应用题专项突破08：行程问题（讲义）-2026年小升初数学复习讲练测

2026年小升初数学复习讲练测 应用题专项突破08：行程问题 （考点典例讲解+知识总结+变式练习+同步训练） 【考点一】基础行程问题 【考点二】相遇问题（相向而行问题） 【考点三】相遇问题（相背而行问题） 【考点四】追及问题 【考点五】火车过桥问题 【考点六】流水行船问题 考点1：基础行程问题 1.基本公式 （1）路程＝速度×时间 （2）速度＝路程÷时间 （3）时间＝路程÷速度。 2.解题关键 （1）往返路程要×2 （2）中途休息时间要从总时间里减掉。 考点2：相遇问题（相向而行问题） 1.定义：两人或两个物体从两地出发，面对面行进，经过一段时间后在途中相遇。 2.基本公式 （1）相遇路程＝速度和×相遇时间 （2）相遇时间＝相遇路程÷速度和 （3）速度和＝相遇路程÷相遇时间。 3.解题关键： （1）两人或两车是同时出发，相向而行，直到相遇，时间相同。 （2）相遇时，两人或两车所走的路程之和就是他们出发前的距离，即相遇路程。 （3）关键词：同时出发、相向而行、相遇、一共走。 考点3：相遇问题（相背而行问题） 1.定义：两人或两个物体从同一地点出发，朝相反的方向行进。 2.基本公式：相背路程＝速度和×行走时间。 3.解题关键：相背路程是指两人或物体行走一段时间后相距的距离，两人背对背走，越走越远。 考点4：追及问题 1.基本公式 （1）追及路程＝速度差×追及时间 （2）追及时间＝追及路程÷速度差 （3）速度差＝追及路程÷追及时间 2.解题关键 （1）路程差（追及路程）=开始时两人相距的距离 （2）同时同向出发→追及时间相同 （3）关键词：同向、追上、落后、先走、后追。 考点5：火车过桥问题 1.基本公式 （1）火车过桥的路程＝火车长度＋桥的长度。 （2）过桥时间＝（火车长度＋桥的长度）÷火车速度。 2.解题关键 核心：路程=桥长+车长 （1）火车过桥：路程=桥长+火车长 （2）火车过人：路程=火车长 （3）两列火车相遇：路程和=两车长之和 （4）两列火车追及：路程差=两车长之和 考点6：流水行船问题 1.基本公式 （1）顺水速度＝船速＋水速 （2）逆水速度＝船速－水速。 （3）船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 （4）水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 2.解题关键 （1）顺流：速度变快→用速度和。 （2）逆流：速度变慢→用速度差。 考点1：基础行程问题 【典型例题】声音在空气中传播时，如果遇到障碍物，就会被反射回来，这就是回声，我们在山谷里呼喊时就会听到回声。声音在15℃的空气中的传播速度是每秒340米，利用“”就可以计算发出的地点（声源）与障碍物之间的距离（s）。 （1）公式中，v代表声音的传播速度，t代表声音的传播时间，为什么要乘呢？请说明理由。 （2）东东和小伙伴们出去游玩，他对着前方距他850米的大山兴奋地大喊：“我来啦！”东东在几秒后听到回声？（假设气温为15℃） 【变式训练1】一架飞机所带的油料可供其飞行9小时，飞出去时，每小时行800km；返回时的速度是去时的。这架飞机最多飞出去多远就要返航？ 【变式训练2】A，B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？ 考点2：相遇问题（相向而行问题） 【典型例题】公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。王亮与好友李星分别从A、B门同时出发，相向而行沿道跑步。王亮每分钟跑300米，李星每分钟跑200米。请问他们出发后几分钟首次相遇？在哪条道上相遇？ 【变式训练1】两列火车从甲、乙两地同时相对开出，到相遇点运送粽子，4小时后在距中点48千米处相遇，已知快车与慢车的速度比是7∶5。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）快车和慢车的速度各是多少？ 【变式训练2】甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行。甲车每小时行80千米，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比是。相遇后，甲车保持原来的速度继续向前行驶，1.5小时到达地。乙车的速度是多少千米/小时？、两地间的路程是多少千米？ 考点3：相遇问题（相背而行问题） 【典型例题】小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？ 【变式训练1】为迎接春季运动会，王力和李强在操场上训练。他们从同一地点出发，向相反的方向跑步。王力每秒钟跑4米，李强每秒钟跑6米，20秒后两人相遇。如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑多少米？ 【变式训练2】甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 考点4：追及问题 【典型例题】甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行进，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？ 【变式训练1】有一个队伍全长800米，以60米每分钟的速度行进，现小明因事需立马跑到队伍前面再回到队尾，他的速度是每分钟100米，则小明往返一趟需用多少时间？ 【变式训练2】在长800米的环形跑道上，A、B两点相距360米。艾迪、薇儿两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。艾迪每秒跑8米，薇儿每秒跑5米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么艾迪追上薇儿需要的时间是多少秒。 考点5：火车过桥问题 【典型例题】一座大桥长1800米。一列长500米的火车以每分钟1000米的速度通过这座大桥。 （1）这列火车从车头开上桥到车尾离开桥共用去多少分钟？ （2）这列火车提前减速以每分钟800米的速度通过一条隧道，整列火车完全在隧道中行驶的时间是3.5分钟。这列火车从车头开进隧道到车尾离开隧道共用去多少分钟？ 【变式训练1】甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。 （1）桥长是车长的几倍？ （2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？ 【变式训练2】欣欣小学四、五、六年级的学生去郊游，三个年级一共有200人，每50人组成一个方阵，每个方阵中每5人排成一行，前后每行相隔0.5米，每个方阵之间相隔2米，队伍每分钟前进50米，要通过一座长476米的桥，队伍全部通过一共需要多少分钟？ 考点6：流水行船问题 【典型例题】奇奇暑假和父母乘邮轮游三峡，领略壮丽的自然风光。行至宜昌时，邮轮逆流而上。若邮轮的静水速度是38.4千米/时，水流速度是1.6千米/时，逆流段全长660千米，行驶完这段路程大约需要多长时间？（结果保留两位小数） 【变式训练1】一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？ 【变式训练2】甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？ 一、选择题 1．一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，如果上午7：30出发，那么当天上午11：30到达。如果把这段路程画在比例尺是1∶2000000的地图上，要画（     ）厘米。 A．4 B．14 C．16 D．8 2．李军上山时，每分钟走70米，他沿相同线路下山，下山时每分钟走90米，则李军上下山的平均速度是（     ）米/分。 A．80 B．78.75 C．77 D．79 3．一辆汽车从A地开往B地，第一天行了全程的35%，第二天行了全程的40%，第一天比第二天少行了12千米。A地到B地共有（     ）千米。 A．180 B．200 C．240 4．小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要10分钟，爸爸走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第20分钟时，两人的位置关系是（     ）。 A． B． C． D． 5．A、B两地相距60km，甲、乙两人骑自行车从A地同时出发，甲比乙每小时慢4km，乙到B地立即折返，于距B地12km处与甲相遇。那么甲的速度是每小时（      ）km。 A．8 B．9 C．10 D．11 6．从聊城到菏泽，客车要行驶4小时，货车要行驶5小时。客车的速度比货车快（     ）%。 A．20 B．25 C．80 D．15 7．小明从家到学校，步行速度为50米/分钟，跑步速度为150米/分钟，步行比跑步多用16分钟，小明家到学校的距离是（        ）米。 A．1200 B．1500 C．1800 D．2000 8．一次军事训练，辽宁舰以30海里/时的速度出海，训练结束后立即以20海里/时的速度沿原路返回，这次训练辽宁舰路途往返的平均速度是（     ）海里/时。 A．30 B．24 C．25 D．30 9．一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，到达乙地后立即沿原路返回甲地，每时行90千米，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是（     ）千米/时。 A．85 B．80 C．75 D．72 10．如果一辆轿车和一辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时轿车行驶了全程的，轿车与货车的速度比是（     ）。 A．10∶7 B．10∶17 C．7∶10 D．17∶10 11．甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知A、B两地相距300千米且甲比乙快些，4小时后，甲、乙在距离中点30千米处相遇，那么甲、乙两车的速度比是（     ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．5∶1 二、填空题 12．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个港口的距离为12cm。一艘货轮于上午8：00从甲港开往乙港，速度是24千米/时，到达乙港的时间是（ ）。 13．中国空间站在太空站绕地球运行6周大约需要9小时，运行9周大约要（ ）小时。 14．甲、乙两地相距600千米，两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后，已行的路程和余下的路程的比是5∶3，照这样的速度，两车还要经过（ ）小时才能相遇。 15．甲车从A地到B地要行6小时，乙车从B地到A地要行4小时。如果两车同时从A、B两地出发，相向而行，（ ）小时后相遇。 16．在一双轨铁路上，有一列慢车长120米，迎面开来的一列快车长80米；在慢车上的乘客，看见快车离开时间为4秒，那么快车上的乘客看见慢车离开时间为（ ）秒。 17．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是（ ）秒。 18．《九章算术》中记载了一个问题：凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今有凫、雁俱起，问：何日相逢？意思是，凫从南海飞至北海需要7日，雁从北海飞至南海需要9日，凫、雁同时从南海、北海出发，需要（ ）日相遇。 19．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车赶往学校，在下午2点40分到达。汽车速度是劳模步行速度的（ ）倍。 20．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长98米，速度为每秒16米的列车错车而过，需要（ ）秒钟。 21．学校举行运动会，在60米赛跑中，欣欣到达终点时，领先乐乐10米，乐乐领先迪迪20米。如果乐乐和迪迪的速度始终不变，那么当乐乐到达终点时，领先迪迪（ ）米。 22．甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有（ ）米。 23．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑（ ）米，马可以追到它。 三、解答题 24．实验小学组织六年级学生远足活动，原计划1.5小时走完5.4千米，实际1.2小时就到达了目的地，实际每小时比原计划多走多少千米？ 25．在一幅比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲地和乙地相距9.1厘米。一辆汽车和一辆货车同时从两地出发相向而行，已知汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行65千米，经过多少小时后两车相遇？ 26．张老师驾车从甲地到乙地共用3小时，每小时行驶50千米。原路返回时每小时的速度比去时提高，返回时需要几小时？ 27．周末，丽丽11：40在手机软件上点了一份外卖，此时软件的地图上显示骑手与商家的距离是4cm，实际距离是2km，需要12分钟到达（不考虑其他因素）。照这样计算，丽丽家与商家的图上距离是5cm，假设骑手到店后立即取餐出发，丽丽大约能在下单后多久取到外卖（不考虑其他因素）？ 28．王亮周日去爬山，他上山的速度是64米/分，用时15分钟登顶。原路下山仅用时12分钟。下山时比上山时每分钟多走多少米？ 29．甲、乙两车同时从两地相对开出，甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时。两车途中相遇时，甲比乙多行120千米。求两地相距多少千米？ 30．小红下午两点多开始写作业，此时时针与分针的夹角是90度，写完作业还未到三点，此时时针与分针的夹角变为60度。小红写作业用了多长时间？ 31．如图，从A到B是0.5千米的上坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路。下坡速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度都是每小时3千米。如果小张与小王分别从A、D两地同时出发，相向步行，几小时两人相遇？ 2 / 2 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（1）顺流：速度变快→用速度和。 （2）逆流：速度变慢→用速度差。 考点1：基础行程问题 【典型例题】声音在空气中传播时，如果遇到障碍物，就会被反射回来，这就是回声，我们在山谷里呼喊时就会听到回声。声音在15℃的空气中的传播速度是每秒340米，利用“”就可以计算发出的地点（声源）与障碍物之间的距离（s）。 （1）公式中，v代表声音的传播速度，t代表声音的传播时间，为什么要乘呢？请说明理由。 （2）东东和小伙伴们出去游玩，他对着前方距他850米的大山兴奋地大喊：“我来啦！”东东在几秒后听到回声？（假设气温为15℃） 【答案】（1）见详解 （2）5秒 【分析】（1）声音从声源到障碍物再返回，走的是往返路程，也就是同一条路走了两遍。 （2）将距离850米和声音传播的速度340米/秒代入后，利用等式的性质2，解方程求出时间t。 【详解】（1）因为要求的s是声源到障碍物的单程距离，而总路程vt指的是声音往返的距离，所以需要用总路程vt乘，得到单程距离。 （2）将s＝850米，v＝340米/秒代入得： 解： 答：东东在5秒后听到回声。 【变式训练1】一架飞机所带的油料可供其飞行9小时，飞出去时，每小时行800km；返回时的速度是去时的。这架飞机最多飞出去多远就要返航？ 【答案】3360km 【分析】飞出去的路程和返回的路程相等，飞出去的速度×飞出去的时间＝返回的速度×返回的时间，据此解答。 【详解】设飞出去的时间为x小时，则返回的时间为（9－x）小时。 飞出去的路程：800x， 返回的路程：， 两者相等可列方程。 解：设这架飞机飞出去的时间为x小时。          4.2×800＝3360（km） 答：这架飞机最多飞出去3360千米远就要返航。 【变式训练2】A，B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？ 【答案】12千米 【分析】在往返路程中，去时的上坡路在返回时变为下坡路，去时的下坡路在返回时变为上坡路。因此，往返的总上坡路程和总下坡路程都等于A、B两地的全程60千米。已知下坡速度为20千米，可以求出下坡总时间。再根据往返总时间，求出上坡总时间，进而求出上坡速度。 【详解】往返总下坡路程为60千米。 下坡速度为20千米/小时，下坡总时间为：60÷20＝3（小时） 往返总时间为去时时间与返回时间之和：4.5＋3.5＝8（小时） 上坡总时间为总时间减去下坡总时间：8－3＝5（小时） 上坡总路程为60千米，上坡速度为：60÷5＝12（千米） 答：上坡路每小时行12千米。 考点2：相遇问题（相向而行问题） 【典型例题】公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。王亮与好友李星分别从A、B门同时出发，相向而行沿道跑步。王亮每分钟跑300米，李星每分钟跑200米。请问他们出发后几分钟首次相遇？在哪条道上相遇？ 【答案】4分钟；百花道 【分析】根据时间＝路程÷速度，用A门到B门的路程÷王亮与李星的速度和，即可求出出发几分钟相遇。 科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长，所以科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，用2000÷（4＋3＋3）求出1份量，再分别乘对应的份数即可求出科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度；根据路程＝速度×时间，分别求出王亮跑的路程，和李星跑的路程；再把两个跑道的长度相加，再进行判断出在哪条道上相遇。 【详解】2000÷（300＋200） ＝2000÷500 ＝4（分钟） 科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3。 2000÷（4＋3＋3） ＝2000÷10 ＝200（米） 科教道的长： 200×4＝800（米） 百花道的长度： 200×3＝600（米） 和平道的长度是600米。 300×4＝1200（米） 200×4＝800（米） 800＋600＝1400（米） 800＜1200＜1400，在百花道上相遇。 答：他们出发后4分钟首次相遇，在百花道上相遇。 【变式训练1】两列火车从甲、乙两地同时相对开出，到相遇点运送粽子，4小时后在距中点48千米处相遇，已知快车与慢车的速度比是7∶5。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）快车和慢车的速度各是多少？ 【答案】（1）576千米 （2）快车84千米/时；慢车60千米/时 【分析】（1）两车同时出发到相遇的行驶时间相同，所以两车行驶的路程比也为7∶5。相遇点距离中点48千米，说明快车超过中点48千米，慢车距离中点还差48千米，因此快车比慢车多行驶了48×2＝96千米。把总路程看作7＋5＝12份，快车比慢车多行驶7－5＝2份，这2份对应的路程就是96千米，由此可算出1份的路程，再乘总份数12，就能得到甲、乙两地的总距离。 （2）用甲、乙两地的总距离除以相遇时间4小时，可得到两车的速度和。把速度和平均分成7＋5＝12份，先算出1份对应的速度，再分别乘快车的7份、慢车的5份，就能求出两车各自的速度。 【详解】（1）48×2＝96（千米） 96÷（7－5） ＝96÷2 ＝48（千米） 48×（7＋5） ＝48×12 ＝576（千米） 答：甲、乙两地相距576千米。 （2）576÷4＝144（千米/时） 144÷（7＋5） ＝144÷12 ＝12（千米/时） 12×7＝84（千米/时） 12×5＝60（千米/时） 答：快车的速度是84千米/时，慢车的速度是60千米/时。 【变式训练2】甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行。甲车每小时行80千米，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比是。相遇后，甲车保持原来的速度继续向前行驶，1.5小时到达地。乙车的速度是多少千米/小时？、两地间的路程是多少千米？ 【答案】60千米/小时；280千米 【分析】甲车速度不变，将甲车速度看作单位“1”，相遇时甲、乙两车的路程比为4∶3，所以乙车速度是甲车速度的；相遇后甲车行驶的路程对应相遇前乙车行驶的路程，根据路程＝速度×时间的公式求出这段路程；再结合乙车速度，根据时间＝路程÷速度的公式求出相遇时间；最后用两车速度和乘相遇时间求出总路程。 【详解】乙车速度：80×＝60（千米/小时） 甲车后来行驶路程：80×1.5＝120（千米） 相遇时间：120÷60＝2（小时） 总路程：（80＋60）×2 ＝140×2 ＝280（千米） 答：乙车的速度是60千米/小时，、两地间的路程是280千米。 考点3：相遇问题（相背而行问题） 【典型例题】小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？ 【答案】1350米 【分析】爷爷速度比奶奶快，所以相遇时，爷爷比奶奶多走了2个75米。先用爷爷的速度减去奶奶的速度，算出爷爷每分钟比奶奶多走多少米；再用爷爷比奶奶多走的路程除以爷爷每分钟比奶奶多走的距离，算出他们一共走了多少分钟；再求出爷爷和奶奶一分钟一共走多少米；最后用两人每分钟走的距离乘时间，即可算出这个跑道有多长。据此解答。 【详解】75－60＝15（米） 75×2＝150（米） 150÷15＝10（分钟） （75＋60）×10 ＝135×10 ＝1350（米） 答：盛和世纪小区环形跑道一圈1350米。 【变式训练1】为迎接春季运动会，王力和李强在操场上训练。他们从同一地点出发，向相反的方向跑步。王力每秒钟跑4米，李强每秒钟跑6米，20秒后两人相遇。如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑多少米？ 【答案】1000米 【分析】首先根据题意，用王力每秒跑的路程加上李强每秒跑的路程，求出两人的速度之和是多少；然后用它乘两人相遇用的时间，求出学校跑道一圈多少米，然后再乘上5即可。 【详解】 （米） （米） 答：如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑1000米。 【变式训练2】甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 【答案】（1）28秒； （2）196秒 【分析】（1）相遇时间＝（跑道一圈的长度－8米）÷（甲的速度＋乙的速度）； （2）求两人首次相遇就是求甲追上乙的时间，从开始到相遇甲比乙多跑了（400－8）米，追及时间＝路程差÷（甲的速度－乙的速度）；据此解答。 【详解】（1）（400－8）÷（6＋8） ＝392÷14 ＝28（秒） 答：经过28秒两人首次相遇。 （2）（400－8）÷（8－6） ＝392÷2 ＝196（秒） 答：经过196秒两人首次相遇。 考点4：追及问题 【典型例题】甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行进，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？ 【答案】甲157.5分钟；乙140分钟；丙105分钟 【分析】甲和丙的速度和×3＝丙与乙相遇时甲和乙的路程差，丙与乙相遇时甲和乙的路程差÷甲和乙的速度差＝丙与乙相遇的时间，丙和乙的速度和×相遇时间＝总路程，总路程分别除以甲、乙、丙的速度，即可求出甲、乙、丙3人行完全程的用时，据此列式解答。 【详解】（480＋720）×3 ＝1200×3 ＝3600（米） 3600÷（540－480） ＝3600÷60 ＝60（分钟） （540＋720）×60 ＝1260×60 ＝75600（米） 75600÷480＝157.5（分钟） 75600÷540＝140（分钟） 75600÷720＝105（分钟） 答：甲、乙、丙3人行完全程各用157.5分钟、140分钟、105分钟。 【变式训练1】有一个队伍全长800米，以60米每分钟的速度行进，现小明因事需立马跑到队伍前面再回到队尾，他的速度是每分钟100米，则小明往返一趟需用多少时间？ 【答案】25分钟 【分析】小明从队尾赶到队伍前面的过程，是一个追及问题，他在追队伍领头的人；再从队伍前面返回队尾，是一个相遇问题；用路程分别除以速度差和速度和可以算出两个过程的时间，再把时间相加即可。 【详解】800÷（100－60） ＝800÷40 ＝20（分钟） 800÷（100＋60） ＝800÷160 ＝5（分钟） 20＋5＝25（分钟） 答：小明往返一趟需要25分钟。 【变式训练2】在长800米的环形跑道上，A、B两点相距360米。艾迪、薇儿两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。艾迪每秒跑8米，薇儿每秒跑5米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么艾迪追上薇儿需要的时间是多少秒。 【答案】300秒 【分析】艾迪追上薇儿需要比薇儿多跑360米，则比薇儿多休息3次，在这3次休息中薇儿多跑了（5×10×3）米，则艾迪要比薇儿多跑（360＋5×10×3）米，利用“追及时间＝多跑路程÷速度差”计算追及时间，列式为：（360＋5×10×3）÷（8－5），计算得170秒。170秒时间内艾迪每秒跑8米，用170×8计算出艾迪跑的总路程，再除以100得到需要休息几次，计算得13次（使用去尾法保留整数，因为不够100米不休息），每次休息10秒钟，用13×10得休息的总时间，再加上170秒的追及时间，即为艾迪追上薇儿共需要多少时间。 【详解】360÷100≈3（次） （360＋5×10×3）÷（8－5） ＝（360＋50×3）÷3 ＝（360＋150）÷3 ＝510÷3 ＝170（秒） 170×8÷100 ＝1360÷100 ≈13（次） 170＋13×10 ＝170＋130 ＝300（秒） 答：艾迪追上薇儿需要300秒。 考点5：火车过桥问题 【典型例题】一座大桥长1800米。一列长500米的火车以每分钟1000米的速度通过这座大桥。 （1）这列火车从车头开上桥到车尾离开桥共用去多少分钟？ （2）这列火车提前减速以每分钟800米的速度通过一条隧道，整列火车完全在隧道中行驶的时间是3.5分钟。这列火车从车头开进隧道到车尾离开隧道共用去多少分钟？ 【答案】（1）2.3分钟 （2）4.75分钟 【分析】（1）这列火车从车头开上桥到车尾离开桥一共行驶的路程＝大桥的长度＋火车车身的长度，再根据“时间＝路程÷速度”求出这列火车从车头开上桥到车尾离开桥一共用的时间； （2）先根据“路程＝速度×时间”求出火车在隧道中行驶的路程，火车在隧道中行驶的路程＝隧道的长度－火车车身的长度，则隧道的长度＝火车在隧道中行驶的路程＋火车车身的长度，由此求出隧道的长度，这列火车从车头开进隧道到车尾离开隧道一共行驶的路程＝隧道的长度＋火车车身的长度，再根据“时间＝路程÷速度”求出这列火车从车头开进隧道到车尾离开隧道一共用的时间。 【详解】（1）（1800＋500）÷1000 ＝2300÷1000 ＝2.3（分钟） 答：这列火车从车头开上桥到车尾离开桥共用去2.3分钟。 （2）800×3.5＋500 ＝2800＋500 ＝3300（米） （3300＋500）÷800 ＝3800÷800 ＝4.75（分钟） 答：这列火车从车头开进隧道到车尾离开隧道共用去4.75分钟。 【变式训练1】甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。 （1）桥长是车长的几倍？ （2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？ 【答案】（1）2倍 （2）40秒 【分析】（1）根据题意，120秒时两人相遇，所以60秒时两人相距相当于半个桥长，据此解答。 （2）120秒时，火车恰好走了一个车长和桥长，即3个车长；从火车车尾到火车车头到达桥尾，火车恰好走了一个桥长减去车长即1个车长的距离；所以共用了（120÷3）秒。据此解答。 【详解】（1）60＋60＝120（秒） 所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。 答：桥长是车长的2倍。 （2）120÷3＝40（秒） 答：从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用40秒。 【变式训练2】欣欣小学四、五、六年级的学生去郊游，三个年级一共有200人，每50人组成一个方阵，每个方阵中每5人排成一行，前后每行相隔0.5米，每个方阵之间相隔2米，队伍每分钟前进50米，要通过一座长476米的桥，队伍全部通过一共需要多少分钟？ 【答案】10分钟 【分析】队伍由200人组成，每50人一个方阵，用总人数除以每方阵人数求出共4个（200÷50＝4）方阵； 每个方阵中每5人一行，用每方阵人数除以每行人数求出每个方阵有10行（50÷5＝10）； 间隔数比行数少1，所以有9个（10－1＝9）间隔，每个间隔0.5米，用间隔距离乘间隔数求出每个方阵长为4.5米（0.5×9＝4.5）； 用每个方阵长度乘方阵数量求出4个方阵总长为18米（4.5×4＝18）； 4个方阵间有3个（4－1＝3）间隔，每个方阵之间相隔2米，用每个间隔距离乘间隔数量求出方阵间的间隔总长为6米（2×3＝6）； 将方阵总长度与间隔总长度相加求出队伍总长为24米（18＋6＝24）。 通过桥的总路程为桥长476米加上队伍长24米，共500米，队伍每分钟前进50米，最后用总路程除以速度即可求出队伍全部通过桥所用的时间。据此解答。 【详解】200÷50＝4（个） 50÷5＝10（行） 0.5×（10－1） ＝0.5×9 ＝4.5（米） 4.5×4＝18（米） 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（米） 18＋6＝24（米） 476＋24＝500（米） 500÷50＝10（分钟） 答：队伍全部通过一共需要10分钟。 考点6：流水行船问题 【典型例题】奇奇暑假和父母乘邮轮游三峡，领略壮丽的自然风光。行至宜昌时，邮轮逆流而上。若邮轮的静水速度是38.4千米/时，水流速度是1.6千米/时，逆流段全长660千米，行驶完这段路程大约需要多长时间？（结果保留两位小数） 【答案】17.93时 【分析】已知邮轮静水速度是38.4千米/时，水流速度是1.6千米/时，根据逆流速度＝静水速度－水流速度，可得逆流速度为（38.4－1.6）。已知逆流段全长660千米，根据时间＝路程÷速度，用660除以（38.4－1.6）即可。 【详解】660÷（38.4－1.6） ＝660÷36.8 ≈17.93（时） 答：行驶完这段路程大约需要17.93时。 【变式训练1】一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？ 【答案】5小时 【分析】顺流而行，行驶的时间＝总路程÷（静水速度＋水流速度），据此解答。 【详解】165÷（30＋3） ＝165÷33 ＝5（小时） 答：行全程需要5小时。 【变式训练2】甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？ 【答案】6小时 【分析】根据题意，先用路程÷时间求出逆水的速度，静水速度－逆水速度＝水流速度，再用水流速度＋静水速度＝顺水速度，路程÷顺水速度＝时间，据此解答。 【详解】144÷8＝18（千米） 21－18＝3（千米） 144÷（21＋3） ＝144÷24 ＝6（小时） 答：汽船从甲码头顺流行驶6小时到达乙码头。 一、选择题 1．一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，如果上午7：30出发，那么当天上午11：30到达。如果把这段路程画在比例尺是1∶2000000的地图上，要画（     ）厘米。 A．4 B．14 C．16 D．8 【答案】C 【分析】汽车上午7：30出发，上午11：30到达，那么行驶时间为11：30－7：30＝4（小时）。已知汽车速度是80千米/时，行驶时间是4小时，根据路程公式可得实际距离为80×4＝320（千米）。因为1千米＝100000厘米，所以320千米换算为厘米是：320×100000＝32000000厘米。比例尺是1∶2000000，根据图上距离公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可计算出图上距离。 【详解】11：30－7：30＝4（小时） 80×4＝320（千米） 1千米＝100000厘米 320×100000＝32000000（厘米） 1∶2000000＝ 32000000×＝16（厘米） 所以要画16厘米。 故答案为：C 2．李军上山时，每分钟走70米，他沿相同线路下山，下山时每分钟走90米，则李军上下山的平均速度是（     ）米/分。 A．80 B．78.75 C．77 D．79 【答案】B 【分析】将上山的路程设为630米，每分钟走70米，根据时间＝路程÷时间，得出上山需要 9分钟。上山和下山的路程是一样的，下山的速度是90米，下山需要7分钟。上下山总共花的时间是16分钟，上下山的平均速度＝上山和下山的总路程÷总共所需要的时间。 【详解】设上山的路程为630米。 630÷70＝9（分钟） 630÷90＝7（分钟） 9＋7＝16（分钟） 630×2÷16＝78.75（米/分） 则李军上下山的平均速度是78.75米/分。 故答案为：B 3．一辆汽车从A地开往B地，第一天行了全程的35%，第二天行了全程的40%，第一天比第二天少行了12千米。A地到B地共有（     ）千米。 A．180 B．200 C．240 【答案】C 【分析】把A地到B地的路程看作单位“1”，第一天比第二天少行了12千米，第一天比第二天少行了全程的（40%－35%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】12÷（40%－35%） ＝12÷5% ＝12÷0.05 ＝240（千米） 即A地到B地共有240千米。 故答案为：C 4．小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要10分钟，爸爸走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第20分钟时，两人的位置关系是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，小龙走一圈需要10分钟，20分钟可以计算出小龙走几圈；爸爸走一圈需要8分钟，20分钟也可以计算出爸爸走几圈，找出小龙和爸爸之间的位置相差多少对应图片即可。 【详解】小龙：20÷10＝2（圈） 爸爸：20÷8＝2.5（圈） 所以小龙和爸爸位置相差半圈，20分钟两人的位置是。 小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要10分钟，爸爸走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第20分钟时，两人的位置关系是。 故答案为：A 5．A、B两地相距60km，甲、乙两人骑自行车从A地同时出发，甲比乙每小时慢4km，乙到B地立即折返，于距B地12km处与甲相遇。那么甲的速度是每小时（      ）km。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】先设甲的速度是每小时千米，因为甲比乙每小时慢4km， 所以乙的速度为km/h。 先求出相遇时甲、乙行驶的路程，由于甲、乙同时出发且相遇时所用时间相同，根据“时间＝路程速度”，可得等量关系：甲行驶的时间＝乙行驶的时间，即，求出方程的解即可。 【详解】                                            故答案为：A 6．从聊城到菏泽，客车要行驶4小时，货车要行驶5小时。客车的速度比货车快（     ）%。 A．20 B．25 C．80 D．15 【答案】B 【分析】把聊城到菏泽的路程看作单位“1”，速度＝路程÷时间，分别求出客车和货车的速度。用客车的速度减去货车的速度，再用速度差除以货车的速度乘100%，即可得到客车的速度比货车速度快的百分比。 【详解】1÷4＝ 1÷5＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝×5×100% ＝×100% ＝0.25×100% ＝25% 客车的速度比货车快25%。 7．小明从家到学校，步行速度为50米/分钟，跑步速度为150米/分钟，步行比跑步多用16分钟，小明家到学校的距离是（        ）米。 A．1200 B．1500 C．1800 D．2000 【答案】A 【分析】分析题意可知：不管是步行还是跑步，小明从家到学校的距离是不变的，所以设小明家到学校的距离是米。根据“路程÷速度＝时间”可知，小明步行速度为50米/分钟，则小明的步行时间为分钟；小明跑步速度为150米/分钟，则小明的跑步时间为分钟；根据“步行比跑步多用16分钟”可得出等量关系：步行时间－跑步时间＝步行比跑步多用的时间，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小明家到学校的距离是米。 小明家到学校的距离是1200米。 故答案为：A 8．一次军事训练，辽宁舰以30海里/时的速度出海，训练结束后立即以20海里/时的速度沿原路返回，这次训练辽宁舰路途往返的平均速度是（     ）海里/时。 A．30 B．24 C．25 D．30 【答案】B 【分析】把单程路程看成1份，那么往返总路程就是2份。出海速度是30海里/时，根据时间＝路程÷速度，出海时间就是1÷30＝；返回速度是20海里/时，返回时间就是。总时间就是。根据平均速度＝总路程÷总时间，总路程是2份，总时间是，把数据代入计算即可。 【详解】把单程路程看成1份，那么往返总路程就是2份。 1÷30＝（时） （时） （时） ＝2×12 ＝24（海里/时） 这次训练辽宁舰路途往返的平均速度是24海里/时。 故答案为：B 9．一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，到达乙地后立即沿原路返回甲地，每时行90千米，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是（     ）千米/时。 A．85 B．80 C．75 D．72 【答案】D 【分析】把甲乙两地的总路程看作单位“1”，根据路程÷速度＝时间，汽车从甲地到乙地所用的时间可以表示为1÷60＝，返回时所用的时间可以表示为1÷90＝。那么这辆汽车往返的总路程是2，所用的总时间是（＋），根据路程÷时间＝速度，用2除以（＋）即可求出它的平均速度。 【详解】2÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×36 ＝72（千米/时） 则这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是72千米/时。 故答案为：D 10．如果一辆轿车和一辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时轿车行驶了全程的，轿车与货车的速度比是（     ）。 A．10∶7 B．10∶17 C．7∶10 D．17∶10 【答案】A 【分析】把A、B两地的距离看做单位“1”，用A、B两地的距离减去相遇时轿车行驶的距离，求出相遇时货车行驶的距离；因为轿车和货车是从A、B两地同时出发，所以相遇时两车行驶的时间相同。两车行驶时间相同，两车行驶路程之比等于两车行驶速度之比，计算即可解答。 【详解】 所以轿车与货车的速度之比为。 故答案为：A 11．甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知A、B两地相距300千米且甲比乙快些，4小时后，甲、乙在距离中点30千米处相遇，那么甲、乙两车的速度比是（     ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．5∶1 【答案】A 【分析】因为甲比乙快些，所以相遇地点距离A地远些。甲乙相向而行相遇地点距离A地是路程的一半加30千米即180千米，距离B地是路程的一半减30千米即120千米。也就是说相遇时，甲行驶了180千米，乙行驶了120千米。根据速度＝路程÷时间，求出甲乙的速度再求速度比进行解答。 【详解】甲的速度： （千米） 乙的速度： （千米） 甲乙的速度比是。 故答案为：A 二、填空题 12．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个港口的距离为12cm。一艘货轮于上午8：00从甲港开往乙港，速度是24千米/时，到达乙港的时间是（ ）。 【答案】23时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出从甲港到乙港的所用时间，利用开始时间＋经过时间＝结束时间，即可求出到达乙港的时间。 【详解】12÷ ＝12×3000000 ＝36000000（厘米） ＝360（千米） 360÷24＝15（时） 8时＋15时＝23（时） 所以上午8：00从甲港开往乙港，到达乙港的时间是23时。 13．中国空间站在太空站绕地球运行6周大约需要9小时，运行9周大约要（ ）小时。 【答案】13.5 【分析】已知绕地球运行6周大约需要9小时，那么绕地球运行1周需要的时间为9÷6＝1.5小时。绕地球运行1周需要1.5小时，那么运行9周需要的时间为1.5×9＝13.5小时。 【详解】9÷6＝1.5（小时） 1.5×9＝13.5（小时） 运行9周大约要13.5小时。 14．甲、乙两地相距600千米，两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后，已行的路程和余下的路程的比是5∶3，照这样的速度，两车还要经过（ ）小时才能相遇。 【答案】1.8 【分析】根据“已行的路程和余下的路程的比是5∶3”，算出两车3小时一共行驶了全程的，从而得到已行路程。再用已行路程除以时间3小时，求出两车的速度和。用总路程减去已行路程算出余下的路程。最后，用余下的路程除以速度和，得到还需要的相遇时间。 【详解】5÷（5＋3）＝ 600×＝375（千米） 375÷3＝125（千米/小时） 600−375＝225（千米） 225÷125＝1.8（小时） 所以，两车还要经过1.8小时才能相遇。 15．甲车从A地到B地要行6小时，乙车从B地到A地要行4小时。如果两车同时从A、B两地出发，相向而行，（ ）小时后相遇。 【答案】 【分析】把从A、B两地之间的路程看成单位“1”，根据路程除以时间求出各自的速度，再用全长1除以速度和，即可求出相遇时间． 【详解】1÷（1÷4＋1÷6） ＝1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 所以小时后相遇。 16．在一双轨铁路上，有一列慢车长120米，迎面开来的一列快车长80米；在慢车上的乘客，看见快车离开时间为4秒，那么快车上的乘客看见慢车离开时间为（ ）秒。 【答案】6 【分析】已知慢车长120米，慢车上的人看见快车驶过的时间是4秒，那么慢车上的人与快车的相遇时间是4秒，路程和是快车的车长，即80米，因此根据“速度和＝路程和÷相遇时间”即可求出两车的速度和；继续分析坐在快车上的人与慢车的相遇问题，此时的路程和是慢车的车长，即120米。最后用路程和除以速度和即可求出时间。据此解答。 【详解】120÷（80÷4） ＝120÷20 ＝6（秒） 所以快车上的乘客看见慢车离开时间为6秒。 17．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是（ ）秒。 【答案】49 【分析】圆的周长为1.26米即126厘米，半圆的周长为63厘米。如果两只蚂蚁都不调头相向而行，它们在半圆处相遇，63÷（3.5＋5.5） ＝7（秒）即相遇；由于发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行。每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒。同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49（秒）正好相遇。据此解答。 【详解】1.26米＝126厘米 126÷2＝63（厘米） 63÷（3.5＋5.5） ＝63÷9 ＝7（秒） 根据他们掉头再返回的规律可知： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49（秒） 所以，它们相遇时，已爬行的时间是49秒。 18．《九章算术》中记载了一个问题：凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今有凫、雁俱起，问：何日相逢？意思是，凫从南海飞至北海需要7日，雁从北海飞至南海需要9日，凫、雁同时从南海、北海出发，需要（ ）日相遇。 【答案】 【分析】在行程问题中，速度＝ 路程÷时间。由于将南海到北海的总路程设为单位“1”，因此可分别求出凫和雁的每日飞行速度。 根据相遇时间＝总路程÷（甲速度＋乙速度），用1除以两者速度之和，据此可求出相遇所需时间。 【详解】凫的速度：1÷7＝ 雁的速度：1÷9＝ 1÷（） ＝1÷ ＝（日） 凫、雁同时从南海、北海出发，需要日相遇。 19．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车赶往学校，在下午2点40分到达。汽车速度是劳模步行速度的（ ）倍。 【答案】8 【分析】分析题意，我们可以画图帮助分析，如下图，A是学校，C是工厂，B是相遇地点，，汽车从A到C往返需要1小时，从A到B往返要40分钟即小时，这说明AB＝AC，即也说明汽车从A到B要用40÷2＝20（分钟），而劳模由C到B要用1小时＋20分，即80分钟．是汽车的4倍，又知AB＝2BC，即汽车的路程是劳模的2倍，于是汽车的速度是劳模步行速度的4×2＝8倍。 【详解】汽车从A到B往返的时间是从A到C往返时间的：40÷60＝， 汽车从A到B往返的路程是从A到C往返路程的， 汽车从A到B用的时间：40÷2＝20（分钟）， 汽车从B到C用的时间：20÷2＝10（分钟）， 劳模从C到B用的时间：60＋20＝80（分钟）， 汽车时间是劳模时间的：10÷80＝， 所以汽车速度是劳模速度的8倍。 20．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长98米，速度为每秒16米的列车错车而过，需要（ ）秒钟。 【答案】5 【分析】本题先求出火车的速度和长度，再计算错车时间。火车通过隧道的路程是“隧道长火车自身长”，两次通过隧道的路程差除以时间差，就是火车的速度，然后用其中一次通过隧道的总路程减去隧道长，得到火车长度。错车的总路程是两列火车的长度之和，错车速度是两列火车的速度之和，因此错车时间为：两列火车的长度之和两列火车的速度之和。 【详解】火车的速度为： （米／秒） 故车长为： （米） 时间： （秒） 所以这列火车与另一列长米，速度为每秒米的列车错车而过，需要秒钟。 21．学校举行运动会，在60米赛跑中，欣欣到达终点时，领先乐乐10米，乐乐领先迪迪20米。如果乐乐和迪迪的速度始终不变，那么当乐乐到达终点时，领先迪迪（ ）米。 【答案】24 【分析】乐乐和迪迪的速度始终不变，即速度比一定，所以相同时间内，他们所跑的路程也一定。设当乐乐到达终点时，领先迪迪x米。先列表找出乐乐和迪迪跑的路程，再根据路程比相等列出比例，如下表所示，利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）解出x的值。 欣欣到达终点时 乐乐到达终点时 乐乐 （60－10）米 60米 迪迪 （60－10－20）米 （60－x）米 【详解】解：设当乐乐到达终点时，领先迪迪x米。 因此，当乐乐到达终点时，领先迪迪24米。 22．甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有（ ）米。 【答案】6 【分析】根据时间＝路程÷速度，在相同时间内（时间一定），此时路程和速度成正比。甲乙丙的路程比为60∶50∶45＝12∶10∶9，那么乙与丙的速度比为10∶9，后来的路程比也是10∶9；乙跑完全程还需要跑60－50＝10米，根据比例的基本性质，求出乙跑10米时到终点时丙跑的路程，再用全程分别减去丙2次跑的路程得到丙离终点的路程。 【详解】甲乙丙的路程比为： 60∶50∶45 ＝（60÷5）∶（50÷5）∶（45÷5） ＝12∶10∶9 时间一定时，路程比等于速度比，那么乙与丙的速度比为10∶9。 乙到终点还需跑60－50＝10（米），因此乙跑10米∶丙跑的路程＝10∶9，则在乙到达终点时，丙跑的路程为： 10÷10×9 ＝1×9 ＝9（米） 60－45－9＝6（米） 因此，甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有6米。 23．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑（ ）米，马可以追到它。 【答案】600 【分析】已知“狗跑5步的时间＝马跑3步的时间”，“马跑4步的距离＝狗跑7步的距离”。假设狗每步距离为1，则马每步距离为7÷4＝步。相同时间内（狗跑5步的时间）：狗跑的路程是5×1＝5，马跑的路程是。因此，狗的速度∶马的速度＝5∶＝20∶21。 假设狗的速度为20x米/单位时间，结合速度比，马的速度就是21x米/单位时间，设马追上狗时，狗再跑了y米。狗跑y米所需时间：。这段时间内，马跑的路程：。根据“马跑的总路程＝狗先跑的30米＋狗再跑的y米”，列出方程为：＝30＋y，然后解方程即可。 【详解】假设狗每步距离为1。 7÷4＝（步） 5×1＝5 （步） 狗的速度∶马的速度＝5∶ 5∶ ＝（5×4）∶（×4） ＝20∶21 解：设狗的速度为20x米/单位时间，马的速度就是21x米/单位时间。马追上狗时，狗再跑了y米。 ＝30＋y ＝30＋y 21y＝（30＋y）×20 21y＝600＋20y 21y－20y＝600 y＝600 所以狗再跑600米，马可以追到它。 三、解答题 24．实验小学组织六年级学生远足活动，原计划1.5小时走完5.4千米，实际1.2小时就到达了目的地，实际每小时比原计划多走多少千米？ 【答案】0.9千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出原计划的速度与实际的速度各是多少，再计算它们的速度差。 【详解】5.4÷1.2－5.4÷1.5 ＝4.5－3.6 ＝0.9（千米） 答：实际每小时比原计划多走0.9千米。 25．在一幅比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲地和乙地相距9.1厘米。一辆汽车和一辆货车同时从两地出发相向而行，已知汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行65千米，经过多少小时后两车相遇？ 【答案】6.5小时 【分析】依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，1千米＝1000米＝100000厘米；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【详解】（厘米） 91000000厘米＝910千米 910÷（75＋65） ＝910÷140 ＝6.5（小时） 答：经过6.5小时后两车相遇。 26．张老师驾车从甲地到乙地共用3小时，每小时行驶50千米。原路返回时每小时的速度比去时提高，返回时需要几小时？ 【答案】2.5小时 【分析】路程＝速度×时间，首先用张老师从甲地到乙地所用的时间和速度，求出甲乙两地的路程；将去程的速度看作单位“1”，然后根据去程的速度计算返回时的速度；时间＝路程÷速度，最后，用甲乙两地的路程除以返回时的速度，求出返回时所需的时间即可。 【详解】（千米） （千米/小时） （小时） 答：返回时需要2.5小时。 27．周末，丽丽11：40在手机软件上点了一份外卖，此时软件的地图上显示骑手与商家的距离是4cm，实际距离是2km，需要12分钟到达（不考虑其他因素）。照这样计算，丽丽家与商家的图上距离是5cm，假设骑手到店后立即取餐出发，丽丽大约能在下单后多久取到外卖（不考虑其他因素）？ 【答案】27分钟 【分析】先求出这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离。再求出丽丽家与商家的实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺。接着求骑手的速度和从商家到丽丽家需要的时间，最后求出总时间。 【详解】4 cm ∶2km＝4 cm ∶200000 cm＝4∶200000 ＝ 5÷＝5×50000＝250000（cm）＝2.5km 2÷12＝（千米/分） 2.5÷＝15（分） 12＋15＝27（分） 答：丽丽大约能在下单27分钟后取到外卖。 28．王亮周日去爬山，他上山的速度是64米/分，用时15分钟登顶。原路下山仅用时12分钟。下山时比上山时每分钟多走多少米？ 【答案】16米 【分析】用去时的速度乘去时所用的时间求出路程，返回时路程相同，再用路程除以返回时所用的时间，就是返回时平均每分钟多走多少米，在用下山时平均每分钟走的长度减上山时每分钟走的长度即可。 【详解】64×15÷12 ＝960÷12 ＝80（米） 80－64＝16（米） 答：下山时比上山时每分钟多走16米。 29．甲、乙两车同时从两地相对开出，甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时。两车途中相遇时，甲比乙多行120千米。求两地相距多少千米？ 【答案】600千米 【分析】把全程看作单位“1”，甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度是1÷10＝，乙的速度是1÷15＝； 根据“相遇时间＝路程÷速度和”，可得出两车的相遇时间是1÷（＋）＝6小时； 已知甲每小时比乙每小时多行（－），两车相遇时，甲比乙多行的120千米占全程的（－）×6＝，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为120÷，据此求出全程。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ 相遇时间： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 相遇时，甲比乙多行的距离占全程的： （－）×6 ＝（－）×6 ＝×6 ＝ 全程： 120÷ ＝120×5 ＝600（千米） 答：两地相距600千米。 30．小红下午两点多开始写作业，此时时针与分针的夹角是90度，写完作业还未到三点，此时时针与分针的夹角变为60度。小红写作业用了多长时间？ 【答案】分钟 【分析】1小时＝60分钟，用360度除以60计算出分针每分钟走的度数是6度；钟面一圈是12小时，用360除以12计算出时针每小时走30度；用30度除以60计算出时针每分钟走0.5度；用6减去0.5计算出时针和分针每分钟的速度差；最开始时针与分针夹角是90度，走了一段时间后时针与分针夹角是60度，用90减去60计算出时针和分针走的路程差；最后根据“时间＝路程差÷速度差”代入数值计算即可。 【详解】1小时＝60分钟，钟面一圈是12小时。 360÷60＝6（度） 360÷12÷60 ＝30÷60 ＝0.5（度） （90－60）÷（6－0.5） ＝30÷5.5 ＝30÷ ＝30× ＝（分钟） 答：小红写作业用了分钟。 31．如图，从A到B是0.5千米的上坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路。下坡速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度都是每小时3千米。如果小张与小王分别从A、D两地同时出发，相向步行，几小时两人相遇？ 【答案】小时 【分析】观察图形可知：小张从点A出发，在AB阶段上坡，结合时间＝路程÷速度，计算出小张在AB花费的时间：0.5÷3＝（小时）； 小王从点D出发，在CD阶段下坡，结合时间＝路程÷速度，计算出小王在CD花费的时间：2.5÷6＝（小时）； ，所以小张先到BC平路上，等小王到BC平路上时，小张已经走了的路程：，此时平路还剩下的路程：，这一部分的路程小王小张两人以每小时4千米的速度相向而行，计算出这段路程的时间再加上小王到C点的时间就是小张与小王分别从A、D两地同时出发，相向步行，相遇需要的时间，据此列式即可。 【详解】0.5÷3＝（小时） 2.5÷6＝（小时） （小时） （小时） 答：如果小张和小王分别从A、D两地同时出发，相向步行，小时两人相遇。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $