7.3 解一元一次不等式（第1课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

7.3 解一元一次不等式（第1课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】一元一次不等式的概念 【2】会解一元一次不等式 一、单选题 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合要求； B、不是一元一次不等式，不符合要求； C、不是一元一次不等式，不符合要求； D、 不是一元一次不等式，不符合要求； 2．若代数式的值小于0，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出一元一次不等式，按照一元一次不等式的解法求解，即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵代数式的值小于0 ∴列不等式得 移项得 不等式两边同时除以3，得 3．已知是不等式的一个解，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入不等式求出的取值范围，即可判断. 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴，即：， 故选：D ． 4．一元一次不等式去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式去分母的操作，解题思路是找到两个分母的最小公倍数，将不等式两边同时乘以最小公倍数去掉分母，过程中注意不等号方向不变． 【详解】解： ， 去分母，得 ． 5．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则阴影部分盖住的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的基本步骤得出不等式解集，再将求得的不等式代入数轴上表示出即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：D． 6．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则下列不等式符合的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据数轴得出不等式的解集，再分别求解各选项不等式，对比解集找出符合的选项．本题主要考查了一元一次不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 ）是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为． 选项A：解得，不符合． 选项B：解得，不符合． 选项C：解得，符合． 选项D：解得，不符合． 故选：． 二、填空题 7．若的解集为，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变进行求解. 【详解】解：∵的解集为， ∴， 即：. 8．不等式的最大整数解是：______． 【答案】－4 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再在解集中找出最大整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴小于的最大整数为． 三、解答题 9．解不等式，并写出最小整数解． 【答案】，最小整数解为 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最小整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 不等式最小整数解为． 10．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），见解析（2），见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． （1）首先去括号，移项、合并同类项，系数化为，即可求得原不等式的解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）首先去分母，移项、合并同类项，系数化为，即可求得原不等式的解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：（1）去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 不等式的解集在数轴上表示如图． （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 不等式的解集在数轴上表示如图． 11．下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得：，第一步 即，第二步 移项得：，第三步 计算得到：，第四步 系数化为1，两边同时除以，得：．第五步 任务一：（1）小茗同学的解答过程中，从第 步开始出现错误．他的错误原因是 ； （2）第五步的解题依据是 ； 任务二：（3）直接写出这个不等式的解集： ； 任务三：（4）除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 【答案】（1）一；括号前是“－”号，去括号后第二项没有变号；（2）不等式的基本性质3；（3）；（4）移项时，不等号的方向不变 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤． 任务一：（1）观察解答过程，按照解一元一次不等式的容易出现的问题进行解答即可； （2）观察第五步的解答过程，利用不等式的性质进行解答即可； 任务二：（3）按照解一元一次不等式的一般步骤，求出不等式的解集即可； 任务三：（4）按照解一元一次不等式容易出现的问题进行解答即可． 【详解】解：任务一：（1）小茗同学的解答过程中，从第一步开始出现错误，他的错误原因是：括号前是“－”号，去括号后第二项没有变号， 故答案为：一；括号前是“－”号，去括号后第二项没有变号； （2）第五步的解题依据是：不等式的基本性质3， 故答案为：不等式的基本性质3； 任务二：（3）， ， ， ， ， ， 故答案为： 任务三：（4）移项时，不等号的方向不变（答案不唯一）． 【B能力提升】 1．老师在黑板上留了一道解不等式的题目：．是被学生不小心擦去的一个数，又知其解集为，则被擦去的数是_____． 【答案】1 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，再与已知不等式的解集相比较即可得出结论． 【详解】解：设为 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为得，， ∵其解集为， ∴， ∴，即的值为． 被擦去的数是． 故答案为：． 2．已知关于x的不等式与的解集相同，如图，根据两名同学的对话可求得a的值为__________． 【答案】3 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是根据两不等式解集相同得出关于的一元一次方程． 分别解出不等式与的解集，令其相等，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：解不等式，得, 解不等式，得， ∵不等式与不等式的解集相同， ∴， 解得． 故答案为：． 3．已知，化简：_____________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和绝对值的化简，先通过解不等式确定的取值范围，进而判断绝对值内代数式的符号是解题的关键． 先解一元一次不等式得到的取值范围，再根据取值范围判断绝对值内的代数式的符号，从而化简含绝对值的式子． 【详解】解：解不等式：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， ∵， ∴，， ∴， ， ∴． 故答案为：． 4．规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 【答案】(1)，； (2)， (3)1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可； （3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：； （2）解：由（1），， ∴， ， ， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （3）解：，，， ， ①②，得，即， ， ， ， 的最大整数值是1． 【C综合与实践】 1．在数据处理中通常要把一组范围很大的数据（通过某种算法）限制在需要的一定范围内．现定义一种“映射变化”：对于数组 若其中最小值为则用 替换数组中的每个数例如： 原数组为，其中最小值为15，那么是它的“映射变化”数组，这个数组的最大值是 (1)数组通过“映射变化”得到的数组是 ． (2)若数组|的“映射变化”数组的最大值为1，求x的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查解不等式，有理数的运算，掌握新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算法则解答即可； （2）根据题意得到最小数为或，然后分为两种情况，分别根据“映射变化”数组的最大值为1，列方程解答即可． 【详解】（1）解：数组，最小时为， ∴“映射变化”后分别为，，， ∴数组通过“映射变化”得到的数组是， 故答案为：； （2）解：∵， ∴最小数为或， 当为最小数时，这时， 解得， 数组|的“映射变化”后分别为，，， ∵“映射变化”数组的最大值为1， ∴， 解得； 当为最小数时，这时， 解得， 数组|的“映射变化”后数组的最大值为， 解得； 综上所述，x的值为或． 2．我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是． (1)二元一次方程的伴随数是__________； (2)已知关于x，y的二元一次方程的伴随数是． ①若，是该方程的两组解，求m、n的值； ②若是该方程的一组解，且满足，求代数式的值的范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了二元一次方程的解及其解法，理解新定义的含义是解题的关键． （1）先把二元一次方程变形为，根据新定义解答即可； （2）①先根据新定义写出方程，然后把的值代入即可求出m，n的值；②先得到，结合，可得的范围，把化为，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴二元一次方程的伴随数是； （2）解：①∵关于x，y的二元一次方程的伴随数是． ∴方程为：， ∵，是该方程的两组解， ∴， 解得：； ②∵是该方程的一组解， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3 解一元一次不等式（第1课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】一元一次不等式的概念 【2】会解一元一次不等式 一、单选题 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．若代数式的值小于0，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知是不等式的一个解，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 4．一元一次不等式去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则阴影部分盖住的数是（   ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则下列不等式符合的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．若的解集为，则的取值范围是__________． 8．不等式的最大整数解是：______． 三、解答题 9．解不等式，并写出最小整数解． 10．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 11．下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得：，第一步 即，第二步 移项得：，第三步 计算得到：，第四步 系数化为1，两边同时除以，得：．第五步 任务一：（1）小茗同学的解答过程中，从第 步开始出现错误．他的错误原因是 ； （2）第五步的解题依据是 ； 任务二：（3）直接写出这个不等式的解集： ； 任务三：（4）除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 【B能力提升】 1．老师在黑板上留了一道解不等式的题目：．是被学生不小心擦去的一个数，又知其解集为，则被擦去的数是_____． 2．已知关于x的不等式与的解集相同，如图，根据两名同学的对话可求得a的值为__________． 3．已知，化简：_____________． 4．规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 【C综合与实践】 1．在数据处理中通常要把一组范围很大的数据（通过某种算法）限制在需要的一定范围内．现定义一种“映射变化”：对于数组 若其中最小值为则用 替换数组中的每个数例如： 原数组为，其中最小值为15，那么是它的“映射变化”数组，这个数组的最大值是 (1)数组通过“映射变化”得到的数组是 ． (2)若数组|的“映射变化”数组的最大值为1，求x的值． 2．我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是． (1)二元一次方程的伴随数是__________； (2)已知关于x，y的二元一次方程的伴随数是． ①若，是该方程的两组解，求m、n的值； ②若是该方程的一组解，且满足，求代数式的值的范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $