第九章 平面直角坐标系 单元测试 -2025-2026学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第九章 平面直角坐标系 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．4 B．3 C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为(    ) A． B． C． D． 6．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 8．如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（   ） A．4 B． C． D．5 9．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 10．如图，一支激光笔在点处射出一束激光，激光的射出方向与水平方向夹角为，每当激光碰到长方形的边时就会发生反射．已知激光第次碰到长方形边上的点为，激光第次碰到长方形边上的点为，，则激光第次碰到长方形边上的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 12．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是_____． 13．晋祠是具有几十座古建筑的中国古典园林游览胜地，环境优雅舒适，风景优美秀丽，素以雄伟的建筑群、高超的塑像艺术闻名于世．如图，将晋祠游览图放入平面直角坐标系中，若“难老泉”所在位置的坐标是，“水镜台”所在位置的坐标是，则“鱼沼飞梁”所在位置的坐标是______． 14．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 15．以下是小莹和小亮关于家、学校、图书馆位置的对话： 小莹：学校在我家的北偏东方向，与我家的距离为米；图书馆在我家的正北方向． 小亮：学校在图书馆的正东方向；我家在你家和学校连线的中点处． 请根据以上信息，用方向和距离表示图书馆相对于小亮家的位置为___________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 17．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，将线段向右平移个单位得到线段，交轴于点，若图中阴影部分面积是，则点的坐标为__________． 18．如图，边长为1的正方形的顶点在第一象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限．按此方式依次作下去，则点的坐标是___________． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（6分）如图， (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，，． 20．（8分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、和． (1)在图中画出三角形； (2)将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点，在图中标出点和点，并直接写出点和点的坐标． 21．（8分）以天安门广场所在位置为原点，图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)地坛公园的坐标为_________，朝阳公园的坐标为_________； (2)若北京奥林匹克公园位于天安门广场正上方8个单位长度，则北京奥林匹克公园的坐标为_________； (3)现准备在处建一个公园，请你标出公园的位置． 22．（8分）已知点． (1)若点，且轴，求点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 23．（8分）在平面直角坐标系中如图所示，点A的坐标为． (1)请求出； (2)x轴上是否存在点P，使得，若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标． 24．（8分）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，，如此继续运动下去，设（为正整数）． (1)_____； (2)_____；_____； (3)求的值． 26．（10分）在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”．下图中的、两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为． ①在点，，中，为点的“等距点”的是点 ； ②若点的坐标为，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ； (2)若，两点为“等距点”，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 平面直角坐标系 单元测试 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B D C D B C A C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11.1 12. 13. 14. 15. 北偏西方向，距小亮家500米 16.或 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（6分） 【答案】(1)，，，， (2)见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ，，，，； （3分） （2）解：A，B，C，D各点的位置如图所示． （6分） 20．（8分） 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析， 【分析】此题考查了坐标系中描点，平移变换以及三角形面积求法，正确掌握平移的规律是解题关键． （1）直接利用A，B，C点的坐标在坐标系中得出各点位置； （2）利用平移的性质得出各对应点位置． 【详解】（1）如图 （4分） （2）如图， （8分） 21．（8分） 【答案】(1)， (2) (3)图见解析 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确的求出点的坐标是解题的关键： （1）根据点所在的位置，写出点的坐标即可； （2）根据题意，写出点的坐标即可； （3）根据点的坐标，画出公园的位置，即可． 【详解】（1）解：由图可知，地坛公园的坐标为，朝阳公园的坐标为； 故答案为：，；（2分） （2）由题意，北京奥林匹克公园的坐标为； 故答案为：；（5分） （3）公园的位置如图所示： （8分） 22．（8分） 【答案】(1)点的坐标为； (2)点的坐标为． 【分析】本题考查的知识点是直角坐标系点的坐标、已知点所在的象限求参数，解题关键是熟练掌握直角坐标系中点的坐标特点． （1）根据已知条件可确定点的纵坐标和点的纵坐标相等，求出的值，再确定点的坐标； （2）根据已知条件列等式及不等式组，求出的值，确保符合其取值范围，再确定点的坐标． 【详解】（1）解：点，且轴， 点的纵坐标和点的纵坐标相等， ， 解得， ， 点的坐标为；（4分） （2）解：点在第四象限， ， 解得， 又点到轴、轴的距离相等， ， 解得，符合条件， ，， 点的坐标为．（8分） 23．（8分） 【答案】(1)6.5 (2)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）由的面积=梯形的面积的面积的面积，即可计算； （2）分两种情况，由三角形面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：作轴于H， ∵的面积=梯形的面积的面积的面积， ∴的面积；（4分） （2）解：存在，理由如下： ∵的面积， ∴， 当P在C的右侧，， ∴此时P的坐标是， 当P在C的左侧，， ∴此时P的坐标是， ∴P的坐标是或．（8分） 24．（8分） 【答案】(1)点A坐标为，点B的坐标为； (2) (3)秒或秒 【分析】（1）利用非负数的性质可以求得、的值，则可得到点A和点C的坐标，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点运动的路程，进而确定点P的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况：点在上和点在上，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标为，点C的坐标为， ∴， 由长方形的性质可得， ∴点B的坐标为；（2分） （2）解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， 当点P移动4秒时，点运动的路程为， ，，且， 当点移动4秒时，点P在线段上，且， 即当点移动4秒时，此时点的坐标是；（5分） （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒．（8分） 25．（10分） 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（）根据平移方式得出点的坐标，进而即可求解； （）根据平移方式得出点的坐标，即可求解； （）由即可求解； 本题考查了点的坐标规律变化问题，根据题意找出点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，，，，， ∴，，，， ∴， 故答案为：；（3分） （2）解：由平移规律可知，把向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处， ∴，，，， ∴，， 故答案为：，；（6分） （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴．（10分） 26．（10分） 【答案】(1)①、；② (2)的值是1或2 【分析】本题主要考查点的坐标，读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题是解答本题的关键． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②根据等距点的定义可得，求出的值，即可得出点B的坐标； （2）根据“等距点”的定义，分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：①∵点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为5， ∴与A点是“等距点”的点是，； 故答案为：E，F；（3分） ②∵点到x、y轴的距离中最大值为3，且， ∵点的坐标为，且、两点为“等距点”， ∴， 解得或， ∴或， ∴点的坐标为或， ∵，、两点为“等距点”， ∴点的坐标为；（6分） （2）解：∵， ∴当，两点为“等距点”时，则有： ①，且， 解得或1，且， ∴； ②，且， 解得或，且或， ∴； 综上，的值为1或2．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 平面直角坐标系 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据点横纵坐标的符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号规律为：第一象限横坐标为正纵坐标为正，第二象限横坐标为负纵坐标为正，第三象限横坐标为负纵坐标为负，第四象限横坐标为正纵坐标为负． 又∵点的横坐标，纵坐标，符号为(正，负)，符合第四象限点的特征． ∴点P在第四象限． 2．如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：∵“将”位于点，“象”位于点 ∴如图所示，“炮”位于点． 3．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， 已知点，其纵坐标为， 点到轴的距离为． 4．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】掌握平移时点的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，即可计算求解． 【详解】解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为，即． 5．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是明确第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，以及点到坐标轴的距离与坐标的对应关系． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标，纵坐标求解即可． 【详解】解：∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的纵坐标的绝对值为， ∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的横坐标的绝对值为， 又∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标，纵坐标， ∴ 点的坐标为． 故选：C． 6．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 7．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 8．如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（   ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【分析】过点作轴于点，根据点的坐标求出相关线段的长度，然后根据三角形和梯形面积公式进行求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由得，， ∴， ， ， ∴． 9．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 10．如图，一支激光笔在点处射出一束激光，激光的射出方向与水平方向夹角为，每当激光碰到长方形的边时就会发生反射．已知激光第次碰到长方形边上的点为，激光第次碰到长方形边上的点为，，则激光第次碰到长方形边上的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标变化规律问题，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．画出激光的反射路线，可知激光经过次反射回到点，且，，，，，，再根据即可求解，由激光的反射路线得出点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：如图，激光经过次反射回到点，且，，，，，， ∵， ∴点的坐标即为点的坐标， ∴激光第次碰到长方形边上的点的坐标为， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 【答案】1 【分析】根据平面直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征，列方程求解． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标满足， 解得． 12．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】由点的平移性质直接求解即可． 【详解】解：将点向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是． 13．晋祠是具有几十座古建筑的中国古典园林游览胜地，环境优雅舒适，风景优美秀丽，素以雄伟的建筑群、高超的塑像艺术闻名于世．如图，将晋祠游览图放入平面直角坐标系中，若“难老泉”所在位置的坐标是，“水镜台”所在位置的坐标是，则“鱼沼飞梁”所在位置的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．先根据已知两个坐标建立平面直角坐标系，再根据“鱼沼飞梁”所在位置写出它的坐标即可得． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下： 则“鱼沼飞梁”所在位置的坐标是． 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 【答案】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标． 【详解】解：设点M的坐标是， ∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， ∴． 又∵点M在第二象限内， ∴， ∴点M的坐标为． 15．以下是小莹和小亮关于家、学校、图书馆位置的对话： 小莹：学校在我家的北偏东方向，与我家的距离为米；图书馆在我家的正北方向． 小亮：学校在图书馆的正东方向；我家在你家和学校连线的中点处． 请根据以上信息，用方向和距离表示图书馆相对于小亮家的位置为___________． 【答案】北偏西方向，距小亮家500米 【分析】本题主要考查方位角表示地理位置，根据对话建立坐标系，以小莹家为原点，北为y轴正方向，东为x轴正方向，通过坐标计算和小亮家位置，确定图书馆相对于小亮家的方向和距离． 【详解】解：如图所示，一个单位长度表示米， ∴设小莹家为点，学校为点A，图书馆为点B，小亮家为点C，， ∵学校在图书馆的正东方向， ∴轴，即， ∵小亮家在小莹家和学校连线的中点处，即点为的中点， ∴， ∴（米），， ∵小亮家所在方向的正北方与平面直角坐标系的y轴平行， ∴点B在点C的北偏西方向，距小亮家500米处， ∴图书馆相对于小亮家的位置为北偏西方向，距小亮家500米处， 故答案为：北偏西方向，距小亮家500米． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 【答案】或 【分析】本题考查的知识点是求点到坐标轴的距离、三角形的面积，解题关键是灵活运用数形结合思想． 先求出，再根据点的坐标得到点到的距离求出面积，设点坐标为，根据三角形面积公式得，解得的值即可确定点的坐标． 【详解】解：依题得：， ， 设点坐标为， 则， ， 解得， 点的坐标为或． 故答案为：或． 17．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，将线段向右平移个单位得到线段，交轴于点，若图中阴影部分面积是，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】过点作轴，根据平移可得，进而得到梯形的面积等于阴影部分的面积，利用面积公式求出的长，即可得出结果. 【详解】解：过点作轴， ∵线段向右平移3个单位得到线段，， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，梯形的面积等于阴影部分的面积， ∴， ∴； ∴点的坐标为 18．如图，边长为1的正方形的顶点在第一象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限．按此方式依次作下去，则点的坐标是___________． 【答案】 【分析】根据题目所给的条件，计算出每一个象限内的点的坐标，观察坐标的特点得出规律即可． 【详解】解：∵边长为1的正方形的顶点在第一象限， ， ∵以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限， ； ∵以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限， ； ∵以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限， ； 以此类推，可得：，4个一循环， ， ∴点在第二象限， ． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（6分）如图， (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】(1)，，，， (2)见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ，，，，； （3分） （2）解：A，B，C，D各点的位置如图所示． （6分） 20．（8分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、和． (1)在图中画出三角形； (2)将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点，在图中标出点和点，并直接写出点和点的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析， 【分析】此题考查了坐标系中描点，平移变换以及三角形面积求法，正确掌握平移的规律是解题关键． （1）直接利用A，B，C点的坐标在坐标系中得出各点位置； （2）利用平移的性质得出各对应点位置． 【详解】（1）如图 （4分） （2）如图， （8分） 21．（8分）以天安门广场所在位置为原点，图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)地坛公园的坐标为_________，朝阳公园的坐标为_________； (2)若北京奥林匹克公园位于天安门广场正上方8个单位长度，则北京奥林匹克公园的坐标为_________； (3)现准备在处建一个公园，请你标出公园的位置． 【答案】(1)， (2) (3)图见解析 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确的求出点的坐标是解题的关键： （1）根据点所在的位置，写出点的坐标即可； （2）根据题意，写出点的坐标即可； （3）根据点的坐标，画出公园的位置，即可． 【详解】（1）解：由图可知，地坛公园的坐标为，朝阳公园的坐标为； 故答案为：，；（2分） （2）由题意，北京奥林匹克公园的坐标为； 故答案为：；（5分） （3）公园的位置如图所示： （8分） 22．（8分）已知点． (1)若点，且轴，求点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为； (2)点的坐标为． 【分析】本题考查的知识点是直角坐标系点的坐标、已知点所在的象限求参数，解题关键是熟练掌握直角坐标系中点的坐标特点． （1）根据已知条件可确定点的纵坐标和点的纵坐标相等，求出的值，再确定点的坐标； （2）根据已知条件列等式及不等式组，求出的值，确保符合其取值范围，再确定点的坐标． 【详解】（1）解：点，且轴， 点的纵坐标和点的纵坐标相等， ， 解得， ， 点的坐标为；（4分） （2）解：点在第四象限， ， 解得， 又点到轴、轴的距离相等， ， 解得，符合条件， ，， 点的坐标为．（8分） 23．（8分）在平面直角坐标系中如图所示，点A的坐标为． (1)请求出； (2)x轴上是否存在点P，使得，若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标． 【答案】(1)6.5 (2)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）由的面积=梯形的面积的面积的面积，即可计算； （2）分两种情况，由三角形面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：作轴于H， ∵的面积=梯形的面积的面积的面积， ∴的面积；（4分） （2）解：存在，理由如下： ∵的面积， ∴， 当P在C的右侧，， ∴此时P的坐标是， 当P在C的左侧，， ∴此时P的坐标是， ∴P的坐标是或．（8分） 24．（8分）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1)点A坐标为，点B的坐标为； (2) (3)秒或秒 【分析】（1）利用非负数的性质可以求得、的值，则可得到点A和点C的坐标，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点运动的路程，进而确定点P的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况：点在上和点在上，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标为，点C的坐标为， ∴， 由长方形的性质可得， ∴点B的坐标为；（2分） （2）解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， 当点P移动4秒时，点运动的路程为， ，，且， 当点移动4秒时，点P在线段上，且， 即当点移动4秒时，此时点的坐标是；（5分） （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒．（8分） 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，，如此继续运动下去，设（为正整数）． (1)_____； (2)_____；_____； (3)求的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（）根据平移方式得出点的坐标，进而即可求解； （）根据平移方式得出点的坐标，即可求解； （）由即可求解； 本题考查了点的坐标规律变化问题，根据题意找出点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，，，，， ∴，，，， ∴， 故答案为：；（3分） （2）解：由平移规律可知，把向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处， ∴，，，， ∴，， 故答案为：，；（6分） （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴．（10分） 26．（10分）在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”．下图中的、两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为． ①在点，，中，为点的“等距点”的是点 ； ②若点的坐标为，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ； (2)若，两点为“等距点”，求的值． 【答案】(1)①、；② (2)的值是1或2 【分析】本题主要考查点的坐标，读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题是解答本题的关键． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②根据等距点的定义可得，求出的值，即可得出点B的坐标； （2）根据“等距点”的定义，分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：①∵点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为5， ∴与A点是“等距点”的点是，； 故答案为：E，F；（3分） ②∵点到x、y轴的距离中最大值为3，且， ∵点的坐标为，且、两点为“等距点”， ∴， 解得或， ∴或， ∴点的坐标为或， ∵，、两点为“等距点”， ∴点的坐标为；（6分） （2）解：∵， ∴当，两点为“等距点”时，则有： ①，且， 解得或1，且， ∴； ②，且， 解得或，且或， ∴； 综上，的值为1或2．（10分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 平面直角坐标系 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．4 B．3 C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为(    ) A． B． C． D． 6．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 8．如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（   ） A．4 B． C． D．5 9．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 10．如图，一支激光笔在点处射出一束激光，激光的射出方向与水平方向夹角为，每当激光碰到长方形的边时就会发生反射．已知激光第次碰到长方形边上的点为，激光第次碰到长方形边上的点为，，则激光第次碰到长方形边上的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 12．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是_____． 13．晋祠是具有几十座古建筑的中国古典园林游览胜地，环境优雅舒适，风景优美秀丽，素以雄伟的建筑群、高超的塑像艺术闻名于世．如图，将晋祠游览图放入平面直角坐标系中，若“难老泉”所在位置的坐标是，“水镜台”所在位置的坐标是，则“鱼沼飞梁”所在位置的坐标是______． 14．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 15．以下是小莹和小亮关于家、学校、图书馆位置的对话： 小莹：学校在我家的北偏东方向，与我家的距离为米；图书馆在我家的正北方向． 小亮：学校在图书馆的正东方向；我家在你家和学校连线的中点处． 请根据以上信息，用方向和距离表示图书馆相对于小亮家的位置为___________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 17．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，将线段向右平移个单位得到线段，交轴于点，若图中阴影部分面积是，则点的坐标为__________． 18．如图，边长为1的正方形的顶点在第一象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限．按此方式依次作下去，则点的坐标是___________． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（6分）如图， (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，，． 20．（8分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、和． (1)在图中画出三角形； (2)将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点，在图中标出点和点，并直接写出点和点的坐标． 21．（8分）以天安门广场所在位置为原点，图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)地坛公园的坐标为_________，朝阳公园的坐标为_________； (2)若北京奥林匹克公园位于天安门广场正上方8个单位长度，则北京奥林匹克公园的坐标为_________； (3)现准备在处建一个公园，请你标出公园的位置． 22．（8分）已知点． (1)若点，且轴，求点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 23．（8分）在平面直角坐标系中如图所示，点A的坐标为． (1)请求出； (2)x轴上是否存在点P，使得，若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标． 24．（8分）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，，如此继续运动下去，设（为正整数）． (1)_____； (2)_____；_____； (3)求的值． 26．（10分）在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”．下图中的、两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为． ①在点，，中，为点的“等距点”的是点 ； ②若点的坐标为，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ； (2)若，两点为“等距点”，求的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $