的关键．根据的定义，分别求出的值，再代入计算即可． 【详解】， ， ， ， ， ，， 至的值均为1，至的值均为2，至的值均为3，至的值均为4，至的值均为5，至的值均为6， ． 故选：A． 10. 任何一个循环小数都可以化为分数，例如：，，，．若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了循环小数化为分数，正确理解题意是解题关键．根据题意，找到循环小数化分数的规律：循环小数化分数，循环节是几位，分母就是几个9，循环节前面有几位，分母后面就有几个0；分子是循环节减去循环节前面的数．据此即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知， ∴，． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： ； 故答案为． 13. 若方程的解也是关于x的不等式的一个解，则a的最大值是____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次方程，求出的范围是解题的关键．先解方程，求得，再把代入，求出的范围．然后得到满足条件的整数的最大值． 【详解】解：解方程，得， 把代入，得， 解得． 所以a的最大是2． 故答案为2 14. 图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3，将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再拼接成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则______，______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据图形间的关联分析问题是解题的关键．先根据图形间的关联得到，，从而得到第一空答案；求出大正方形的面积，即可求得第二空答案． 【详解】解：如图，由题意可知，，， ； 正方形的面积， ． 故答案为：2；． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算是解题的关键．先计算算术平方根、立方根及绝对值化简，在计算实数的加减即可． 【详解】解：原式． 16. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能熟练地运用不等式的性质解不等式是解此题的关键．去分母、去括号得出，移项、合并同类项得到解集即可． 【详解】， ， ， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知下列实数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），将正确的序号填入下列括号里： （1）属于无理数的是（________________________）； （2）属于分数的是（________________________）． 【答案】（1）①②⑤⑦ （2）③④⑥ 【解析】 【分析】本题考查实数分类及有理数、无理数定义，求一个数的算术平方根，熟记常见无理数是解决问题的关键．无理数是无限不循环小数． （1）根据无理数的概念求解即可； （2）首先化简，然后根据分数的概念求解即可． 【小问1详解】 解：属于无理数的是①②⑤⑦； 【小问2详解】 解：， ∴属于分数的是③④⑥． 18. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： 已知：的小数部分为，的小数部分为b，计算的值． 【答案】1 【解析】 【分析】先估算2+的大小，算出2+的整数部分，再求出小数部分a，同理求出5﹣的小数部分b，再进行求解． 【详解】解：∵2＜＜3， ∴4＜2+＜5， ∴2+的整数部分为4， ∴2+的小数部分a=2+-4= ∵-3＜-＜-2 ∴2＜5-＜3 ∴5-的整数部分为2， ∴5-的小数部分b=5--2=3- ∴a+b=+3-=1 【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是先估算出的大小． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根求出x，由立方根求出y，然后代入即可求出答案． 本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键． 【详解】解：∵的算术平方根是4， ∴，解得， ∵的立方根是， ∴，解得， ∴， ∴的平方根是． 20. 先阅读材料，再解决问题． 材料：一节数学课上，王老师提出：“若，则”，这个说法正确吗？甲同学回答说：这个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的，例如，当时，．，但，所以这个说法是错误的．实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的．可以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫做“反例”． 问题：，都是无理数，是有理数，给出下列4种说法：①是无理数；②是无理数；③是无理数；④是无理数． （1）上述说法中，错误的是________________（填序号）； （2）对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明． 【答案】（1）①③④ （2）①反例：当，时，是有理数； ③反例：当，时，是有理数； ④反例：当，时，是有理数 【解析】 【分析】本题考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． （1）利用题中提到的“反例”，逐一判断即可得到答案； （2）说明见解析． 【小问1详解】 解：∵，都是无理数，是有理数， ①当，时，为有理数，故是无理数错误； ②是无理数，此说法正确； ③当，时，是有理数，故是无理数错误； ④当，时，为有理数，故是无理数错误， 故答案为：①③④． 【小问2详解】 解：①反例：当，时，是有理数； ③反例：当，时，是有理数； ④反例：当，时，是有理数． 六、（本题满分12分） 21. 已知数有平方根． （1）求x的取值范围； （2）若和是数A的平方根，求A的值． 【答案】（1） （2）A的值为81或9 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义理解． （1）根据平方根的概念即可得出答案． （2）分这两个平方根“互为相反数”与“相等”两种情况分别列式进行求解即可． 【小问1详解】 解：因为有平方根， 所以， 解得： 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： ①，解得，则，所以； ②，解得，则，所以． 综上所述，A的值为81或9． 七、（本题满分12分） 22. 少年强则中国强！随着双减政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．为了更好地开展三大球类活动，学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个，其中篮球的个数是足球2倍，价格如表所示．设足球的个数为x． （1）完成表格： 管小共 足球 篮球 排球 单价（元） 90 120 60 个数（个） x 总价（元） （2）若要求排球的个数不少于足球的2倍，求最多可以购买多少个足球？ （3）若要求采购的总资金不超过7500元，求最多可以购买多少个足球？ 【答案】（1），，， （2）20个 （3）10个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（2）（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）根据采购足球、篮球和排球数量间的关系，可用含x的代数式表示出采购篮球、排球的数量，再利用总价＝单价×数量，可用含x的代数式表示出采购篮球、排球的总价； （2）根据采购排球的个数不少于足球的2倍，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）根据采购的总资金不超过7500元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个，其中篮球的个数是足球2倍，且足球的个数为x（个）， ∴篮球的个数为2x（个），排球的个数为（个）， ∴购买篮球的总价为（元），排球的总价为（元）． 故答案为：，，，； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， ∴x的最大值为20． 答：最多可以购买20个足球； 【小问3详解】 根据题意得：， 解得：， ∴x的最大值为10． 答：最多可以购买10个足球． 八、（本题满分14分） 23. 小明在比较与的大小时，采用一种不同的方法，写出如下的解题过程： 因为，所以，所以． （1）这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由得到，即由得到的理论是______； （2）利用上述方法比较与的大小； （3）利用上述方法比较与的大小． 【答案】（1）不等式的基本性质1 （2） （3）当，即时，；当，即时，；当，即时， 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质、实数的大小比较及整式的加减运算，熟练掌握不等式的性质、实数的大小比较及整式的加减运算是解题的关键； （1）根据不等式的性质可进行求解； （2）由题意可得，然后进行作差，进而问题可求解； （3）作差可得，然后对a的值进行分类讨论即可求解 【小问1详解】 解：由得到的理论是不等式的基本性质1． （不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变）； 故答案为不等式的基本性质1． 【小问2详解】 解：， ， ． 【小问3详解】 解：， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $