第四单元 第4课时 正比例（导学案）数学人教版六年级下册

第四单元 第4课时 正比例 导学案 【课前任务】 1.若3∶5＝6∶x，则x＝(        )；若2a＝3b（a、b≠0），则a∶b＝(        )∶(        )。 2.在比例中，如果x=3.4，那么y＝(        )；如果y=3.4，x＝(        )。 【课中任务】 学习任务一：分析总价与数量的变化规律 活动1：观察表格，发现变量关系 文具店彩带销售的数量与总价表格 （1）表中有哪两种量？ ______和______。 （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 数量增加时，总价______；数量减少时，总价______。 （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ = ______， = ______， = ______， = ______…… 比较这些比值，发现它们都等于______。 用式子表示它们的关系就是：__________________。 学习任务二：归纳正比例的意义 活动2：总结规律，定义正比例关系 回顾活动1的发现，概括规律。 （1）两种量的变化特点：它们______（相关联/不关联），一种量变化，另一种量______，且比值______。 （2）正比例定义填空：两种______的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的______一定，这两种量就叫作成正比例的量。 （3）用字母表示： ______（k为定值）。 学习任务三：探究正比例关系的图像应用 活动3：分析图像，解决实际问题 （1）从图像中发现了什么？ 图像是一条____________的直线。 （2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你有什么发现？ 发现直线________________________。 （3）不计算，根据图像判断：如果买 9 m 彩带，总价是多少？ 49 元能买多少米彩带？ 买9m彩带的总价是______元；49元能买______m彩带。 （4）小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍，他花的钱是小丽的几倍？ 小明花的钱是小丽的______倍。 举出生活中正比例关系的例子：例如，________________________。 课堂练习 1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 根据上表回答： （1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 （2）说一说这个比值表示什么。 （3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？ （4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。估计一下行驶120km大约要用多长时间。 【课后任务】 1.下面的式子中，y与x成正比例关系的是（       ）。（x，y均不为0）。 A．x＋3＝y B．x－5＝y C． D． 2.下列数量关系中，两种量成正比例关系的是（ ）。 A．一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B．时间一定，路程与速度 C．圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D． 3.图（       ）是表示正比例关系的图象。 A.B.C. 拓展性作业 4.园园家用水量与水费总价的关系如下表。 用水量/吨 3.5 4 4.5 5 9 总价/元 7 8 9 10 18 （1）从上表可以看出，(      )和(      )是两种相关联的量。因为这两种量中对应的两个数的(      )一定，即＝单价（一定），所以这两种量叫作(      )的量。 （2）若某月园园家用水4.8吨，则要交水费(      )元；若交水费17元，则用水(      )吨。 5.我国自主研制的“运－20”运输机可用于空投、空降、运输等多种用途。下表是“运－20”运货时间和所行路程的统计表。 运货时间/时 1 3 5 6 …… 所行路程 600 1800 …… （1）补全表格。 （2）根据上表，把运货时间与所行路程所对应的点在图中描出来，并且连线。 （3）不计算，根据图像判断，飞行4小时所行路程是（       ）km；飞行1200km需要（       ）小时。 参考答案 【课前任务】 1.10,3,2 2.8.5,1.36 【课中任务】 学习任务一 （1）数量，总价 （2）随之增加，随之减少 （3）3.5，3.5，3.5，3.5，3.5 =单价 学习任务二 （1）相关联，也变化，始终不变 （2）相关联，比值， 学习任务三 （1）过原点 （2）延伸方向保持不变 （3）31.5，14m （4）2 正方形的周长与边长成正比例关系；速度一定，路程与时间成正比例关系 课堂练习 1.（1） = 80， = 80， = 80， = 80；比值都是80，比值相等 （2）路程与速度的比值表示速度 （3）路程与时间的比值是一定的，所以路程与时间成正比例关系; （4）行驶120千米大约需要1.5小时。 【课后任务】 基础性作业 1.D 2.B A.一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，没有说明比值一定，所以两个量不成正比例关系，故此选项不会符合题意。 B.路程=速度×时间，时间一定，路程与速度成正比例关系，故此选项符合题意。 C.圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系，故此选项不符合题意。 D.xy=，因为它们的乘积一定，所以x、y,不是正比例关系，故此选项不符合题意。 3.B 拓展性作业 4.（1）总价，用水量，比值，成正比例 （2）9.6，8.5 5.（1） 运货时间/时 1 3 5 6 …… 所行路程 600 1800 3000 3600 …… （2） （3）通过观察图象可知，飞行4小时所行路程是2400km;飞行1200km需要2小时。 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $