应用题专项突破10：鸡兔同笼问题（讲义）-2026年小升初数学复习讲练测

2026年小升初数学复习讲练测 应用题专项突破10：鸡兔同笼问题 （考点典例讲解+知识总结+变式练习+同步训练） 【考点一】假设法 【考点二】方程法 【考点三】列表法 【考点四】复杂的鸡兔同笼问题 1.鸡兔同笼问题的基本特征： （1）知：总头数（总只数）、总腿数； （2）求：鸡有多少只、兔有多少只； （3）本质：两种事物，两种不同特征数量。 2. 鸡兔同笼问题的常见类型 （1）两种及以上动物（鸡+兔等）； （2）得失问题（答对得分、答错扣分）； （3）钱币问题（1元、5元硬币共多少，总钱数）； （4）运输破损问题（运完得运费，破损赔偿）； （5）工程对错题（做对得工钱，做错扣钱）。 考点1：假设法 1.核心思路：全假设成一种，算腿差，再求另一种数量。 2.解题步骤 （1）假设全是鸡（或全是兔） （2）按假设算出总腿数 （3）求腿数差：实际腿数−假设腿数 （4）求每只相差腿数：兔4条−鸡2条=2条 （5）兔的只数=腿数差÷2 （6）鸡的只数=总只数−兔的只数 3.万能公式 （1）假设全是鸡：兔数=（实际总腿数− 2×总只数）÷ 2 （2）假设全是兔：鸡数=（4×总只数−实际总腿数）÷ 2 考点2：方程法 1.核心思路：设一种为x，另一种用总数表示，根据总腿数列方程。 2.解题步骤 （1）设：兔有x只，则鸡有（总只数− x）只 （2）列方程：4x＋2（总只数−x）=总腿数 （3）解方程求出x，再求另一种数量 3.优点：逻辑直接，不用记复杂公式，适合复杂题。 考点3：列表法 1.核心思路：从鸡0只、兔总只数开始，逐一列举，直到腿数符合。 2.解题步骤 （1）列表：鸡只数、兔只数、总腿数； （2）依次调整鸡、兔数量； （3）找到与题目总腿数一致的一组即为答案。 考点4：复杂的鸡兔同笼问题 1.统一解题思路 （1）仍用假设法，先假设全是“某一种”； （2）算出总差额。 （3）注意：扣分/赔偿时，差额要“相加”。 （4）再用“差额÷单量差”求数量 2.关键 （1）同方向：差相减； （2）反方向（一得一失）：差相加。 考点1：假设法 【典型例题】快递公司用大货车和小货车运送货物。大货车每次运8吨，小货车每次运5吨。某天一共派出11辆货车，总共运了73吨货物。这天大货车和小货车各派出多少辆？ 【答案】大货车6辆；小货车5辆 【分析】先假设派出的11辆车全是小货车，用小货车的载重量乘11求出能运的总货物量，会发现比实际的73吨少了一部分。少的这部分货物，是因为把大货车当成了小货车来计算，每把一辆大货车错算成小货车，就会少算3吨的运货量。用总共少算的货物量除以每辆车少算的3吨，就能得到大货车的实际数量；最后用总车辆数减去大货车的数量，就得到了小货车的数量。 【详解】假设派出的11辆车全是小货车。 73－5×11 ＝73－55 ＝18（吨） 18÷（8－5） ＝18÷3 ＝6（辆） 11－6＝5（辆） 答：这天大货车派出6辆，小货车派出5辆。 【变式训练1】篮球比赛中，李明投中了16个球，其中有3分球和2分球，总共得了41分。李明投中的3分球和2分球各有多少个？ 【答案】3 分球 9 个，2 分球 7 个 【分析】本题属于“鸡兔同笼”类型的问题。已知投球的总数量和总得分，以及两种球各自的分值，可以采用假设法进行求解。假设投中的球全是 2 分球，计算出假设情况下的总得分，求出与实际总得分的差值，再除以每个 3 分球与 2 分球的分值差，即可求出 3 分球的数量，进而求出 2 分球的数量。 【详解】假设 16 个球均为 2 分球。 假设总得分：（分） 与实际总得分的差：（分） 每个 3 分球与 2 分球的分值差：（分） 3 分球的数量：（个） 2 分球的数量：（个） 答：李明投中的 3 分球有 9 个，2 分球有 7 个。 【变式训练2】文学社的小宁读了一本书，书里有这样一题。楼上灯有两种：甲种灯是一个大球，下缀两个小球；乙种灯是一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。请问，甲、乙两种灯各多少盏？ 【答案】甲种灯12盏，乙种灯24盏。 【分析】根据题意可知，大球共36个，即甲种灯和乙种灯共有36盏。假设36盏灯全是乙种灯，则应该共有小球36×4＝144个。但是题干中小球实际总数量是120个，多出144－120＝24个。多出的24个小球是把每盏甲种灯多算了4－2＝2个小球，所以甲种灯的数量是24÷（4－2）＝12盏。再用灯的总数减去甲种灯的数量就等于乙种灯的数量。 【详解】甲种灯：（36×4－120）÷（4－2） ＝（144－120）÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（盏） 乙种灯：36－12＝24（盏） 答：甲种灯有12盏，乙种灯有24盏。 考点2：方程法 【典型例题】松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 【答案】6天 【分析】先用总采量除以平均每天采量求出总天数为8天。设雨天有天，则晴天为（）天，根据总采量112个列方程求解。 【详解】总天数：（天） 解：设雨天有天，则晴天为（）天。 答：这几天当中有6天是雨天。 【变式训练1】某物流工人要运送200个花瓶，运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元，损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后，工人共得运费3520元，那么该物流工人损坏了多少个花瓶？ 【答案】4个 【分析】设该物流人工损坏x个花瓶；运送200个花瓶可得（200×20）元，损坏一个要赔偿100元，再加上运费，一共要赔偿（100＋20）元，损坏x个花瓶要赔偿（100＋20）x元；用可得钱数－赔偿钱数＝共得运费，列方程：200×20－（100＋20）x＝3520，解方程，即可解答。 【详解】解：设该物流人工损坏x个花瓶。 200×20－（100＋20）x＝3520 4000－120x＝3520 4000－120x＋120x－3520＝3520－3520＋120x 120x＝480 120x÷120＝480÷120 x＝4 答：该物流人工损坏4个花瓶。 【变式训练2】学校开展“传承中华文化——古诗词诵读大赛”，六（1）班派出5名男生、5名女生组队参加学校的大赛活动，其中4人荣获一等奖，6人荣获二等奖。班主任王老师去书店买奖品，一本《古诗词赏析》和一本《成语词典》共32元，王老师买了4本《古诗词赏析》和6本《成语词典》，一共用了152元。一本《古诗词赏析》和一本《成语词典》各是多少元？ 【答案】一本《古诗词赏析》20元；一本《成语词典》12元 【分析】设一本《古诗词赏析》为x元，因为它和一本《成语词典》一共32元，所以《成语词典》的单价就是（32－x）元；再根据“4本《古诗词赏析》的总价加上6本《成语词典》的总价等于152元”，列出方程4x＋6×（32－x）＝152，解方程求出x的值，最后用32减去x求出《成语词典》的单价。 【详解】解：设一本《古诗词赏析》为x元，则《成语词典》的单价就是（32－x）元。 4x＋6×（32－x）＝152 4x＋192－6x＝152 4x＋192－6x＋6x－4x＝152＋6x－4x 192＝152＋2x 152＋2x＝192 152＋2x－152＝192－152 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 32－20＝12（元） 答：一本《古诗词赏析》20元，一本《成语词典》12元。 考点3：列表法 【典型例题】羽毛球比赛，14个场地共有38人在进行羽毛球单打和双打比赛。进行单打和双打的各有多少人？（用假设的策略，列表进行一一列举，再调整解决问题） 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 答：单打______人，双打______人。 【答案】 单打18人，双打20人（表格见详解） 【分析】每个单打场地有2人，双打场地有4人。假设单打场地和双打场地个数相等，都有14÷2＝7个，则总共有7×2＋7×4＝42人，比38人多42－38＝4人，这是因为双打场地假设较多，则将单打场地增加1个，双打场地减少1个；假设单打场地有8个，双打场地有6个，则总共有8×2＋6×4＝40人，还比38人多40－38＝2人，双打场地还较多，继续将单打场地增加1个，双打场地减少1个；假设单打场地有9个，双打场地有5个，则总共有9×2＋5×4＝38人，正好是38人，符合要求。因此，单打场地有9个，双打场地有5个。单打场地9×2＝18人，双打场地5×4＝20人。据此填表并解答。 【详解】7×2＋7×4 ＝14＋28 ＝42（人） 8×2＋6×4 ＝16＋24 ＝40（人） 9×2＋5×4 ＝18＋20 ＝38（人） 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 7 7 42人 多4人 8 6 40人 多2人 9 5 38人 正好相等 9×2＝18（人） 5×4＝20（人） 答：单打18人，双打20人。 【变式训练1】2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【答案】单人独唱：6组；双人合唱：12组 【分析】分析题目，单人独唱组组数＋双人合唱组组数＝18，单人独唱组的组数×1＋双人合唱组的组数×2＝总人数，据此列出表格，找出总人数为30的方法即为所求。 【详解】 单人独唱组/组 9 8 7 6 双人合唱组/组 9 10 11 12 总人数/人 27 28 29 30 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 【变式训练2】某县外国语学校六（1）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船可以坐5人，每只小船可以坐3人。需要租大船、小船各多少只？ 【答案】大船：6只；小船：4只 【分析】本题可以根据题目意思“两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满”从两个方面来进行考虑： （1）可以在表格中将船的数量保持在10只，通过大船和小船计算人数，看哪一个人数是（2＋40），即可得知需要租大船、小船各多少只。 （2）可以将总人数一定，控制在（40＋2）人，看哪种租法总船数和为10即可。 【详解】40＋2＝42（人） 控制总人数不变，作图如下： 大船/台 3 6 小船/台 9 4 总人数/人 42 42 6＋4＝10（台） 答：需要租大船6只、小船4只。 考点4：复杂的鸡兔同笼问题 【典型例题】一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 【答案】甲队8万元，乙队2万元 【分析】将工作总量看作单位“1”，根据工作时间求出甲、乙两队的工作效率。由于已知总天数和工作总量，可利用“假设法”求出甲、乙两队各自工作的天数。进而求出两队各自完成的工作量，最后按工作量的比例分配劳务费。 【详解】把这条公路的工作总量看作单位“1”。 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 假设 19 天全是乙队修的，则完成的工作量为： 比实际工作总量多： 乙队每天比甲队多修： 甲队修的天数： （天） 乙队修的天数： （天） 甲队完成的工作量： 乙队完成的工作量： 甲队获得的劳务费： （万元） 乙队获得的劳务费： （万元） 答：甲队获得了8万元劳务费，乙队获得了2万元劳务费。 【变式训练1】为响应国家全民健身号召，新安县教育体育局将匹克球纳入校园特色赛事，助力师生体育锻炼。在赛事器材筹备环节，工作人员把80个匹克球分装在1个大盒和5个同样的小盒里，正好全部装满；且每个大盒比每个小盒多装8个匹克球。大盒里装了多少个匹克球？每个小盒呢？ 【答案】大盒20个；小盒12个 【分析】假设6个全是小盒，也就是把1个大盒换成1个小盒，每个大盒比每个小盒多装8个匹克球，此时球的总数比80个少8个，每个小盒里装小球的数量＝所有小盒里小球的总数量÷小盒的数量，每个大盒里装小球的数量＝每个小盒里装小球的数量＋8个，据此解答。 【详解】（80－8）÷（1＋5） ＝72÷6 ＝12（个） 12＋8＝20（个） 答：每个大盒里装了20个球，每个小盒里装了12个球。 【变式训练2】小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 【答案】14道 【分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设道题做错了，则道题没做，道题做对了，根据题意，等量关系式为：做对的得分－做错的得分＝64，可列方程为：，解方程可求出做错的题目数，然后用总题数减去做错的题数的2倍求出做对的道数即可。 【详解】解：设道题做错了，则道题没做，道题做对了。 （道） 答：小毛做对14道题。 一、选择题 1．一个水族箱里有8条腕足的章鱼和10条腕足的鱿鱼共20只。如果它们的腕足总共有186条，那么章鱼有（     ）只。 A．7 B．13 C．2 【答案】A 【分析】由题目可知章鱼腕足数加鱿鱼条数等于186，所以设章鱼有只，那么鱿鱼有（）只，据此列出方程即可，据此解答。 【详解】解：设章鱼有只，鱿鱼有（）只。                                                                                 故答案为：A 2．现有大、小油壶共50个，每个大油壶装油4kg，每个小油壶装油2kg。已知大油壶比小油壶多装油20kg，请问大、小油壶各有多少个？（     ）。 A．大油壶20个、小油壶30个 B．大油壶30个、小油壶20个 C．大油壶15个、小油壶35个 【答案】A 【分析】大、小油壶共50个，设大油壶有个，则小油壶有个。 大油壶比小油壶多装油20kg，可知：大油壶×4-小油壶×2＝20kg，据此列方程解答即可。 【详解】解：设大油壶有个，则小油壶有个。                                                               小油壶：（个） 大油壶有20个，小油壶有30个 故答案为：A 3．某小学六（1）班26名师生一起乘车去参观鄂豫皖革命纪念馆，租用面包车和出租车共5辆，每辆车都坐满了。每辆面包车可坐6人，每辆出租车可坐4人。面包车租了（     ）辆。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】已知车辆总数是5辆（面包车和出租车数量之和），总人数是26人，每辆面包车坐6人，每辆出租车坐4人。可以用假设法，假设全是某一种车，再根据人数差异调整。 【详解】假设全是出租车： 4×5＝20（人） 26－20＝6（人） 6－4＝2（人） 6÷2＝3（辆） 即面包车租了3辆。 故答案为：B 4．在一次数学竞赛中共有20道题，每做对一道得5分，做错或不做扣1分，王芳得了82分，她做对了（     ）道题。 A．18 B．17 C．16 【答案】B 【分析】根据题意，我们首先假设全部做对，则一共得（20×5）分，比实际多得（20×5－82）分；不做或做错的得分与做对的得分的差是（5＋1）分，用除法计算得出不做或做错的数量；总题数20减去不做或做错的题目数量，就是做对的数量，据此解答即可。 【详解】（20×5－82）÷（5＋1） ＝（100－82）÷6 ＝18÷6 ＝3（道） 20－3＝17（道） 她做对了17道题。 故答案为：B 5．某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，则该宾馆有3人间（     ）间，2人间（     ）间。 A．4；16 B．12；8 C．8；12 【答案】C 【分析】假设全是3人的房间，共有20间，用乘法计算出共有多少人，然后减去实际入住的48人，剩下的就是2人房间，再计算出实际3人间比2人间多1人，再用除法就可以计算2人间的个数，再用总间数减去2人间就是3人间的个数，据此解答。 【详解】假设全是3人间， 20×3＝60（人） 60－48＝12（人） 3－2＝1（人） 2人房间：12÷1＝12（间） 3人房间：20－12＝8（间） 该宾馆有3人间8间，2人间12间。 故答案为：C 6．有若干三角形和五边形卡片装在同一个盒子里。共有40张，154个角，则下列说法正确的是（     ）。 A．三角形卡片与五边形卡片一样多 B．三角形卡片比五边形卡片少10张 C．三角形卡片比五边形卡片多6张 【答案】C 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设40张都是五边形卡片，则应该有（40×5）个角，比实际的多，因为一张五边形卡片比一张三角形卡片多（5－3）个角，用应该有的角个数减去实际的，再除以（5－3）即可求出有多少张三角形卡片，用40减去三角形卡片的张数即可求出五边形卡片的张数，据此选择即可。 【详解】三角形张数：（5×40－154）÷（5－3） ＝（200－154）÷2 ＝46÷2 ＝23（张） 五边形张数：40－23＝17（张） A．三角形卡片和五边形卡片不一样多，选项说法错误； B．23＞17，三角形卡片比五边形卡片多，选项说法错误； C．23－17＝6（张），三角形卡片比五边形卡片多6张，选项说法正确。 说法正确的是三角形卡片比五边形卡片多6张。 故答案为：C 7．郑州二七纪念塔是为了纪念发生于1923年2月7日的“二七大罢工”而修建的，位于二七广场。红旗小学六（1）班26名师生一起乘车去参观，租面包车和出租车共5辆，每辆车都坐满了。每辆面包车可坐6人，每辆出租车可坐4人。面包车租了（     ）辆。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】可用方程法解决鸡兔同笼问题。设面包车租了x辆，则出租车租了（5－x）辆。坐面包车的有6x人，坐出租车的有4（5－x）人。根据数量关系“坐面包车的人数＋坐出租车的人数＝26”列出方程，并解方程。 【详解】解：设面包车租了x辆。 6x＋4（5－x）＝26 6x＋20－4x＝26 2x＋20＝26 2x＋20－20＝26－20 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 所以面包车租了3辆。 故答案为：B 二、填空题 8．制作一块奥运金牌需要6克黄金和550克银，已知国际金价约为银价的50倍，如果一块奥运会金牌的材料成本为17000元，那么国际金价约为每克（ ）元。 【答案】1000 【分析】假设买的都是黄金，根据国际金价约为银价的50倍，那么550克白银就相当于（550÷50）克黄金。再加上6克的黄金，算出黄金总的克数。它们的成本就是17000元。再用总价除以总黄金克数，就是每克黄金多少元。 【详解】假设买的都是黄金。 550÷50＝11（克） 17000÷（11＋6） ＝17000÷17 ＝1000（元） 9．在推进2•15专项行动中，实验小学利用“阳光大课间”时间，组织同学们在10张球桌上同时进行乒乓球比赛（如图所示），双打的比单打的多4人。进行单打比赛的有（ ）桌，双打比赛的有（ ）桌。 【答案】 6 4 【分析】根据“共10张球桌”可以设进行单打的有x桌，则进行双打的有（10－x）桌；根据“双打的比单打的多4人”可得出等量关系：每张双打的球桌人数×双打的桌数－每张单打的球桌人数×单打的桌数＝双打的比单打的多的人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设进行单打的有x桌，则进行双打的有（10－x）桌。 4（10－x）－2x＝4 40－4x－2x＝4 40－6x＝4 6x＝40－4 6x＝36 x＝36÷6 x＝6 双打：10－6＝4（桌） 进行单打比赛的有6桌，双打比赛的有4桌。 10．3辆大卡车和5辆小卡车共运货33吨，每辆小卡车比每辆大卡车少运货3吨。大卡车的载质量是（ ）吨，小卡车的载质量是（ ）吨。 【答案】 6 3 【分析】每辆小卡车比每辆大卡车少运货3吨，大卡车有3辆，用求出3辆大卡车总共比小卡车多运多少吨；用算出卡车总辆数，假设辆车都是小卡车，用求全部小卡车运货的总吨数，再除以得到每辆小卡车的载质量，将每辆小卡车的载质量加上3得到每辆大卡车的载质量。 【详解】 所以大卡车的载质量是6吨，小卡车的载质量是3吨。 11．鸡兔同笼，头有16个，兔腿比鸡腿多4条。笼里有（ ）只鸡，有（ ）只兔。 【答案】 10 6 【分析】根据“鸡兔同笼，头有16个”可以设兔有只，则鸡有（16－）只；根据“兔腿比鸡腿多4条”可得出等量关系：每只兔的腿数×4－每只鸡的腿数×2＝兔腿比鸡腿多的条数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔有只，则鸡有（16－）只。 4－2（16－）＝4 4－32＋2＝4 6－32＝4 6＝4＋32 6＝36 ＝36÷6 ＝6 鸡：16－6＝10（只） 12．有40张5元和1元的人民币，面值共152元，5元的有（ ）张，1元的有（ ）张。 【答案】 28 12 【分析】假设40张全是5元，总面值会比实际多，多出来的部分是因为把1元当成5元多算的，通过“多出的总面值÷单张多算面值”就能求出1元张数，再用总数减1元张数得5元张数； 【详解】假设全是5元人民币 40×5＝200（元） 200－152＝48（元） 5－1＝4（元） 1元张数：48÷4＝12（张） 5元张数：40－12＝28（张） 13．王老师带41名同学去公园划船，共租了8条船且正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 【答案】 5 3 【分析】设大船租了x条，则小船租了（8－x）条，根据大船数量×每条大船坐的人数＋小船数量×每条小船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是大船数量，船的总数量－大船数量＝小船数量。 【详解】解：设大船租了x条。 6x＋（8－x）×4＝41＋1 6x＋32－4x＝42 2x＋32＝42 2x＋32－32＝42－32 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 小船：8－5＝3（条） 14．4个大盒和2个小盒共装了104个球，每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒装（ ）个球，每个小盒装（ ）个球。 【答案】 20 12 【分析】假设全是大盒，那么总装球数会增加，增加的量是小盒数量乘以每个大盒比小盒多装的球数，再用新的总球数除以总盒数（全按大盒算），就能得到每个大盒的装球数。 【详解】假设这6个盒子都是大盒，那么需要把2个小盒换成2个大盒，由于每个大盒比每个小盒多装8个，因此把2个小盒换成2个大盒后，总球数便会多8×2＝16（个），此时球总数为104＋16＝120（个），每个大盒装球120÷6＝20（个），每个小盒装球20－8＝12（个）。 15．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，如果椅子腿和凳子腿共68条，那么椅子有（ ）个。这个问题，我们可以用（ ）法来解决。 【答案】 14 方程 【分析】可以用方程法来解决鸡兔同笼问题，把椅子的数量设为未知数，凳子的数量＝椅子和凳子的总数量－椅子的数量，等量关系：椅子的数量×4＋凳子的数量×3＝总腿数，由此列方程解答。 【详解】解：设椅子有个，则凳子有（）个。 所以，椅子有14个，这个问题，我们可以用方程法来解决。 16．学校举行自然科学知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是：答对一题加20分，答错或不答扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作（ ）分。小强在本次比赛中的得分是110分，他答对了（ ）题。 【答案】 ﹣10 7 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示；可以设他答对了x道题，则答错或不答（10－x）道题。答对一道题加20分，答对x道题加20x分；答错或不答一道题扣10分，答错或不答（10－x）道题扣10×（10－x）分。根据等量关系“加的总分－扣的总分＝110”列出方程。 【详解】解：设他答对了x道题。 20x－10×（10－x）＝110 20x－100＋10x＝110 30x－100＝110 30x－100＋100＝110＋100 30x＝210 x＝210÷30 x＝7 所以根据题干中“加20分记作﹢20分”的正负数表示规则，扣10分应记作﹣10分， 他答对了7道题。 17．李老师买了50张电影票，一种是40元一张的学生票，一种是60元一张的成人票，总价是2200元。李老师买了（ ）张学生票，（ ）张成人票。 【答案】 40 10 【分析】分析题目，设李老师买了x张成人票，则买了（50－x）张学生票，根据等量关系：成人票的张数×成人票的单价＋学生票的张数×学生票的单价＝2200，列出方程60x＋40×（50－x）＝2200，解出方程可得到成人票的张数，最后用电影票的总张数减去成人票的张数可得到学生票的张数。 【详解】解：设李老师买了x张成人票，则买了（50－x）张学生票。 60x＋40×（50－x）＝2200 60x＋2000－40x＝2200 2000＋20x＝2200 2000＋20x－2000＝2200－2000 20x＝200 20x÷20＝200÷20 x＝10 50－10＝40（张） 李老师买了40张学生票，10张成人票。 18．学校买来10个篮球和15个排球，一共花了900元。每个篮球的价钱比每个排球贵15元。每个篮球（ ）元，每个排球（ ）元。 【答案】 45 30 【分析】10＋15＝25（个），假设25个全是排球，由“每个篮球的价钱比每个排球贵15元”可知，25个排球的总价比900元少10×15＝150（元），即为900－150＝750（元）。根据“单价＝总价÷数量”可得排球的单价为750÷25＝30（元）。每个篮球的价钱比每个排球贵15元，则篮球的单价为30＋15＝45（元）。列综合算式解答即可。 【详解】（900－10×15）÷（10＋15） ＝（900－150）÷25 ＝750÷25 ＝30（元） 30＋15＝45（元） 学校买来10个篮球和15个排球，一共花了900元。每个篮球的价钱比每个排球贵15元。每个篮球45元，每个排球30元。 19．动物园里有一群鸵鸟和长颈底，它们共有30只眼睛和46只脚。鸵鸟有（    ）只，长颈鹿有（    ）只。 【答案】 7 8 【分析】因为鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿一共有30÷2＝15（只），假设这15只全是长颈鹿，则应该有脚15×4＝60（只），这比已知46只脚多出60－46＝14（只），又因为1只长颈鹿比1只鸵鸟多2只脚，所以鸵鸟有（14÷2）只，总数减去驼鸟只数即可求出长颈鹿的只数。 【详解】长颈鹿和鸵鸟一共有：30÷2＝15（只） 假设全是长颈鹿，则鸵鸟有： （15×4－46）÷（4－2） ＝（60－46）÷2 ＝14÷2 ＝7（只） 长颈鹿有：15－7＝8（只） 鸵鸟有7只，长颈鹿有8只。 20．两个大篮和三个小篮一共装了186千克，每个大篮比每个小篮多装18千克。假设都是大篮，装的总质量比186千克多（ ）千克，一个大篮可以装（ ）千克；假设都是小篮，装的总质量比186千克少（ ）千克，一个小篮可以装（ ）千克。 【答案】 54 48 36 30 【分析】假设都是大篮，把3个小篮换成3个大篮，每换1个就多装18千克，一共有3个小篮，就多装3个18千克，用18×3列式解答装的总质量比186千克多多少千克，此时的总质量是（2＋3）个大篮的质量，也就是两个大篮和三个小篮一共装的186千克与多装的3个18千克的和，用这个和除以（2＋3）就是一个大篮可以装的千克数；假设都是小篮，把2个大篮换成三个小篮，每换1个就少装18千克，一共有2个大篮，就少装2个18千克，列式为18×2，此时的总质量是186千克减去2个18千克，再除以小篮的个数（2＋3）即可解答。 【详解】18×3＝54（千克） （186＋54）÷（2＋3） ＝240÷5 ＝48（千克） 18×2＝36（千克） （186－36）÷（2＋3） ＝150÷5 ＝30（千克） 所以假设都是大篮，装的总质量比186千克多54千克，一个大篮可以装48千克，假设都是小篮，装的总质量比186千克少36千克，一个小篮可以装30千克。 21．校足球队买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元。每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服（ ）元，每套比赛服（ ）元。 【答案】 120 190 【分析】可通过假设法解题。先根据“每套训练服比比赛服便宜70元”，假设购买的20套训练服全部换成比赛服，这样总价会增加20×70＝1400（元），此时总价格变为4680＋1400＝6080（元），对应的服装总数量是20＋12＝32（套），这32套全部为比赛服，用调整后的总价除以总数量就能算出比赛服的单价，再用比赛服的单价减去70元，即可得到训练服的单价。 【详解】假设购买的20套训练服全部换成比赛服。 （4680＋20×70）÷（20＋12） ＝（4680＋1400）÷32 ＝6080÷32 ＝190（元） 训练服：190－70＝120（元） 每套训练服120元，每套比赛服190元。 22．学校体育组这学期共买了20个篮球和足球，总价是1220元，已知篮球每个70元，足球每个40元，这20个球中有（ ）个篮球，（ ）个足球。 【答案】 14 6 【分析】根据鸡兔同笼问题，通过假设全部是足球，计算总价差值，再根据每个篮球与足球的差价，求出篮球数量，进而求出足球数量。 【详解】假设全部是足球，则总价为20×40＝800（元）。 实际总价为1220元，差值为1220－800＝420（元）。 每个篮球比足球贵70－40＝30（元） 所以篮球数量为420÷30＝14（个） 足球数量为20－14＝6（个） 因此，这20个球中有14个篮球，6个足球。 23．延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有（ ）副，飞行棋有（ ）副。 【答案】 5 7 【分析】本题属于鸡兔同笼类问题，已知棋的总副数为12副，总人数为38人，象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。本题可设象棋有副，则玩象棋的有人；飞行棋有副，那么玩飞行棋的有人，由恰好可供全班38名同学进行活动，可列一元一次方程：，求解后即可得出象棋和飞行棋的副数。 【详解】根据分析： 设象棋有副，则飞行棋有副。 根据总人数可列方程： 解： 则飞行棋有（副），因此，象棋有5副，飞行棋有7副。 24．红色礼盒5元1个，内有哪吒玩偶3个；蓝色礼盒9元1个，内有敖丙玩偶5个。申公豹用204元买了32个礼盒，这些礼盒打开后，一共可以得到（ ）个玩偶。 【答案】118 【分析】假设购买的32个礼盒全是红色礼盒，依据红色礼盒的单价算出假设总花费，再对比实际总花费得出差额，结合每个蓝色礼盒与红色礼盒的单价差，就能求出蓝色礼盒的数量，进而得到红色礼盒的数量；接着根据两种礼盒各自包含的玩偶数，分别计算出红色、蓝色礼盒对应的玩偶总数，最后将两者相加，即可得到总共能得到的玩偶数。 【详解】蓝色礼盒数量： （2045×32）÷（95） ＝（204160）÷4 ＝44÷4 ＝11（个） 红色礼盒数量：3211＝21（个） 总玩偶数： 21×3＋11×5 ＝63＋55 ＝118（个） 答：一共可以得到118个玩偶。 25．光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有（ ）种不同的买法。 【答案】2 【分析】由题意张老师买笔记本正好花了56元，两种笔记本的单价分别是6元和10元，把两种笔记本看作“两种动物”，总价看作“总脚数”，单价看作“每只动物的脚数”，利用鸡兔同笼思想，通过假设法来分析。 【详解】设全部买的是10元的笔记本， 10×6＝60元，60＞56 所以最多买5本10元的笔记本。 假设买5本10元的：花费10×5＝50元，剩余56－50＝6元，6÷6＝1（本），即能买1本6元的，这是一种买法。 假设买4本10元的：花费10×4＝40元，剩余56－40＝16元，16÷6不是整数，不符合。 假设买3本10元的：花费10×3＝30元，剩余56－30＝26元，26÷6不是整数，不符合。 假设买2本10元的：花费10×2＝20元，剩余56－20＝36元，36÷6＝6（本），即能买6本6元的，这是第二种买法。 假设买1本10元的：花费10×1＝10元，剩余56－10＝46元，46÷6不是整数，不符合。 所以单价6元的买1本、10元的买5本；或单价6元的买6本、10元的买2本；所以共有2种购买方法。 所以可以有2种不同的买法。 26．插座有的是两孔的，有的是三孔的。乐乐数了一下，家里有15个插座共36个孔。根据表中的数据接着填一填。 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 两孔插座有（     ）个，三孔插座有（     ）个。 【答案】 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 【分析】根据孔的总个数比36个多，要想孔的总个数减少，只能减少三孔插座的个数，增加两孔插座的个数，直到找到孔的总个数和36个相等为止，据此解答。 【详解】 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 27．“何人不爱牡丹花，占断城中好物华。”4~5月份的洛阳，牡丹花竞相争艳，游客络绎不绝。某店出售各种牡丹种子，有20粒装和30粒装两种不同的规格共40袋，共980粒种子。其中20粒装的牡丹种子有（ ）袋，30粒装的牡丹种子有（ ）袋。 【答案】 22 18 【分析】假设法解题，先假设全是30粒装的种子，计算出与实际粒数的差额，再根据每袋两种规格种子的粒数差，求出20粒装的袋数，最后用总袋数减去20粒装的袋数得到30粒装的袋数。 【详解】假设全是30粒装的种子。 总粒数：30×40＝1200（粒） 与实际粒数差额：1200－980＝220（粒） 每袋两种规格粒数差：30－20＝10（粒） 20粒装的袋数：220÷10＝22（袋） 30粒装的袋数：40－22＝18（袋） 所以，20粒装的牡丹种子有22袋，30粒装的牡丹种子有18袋。 28．某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有（ ）颗。 【答案】3 【分析】设摔裂的西瓜有x颗。因为总西瓜数是300颗，所以完好的西瓜数量为（300－x）颗。每颗运费1.5元，总运费为1.5×（300－x）元；每摔裂1颗需赔付10元，总赔付金为（10×x）元；司机最终获得运费415.5元，等于“完好西瓜运费”减去“摔裂赔付金”。即列方程为：1.5×（300－x）－10x＝415.5，然后解方程即可。 【详解】解：设摔裂的西瓜有x颗。 1.5×（300－x）－10x＝415.5 450－1.5x－10x＝415.5 450－11.5x＝415.5 450＝415.5＋11.5x 11.5x＝450－415.5 11.5x＝34.5 x＝34.5÷11.5 x＝3 摔裂的西瓜有3颗。 三、解答题 29．大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”。学校组织六年级师生共340人前往大同某黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和3辆小客车刚好坐满，每辆大客车比每辆小客车多载客15人，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？（不包括司机） 【答案】小客车载客40人，大客车载客55人 【分析】通过假设将大客车转化为小客车，根据每辆大客车比每辆小客车多载客的人数，计算出假设后总载客量的变化，根据“每辆车的载客量＝总载客量÷车辆数”求出小客车的载客量，再用小客车载客量加15人，求出大客车的载客量。 【详解】假设把4辆大客车都换成小客车，总载客量就会减少：15×4＝60 （人） 假设后总载客量变为：340－60＝280 （人） 此时相当于有小客车的数量为：4＋3＝7（辆） 每辆小客车的载客量为：280÷7＝40（人） 每辆大客车的载客量为：40＋15＝55（人） 答：一辆小客车能载客40人，一辆大客车能载客55人。 30．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，这是继北京冬奥会后中国举办的又一重大综合性国际冰雪盛会比赛项目包括冰球、冰壶、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、越野滑雪、单板及自由式滑雪、冬季两项和滑雪登山等。第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”。这两个吉祥物由清华大学美术学院团队创作完成，设计灵感来源于东北虎，象征着力量和勇气。某学校花费3780元购买了“滨滨”的钥匙扣和“妮妮”的冰箱贴作为知识竞赛的奖品，共65个。已知钥匙扣68元一个，冰箱贴48元一个，请问购买了这两种奖品各多少个？ 【答案】冰箱贴32个；钥匙扣33个 【分析】假设65个都是钥匙扣，那么应花（68×65）元，与实际花费相差（68×65－3780）元，因为每个钥匙扣与每个冰箱贴的价格相差（68－48）元；用除法求出（68×65－3780）元里有几个（68－48）元，就有几个冰箱贴；再用总个数减去冰箱贴的个数，求出钥匙扣的个数。 【详解】假设65个都是钥匙扣。 冰箱贴个数： （68×65－3780）÷（68－48） ＝（4420－3780）÷20 ＝640÷20 ＝32（个） 钥匙扣个数：65－32＝33（个） 答：购买冰箱贴32个，购买钥匙扣33个。 31．读书节期间，六年级共展出了42件自办小报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5件，每块小展板贴3件。两种展板各有多少块？ 大展板块数 小展板块数 总件数 和42件比较 【答案】大展板块数为6块，小展板块数为4块。 【分析】通过列举不同数量组合、计算总小报件数，最终找到总件数为42的组合，得到结果。 【详解】 大展板块数 小展板块数 总件数 和42件比较 10 0 10×5＝50 比42件多 9 1 9×5＋1×3 ＝45＋3 ＝48 比42件多 8 2 8×5＋2×3 ＝40＋6 ＝46 比42件多 7 3 7×5＋3×3 ＝35＋9 ＝44 比42件多 6 4 6×5＋4×3 ＝30＋12 ＝42 恰好42件 答：大展板块数为6块，小展板块数为4块。 32．小智收藏了10枚马年纪念币和6张马年纪念钞，一共是220元。每个纪念币比每张纪念钞便宜10元，纪念币和纪念钞的单价各是多少元？ 【答案】 纪念币单价10元，纪念钞单价20元 【分析】根据题意，纪念币比纪念钞便宜10元，可考虑用算术方法解决：假设10枚纪念币的总价值与10张纪念钞相比少100元（因为每枚便宜10元），则若全为纪念钞，总价值为220元加上100元，即320元，对应16件物品（10枚+6张），从而求出纪念钞单价，再求纪念币单价。 【详解】 （元） （元） （元） 答：纪念币单价10元，纪念钞单价20元。 33．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？ 【答案】9场 【分析】鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。 已知：足球队参加了15场比赛，负了4场，假设其余都胜利，即胜利：15－4＝11（场），应得分：11×3＝33分。又知：胜一场记3分，平一场记1分，所以将一场平局算作一场胜利的话，总分会多：3－1＝2（分）。假设的得分33分与实际得分29分，相差几个2分，就说明将几场平局算成了胜利，据此分析即可 【详解】假设足球队负了4场其余都胜利 应得： （15－4）×3 ＝11×3 ＝33（分） 平的场数： （33－29）÷（3－1） ＝4÷2 ＝2（场） 胜的场数： 15－4－2 ＝11－2 ＝9（场） 答：这支球队胜了9场。 34．①号选手共抢答10道题，最后得了52分，他答错了多少道题？ 【答案】3道 【分析】假设10道题全答对，应得分，比实际多了分。因为答错1道题比答对1道题少得分，所以用多出来的分数除以16，即可求出答错的题数。 【详解】假设全答对得分为：（分） 比实际多的分数：（分） 答错1道题少得的分数：（分） 答错的题数：（道） 答：他答错了3道题。 35．小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满。一个大杯的容量是一个小杯容量的2倍，一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？ 【答案】80毫升；160毫升 【分析】设一个小杯的容量是x毫升，则一个大杯的容量是2x毫升，根据小杯容量×小杯个数＋大杯容量×大杯个数＝果汁体积，列出方程求出x的值是小杯容量，小杯容量×2＝大杯容量。 【详解】解：设一个小杯的容量是x毫升。 5x＋2x×2＝720 5x＋4x＝720 9x＝720 9x÷9＝720÷9 x＝80 80×2＝160（毫升） 答：一个小杯和一个大杯的容量各是80毫升、160毫升。 36．如下图，公园里龟和鹤各有多少只？（根据下面的提示，画一画，填一填，再解答） （1）假设都是鹤，给每只动物画2条腿，算一算比44条腿少（     ）条。1只龟比1只鹤多2条腿，应该给其中（     ）只动物再添上2条腿，使画出的腿正好44条。鹤有（     ）只，龟有（     ）只。 （2）假设鹤和龟同样多，再调整。 鹤/只 龟/只 总腿数/条 与44条比较 【答案】（1）12；6；10；6。 （2） 鹤/只 龟/只 总腿数/条 与44条比较 8 8 8×2＋8×4＝48 多4条 10 6 10×2＋6×4＝44 相等 【分析】采用假设法，把两个未知量假设成一个未知量，再根据题目情境进行解答。 假设列表法，先假设两个未知的数量，用算出来的数量和实际情况进行比较后调整。 【详解】（条） （条） （只） （只） 假设都是鹤，给每只动物画2条腿，算一算比44条腿少12条。1只龟比1只鹤多2条腿，应该给其中6只动物再添上2条腿，使画出的腿正好44条。鹤有10只，龟有6只。 假设鹤和龟同样多，再调整。 鹤/只 龟/只 总腿数/条 与44条比较 8 8 8×2＋8×4＝48 多4条 10 6 10×2＋6×4＝44 相等 答：鹤有10只，龟有6只。 37．某小学46名师生去滨湖生态公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】大帐篷3顶；小帐篷7顶 【分析】大帐篷和小帐篷一共10顶，假设大帐篷有顶，则小帐篷有顶。大帐篷限住6人，小帐篷限住4人，可知大帐篷×6＋小帐篷×4＝总人数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设大帐篷租了顶，则小帐篷租了顶。                                                                 小帐篷：（顶） 答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶。 38．黄河上的羊皮筏子是一种古老的水上交通工具，近年来随着旅游业的兴起，成为了吸引游客体验黄河风情的项目之一。每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，现在有56人在黄河上坐羊皮筏子。其中艄公有多少人？游客有多少人？ 【答案】艄公有7人，游客有49人 【分析】由于每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，则每只羊皮筏子有1＋7＝8人，用总人数56除以每只筏子上的人数即可计算筏子的数量； 用筏子的数量乘1即可求出艄公人数，筏子的数量乘7即可求出游客的人数。 【详解】 （只） （人） （人） 答：其中艄公有7人，游客有49人。 39．为响应国家住建部《生活垃圾分类制度实施方案》要求，某社区全面推行“绿色账户”积分管理制度。小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣3个积分。小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得185积分，小明家6月份正确投放垃圾多少次？ 【答案】25次 【分析】假设全是正确投放，则应该有8×30＝240（分），比实际获得的总积分少了240－185＝55（分），又因为每次错误投放比正确投放少得积分8＋3＝11（分），用除法求出实际少的总积分里有多少个每次投放错误少得积分，即可求出错误投放的次数；再用投放总次数减去错误投放的次数，求出正确投放的次数。 【详解】假设全是正确投放，则错误投放的次数为： （8×30－185）÷（8＋3） ＝（240－185）÷11 ＝55÷11 ＝5（次） 正确投放次数：30－5＝25（次） 答：小明家6月份正确投放垃圾25次。 40．外卖员负责为蛋糕店送蛋糕，完整不损坏不变形的送完一个蛋糕可以挣8元，损坏变形一个蛋糕，倒扣12元，一个星期下来，小王送了65个蛋糕，共挣了460元，外卖员小王送蛋糕过程中有几个蛋糕损坏变形？ 【答案】3个 【分析】本题可通过“假设法”进行解答。假设全部蛋糕完好，每个完好蛋糕挣8元，共送65个，理论总收益为65×8＝520元。实际挣了460元，收益差为520－460＝60元。损坏1个蛋糕，少赚“完好时的8元＋倒扣的12元”，即每个损坏蛋糕少赚8＋12＝20元。损坏数量＝总收益差÷每个损坏蛋糕的收益差，即用60除以20即可。 【详解】假设全部蛋糕完好。 65×8＝520（元） 520－460＝60（元） 8＋12＝20（元） 60÷20＝3（个） 答：外卖员小王送蛋糕过程中有3个蛋糕损坏变形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学复习讲练测 应用题专项突破10：鸡兔同笼问题 （考点典例讲解+知识总结+变式练习+同步训练） 【考点一】假设法 【考点二】方程法 【考点三】列表法 【考点四】复杂的鸡兔同笼问题 1.鸡兔同笼问题的基本特征： （1）知：总头数（总只数）、总腿数； （2）求：鸡有多少只、兔有多少只； （3）本质：两种事物，两种不同特征数量。 2. 鸡兔同笼问题的常见类型 （1）两种及以上动物（鸡+兔等）； （2）得失问题（答对得分、答错扣分）； （3）钱币问题（1元、5元硬币共多少，总钱数）； （4）运输破损问题（运完得运费，破损赔偿）； （5）工程对错题（做对得工钱，做错扣钱）。 考点1：假设法 1.核心思路：全假设成一种，算腿差，再求另一种数量。 2.解题步骤 （1）假设全是鸡（或全是兔） （2）按假设算出总腿数 （3）求腿数差：实际腿数−假设腿数 （4）求每只相差腿数：兔4条−鸡2条=2条 （5）兔的只数=腿数差÷2 （6）鸡的只数=总只数−兔的只数 3.万能公式 （1）假设全是鸡：兔数=（实际总腿数− 2×总只数）÷ 2 （2）假设全是兔：鸡数=（4×总只数−实际总腿数）÷ 2 考点2：方程法 1.核心思路：设一种为x，另一种用总数表示，根据总腿数列方程。 2.解题步骤 （1）设：兔有x只，则鸡有（总只数− x）只 （2）列方程：4x＋2（总只数−x）=总腿数 （3）解方程求出x，再求另一种数量 3.优点：逻辑直接，不用记复杂公式，适合复杂题。 考点3：列表法 1.核心思路：从鸡0只、兔总只数开始，逐一列举，直到腿数符合。 2.解题步骤 （1）列表：鸡只数、兔只数、总腿数； （2）依次调整鸡、兔数量； （3）找到与题目总腿数一致的一组即为答案。 考点4：复杂的鸡兔同笼问题 1.统一解题思路 （1）仍用假设法，先假设全是“某一种”； （2）算出总差额。 （3）注意：扣分/赔偿时，差额要“相加”。 （4）再用“差额÷单量差”求数量 2.关键 （1）同方向：差相减； （2）反方向（一得一失）：差相加。 考点1：假设法 【典型例题】快递公司用大货车和小货车运送货物。大货车每次运8吨，小货车每次运5吨。某天一共派出11辆货车，总共运了73吨货物。这天大货车和小货车各派出多少辆？ 【变式训练1】篮球比赛中，李明投中了16个球，其中有3分球和2分球，总共得了41分。李明投中的3分球和2分球各有多少个？ 【变式训练2】文学社的小宁读了一本书，书里有这样一题。楼上灯有两种：甲种灯是一个大球，下缀两个小球；乙种灯是一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。请问，甲、乙两种灯各多少盏？ 考点2：方程法 【典型例题】松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 【变式训练1】某物流工人要运送200个花瓶，运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元，损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后，工人共得运费3520元，那么该物流工人损坏了多少个花瓶？ 【变式训练2】学校开展“传承中华文化——古诗词诵读大赛”，六（1）班派出5名男生、5名女生组队参加学校的大赛活动，其中4人荣获一等奖，6人荣获二等奖。班主任王老师去书店买奖品，一本《古诗词赏析》和一本《成语词典》共32元，王老师买了4本《古诗词赏析》和6本《成语词典》，一共用了152元。一本《古诗词赏析》和一本《成语词典》各是多少元？ 考点3：列表法 【典型例题】羽毛球比赛，14个场地共有38人在进行羽毛球单打和双打比赛。进行单打和双打的各有多少人？（用假设的策略，列表进行一一列举，再调整解决问题） 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 答：单打______人，双打______人。 【变式训练1】2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【变式训练2】某县外国语学校六（1）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船可以坐5人，每只小船可以坐3人。需要租大船、小船各多少只？（用画图的方法解答） 考点4：复杂的鸡兔同笼问题 【典型例题】一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 【变式训练1】为响应国家全民健身号召，新安县教育体育局将匹克球纳入校园特色赛事，助力师生体育锻炼。在赛事器材筹备环节，工作人员把80个匹克球分装在1个大盒和5个同样的小盒里，正好全部装满；且每个大盒比每个小盒多装8个匹克球。大盒里装了多少个匹克球？每个小盒呢？ 【变式训练2】小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 一、选择题 1．一个水族箱里有8条腕足的章鱼和10条腕足的鱿鱼共20只。如果它们的腕足总共有186条，那么章鱼有（     ）只。 A．7 B．13 C．2 2．现有大、小油壶共50个，每个大油壶装油4kg，每个小油壶装油2kg。已知大油壶比小油壶多装油20kg，请问大、小油壶各有多少个？（     ）。 A．大油壶20个、小油壶30个 B．大油壶30个、小油壶20个 C．大油壶15个、小油壶35个 3．某小学六（1）班26名师生一起乘车去参观鄂豫皖革命纪念馆，租用面包车和出租车共5辆，每辆车都坐满了。每辆面包车可坐6人，每辆出租车可坐4人。面包车租了（     ）辆。 A．2 B．3 C．4 4．在一次数学竞赛中共有20道题，每做对一道得5分，做错或不做扣1分，王芳得了82分，她做对了（     ）道题。 A．18 B．17 C．16 5．某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，则该宾馆有3人间（     ）间，2人间（     ）间。 A．4；16 B．12；8 C．8；12 6．有若干三角形和五边形卡片装在同一个盒子里。共有40张，154个角，则下列说法正确的是（     ）。 A．三角形卡片与五边形卡片一样多 B．三角形卡片比五边形卡片少10张 C．三角形卡片比五边形卡片多6张 7．郑州二七纪念塔是为了纪念发生于1923年2月7日的“二七大罢工”而修建的，位于二七广场。红旗小学六（1）班26名师生一起乘车去参观，租面包车和出租车共5辆，每辆车都坐满了。每辆面包车可坐6人，每辆出租车可坐4人。面包车租了（     ）辆。 A．2 B．3 C．4 二、填空题 8．制作一块奥运金牌需要6克黄金和550克银，已知国际金价约为银价的50倍，如果一块奥运会金牌的材料成本为17000元，那么国际金价约为每克（ ）元。 9．在推进2•15专项行动中，实验小学利用“阳光大课间”时间，组织同学们在10张球桌上同时进行乒乓球比赛（如图所示），双打的比单打的多4人。进行单打比赛的有（ ）桌，双打比赛的有（ ）桌。 10．3辆大卡车和5辆小卡车共运货33吨，每辆小卡车比每辆大卡车少运货3吨。大卡车的载质量是（ ）吨，小卡车的载质量是（ ）吨。 11．鸡兔同笼，头有16个，兔腿比鸡腿多4条。笼里有（ ）只鸡，有（ ）只兔。 12．有40张5元和1元的人民币，面值共152元，5元的有（ ）张，1元的有（ ）张。 13．王老师带41名同学去公园划船，共租了8条船且正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 14．4个大盒和2个小盒共装了104个球，每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒装（ ）个球，每个小盒装（ ）个球。 15．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，如果椅子腿和凳子腿共68条，那么椅子有（ ）个。这个问题，我们可以用（ ）法来解决。 16．学校举行自然科学知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是：答对一题加20分，答错或不答扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作（ ）分。小强在本次比赛中的得分是110分，他答对了（ ）题。 17．李老师买了50张电影票，一种是40元一张的学生票，一种是60元一张的成人票，总价是2200元。李老师买了（ ）张学生票，（ ）张成人票。 18．学校买来10个篮球和15个排球，一共花了900元。每个篮球的价钱比每个排球贵15元。每个篮球（ ）元，每个排球（ ）元。 19．动物园里有一群鸵鸟和长颈底，它们共有30只眼睛和46只脚。鸵鸟有（    ）只，长颈鹿有（    ）只。 20．两个大篮和三个小篮一共装了186千克，每个大篮比每个小篮多装18千克。假设都是大篮，装的总质量比186千克多（ ）千克，一个大篮可以装（ ）千克；假设都是小篮，装的总质量比186千克少（ ）千克，一个小篮可以装（ ）千克。 21．校足球队买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元。每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服（ ）元，每套比赛服（ ）元。 22．学校体育组这学期共买了20个篮球和足球，总价是1220元，已知篮球每个70元，足球每个40元，这20个球中有（ ）个篮球，（ ）个足球。 23．延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有（ ）副，飞行棋有（ ）副。 24．红色礼盒5元1个，内有哪吒玩偶3个；蓝色礼盒9元1个，内有敖丙玩偶5个。申公豹用204元买了32个礼盒，这些礼盒打开后，一共可以得到（ ）个玩偶。 25．光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有（ ）种不同的买法。 26．插座有的是两孔的，有的是三孔的。乐乐数了一下，家里有15个插座共36个孔。根据表中的数据接着填一填。 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 两孔插座有（     ）个，三孔插座有（     ）个。 27．“何人不爱牡丹花，占断城中好物华。”4~5月份的洛阳，牡丹花竞相争艳，游客络绎不绝。某店出售各种牡丹种子，有20粒装和30粒装两种不同的规格共40袋，共980粒种子。其中20粒装的牡丹种子有（ ）袋，30粒装的牡丹种子有（ ）袋。 28．某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有（ ）颗。 三、解答题 29．大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”。学校组织六年级师生共340人前往大同某黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和3辆小客车刚好坐满，每辆大客车比每辆小客车多载客15人，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？（不包括司机） 30．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，这是继北京冬奥会后中国举办的又一重大综合性国际冰雪盛会比赛项目包括冰球、冰壶、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、越野滑雪、单板及自由式滑雪、冬季两项和滑雪登山等。第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”。这两个吉祥物由清华大学美术学院团队创作完成，设计灵感来源于东北虎，象征着力量和勇气。某学校花费3780元购买了“滨滨”的钥匙扣和“妮妮”的冰箱贴作为知识竞赛的奖品，共65个。已知钥匙扣68元一个，冰箱贴48元一个，请问购买了这两种奖品各多少个？ 31．读书节期间，六年级共展出了42件自办小报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5件，每块小展板贴3件。两种展板各有多少块？ 大展板块数 小展板块数 总件数 和42件比较 32．小智收藏了10枚马年纪念币和6张马年纪念钞，一共是220元。每个纪念币比每张纪念钞便宜10元，纪念币和纪念钞的单价各是多少元？ 33．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？ 34．①号选手共抢答10道题，最后得了52分，他答错了多少道题？ 35．小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满。一个大杯的容量是一个小杯容量的2倍，一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？ 36．如下图，公园里龟和鹤各有多少只？（根据下面的提示，画一画，填一填，再解答） （1）假设都是鹤，给每只动物画2条腿，算一算比44条腿少（     ）条。1只龟比1只鹤多2条腿，应该给其中（     ）只动物再添上2条腿，使画出的腿正好44条。鹤有（     ）只，龟有（     ）只。 （2）假设鹤和龟同样多，再调整。 鹤/只 龟/只 总腿数/条 与44条比较 37．某小学46名师生去滨湖生态公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 38．黄河上的羊皮筏子是一种古老的水上交通工具，近年来随着旅游业的兴起，成为了吸引游客体验黄河风情的项目之一。每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，现在有56人在黄河上坐羊皮筏子。其中艄公有多少人？游客有多少人？ 39．为响应国家住建部《生活垃圾分类制度实施方案》要求，某社区全面推行“绿色账户”积分管理制度。小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣3个积分。小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得185积分，小明家6月份正确投放垃圾多少次？ 40．外卖员负责为蛋糕店送蛋糕，完整不损坏不变形的送完一个蛋糕可以挣8元，损坏变形一个蛋糕，倒扣12元，一个星期下来，小王送了65个蛋糕，共挣了460元，外卖员小王送蛋糕过程中有几个蛋糕损坏变形？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $