应用题专项突破09：工程问题（讲义）-2026年小升初数学复习讲练测

2026年小升初数学复习讲练测 应用题专项突破09：工程问题 （考点典例讲解+知识总结+变式练习+同步训练） 【考点一】有具体量的工程问题：求工作总量 【考点二】有具体量的工程问题：求工作效率 【考点三】有具体量的工程问题：求工作时间 【考点四】两人合作的工程问题 【考点五】有先后顺序的合作问题 【考点六】中途休息或加入问题 知识点01：工程问题 1.核心公式 （1）工作总量=工作效率×工作时间 （2）工作效率=工作总量÷工作时间 （3）工作时间=工作总量÷工作效率 2.解题关键： （1）没有给出具体工作总量时，把工作总量看作1。 （2）中途休息时间要额外加上。 （3）多段时间要先相加，再乘工作效率。 知识点02：两人合作的工程问题 1.基本公式 （1）合作效率=甲工作效率+乙工作效率 （2）合作时间=工作总量÷合作效率 2.解题关键： （1）总量看成1最方便。 （2）不能把时间直接相加（如甲5天、乙10天，合作不是15天）。 （3）必须先算工作效率和。 知识点03：有先后顺序的合作问题 1.解题步骤 （1）设总量为1； （2）写出各人效率； （3）先算先单独做的部分工作量； （4）剩下的工作量=1−已做的工作量； （5）剩下由合作完成： ①剩下时间=剩下工作量÷合作效率 ②总时=单独时间+合作时间 2.解题关键：一段一段算，先做的算先做的，后合作的算合作的。 知识点04：中途休息问题 1.基本公式：甲做的+乙做的=全部工作 2.解题步骤 （1）设总量为1； （2）写出甲、乙效率； （3）设总时间为x天 （4）甲工作时间=x−甲休息天数 乙工作时间=x−乙休息天数 （5）甲工作量+乙工作量=1 甲效×甲时+乙效×乙时=1 （6）解方程求x。 3.解题关键 （1）谁做了多久，就算谁的工作量；最后加起来等于总量1。 （2）中途加入的人，工作时间更短 考点1：有具体量的工程问题：求工作总量 【典型例题】工程队修一条公路，平均每天修380米，在修了这条公路的35%后又修了2.5天，这时，已修的路程与未修的比是2∶3。这条公路长多少米？ 【变式训练1】小陈、小李两名工人给马路一边的绿化带做修葺工作。他们从路的两端同时相向开工，小陈每小时可以完成340米，小李每小时可以完成380米。经过1.5小时，两人刚好同时完成任务。这条绿化带一共长多少米？ 【变式训练2】王叔叔在“2025酒城音乐节”现场美食摊位区售卖特色冰粉，他和助手小时可以快速制作并售出20碗冰粉。按照这个效率，他从音乐节开幕到结束一共工作小时，总共可以售出多少碗冰粉？ 考点2：有具体量的工程问题：求工作效率 【典型例题】市政改造工程要对一段2240米的关河路进行修建，如果每天修320米，就能在原定的时间内完成，但因天气炎热，开始两天一共只修了440米，以后每天应修多少米才能按时完成任务？ 【变式训练1】北京市修建地铁第19号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，天天工程队每天要修多少米？ 【变式训练2】花如海，人如潮，“汉服热”带动了洛阳今年的文旅热。洛阳一家汉服服装厂接到一个订单，如果每天加工500套汉服，8天可以完成订单任务，现在需求方让服装厂5天完成订单任务，平均每天需要加工多少套汉服？ 考点3：有具体量的工程问题：求工作时间 【典型例题】《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天能完成？（假设每人每天的工作效率相等） 【变式训练1】某电动汽车厂要组装一批电动车，原计划每天组装300台30天完成。为了及早面向市场，实际每天组装360台。实际多少天可以完成组装任务？ 【变式训练2】学校图书室管理员给新购买的640本书填写编号，2小时填写好了160本书的编号，照这样计算，剩下的书还要填写几小时？ 考点4：两人合作的工程问题 【典型例题】完成一项工程，在保证质量的情况下，甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要10天，丙工程队单独完成需要15天。现在要求最多只能是两个工程队合作，必须在5天内完成，你认为应由哪两个工程队合作？几天可以完成？ 【变式训练1】修一条路，甲队单独修12天完成，乙队每天修30米，如果两队合修，6天完成全长的。这条路全长多少米？ 【变式训练2】单独加工一批零件，张师傅需要30小时，李师傅每小时加工20个。现在两人合作，完工时，张师傅比李师傅多做全部的。这批零件一共有多少个？ 考点5：有先后顺序的合作问题 【典型例题】一个水池装有两根进水管和一根出水管，单开甲进水管12分钟可以将空池注满，单开乙进水管20分钟可以将空池注满。单开丙出水管15分钟可以将满池水放完。现准备对空水池注水，先单开甲管4分钟后，再将三根水管同时打开，还要多少分钟可将水池注满？ 【变式训练1】一间房，由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成。现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，这样共完成工程的，如果从开始就由甲队单独盖，需要多少天盖好？ 【变式训练2】一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 考点6：中途休息问题 【典型例题】某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，三队同时施工，20天完成整项工程，那么丙队单独完成整项工程需要多少天？ 【变式训练1】一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人一起做，中途乙休息了几天，结果从开始到结束一共用了15天，请问乙休息了几天？ 【变式训练2】一项工程，甲队单独做需60天完成，乙队单独做需20天完成。现在甲、乙两队合作，中途甲、乙两队各休息几天，从开工到完工一共经过20天，已知甲队实际工作的天数是乙队实际工作天数的，求甲、乙两队各休息了几天？ 1．在一场大型赛事中，主办方计划制作294个纸质号码牌，安排甲、乙两个团队同时开始制作。经过1.5时，完成全部号码牌制作。甲团队每时制作95个号码牌，乙团队每时制作多少个号码牌？ 2．甲、乙、丙三个工程队共同完成一条公路。 请根据以上信息，求这条公路一共长多少米？ 3．临近新年，王阿姨和李阿姨两人接到了一批手工吉祥娃娃的订单，由王阿姨单独完成需要10天，由李阿姨单独完成需要15天，若二人合作，多长时间可以完成这批订单的？ 4．某工厂要加工600个零件，张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成，如果张、王两个师傅一起加工，9天能完成吗？ 5．一个工程队修一条水渠，每天工作5小时，18天可以完成。如果工作效率不变，每天工作6小时，可以提前多少天完成任务？ 6．修一条路，若甲、乙两队合作12天可以完成。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，可以完成全部工程的。如果甲单独修这条路，多少天可以完成？ 7．某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7∶5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 8．修一条公路，甲、乙两队合作6天可以完成。现由甲队独修5天后，再由乙队独做3天，还剩全部工程的没有完成。已知甲队每天比乙队多修30米，这条公路长多少米？ 9．南川“方竹笋”闻名天下。金佛山上有块笋山，甲队单独采12天完成，乙队每天采笋30公顷。如果两队合采，6天完成这块笋山的。这块笋山有多少公顷？ 10．加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 11．一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天用万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成工程，安排甲、乙共同参与这项工程，如果两队做工天数可以不一样，那么两队共同完成这项工程总费至少要多少钱？ 12．修一条隧道，甲工程队单独修需要15天，乙工程队单独修需要12天，为了尽快通车，甲工程队单独修了5天后，乙工程队进场一起修，还需要几天才能完成？ 13．珠江源景区清理河道，甲队单独完成需10天，乙队单独完成得15天。两队合作4天后，剩下的由乙队完成，还需几天？ 14．一件工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要9天完成，现在甲乙两队合做3天后，剩下的由甲单独做还需要多少天才能完成？ 15．据《墨子·鲁问》记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式。某工厂要制作120个风筝，甲车间单独做需要15天完成，乙车间单独做需要20天完成。如果乙车间先单独做4天，剩下的由甲、乙两个车间合作完成，还需要多少天才能完成任务？ 16．一批零件，甲独做20小时可以完成，乙独做30小时完成。如果先由乙单独做5小时，再由甲、乙两人共同做，那么还需要多少小时完成？ 17．甲、乙两队合作一项工程，若由甲队单独做20天可完成，若由乙队单独做则需30天完成。甲乙两队合作若干天后，乙队因事被调走，甲队继续工作，已知从开工到结束共用14天，乙队离开了几天？ 18．据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作90个风筝，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要12天完成。甲、乙两队合作多少天能完成任务？ 19．一项工程，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要12天完成。现在甲、乙二人合作几天后，乙有事离开了，余下的甲再做2天可完成。乙做了几天？ 20．甲、乙两个工程队合作6天修完一条公路，已知甲队每天可以修80米，乙队工作效率比甲队高，这条公路全长多少米？ 21．某车间有22名工人。每个工人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。一个螺钉需要配两个螺母。为了使每天生产的螺钉和螺母能够完美地搭配，应该安排多少工人来生产螺钉和螺母？ 22．修一条路，甲队独修要30天，乙队独修要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1250米。这条路全长多少米？ 23．修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修完还需要12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？ 24．党的十八大以来，习近平总书记在多个重要场合号召全社会积极参与植树增绿活动，为国土绿化事业出一份力。植树队要在某县城公园种300棵树。A队单独种完需要8天；B队单独种完需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？ 25．一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要24天，丙队单独修需要30天。现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外的工地了，结果共用了12天才把这条公路修完。那么当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了多少天才完成任务？ 26．苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割，需要6小时完成，乙收割机单独收割，需要7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来收割这些小麦，几小时能收割完？ 27．一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 28．某地计划由甲、乙两个修路队合作修一条2100米的公路，已知甲修路队每天能修80米，乙修路队每天能修120米。开工一段时间后，甲队因故离开，剩下的部分由乙队单独完成，且这时乙队修路速度提高25%，完成任务时乙队全部的修路时间正好是甲队修路时间的2倍。 （1）乙队修路速度提高后，每天能修 米。 （2）两队合作修路长度与乙队单独修路长度的比是 。 （3）乙队共修路多少天？ 29．有两个装有同样货物的仓库A、B。搬运一个仓库的货物，甲需要12小时，乙需要24小时，丙需要8个小时。甲负责搬仓库A，乙负责搬仓库B，丙先在仓库A，后转去仓库B，最后两个仓库的货物同时被搬完，求丙在两个仓库各多长时间？ 30．甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲乙合作6小时完成了这项工作。如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 31．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三人合作，甲中途休息了2天，乙中途休息了4天，丙中途休息了9天。完成这项工程共需要多少天？ 32．学校食堂急需改造，计划在国庆节期间最多用5天的时间完成，现有3个施工队入选，3个队单独施工的时间和费用见下表。 甲 乙 丙 时间/天 8 12 15 费用/（元/天） 4000 3600 3000 受场地的限制，最多只能有两个施工队同时施工。如果你是校长的话，你会怎样安排？需要多少费用？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学复习讲练测 应用题专项突破09：工程问题 （考点典例讲解+知识总结+变式练习+同步训练） 【考点一】有具体量的工程问题：求工作总量 【考点二】有具体量的工程问题：求工作效率 【考点三】有具体量的工程问题：求工作时间 【考点四】两人合作的工程问题 【考点五】有先后顺序的合作问题 【考点六】中途休息或加入问题 知识点01：工程问题 1.核心公式 （1）工作总量=工作效率×工作时间 （2）工作效率=工作总量÷工作时间 （3）工作时间=工作总量÷工作效率 2.解题关键： （1）没有给出具体工作总量时，把工作总量看作1。 （2）中途休息时间要额外加上。 （3）多段时间要先相加，再乘工作效率。 知识点02：两人合作的工程问题 1.基本公式 （1）合作效率=甲工作效率+乙工作效率 （2）合作时间=工作总量÷合作效率 2.解题关键： （1）总量看成1最方便。 （2）不能把时间直接相加（如甲5天、乙10天，合作不是15天）。 （3）必须先算工作效率和。 知识点03：有先后顺序的合作问题 1.解题步骤 （1）设总量为1； （2）写出各人效率； （3）先算先单独做的部分工作量； （4）剩下的工作量=1−已做的工作量； （5）剩下由合作完成： ①剩下时间=剩下工作量÷合作效率 ②总时=单独时间+合作时间 2.解题关键：一段一段算，先做的算先做的，后合作的算合作的。 知识点04：中途休息问题 1.基本公式：甲做的+乙做的=全部工作 2.解题步骤 （1）设总量为1； （2）写出甲、乙效率； （3）设总时间为x天 （4）甲工作时间=x−甲休息天数 乙工作时间=x−乙休息天数 （5）甲工作量+乙工作量=1 甲效×甲时+乙效×乙时=1 （6）解方程求x。 3.解题关键 （1）谁做了多久，就算谁的工作量；最后加起来等于总量1。 （2）中途加入的人，工作时间更短 考点1：有具体量的工程问题：求工作总量 【典型例题】工程队修一条公路，平均每天修380米，在修了这条公路的35%后又修了2.5天，这时，已修的路程与未修的比是2∶3。这条公路长多少米？ 【答案】19000米 【分析】平均每天修380米，在修了这条公路的35%后又修了2.5天，那么这2.5天修的长度为380×2.5＝950（米）。这时，已修的路程与未修的比是2∶3，把这条公路的总长度看作单位“1”，则这时已修的路程占这条公路总长的，即，则950米对应单位“1”的（－35%），求这条公路长多少米，即求单位“1”的量，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，用950÷（－35%）计算即可得解。 【详解】380×2.5＝950（米） ＝ 950÷（－35%） ＝950÷（0.4－0.35） ＝950÷0.05 ＝19000（米） 答：这条公路长19000米。 【变式训练1】小陈、小李两名工人给马路一边的绿化带做修葺工作。他们从路的两端同时相向开工，小陈每小时可以完成340米，小李每小时可以完成380米。经过1.5小时，两人刚好同时完成任务。这条绿化带一共长多少米？ 【答案】1080米 【分析】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，先用每人每小时完成的米数乘1.5，求出两人1.5小时各自完成的米数，再相加，即是这条绿化带的全长。计算时可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】340×1.5＋380×1.5 ＝（340＋380）×1.5 ＝720×1.5 ＝1080（米） 答：这条绿化带一共长1080米。 【变式训练2】王叔叔在“2025酒城音乐节”现场美食摊位区售卖特色冰粉，他和助手小时可以快速制作并售出20碗冰粉。按照这个效率，他从音乐节开幕到结束一共工作小时，总共可以售出多少碗冰粉？ 【答案】450碗 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出王叔叔和助手的工作效率，即20÷，再根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出售出冰粉的总数量，即20÷×，据此解答。 【详解】20÷× ＝20×3× ＝60× ＝450（碗） 答：总共可以售出450碗冰粉。 考点2：有具体量的工程问题：求工作效率 【典型例题】市政改造工程要对一段2240米的关河路进行修建，如果每天修320米，就能在原定的时间内完成，但因天气炎热，开始两天一共只修了440米，以后每天应修多少米才能按时完成任务？ 【答案】360米 【分析】根据题意，先用关河路的长度除以计划每天修的长度，求出计划修完的时间，即计划7天修完，开始两天一共只修了440米，则用总长度减去已经修的长度，求出剩下未修的长度，原计划需要7天，已经修了2天，则需要5天修1800米，用除法即可得出每天修的米数。 【详解】2240÷320＝7（天） 2240－440＝1800（米） 1800÷（7－2） ＝1800÷5 ＝360（米） 答：以后每天应修360米才能按时完成任务。 【变式训练1】北京市修建地铁第19号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，天天工程队每天要修多少米？ 【答案】200米 【分析】由题意可知，工作总量不变，那么每天修的长度和需要的天数成反比例，实际需要的天数×实际每天修的长度＝原计划需要的天数×原计划每天修的长度，据此解答。 【详解】解：设天天工程队每天要修x米。 （50－10）x＝160×50 40x＝160×50 40x＝8000 x＝8000÷40 x＝200 答：天天工程队每天要修200米。 【变式训练2】花如海，人如潮，“汉服热”带动了洛阳今年的文旅热。洛阳一家汉服服装厂接到一个订单，如果每天加工500套汉服，8天可以完成订单任务，现在需求方让服装厂5天完成订单任务，平均每天需要加工多少套汉服？ 【答案】800套 【分析】已知每天加工500套汉服（工作效率），8天（工作时间）可以完成任务，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”可求出订单的总套数（工作总量）。现在要求5天完成该订单，此时工作总量不变，用总套数除以5天，即可得到平均每天需要加工的套数。 【详解】500×8＝4000（套） 4000÷5＝800（套） 答：平均每天需要加工800套汉服。 考点3：有具体量的工程问题：求工作时间 【典型例题】《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天能完成？（假设每人每天的工作效率相等） 【答案】5.25天 【分析】假设每人每天的工作效率是1，设x天能完成，根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量相等，列出方程解答即可。 【详解】解：假设每人每天的工作效率是1，设x天能完成。 答：5.25天能完成。 【变式训练1】某电动汽车厂要组装一批电动车，原计划每天组装300台30天完成。为了及早面向市场，实际每天组装360台。实际多少天可以完成组装任务？ 【答案】25天 【分析】工作总量不变，计划每天组装台数×计划所需天数＝电动车总量，电动车总量÷实际每天组装数量＝实际所需天数。 【详解】300×30÷360 ＝9000÷360 ＝25（天） 答：实际25天可以完成组装任务。 【变式训练2】学校图书室管理员给新购买的640本书填写编号，2小时填写好了160本书的编号，照这样计算，剩下的书还要填写几小时？ 【答案】6小时 【分析】2小时填写好了160本书的编号，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得管理员1小时可以填写编号的本数；新购买的640本书，已经写好了160本书，则还剩下（640－160）本没编号，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出剩下的书还要填写的时间，据此解答。 【详解】160÷2＝80（本） （640－160）÷80 ＝480÷80 ＝6（时） 答：照这样计算，剩下的书还要填写6小时。 考点4：两人合作的工程问题 【典型例题】完成一项工程，在保证质量的情况下，甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要10天，丙工程队单独完成需要15天。现在要求最多只能是两个工程队合作，必须在5天内完成，你认为应由哪两个工程队合作？几天可以完成？ 【答案】甲、乙；天 【分析】把这项工程的工作总量看作“1”，根据公式工作效率＝工作总量÷工作时间，甲工程队单独完成需要8天，甲工程队效率为：1÷8＝；乙工程队单独完成需要10天，乙队效率为：1÷10＝；丙工程队单独完成需要15天，丙队效率为：1÷15＝。因为＞＞，所以选择甲、乙两个工程队合作。根据合作完成时间＝工作总量÷两队效率和，所以用1除以（＋）计算即可。 【详解】把这项工程的工作总量看作“1”。 甲工程队：1÷8＝ 乙工程队：1÷10＝ 丙工程队：1÷15＝ ＞＞，所以选择甲、乙两个工程队合作。 1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：应由甲、乙两个工程队合作，天可以完成。 【变式训练1】修一条路，甲队单独修12天完成，乙队每天修30米，如果两队合修，6天完成全长的。这条路全长多少米？ 【答案】1080米 【分析】甲队单独修12天完成，可得出甲队的工作效率是1÷12为，两队合作6天完成的工作总量为，即合作工作的工作效率为÷6＝，用－可求出乙队的工作效率为，因为乙队每天修30米，所以最后用30÷即可求出这条路的总长度。 【详解】1÷12＝ ÷6＝ －＝ 30÷＝1080（米） 答：这条路全长1080米。 【变式训练2】单独加工一批零件，张师傅需要30小时，李师傅每小时加工20个。现在两人合作，完工时，张师傅比李师傅多做全部的。这批零件一共有多少个？ 【答案】900个 【分析】已知张师傅的工作效率是1÷30＝，把全部工作量看作单位“1”，已知张师傅比李师傅多做全部的，两人的工作总量和为 “1”，则张师傅完成全部的（1＋）÷2＝÷2＝×＝，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，即可算出两人的工作时间；已知李师傅每小时加工20个，根据“工作总量＝工作时间×工作效率”即可算出李师傅加工的零件个数，且李师傅完成工作总量的1－＝，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求出这批零件一共有多少个。 【详解】（1＋）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ ÷＝×30＝18（小时） 20×18＝360（个） 360÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝900（个） 答：这批零件一共有900个。 考点5：有先后顺序的合作问题 【典型例题】一个水池装有两根进水管和一根出水管，单开甲进水管12分钟可以将空池注满，单开乙进水管20分钟可以将空池注满。单开丙出水管15分钟可以将满池水放完。现准备对空水池注水，先单开甲管4分钟后，再将三根水管同时打开，还要多少分钟可将水池注满？ 【答案】10分钟 【分析】把水池注满的工作量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先求出各水管的工作效率，用进水管的工作效率和减去出水管的工作效率，就是每分钟能注水的工作效率。用总的工作量减去单开甲4分钟后的工作量的差除以每分钟能注水的工作效率，即可算出还要的时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝10（分钟） 答：还要10分钟可将水池注满。 【变式训练1】一间房，由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成。现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，这样共完成工程的，如果从开始就由甲队单独盖，需要多少天盖好？ 【答案】60天 【分析】将整个工程看作工作总量“1”，因为“甲乙两个工程队合盖，需要24天完成”，则甲乙合作效率为。由题意知“现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天”，也可理解为：看作甲乙合干2天，甲队盖（6－2）天。甲乙合干2天的工作量为：，则甲队盖（6－2）天的工作量是，进而计算出甲队的工作效率，最后用工作总量1÷甲队的工作效率＝甲队单独盖需要的天数。据此列式计算即可。 【详解】 ＝60（天） 答：如果从开始就由甲队单独盖，需要60天盖好。 【变式训练2】一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 【答案】5天 【分析】根据题意，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，即乙单独完成的时间是甲队的，用甲队单独完成的时间×，求出乙队单独完成的时间，即10×＝15（天）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这项工程看作单位“1”，用1÷甲队单独完成的时间，即1÷10＝，求出甲队的工作效率；用1÷乙队单独完成的时间；即1÷15＝，求出乙队的工作效率；再用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队与乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队与乙队完成这项工程的工作量；再用1减去甲队与乙队3天完成这项工程的工作量，求出剩下这项工程的工作量，再根据工作总量÷工作效率，用剩下这项工程的工作量除以甲队的工作量，即可解答。 【详解】10×＝15（天） [1－（＋）×3]÷ ＝[1－（＋）×3]÷ ＝[1－×3]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 答：甲队还需要5天才能完成这项工程。 考点6：中途休息问题 【典型例题】某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，三队同时施工，20天完成整项工程，那么丙队单独完成整项工程需要多少天？ 【答案】54天 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，可求得甲、乙两队20天干了总工程的几分之几。用1减去甲、乙的工作总量，可求得丙的工作总量，由丙总是施工5天，休息2天，可认为（5＋2）天为一组，用20除以7，看几组余几天，计算出丙共干了多少天，用工作总量÷工作时间，可得效率，再用总的工作总量即单位“1”除以工作效率，即可求得丙队单独完成整项工程需要多少天。 【详解】 ＝ 20÷（5＋2） ＝20÷7 ＝2（组）……6（天） 5×2＋5 ＝10＋5 ＝15（天） （天） 答：丙队单独完成整项工程需要54天。 【变式训练1】一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人一起做，中途乙休息了几天，结果从开始到结束一共用了15天，请问乙休息了几天？ 【答案】5天 【分析】把工程总量看作单位“1”，甲单独做需30天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲的效率为1÷30＝；乙单独做的时间比甲少10天，即乙单独做需30－10＝20天，因此乙的效率为1÷20＝。 甲全程参与，没有休息，总工作时间为15天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，甲的工作量为：。工程总量为“1”，甲完成了，因此乙需要完成的工作量为。乙的效率为，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，乙实际工作天数为：（天）。总工程从开始到结束用了15天，乙实际工作10天，因此乙休息的天数为：15－10＝5（天）。 【详解】把工程总量看作单位“1”。 1÷30＝ 30－10＝20（天） 1÷20＝ ＝ ＝ ＝ ＝10（天） 15－10＝5（天） 答：乙休息了5天。 【变式训练2】一项工程，甲队单独做需60天完成，乙队单独做需20天完成。现在甲、乙两队合作，中途甲、乙两队各休息几天，从开工到完工一共经过20天，已知甲队实际工作的天数是乙队实际工作天数的，求甲、乙两队各休息了几天？ 【答案】甲队休息8天，乙队休息4天 【分析】把工作总量看作“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知甲、乙的效率分别是、。 设乙队实际工作天数为天，那么甲队实际工作天数是天，根据“甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量”列方程解答出甲、乙实际工作的天数，再用20天减去甲、乙各自工作的天数就是甲、乙各自休息的天数，据此解答。 【详解】解：设乙队实际工作天数为天，则甲队实际工作天数是天。 甲休息： （天） 乙休息： （天） 答：甲队休息了8天，乙队休息了4天。 1．在一场大型赛事中，主办方计划制作294个纸质号码牌，安排甲、乙两个团队同时开始制作。经过1.5时，完成全部号码牌制作。甲团队每时制作95个号码牌，乙团队每时制作多少个号码牌？ 【答案】101个 【分析】根据，用纸质号码牌总数除以时间可得两队工作效率再减甲团队的工作效率即可得解。 【详解】294÷1.5－95 ＝196－95 ＝101（个） 答：乙团队每时制作101个号码牌。 2．甲、乙、丙三个工程队共同完成一条公路。 请根据以上信息，求这条公路一共长多少米？ 【答案】700米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，甲队完成了任务的一半，即全长的，丙队承担了全长的，则乙队修了150米占全长的（1－－），单位“1”未知，用乙队修的长度除以（1－－），求出这条公路的全长。 【详解】150÷（1－－） ＝150÷（1－－） ＝150÷ ＝150× ＝700（米） 答：这条公路长一共700米。 3．临近新年，王阿姨和李阿姨两人接到了一批手工吉祥娃娃的订单，由王阿姨单独完成需要10天，由李阿姨单独完成需要15天，若二人合作，多长时间可以完成这批订单的？ 【答案】3天 【分析】把这批手工吉祥娃娃的订单总量看作单位“1”。王阿姨单独完成需要10天，王阿姨的工作效率为1÷10＝。李阿姨单独完成需要15天，李阿姨的工作效率为1÷15＝。 两人合作的工作效率为两人工作效率之和，即（），工作总量是，工作效率是（），用除以（）计算即可解答。 【详解】把这批手工吉祥娃娃的订单总量看作单位“1”。 1÷10＝ 1÷15＝ ÷（） ＝÷（） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：二人合作3天可以完成这批订单的 4．某工厂要加工600个零件，张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成，如果张、王两个师傅一起加工，9天能完成吗？ 【答案】能完成 【分析】把零件总数看作单位“1”。张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成，则张师傅的工作效率是，王师傅的工作效率是。根据合作工作时间＝合作的工作总量÷工作效率和，用1除以与之和，即可求出两个师傅一起加工几天能完成。最后把它和9天进行比较即可解答。 【详解】 ＝ ＝1÷ ＝1× ＝ ＝（天）       答：9天能完成。 5．一个工程队修一条水渠，每天工作5小时，18天可以完成。如果工作效率不变，每天工作6小时，可以提前多少天完成任务？ 【答案】3天 【分析】根据题意知道修这条水渠的工作量一定，每天工作的时间和需要的天数成反比例，由此列式解答求出每天工作6小时需要的天数，最后减去每天工作5小时需要的天数即可解答。 【详解】解：设x天可以完成任务。 6x＝5×18 6x＝90 6x÷6＝90÷6 x＝15 18－15＝3（天） 答：可以提前3天完成任务。 6．修一条路，若甲、乙两队合作12天可以完成。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，可以完成全部工程的。如果甲单独修这条路，多少天可以完成？ 【答案】30天 【分析】根据甲、乙两队合作12天可以完成，将修这条路这一工作看作“1”，用“1”除以甲乙合作完成的天数，可计算出两队的工作效率和。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，看成两队合作3天后，甲又单独做了5天，用全部工程的减去两队合作3天完成的工作量，即求出甲队5天完成的工作量，再除以工作的天数，可以求出甲队的工作效率。再用“1”除以甲队的工作效率，即可求出甲队单独完成需要的天数。 【详解】 ＝ ＝ 答：如果甲单独修这条路，30天可以完成。 7．某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7∶5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 【答案】（1）42个； （2）6小时 【分析】（1）先根据比的意义，用徒弟每小时加工的个数除以5即可得到一份是多少，再用一份乘师傅的工作效率对应的份数7即可解答； （2）先用零件的总个数减去师傅1小时加工的个数即可得到剩下的个数，再用剩下的个数除以师傅和徒弟两人的效率之和即可解答。 【详解】（1）30÷5×7 ＝6×7 ＝42（个） 答：师傅每小时加工零件42个。 （2）（474－42）÷（30＋42） ＝432÷72 ＝6（时） 答：两人一起加工后6小时可完成任务。 8．修一条公路，甲、乙两队合作6天可以完成。现由甲队独修5天后，再由乙队独做3天，还剩全部工程的没有完成。已知甲队每天比乙队多修30米，这条公路长多少米？ 【答案】900米 【分析】将总工作量看成单位“1”，甲、乙两队合作6天可以完成，则两队的工作效率和是1÷6＝；“甲队独修5天后，再由乙队独做3天”可看成甲、乙两队合作3天，甲再做2天后还剩下。由此可得：甲队的工作效率是（1－－×3）÷2，乙队的工作效率＝两队的工作效率和－甲队的工作效率。最后根据工作效率差对应30米，求出总工作量。 【详解】（1－－×3）÷2 ＝（1－－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 1÷6－ ＝－ ＝ 30÷（－） ＝30÷ ＝30×30 ＝900（米） 答：这条公路长900米。 9．南川“方竹笋”闻名天下。金佛山上有块笋山，甲队单独采12天完成，乙队每天采笋30公顷。如果两队合采，6天完成这块笋山的。这块笋山有多少公顷？ 【答案】1080公顷 【分析】把这块笋山的面积设为未知数，甲队的工作效率＝工作总量÷甲队的工作时间，如果两队合采，6天完成这块笋山的，等量关系式：（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）×合采的天数＝这块笋山的面积×，据此列方程解答。 【详解】解：设这块笋山有公顷。 答：这块笋山有1080公顷。 10．加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 【答案】7小时 【分析】根据题意可知，王师傅做（8－6）小时相当李师傅做（12－8）小时，进而可得王师傅单独完成需要12÷（12－8）×（8－6）＋6＝12（小时）；同理可得李师傅单独完成需要的时间，将工作量当作单位“1”，进而可得王师傅与李师傅的工作效率；求出李师傅先做3小时后剩下的工作量，再除以王师傅与李师傅的工作效率和，即可得出答案。 【详解】王师傅单独完成需要： 12÷（12－8）×（8－6）＋6 ＝12÷4×2＋6 ＝3×2＋6 ＝6＋6 ＝12（小时） 李师傅单独完成需要： 8÷（8－6）×（12－8）＋8 ＝8÷2×4＋8 ＝4×4＋8 ＝16＋8 ＝24（小时） 王师傅工作效率：1÷12＝ 李师傅的工作效率：1÷24＝ （1－×3）÷（+） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×8 ＝7（小时） 答：剩下的两人合做，还需要7小时。 11．一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天用万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成工程，安排甲、乙共同参与这项工程，如果两队做工天数可以不一样，那么两队共同完成这项工程总费至少要多少钱？ 【答案】15万元 【分析】＞，所以乙工程队完成工程量需要的费用比甲工程队需要的费用少，那么尽量要让乙工程队可能多完成工作量；即乙工程队20天都在工作；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷30＝，1÷40＝，求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出乙工程队20天的工作总量；再用工作总量－20天乙工作总量，求出剩下的工作量；再用剩下的工作量÷甲工程队的工作效率，求出甲工程队的工作时间；再乘甲每天需要的费用，求出甲工程队需要的费用；用乙每天需要的费用×20天，求出乙工程队需要的费用，再把甲工程队需要的费用＋乙工程队需要的费用，即可解答。 【详解】＞，乙工程队需要的费用少。所以乙工程队20天都在工作。 （1－×20）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝15（天） ×15＋×20 ＝10＋5 ＝15（万元） 答：两队共同完成这项工程总费至少要15万元。 12．修一条隧道，甲工程队单独修需要15天，乙工程队单独修需要12天，为了尽快通车，甲工程队单独修了5天后，乙工程队进场一起修，还需要几天才能完成？ 【答案】天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 已知甲工程队单独修了5天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲队单独修5天完成的工作量；再用工作总量“1”减去完成的工作量，求出剩下的工作量； 剩下的工作量由甲、乙两队合作完成，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出完成任务还需的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷15＝ 乙队的工作效率：1÷12＝ （1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天才能完成。 13．珠江源景区清理河道，甲队单独完成需10天，乙队单独完成得15天。两队合作4天后，剩下的由乙队完成，还需几天？ 【答案】5天 【分析】把清理河道的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲队单独完成需10天，甲队工作效率为：；乙队单独完成需15天，乙队工作效率为：。两队合作的工作效率＝甲队工作效率＋乙队工作效率，即：（），然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”，两队合作4天的工作量为：（）×4。剩余工作量＝总工作量－已完成工作量，即：用单位“1”减去（）×4；剩余工作量由乙队完成，所需时间为就是用剩余工作量除以即可。 【详解】把清理河道的工作总量看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5（天） 答：剩下的由乙队完成，还需5天。 14．一件工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要9天完成，现在甲乙两队合做3天后，剩下的由甲单独做还需要多少天才能完成？ 【答案】1天 【分析】把“总工程量”看作单位“1”，甲单独做6天完成，甲的工作效率为：；乙单独做9天完成，乙的工作效率为：。那么甲乙合作的效率和为：（），甲乙两队3天完成的工作量就是：（）×3。 总工程量为“1”，剩余工作量＝总工程量－已完成工作量，即用1减去（）×3即可。再根据：时间＝剩余工作量÷甲的工作效率，即用剩余工作量除以即可解答。 【详解】甲工作效率： 乙工作效率： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1（天） 答：剩下的由甲单独做还需要1天才能完成。 15．据《墨子·鲁问》记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式。某工厂要制作120个风筝，甲车间单独做需要15天完成，乙车间单独做需要20天完成。如果乙车间先单独做4天，剩下的由甲、乙两个车间合作完成，还需要多少天才能完成任务？ 【答案】天 【分析】把制作这些风筝的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙车间各自的工作效率，两个车间的工作效率相加即是合作工效； 如果乙车间先单独做4天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出乙车间单独做4天完成的工作量； 用工作总量“1”减去乙车间单独完成的工作量，即是剩下的工作量，由甲、乙两个车间合作完成，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出完成任务还需要的时间。 【详解】甲车间的工作效率：1÷15＝ 乙车间的工作效率：1÷20＝ （1－×4）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天才能完成任务。 16．一批零件，甲独做20小时可以完成，乙独做30小时完成。如果先由乙单独做5小时，再由甲、乙两人共同做，那么还需要多少小时完成？ 【答案】10小时 【分析】把这批零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；如果先由乙单独做5小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出乙单独完成的工作量；再用工作总量“1”减去乙完成的工作量，即是剩下的工作量；剩下的工作量由甲、乙两人共同做，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”求出甲、乙合作完成还需要的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ （1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝10（小时） 答：还需要10小时完成。 17．甲、乙两队合作一项工程，若由甲队单独做20天可完成，若由乙队单独做则需30天完成。甲乙两队合作若干天后，乙队因事被调走，甲队继续工作，已知从开工到结束共用14天，乙队离开了几天？ 【答案】5天 【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队和乙队的工作效率，从开工到结束共用14天，而且甲队一直在工作，则甲队一共工作了14天，剩下的由乙队工作，工作总量减去甲队14天的工作量得出乙队的工作量，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙队工作的天数，乙队离开的天数＝总天数－乙队工作的天数，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲队的工作效率：1÷20＝ 乙队的工作效率：1÷30＝ 乙队工作的天数：（1－×14）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝9（天） 乙队离开的天数：14－9＝5（天） 答：乙队离开了5天。 18．据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作90个风筝，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要12天完成。甲、乙两队合作多少天能完成任务？ 【答案】4.8天 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，先求出甲、乙两队的工作效率，再用工作总量除以两队效率之和得到合作完成任务的时间。 【详解】90÷8＝（个） 90÷12＝（个） 90÷（＋） ＝90÷（＋） ＝90÷ ＝90× ＝4.8（天） 答：甲、乙两队合作4.8天能完成任务。 19．一项工程，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要12天完成。现在甲、乙二人合作几天后，乙有事离开了，余下的甲再做2天可完成。乙做了几天？ 【答案】4天 【分析】把工程总量看作单位“1”，甲单独9天完成，每天完成总量的1÷9＝。乙单独12天完成，每天完成总量的1÷12＝。甲最后单独做了2天，完成的工作量为：×2＝。 总工作量为“1”，因此两人合作完成的工作量为：。甲、乙每天一起完成的工作量为：。根据合作天数＝合作工作量÷合作效率和，把数据代入即可解答。 【详解】把工程总量看作单位“1”。 1÷9＝ 1÷12＝ ×2 ＝ （天） 答：乙做了4天。 20．甲、乙两个工程队合作6天修完一条公路，已知甲队每天可以修80米，乙队工作效率比甲队高，这条公路全长多少米？ 【答案】1080米 【分析】已知甲队每天修80米，乙队工作效率比甲队高。把甲队每天修的长度看作单位“1”，那么乙队每天修的长度是甲队的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得乙队每天修的长度为：80×（1＋）＝80×＝100米。 甲队每天修80米，乙队每天修100米，两队合作6天修完。根据工作总量＝工作时间×（甲队工作效率＋乙队工作效率），代入数据计算即可解答。 【详解】把甲队每天修的长度看作单位“1”。 80×（1＋） ＝80× ＝100（米） 6×（80＋100） ＝6×180 ＝1080（米） 答：这条公路全长1080米。 21．某车间有22名工人。每个工人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。一个螺钉需要配两个螺母。为了使每天生产的螺钉和螺母能够完美地搭配，应该安排多少工人来生产螺钉和螺母？ 【答案】生产螺钉10名；生产螺母12名 【分析】明确数量关系：由于一个螺钉需配两个螺母，所以螺母的数量应该是螺钉数量的2倍。设未知数：设安排x名工人生产螺钉，那么生产螺母的工人数量就是 （22－x）名。表示出螺钉和螺母的数量：生产螺钉的数量为1200x个，生产螺母的数量为2000×（22 － x）个。根据数量关系列方程求解：根据螺母数量是螺钉数量的2倍这一关系列出方程并求解，2×1200x＝2000（22－x）。 【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人有（22－x）名。 2×1200x＝2000×（22－x） 2400x＝44000－2000x 2400x＋2000x＝44000－2000x＋2000x 4400x＝44000 4400x÷4400＝44000÷4400 x＝10 生产螺母的工人有：22－10 ＝12（名） 答：应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 22．修一条路，甲队独修要30天，乙队独修要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1250米。这条路全长多少米？ 【答案】3000米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，甲队独修要30天，则甲队每天修全长的1÷30＝；乙队独修要20天，则乙队每天修全长的1÷20＝。甲、乙两队每天合修的工作量为两队工作效率之和，即（）。用合修效率乘5，得到5天修的长度占全长的比例。已知5天修了1250米，且这1250米对应全长的上述比例，用除法可求出全长。 【详解】甲队效率：1÷30＝ 乙队效率：1÷20＝ 5×（） ＝5×（） ＝5× ＝ 1250÷ ＝1250× ＝3000（米） 答：这条路全长3000米。 23．修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修完还需要12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？ 【答案】20天 【分析】把修这条水渠的工作总量看成单位“1”，已知甲、乙两队合修的时间，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出两队工作效率和；根据工作量＝工作时间×工作效率，求出两队合修4天的工作量，再用单位“1”减去两队合修4天的工作量，得到甲队单独修12天的工作量；根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲队的工作效率；用两队工作效率和减去甲队工作效率，求乙队的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出求乙队单独修水渠需要的时间，据此解答。 【详解】1÷10＝ 1－4× ＝1－ ＝ －÷12 ＝－× ＝－ ＝ 1÷＝1×20＝20（天） 答：乙队单独修这条水渠需要20天。 24．党的十八大以来，习近平总书记在多个重要场合号召全社会积极参与植树增绿活动，为国土绿化事业出一份力。植树队要在某县城公园种300棵树。A队单独种完需要8天；B队单独种完需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？ 【答案】能 【分析】由题意可知，把工作总量看作单位“1”，根据，可知能种完计算两队的工作效率：A队每天完成的工作量：，B队每天完成的工作量：，再根据，代入数据可求出两队合作5天的工作总量，再与1比较大小即可得解。 【详解】A队每天完成的工作量： B队每天完成的工作量： 两队合作每天完成的工作量： 计算5天完成的工作总量： 答：5天能种完。 25．一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要24天，丙队单独修需要30天。现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外的工地了，结果共用了12天才把这条公路修完。那么当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了多少天才完成任务？ 【答案】10天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率。乙队和丙队的效率和×工作时间＝乙队和丙队完成的工作量，工作总量－乙队和丙队完成的工作量＝甲队完成的工作量，甲队完成的工作量÷甲队工作效率＝甲队工作时间，总时间－甲队工作时间＝甲队撤出后，乙、丙两队又合修的时间，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了10天才完成任务。 26．苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割，需要6小时完成，乙收割机单独收割，需要7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来收割这些小麦，几小时能收割完？ 【答案】小时 【分析】把小麦的面积看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6＝，求出甲收割机的工作效率；1÷7＝，求出乙收割机的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1÷甲收割机与乙收割机的工作效率和，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：小时能收割完。 27．一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 【答案】8天 【分析】假设甲、乙两队合作了5天，根据工作效率和×工作时间＝合作的工作总量，两队合作5天一共完成全工程的×5＝。甲队单独做3天，乙队再单独做5天，完成了全工程的，那么用减去可以求出甲队少做的2天完成的工作量。根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用甲队少做的2天完成的工作量除以2，即可求出甲队的工作效率。把全工程的工作总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以甲队的工作效率，即可求出需要的时间。 【详解】 ＝ ＝× ＝ 1÷ ＝1×8 ＝8（天） 答：需要8天。 28．某地计划由甲、乙两个修路队合作修一条2100米的公路，已知甲修路队每天能修80米，乙修路队每天能修120米。开工一段时间后，甲队因故离开，剩下的部分由乙队单独完成，且这时乙队修路速度提高25%，完成任务时乙队全部的修路时间正好是甲队修路时间的2倍。 （1）乙队修路速度提高后，每天能修 米。 （2）两队合作修路长度与乙队单独修路长度的比是 。 （3）乙队共修路多少天？ 【答案】（1）150　 （2）4∶3 （3）12天 【分析】（1）已知乙队原来每天修120米，速度提高25%，即提高后的速度是原来速度的（1＋25%），将原来速度看作单位“1”，用原来的速度120乘（1＋25%）可求出提高后的速度。 （2）设甲队修路时间为x天，那么乙队全部修路时间为2x天。两队合作修路长度是甲、乙两队合作x天的工作量，乙队单独修路长度是乙队以提高后的速度修（2x－x）天的工作量，分别计算后求比值。 （3）根据公路总长2100米，结合前面求出的两队合作工作量和乙队单独工作量的表达式，列出方程求解x，进而求出乙队修路总天数2x。 【详解】（1）120×（1＋25%） ＝120×1.25 ＝150（米） 乙队修路速度提高后，每天能修150米。 （2）设甲队修路时间为x天，则乙队合作修路时间为x天，乙队全部修路时间为2x天，乙队单独修路时间为（2x－x）天，由题意得： 两队合作修路长度：（80＋120）x＝200x（米） 乙队单独修路长度：150×（2x－x）＝150x（米） 200x∶150x ＝200∶150 ＝4∶3 两队合作修路长度与乙队单独修路长度的比是4∶3。 （3）由第（2）小题可知， 解：设甲队修路时间为x天，则乙队全部修路时间为2x天。 200x＋150x＝2100 350x＝2100 x＝2100÷350 x＝6 2x＝2×6＝12（天） 答：乙队共修路12天。 29．有两个装有同样货物的仓库A、B。搬运一个仓库的货物，甲需要12小时，乙需要24小时，丙需要8个小时。甲负责搬仓库A，乙负责搬仓库B，丙先在仓库A，后转去仓库B，最后两个仓库的货物同时被搬完，求丙在两个仓库各多长时间？ 【答案】A仓库：小时；B仓库：小时 【分析】把仓库的货物重量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷12＝；求出甲的工作效率；用1÷24＝，求出乙的工作效率；用1÷8＝，求出丙的工作效率；三个人同时搬运两个仓库的货物；货物重量为2；用2÷甲、乙、丙的工作效率和，求出搬运两个仓库货物需要的时间；因为甲一直在A仓库搬运，所以用甲的工作效率×甲在A仓库工作的时间，求出甲在A仓库工作的工作量；再用1减去甲在A仓库工作量，求出丙在A仓库的工作量，再用丙在A仓库的工作量÷丙的工作效率，求出丙在A仓库的工作时间，再用搬运两个仓库用的时间，减去丙在A仓库的工作时间，即可求出丙在B仓库的工作时间，据此解答。 【详解】2÷（＋＋） ＝2÷（＋＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×4 ＝8（小时） （1－×8）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝（小时） 8－＝（小时） 答：丙在A仓库小时，在B仓库小时。 30．甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲乙合作6小时完成了这项工作。如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 【答案】18小时 【分析】将工作总量看作单位“1”，如果甲单独做需要11小时，则甲单独做的工作效率是；已知合作时甲的工作效率比单独做时提高，将甲单独做的工作效率看作单位“1”，则合作时甲的工作效率是单独做时的（1＋），单位“1”已知，用甲单独做的工作效率乘（1＋），求出合作时甲的工作效率； 甲乙合作6小时完成了这项工作，则合作时两人的效率和是，那么合作时乙的工作效率是（－）；已知合作时乙的工作效率比单独做时提高，将乙单独做的工作效率看作单位“1”，合作时乙的工作效率是单独做的（1＋），单位“1”未知，合作时乙的工作效率÷对应分率＝乙单独做的工作效率，然后根据工作总量÷乙单独做的工作效率＝乙单独做的工作时间，据此列式解答。 【详解】合作时甲的工作效率： ×（1＋） ＝× ＝ 乙单独做的工作效率： （－）÷（1＋） ＝（－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 乙单独做需要的时间： 1÷ ＝1×18 ＝18（小时） 答：乙单独做需要18小时。 31．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三人合作，甲中途休息了2天，乙中途休息了4天，丙中途休息了9天。完成这项工程共需要多少天？ 【答案】12天 【分析】根据题意，可以将整个工程看作单位“1”，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为、、；设完成这项工程共需x天，则甲工作了（x－2）天，乙工作了（x－4）天，丙工作了（x－9）天；根据工作时间×工作效率＝工作总量，列式解答即可。 【详解】解：设完成这项工程共需x天， 答：完成这项工程共需要12天。 32．学校食堂急需改造，计划在国庆节期间最多用5天的时间完成，现有3个施工队入选，3个队单独施工的时间和费用见下表。 甲 乙 丙 时间/天 8 12 15 费用/（元/天） 4000 3600 3000 受场地的限制，最多只能有两个施工队同时施工。如果你是校长的话，你会怎样安排？需要多少费用？ 【答案】甲乙两队；36480元 【分析】把这项工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可知甲乙丙三队的工作效率分别是、、；因为安排两个工程队同时进行，所以可有三种组合可选：甲乙工作效率总和为＝；甲丙工作效率总和为＝；乙丙工作效率总和为＝。 根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”分别求出这三种组合完成工作所需天数：甲乙两队需要1÷（＋）＝4.8天；甲丙两队需要1÷（＋）≈5.2天；乙丙两队需要1÷（＋）≈6.7天；根据题意“最多用5天的时间完成”，所以安排甲乙两个施工队同时施工。 甲队每天费用4000元，乙队每天费用3600元，两队同时施工4.8天，则总费用为（4000＋3600）×4.8＝36480元。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ 1÷15＝ 选甲乙两队完成工作需要的天数： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ＝4.8（天） 4.8＜5 选甲丙两队完成工作需要的天数： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ≈5.2（天） 5.2＞5 选乙丙两队完成工作需要的天数： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ≈6.7（天） 6.7＞5 所以安排甲乙两个施工队同时施工。 （4000＋3600）×4.8 ＝7600×4.8 ＝36480（元） 答：应安排甲乙两个施工队同时施工，需要36480元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $