第9章 图形的变换 单元测试 -2025-2026学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第9章 图形的变换 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．某人工智能创新实验室正在征集实验室的专属徽章设计，要求徽章图案兼具科技感与对称美感．以下四款候选图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形对称轴最多的是（    ） A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．正五边形 3．如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．如图折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知点和直线，过点作的垂线，步骤如下： 第一步：以点为圆心，为半径作弧，交直线于点，； 第二步：分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点； 第三步：作射线交于点． 关于，，下列说法正确的是（    ） A．的长有限制，的长无限制 B．的长无限制，的长有限制 C．，的长均无限制 D．，的长均有限制 7．将直角梯形平移得梯形，若，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．32 B．36 C．20 D．40 8．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．如图1，若，则．折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．如图2，当点在上时，；如图3，当点在的内部时，连接，若，，的度数是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________． 10．如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________． 11．喜迎2026马年，中华传统贴福纳新，如图中的福字在一个正八边形内．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，体现了数学的对称美．正八边形绕着它的中心至少旋转_________度就能与自身重合． 12．如图，将绕顶点A逆时针旋转，得，点C恰好落在边上．若，则的大小是______．    13．如图，将长方形分别沿、折叠，点落在处，点落在点处，使得，若，则的度数为______． 14．如图，现有A、B两个村庄，要在笔直的公路L上建一个货站，要使货站到两个村庄的距离之和最短，可选择L上C、D、E、F，4个点中的______点建立货站． 15．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____． 16．如图，点分别在三角形的边上，把三角形沿直线翻折后得．如果，那么的度数为_______ ． 17．如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上的动点，＞且，＝，则的最小值为 ______． 18．如图，直角三角形中，，，，为边上一点，为直线上一点，将图形沿翻折，得到点的对应点（位于上方），如果有一边平行于边，那么___________°． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）如图所示，在正方形网格内有一四边形，按要求画出下列图形． (1)将四边形向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到四边形． (2)将四边形绕点逆时针旋转得到四边形． 20．（6分）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上． (1)在图中作关于直线对称的； (2)若直线上有一点，请标出使的值最小时的位置，并求出的最小值． 21．（6分）在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的及对称轴．（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）． 22．（7分）如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． (1)当时，求的度数； (2)当，时，求平移的距离． 23．（7分）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 24．（8分）如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠，使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． (1)判断与是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 25．（8分）在中，．请用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，在上取一点，连接，使得． (2)如图2，在上取一点，连接，使得． 26．（8分）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 27．（8分）【发现】小明拿激光笔照射到水平桌面上的平面镜时，发现光线经过反射后投射到天花板上，当他改变激光笔的角度时，天花板上的光点也随之移动．经过查阅资料，小明了解到光线在镜面上反射时，如图1，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即． 【探究】如图2，小明将平面镜放置在水平桌面上，激光笔发出的光线射到平面镜上，反射光线射到天花板（直线）上，． (1)若平面镜水平放置于桌面上，当激光笔与桌面的夹角时，请在图2中，画出反射光线，并在图中标出反射光线与天花板所夹锐角的大小． (2)如图3，转动平面镜，若平面镜与桌面形成的夹角，，且． ①当，时，求的大小； ②直接用含，的代数式表示出的大小． (3)如图4，小明把平面镜水平放置，当时，再添一面平面镜，将两平面镜相对放置，光线经过两次反射，得到反射光线，当平面镜如何放置时，光线？请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 图形的变换 单元测试 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B B A D B B 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 10. 11.45 12. 13. 14. F 15. 44 16./30度 17.4 18. 或或 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的思想求解即可． （2）根据旋转的性质画图求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，画图如下： （3分） （2）解：根据旋转的性质，画图如下： （6分） 20．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C的对应点即可； （2）连接交直线于点P，利用两点之间线段最短判断P点满足条件．再运用勾股定理可求最短距离． 【详解】（1）解：如图，即为所作图形和所作点： （3分） （2）解：如图，点P为所作． 根据题意得， 由勾股定理得．（6分） 21．（6分） 【答案】见解析 【分析】根据轴对称的性质画出及对称轴，即可求解． 【详解】解：如图所示 （6分） 22．（7分） 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得出，据此可解决问题； （2）根据平移的性质得出，再据此进行计算即可． 【详解】（1）解：由平移可知， ；（3分） （2）解：由平移可知，， ，， ， 平移的距离为．（7分） 23．（7分） 【答案】 【分析】此题考查了轴对称的性质，设，则，由对称的性质得到，，表示出，然后得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：设，则， ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴．（7分） 24．（8分） 【答案】(1)；见解析 (2) 【分析】此题考查了折叠问题及平行线的判定与性质，三角形内角和定理，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质得，根据角平分线定义及垂直的定义得，最后由平行的判定可得结论； （2）先由三角形内角和定理得到，再根据平行线的性质可得答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵长方形沿折叠， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；（4分） （2）解：∵，， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵， ∴．（8分） 25．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图，关键是熟练应用作图方法作图； （1）过点作的垂线即可； （2）作的角平分线即可． 【详解】（1）解：过点作于点， ∴， ∴， 如图所示：即为所求： （4分） （2）解：作的角平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图所示：即为所求． （8分） 26．（8分） 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长． 【详解】（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形， ∴草地的面积为(平方米)．（2分） （2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)．（5分） （3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)．（8分） 27．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)①；② (3)当平面镜水平放置时，光线 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，轴对称的性质； （1）根据入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即可求解； （2）①过点作，分别表示出，得出，进而根据平行线的性质，即可求解； ②根据①的结论，即可求解． （3）根据题意可得，根据得出，由，，得出，即可判断，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2分） （2）解：①如图所示，过点作， ∴， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ②由①可得（5分） （3）解：如图所示， 依题意， ∵， 又∵ ∴ ∴ ∴，即当平面镜水平放置时，光线（8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 图形的变换 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．某人工智能创新实验室正在征集实验室的专属徽章设计，要求徽章图案兼具科技感与对称美感．以下四款候选图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2．下列图形对称轴最多的是（    ） A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．正五边形 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义，分别确定各选项图形的对称轴条数，比较后即可得到结果． 【详解】解：∵ 正方形有4条对称轴． 等边三角形有3条对称轴． 圆过圆心的直线都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴． 正五边形有5条对称轴． ∴ 对比可知，圆的对称轴数量最多． 3．如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】由旋转的性质进行判断，注意旋转中心、旋转方向和旋转角度． 【详解】解：观察图象可知，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是． 4．如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【详解】解：由平移可知：， ∴的周长， ∵的周长， ∴的周长． 5．如图折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据平行线的性质求出，然后根据折叠的性质得到的度数. 【详解】解：根据折叠得出，， ， ， ， ， ． 6．如图，已知点和直线，过点作的垂线，步骤如下： 第一步：以点为圆心，为半径作弧，交直线于点，； 第二步：分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点； 第三步：作射线交于点． 关于，，下列说法正确的是（    ） A．的长有限制，的长无限制 B．的长无限制，的长有限制 C．，的长均无限制 D．，的长均有限制 【答案】D 【分析】本题考查的是尺规作图作垂线，灵活运用圆与直线的位置关系、两圆相交的条件是解题的关键．根据“以点为圆心作弧要与直线交于两点”得到的取值限制，再根据“分别以，为圆心作弧要交于直线两侧的点”得到的取值限制，进而判断，的长度是否均有限制． 【详解】1、关于的限制：第一步以为圆心、为半径作弧，要与直线交于两点，，则必须大于点到直线的距离（若等于该距离，弧与直线只有一个交点；若小于该距离，无交点），题目中，且点在弧上、位于直线下方，说明已经满足“大于到的距离”，因此的长度有下限限制，不能任意小； 2、关于的限制第二步分别以，为圆心、为半径作弧，两弧要交于点（与分别在直线两侧），则必须大于的长度（若，两弧无交点或交于中点，无法形成垂线），因此的长度有下限限制，不能任意小，即，的长均有限制． 故选：． 7．将直角梯形平移得梯形，若，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．32 B．36 C．20 D．40 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质、平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得，，，，再根据平移的性质可得，从而可得四边形和四边形都是直角梯形，然后根据图中阴影部分的面积等于直角梯形的面积求解即可得． 【详解】解：由图可知，在直角梯形中，， 由平移的性质可知，，，，， ∴， ∴四边形和四边形都是直角梯形， ∵， ∴， ∵， ∴图中阴影部分的面积为 ． 8．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．如图1，若，则．折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．如图2，当点在上时，；如图3，当点在的内部时，连接，若，，的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差关系，角平分线的定义及平角的性质．由折叠的性质得出，，再根据已知条件分别计算和的度数，最后利用平角的性质求得结果． 【详解】解：由折叠可知，，， ∵，， ∴，， ∴， 即． 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________． 【答案】 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴识别，掌握长方形的对称轴是过对边中点的直线，而非对角线所在直线是解题的关键． 先根据轴对称图形的定义，判断图中哪条直线能使长方形沿其折叠后完全重合，从而确定长方形的对称轴． 【详解】解：长方形是轴对称图形，它的对称轴是过对边中点的直线． 图中直线是竖直方向过对边中点的直线，沿它折叠，长方形两边能完全重合，是对称轴； 直线是对角线所在直线，折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 沿折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 因此，对称轴可以是直线． 故答案为：． 10．如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________． 【答案】 【详解】解：根据平移性质得， ， 即平移的距离为． 11．喜迎2026马年，中华传统贴福纳新，如图中的福字在一个正八边形内．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，体现了数学的对称美．正八边形绕着它的中心至少旋转_________度就能与自身重合． 【答案】45 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答． 【详解】解：， ∴该图形绕中心至少旋转度后能和原来的图案互相重合． 故答案为：． 12．如图，将绕顶点A逆时针旋转，得，点C恰好落在边上．若，则的大小是______．    【答案】 【分析】由旋转的性质可得，再结合角的和差运算即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可得， ． 13．如图，将长方形分别沿、折叠，点落在处，点落在点处，使得，若，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， 由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴． 14．如图，现有A、B两个村庄，要在笔直的公路L上建一个货站，要使货站到两个村庄的距离之和最短，可选择L上C、D、E、F，4个点中的______点建立货站． 【答案】F 【分析】根据轴对称的性质可得，根据两点之间线段最短，即可得出答案． 【详解】解：由题意，B，关于直线L对称， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴最小，即最小， ∴此时点F满足条件． 15．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____． 【答案】44 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由题意，空白部分是长方形，长为，宽为， ∴阴影部分的面积． 故答案为：44． 16．如图，点分别在三角形的边上，把三角形沿直线翻折后得．如果，那么的度数为_______ ． 【答案】/30度 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，邻补角的定义，角的计算，熟练掌握图形的翻折变换及其性质，邻补角的定义是解决问题的关键． 由翻折性质得，进而得，则，然后根据即可得出答案． 【详解】解：由翻折性质得：， ∵点在边上，且， ∴， ∴． 故答案为：． 17．如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上的动点，＞且，＝，则的最小值为 ______． 【答案】4 【分析】本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，三角形的面积，作点关于的对称点，连接，过点作于点．证明，再根据，求出，可得结论．解题的关键是掌握利用轴对称解决最短问题． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，过点作于点． 平分， 点关于的对称点在上， ， ， ，， ， ， ， 的最小值为4． 故答案为：4． 18．如图，直角三角形中，，，，为边上一点，为直线上一点，将图形沿翻折，得到点的对应点（位于上方），如果有一边平行于边，那么___________°． 【答案】或或 【分析】分五种情况讨论，根据平行线的性质以及折叠的性质求解即可． 【详解】解：当，点在线段上时，如图： ∴ ∴由折叠可得； 当，点在线段延长线上时，如图 同理可求； 当，点在线段上时，过点作交于点， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴由折叠可得， ∴ ∵ ∴ ∴由折叠可得； 当，点在线段延长线上时，过点作交延长线于点， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴由折叠可得， ∴ ∵ ∴ ∴由折叠可得； 当时，如图： ∴， ∴有一边平行于边，那么或或． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）如图所示，在正方形网格内有一四边形，按要求画出下列图形． (1)将四边形向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到四边形． (2)将四边形绕点逆时针旋转得到四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的思想求解即可． （2）根据旋转的性质画图求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，画图如下： （3分） （2）解：根据旋转的性质，画图如下： （6分） 20．（6分）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上． (1)在图中作关于直线对称的； (2)若直线上有一点，请标出使的值最小时的位置，并求出的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C的对应点即可； （2）连接交直线于点P，利用两点之间线段最短判断P点满足条件．再运用勾股定理可求最短距离． 【详解】（1）解：如图，即为所作图形和所作点： （3分） （2）解：如图，点P为所作． 根据题意得， 由勾股定理得．（6分） 21．（6分）在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的及对称轴．（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）． 【答案】见解析 【分析】根据轴对称的性质画出及对称轴，即可求解． 【详解】解：如图所示 （6分） 22．（7分）如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． (1)当时，求的度数； (2)当，时，求平移的距离． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得出，据此可解决问题； （2）根据平移的性质得出，再据此进行计算即可． 【详解】（1）解：由平移可知， ；（3分） （2）解：由平移可知，， ，， ， 平移的距离为．（7分） 23．（7分）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 【答案】 【分析】此题考查了轴对称的性质，设，则，由对称的性质得到，，表示出，然后得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：设，则， ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴．（7分） 24．（8分）如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠，使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． (1)判断与是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 【答案】(1)；见解析 (2) 【分析】此题考查了折叠问题及平行线的判定与性质，三角形内角和定理，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质得，根据角平分线定义及垂直的定义得，最后由平行的判定可得结论； （2）先由三角形内角和定理得到，再根据平行线的性质可得答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵长方形沿折叠， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；（4分） （2）解：∵，， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵， ∴．（8分） 25．（8分）在中，．请用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，在上取一点，连接，使得． (2)如图2，在上取一点，连接，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图，关键是熟练应用作图方法作图； （1）过点作的垂线即可； （2）作的角平分线即可． 【详解】（1）解：过点作于点， ∴， ∴， 如图所示：即为所求： （4分） （2）解：作的角平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图所示：即为所求． （8分） 26．（8分）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长． 【详解】（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形， ∴草地的面积为(平方米)．（2分） （2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)．（5分） （3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)．（8分） 27．（8分）【发现】小明拿激光笔照射到水平桌面上的平面镜时，发现光线经过反射后投射到天花板上，当他改变激光笔的角度时，天花板上的光点也随之移动．经过查阅资料，小明了解到光线在镜面上反射时，如图1，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即． 【探究】如图2，小明将平面镜放置在水平桌面上，激光笔发出的光线射到平面镜上，反射光线射到天花板（直线）上，． (1)若平面镜水平放置于桌面上，当激光笔与桌面的夹角时，请在图2中，画出反射光线，并在图中标出反射光线与天花板所夹锐角的大小． (2)如图3，转动平面镜，若平面镜与桌面形成的夹角，，且． ①当，时，求的大小； ②直接用含，的代数式表示出的大小． (3)如图4，小明把平面镜水平放置，当时，再添一面平面镜，将两平面镜相对放置，光线经过两次反射，得到反射光线，当平面镜如何放置时，光线？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①；② (3)当平面镜水平放置时，光线 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，轴对称的性质； （1）根据入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即可求解； （2）①过点作，分别表示出，得出，进而根据平行线的性质，即可求解； ②根据①的结论，即可求解． （3）根据题意可得，根据得出，由，，得出，即可判断，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2分） （2）解：①如图所示，过点作， ∴， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ②由①可得（5分） （3）解：如图所示， 依题意， ∵， 又∵ ∴ ∴ ∴，即当平面镜水平放置时，光线（8分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 图形的变换 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．某人工智能创新实验室正在征集实验室的专属徽章设计，要求徽章图案兼具科技感与对称美感．以下四款候选图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形对称轴最多的是（    ） A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．正五边形 3．如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．如图折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知点和直线，过点作的垂线，步骤如下： 第一步：以点为圆心，为半径作弧，交直线于点，； 第二步：分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点； 第三步：作射线交于点． 关于，，下列说法正确的是（    ） A．的长有限制，的长无限制 B．的长无限制，的长有限制 C．，的长均无限制 D．，的长均有限制 7．将直角梯形平移得梯形，若，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．32 B．36 C．20 D．40 8．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．如图1，若，则．折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．如图2，当点在上时，；如图3，当点在的内部时，连接，若，，的度数是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________． 10．如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________． 11．喜迎2026马年，中华传统贴福纳新，如图中的福字在一个正八边形内．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，体现了数学的对称美．正八边形绕着它的中心至少旋转_________度就能与自身重合． 12．如图，将绕顶点A逆时针旋转，得，点C恰好落在边上．若，则的大小是______．    13．如图，将长方形分别沿、折叠，点落在处，点落在点处，使得，若，则的度数为______． 14．如图，现有A、B两个村庄，要在笔直的公路L上建一个货站，要使货站到两个村庄的距离之和最短，可选择L上C、D、E、F，4个点中的______点建立货站． 15．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____． 16．如图，点分别在三角形的边上，把三角形沿直线翻折后得．如果，那么的度数为_______ ． 17．如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上的动点，＞且，＝，则的最小值为 ______． 18．如图，直角三角形中，，，，为边上一点，为直线上一点，将图形沿翻折，得到点的对应点（位于上方），如果有一边平行于边，那么___________°． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）如图所示，在正方形网格内有一四边形，按要求画出下列图形． (1)将四边形向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到四边形． (2)将四边形绕点逆时针旋转得到四边形． 20．（6分）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上． (1)在图中作关于直线对称的； (2)若直线上有一点，请标出使的值最小时的位置，并求出的最小值． 21．（6分）在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的及对称轴．（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）． 22．（7分）如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． (1)当时，求的度数； (2)当，时，求平移的距离． 23．（7分）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 24．（8分）如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠，使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． (1)判断与是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 25．（8分）在中，．请用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，在上取一点，连接，使得． (2)如图2，在上取一点，连接，使得． 26．（8分）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 27．（8分）【发现】小明拿激光笔照射到水平桌面上的平面镜时，发现光线经过反射后投射到天花板上，当他改变激光笔的角度时，天花板上的光点也随之移动．经过查阅资料，小明了解到光线在镜面上反射时，如图1，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即． 【探究】如图2，小明将平面镜放置在水平桌面上，激光笔发出的光线射到平面镜上，反射光线射到天花板（直线）上，． (1)若平面镜水平放置于桌面上，当激光笔与桌面的夹角时，请在图2中，画出反射光线，并在图中标出反射光线与天花板所夹锐角的大小． (2)如图3，转动平面镜，若平面镜与桌面形成的夹角，，且． ①当，时，求的大小； ②直接用含，的代数式表示出的大小． (3)如图4，小明把平面镜水平放置，当时，再添一面平面镜，将两平面镜相对放置，光线经过两次反射，得到反射光线，当平面镜如何放置时，光线？请说明理由． 1 / 2 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