八年级数学下学期期中学情自测·拔尖卷（新教材沪教版五四制，举一反三，测试范围：第23章 四边形～第25章 一次函数）

八年级数学下学期期中学情自测·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】结合第四象限点的坐标特征（横坐标为正、纵坐标为负），以及点到两坐标轴距离相等的条件（横、纵坐标的绝对值相等），列不等式组与方程求解的值，同时验证解的合理性． 【详解】解：点在第四象限， ， 解不等式组得， 点到两坐标轴的距离相等， ， 又，， ， 即， 移项得， 解得， ，符合条件， 的值为． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离、解一元一次不等式组、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系的相关知识． 2．（25-26九年级上·陕西宝鸡·期末）如图，菱形的面积为30，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的性质与判定，连接交于点O，根据菱形的性质可得，，再由三角形中位线定理可得，则可证明四边形是矩形，据此根据矩形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵菱形的面积为30， ∴，即； ∵点分别为的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形， ∴． 故选：B． 3．（25-26八年级上·浙江金华·期末）把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移，正比例函数的性质．先根据点的平移规律求出平移后点的坐标，再利用点在直线上则坐标满足直线方程的性质，列方程求解的值． 【详解】解：∵点向左平移5个单位时横坐标减5，向上平移4个单位时纵坐标加4 ∴平移后点的坐标为，即 ∵点在直线上 ∴点的横、纵坐标满足，即 去括号得： 移项合并同类项得： 解得： 故选：A． 4．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）已知一次函数的图象经过点，点均在一次函数的图象上，若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质． 先将已知点代入一次函数解析式求出k的值，判断函数的增减性，再根据函数值的大小关系得出自变量的大小关系． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴将代入解析式得：， 解得， ∴该一次函数为， ∵， ∴一次函数中，y随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故选：C． 5．（25-26九年级下·河南周口·月考）如图，的面积为，与交于点，分别过点作的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】由题意可知，当垂直于菱形的一边时，有最小值，过点作于点，当点为的中点时，为的中位线，得，，证明平行四边形是矩形，得，求出，即可得出结论． 【详解】解：由题意知，，， ∴四边形是平行四边形， 又∵，， ∴， ∴平行四边形是菱形； ∵点是的中点，点是四边形边上的动点， ∴当垂直于菱形的一边时，有最小值， 过点作于点， 当点为的中点时，连接， 则为的中位线， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是矩形， ∴， 解得：， ∴， 即的最小值是． 6．（24-25八年级上·山东东营·期末）如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理，得，则四边形是平行四边形，故②③正确；然后由平行四边形的性质得，则④错误；最后求出，故⑤错误；即可得出答案． 【详解】解：，，， 是直角三角形， ，故①正确； ，都是等边三角形 和都是等边三角形 ，， 在与中 ，故②正确； 同理可证： 四边形是平行四边形，故③正确； ，故④错误； 过作于，如图所示：    则 四边形是平行四边形 ，故⑤错误． 综上所述，正确的是①②③，共3个． 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 8．（25-26八年级上·福建三明·期末）如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据条件找到原点，进而解题． 【详解】解：由题意知，坐标系如下图， ∴实验楼位置的坐标为． 故答案为： ． 9．（25-26九年级上·上海徐汇·月考）直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为______． 【答案】 10 【分析】本题主要考查三角形重心的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握是解题关键． 根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得出，再依据三角形重心的性质，重心到顶点的距离是中线长的即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，斜边上的中线长为， ∴重心到直角顶点的距离为该中线长的，即， 故答案为：10． 10．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表： … 30 40 50 … y（元） … 4 6 8 … 则需付的行李费y（元）与行李质量满足的函数关系是________． 【答案】（） 【分析】本题考查待定系数法求解析式．根据需付的行李费y（元）与行李质量之间满足一次函数关系，则设，由表格可知，当时，；当时，，分别代入解析式，求出k，b的值，即可解答． 【详解】解：∵需付的行李费y（元）与行李质量之间满足一次函数关系， ∴设， ∵由表格可知，当时，；当时，， ∴， 解得， ∴． 令，解得， ∴当时，需付的行李费y（元）与行李质量满足的函数关系是， 故答案为：（）． 11．（24-25八年级下·湖南湘潭·月考）如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是______． 【答案】/ 【分析】延长交x轴于点D，证明，求得点D坐标，运用待定系数法求直线的解析式，从而求得点C坐标． 【详解】解：如图所示，延长交x轴于点D， ∵这束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点， ∴设，由反射定律可知， ， ∴， ∵于， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则将点，点代入得 ， ∴， ∴直线为， 当时，， ∴点C坐标为． 12．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，在中，，连接，过点作，交射线于点，过点作延长线于点．若，则的长为_____． 【答案】 【分析】此题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质得出，，进而利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，进而解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ∴， ， 由勾股定理可得，， 故答案为：． 13．（25-26九年级上·辽宁沈阳·月考）如图，在四边形中，，，，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的长为___________． 【答案】 【分析】如图，过作的平行线，延长交平行线于，证明四边形为矩形，可得，，证明，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，过作的平行线，延长交平行线于 ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，矩形的判定，旋转的性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 14．图1的放缩尺是利用“平行四边形的不稳定性”来进行绘图的工具，它由四把直尺用螺栓在点A，B，C，D处连接而成．在绘图过程中，O的位置固定不变，O，A，E始终位于同一水平面，且，．当由（如图2）缩小为（如图3）时，O，E两点的距离减小了，则点C的竖直高度上升了______． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，等腰三角形的性质，勾股定理，综合运用相关知识是解题的关键． 设，，则，判定四边形是平行四边形，得到．当时，过点C作于点H，根据等腰三角形的性质与勾股定理求得，．当时，过点作于点，根据等腰三角形的性质与勾股定理求得，．根据O，E两点的距离减小了，得到，求得，进而点C的竖直高度上升即可求解． 【详解】解：设，， 则，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 当时，如图， 则， 过点C作于点H， ∴，则， ∴在中，， ， ∵，， ∴． 当时，如图， 则， 过点作于点， ∴，则， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴． ∵O，E两点的距离减小了， 即， ∴， ∴， ∴点C的竖直高度上升． 故答案为： 15．在中，的平分线交线段于点，交线段的延长线于点，以、为邻边作，若，则_______．    【答案】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，延长、交于H，连接，求证平行四边形为菱形，得出，为全等的等边三角形，证明，即可得出答案． 【详解】解：延长、交于H，连接，    ，， 四边形为平行四边形， ，平分， ，，， 为等腰三角形， ， 平行四边形为菱形， ，且均为等边三角形， ，， ， ， 为等腰三角形， 又四边形为平行四边形， ，，， ， 在与中， ， ， ， ． 故答案为：． 16．（25-26九年级上·广西南宁·开学考试）甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示．货车出发______时，两车相距． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度，时间，路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． 轿车和货车到达目的地分别用时和，分别根据“速度路程时间”计算得出轿车和货车的平均速度；根据题意两车相距 ，可分两种情况讨论，相遇前和相遇后，利用待定系数法求出当时关于的函数关系式，将代入关系式，求出相应的值是相遇前两车相距时的时间，两车相遇后，求出轿车到达终点时，货车离终点的距离为；当时，两车相距，可得方程，解方程即可得到相遇后两车相距时的时间，从而得到答案． 【详解】解：轿车的平均速度为，货车的平均速度为， 两车相遇前，即时，设与的函数关系式为：， 将和代入得：， 解得：， ， 当时，即， 解得：； 两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为， ∴当时，两车相距， ， 解得：， ∴货车出发 或，两车相距． 故答案为：或． 17．（2026·广东佛山·一模）如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 【答案】12 【分析】由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：∵将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，平移距离为3，且， ∴， ∴， ∴． 18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为____________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知， ，…， ∴点的纵坐标每4个点循环一次， ∵， ∴点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半， 即， ∴点的坐标， ∵点是点向上平移1个单位得到的， ∴坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分52分） 19．（6分）如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，求矩形的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查矩形的性质与判定、菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． （1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形． （2）首先推知是等边三角形，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形． 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形； （2）解：四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得， ∴． 20．（6分）（25-26七年级上·山东淄博·期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，为两函数图象的交点，且点的横坐标为． (1)求点坐标及一次函数的函数解析式； (2)求的面积； (3)在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)的面积为； (3)存在一点，使得，点的坐标为或或或． 【分析】本题考查的知识点是待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质、一次函数与几何综合、一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题关键是利用分类讨论思想解题． （1）将代入可求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）求出点的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可； （3）分情况讨论：①当点在轴上时；②当点在轴上时． 【详解】（1）解：把代入，得， ， 设， 把，代入，得， 解得， ； （2）解：一次函数的图象与轴交于点， ， ， ； （3）解：存在，理由如下： ， ， ①当点在轴上时，， ， ， ，， 点的坐标为或， ②当点在轴上时，如图， 设直线与轴交于点， ， ， ， ， ，， 点的坐标为或， 综上，在坐标轴上，存在一点，使得，点的坐标为或或或． 21．（6分）（25-26八年级上·江西九江·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)的“长距”为____________；的“长距”为____________． (2)若是“完美点”，求的值； (3)若的长距为5，且在第三象限内，的坐标为，试说明：点是“完美点”． 【答案】(1)4；3 (2)2或3 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义可得，求出答案； （3）先根据的“长距”是5，求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：∵点A到x轴的距离数4，到y轴的距离是2， ∴点的“长距”为4； ∵点B到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴的“长距”为3 故答案为：4；3 （2）解：∵是“完美点”， ∴， 解得：或2； （3）解：∵的长距为5，且在第三象限内， ∴， 解得：， ∵的坐标为， ∴点D坐标为， ∴点D到x轴和y轴距离均为8，即点D到x轴和y轴距离相等， 故点D是“完美点”． 22．（6分）（25-26八年级下·四川达州·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于轴对称的； (2)在（1）问条件下，求的面积； (3)在轴上找一点，使得的值最小，则点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)． 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征（纵坐标不变，横坐标互为相反数），先求出，，的坐标，再描点连线画出． （2）利用割补法，将置于一个矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到的面积． （3）根据轴对称的性质，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点；先求出直线的解析式，再令，求得点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解： ； （3）解：如图，点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小， 理由：∵当点是轴上任一点时，连接，， ∴， ∴ ，当且仅当共线时取得最小值，即与轴交点即为所求点； 当的值最小时，设直线的解析式为， 将、代入得 ， 解得，， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点的坐标为． 23．（6分）（25-26九年级上·全国·期末）问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点延长交于点F，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)如图②，若，求证： (3)若，，求DE的长． 【答案】(1)正方形，理由见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）由旋转可知：，再说明可得四边形是矩形，再结合即可证明四边形是正方形； （2）过点作，垂足为，先根据等腰三角形的性质得到，再证可得，再结合即可解答； （3）过点作于，由（1）可知四边形是正方形，得，结合条件，，得到和的长，由（2）可知：，最后可利用勾股定理求的长． 【详解】（1）解：四边形是正方形．理由如下： 是由绕点B沿顺时针方向旋转得到的，， ，， 又， ， 四边形是矩形． 由旋转的性质可知，， 四边形是正方形． （2）证明：如图，过点D作于点， ，， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， 又，， ， ， 由旋转的性质可知，， ∵四边形是正方形， ， ， ． （3）解：四边形是正方形， ， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得（负值已舍）， ， ， 如图，过点D作于点， 根据（2）可知， ，， ， 在中，由勾股定理，得． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 24．（6分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）年，路桥南官河绿道工程中的银安街一南官大道段完成游步道建设，该游步道非常平直，长度约为米．小聪和小明两位同学都从银安街出发，沿该游步道步行到南官大道，他们的步行速度都是匀速的，小聪早分钟出发，且约定先到南官大道的人原地休息．在整个步行过程中，小聪、小明两人之间的距离s（单位：米）和小聪出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示． (1)分别求出小聪和小明的步行速度，并说明点的实际意义； (2)求线段的函数表达式； (3)小聪出发几分钟时，他和小明之间的距离为180米？ 【答案】(1)小聪的速度为米/分，小明的速度为米/分，见解析 (2) (3)分钟或分钟 【分析】本题主要考查了函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，理解函数图象上点的坐标的实际意义，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象可知小聪分钟走了米，可知小聪步行的速度为米/分，由函数图象可知小明用了分钟追上了小聪，即小明分钟步行的路程等于小聪分钟步行的路程，求出小聪步行的速度； （2）点表示小聪与小明之间的距离最大，即此时小明到达终点，根据路程为米，小明的速度为米/ 分钟，可以求出点对应的横坐标是，此时小明与小聪的距离为米减去小聪步行的路程即为点的纵坐标，点的实际意义是小聪到达终点，他到达终点所花的时间为分钟，利用待定系数法即可求出线段的函数表达式； (3)在段和段都有小聪和小明之间的距离为米的时刻，利用待定系数法求出线段的表达式，分情况求出当时对应的值即可． 【详解】（1）解：小聪的速度为：（米/分）； 小明的速度为：（米/分）； 点的实际意义是：当小聪出发分钟时，小明追上小聪； （2）解：点的实际意义是小明到达终点，他到达终点所花时间为（分钟）， 点的横坐标为，他与小聪相距（米）， 点的坐标为， 点的实际意义是小聪到达终点，他到达终点所花的时间为（分钟）， 点的坐标为， 设线段的函数表达式为， 将，分别代入， 可得：， 解得：， 线段的函数表达式为； （3）解：设线段的函数表达式为， 将，分别代入， 可得：， 解得：， 线段的函数表达式为， 在线段上 当时，可得：， 解得：， 在线段上， 当时，可得， 解得：， 小聪出发分钟或分钟时，他和小明之间的距离为米． 25．（8分）（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在矩形中，点是上的一个动点（点不与端点重合），点为的中点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若，，当线段的长为整数时，直接写出线段的长． 【答案】(1)见详解 (2)或或或 【分析】（1）过点作交于，延长交于，结合矩形的判定及性质，由判定，由判定，由全等三角形的性质即可得证； （2）由点的运动路径得，设，由直角三角形的特征得，可求，由勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：过点作交于，延长交于， ， 四边形是矩形， ，，， 四边形是矩形，， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ； （2）解：连接， 四边形是矩形， ， ， 点是上的一个动点（点不与端点重合）， ， ， 设， 是的中点， ， ， 解得， ， 线段的长为整数， 为或或或， 为或或或， 当时， ， 同理可求时，， 时，， 时，， 综上，的长为或或或． 26．（8分）（25-26八年级上·山东青岛·期末）已知在矩形中，，．点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设它们的运动时间为，解答下列问题： (1)如图1，求证：在运动过程中，总是互相平分； (2)如图2，若四边形是菱形，求t的值； (3)如图3，将沿翻折，得到．运动过程中，是否存在某一时刻使四边形是菱形？若存在求出的值；若不存在说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)存在， 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形、菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键． （1）说明四边形是平行四边形即可； （2）设，在中，利用勾股定理建立方程求解； （3）连接交于点，当四边形是菱形时，，则，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，总是互相平分． （2）解：若四边形是菱形，则， ∴在中，由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴t的值为3． （3）解：存在． 如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． ∴， 解得， ∴当秒时，四边形是菱形． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期期中学情自测·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 时间：90分钟 满分：100分 测试范围：第23章 四边形~第25章 一次函数 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（    ） A． B．或 C． D．或 2．（25-26九年级上·陕西宝鸡·期末）如图，菱形的面积为30，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 3．（25-26八年级上·浙江金华·期末）把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）已知一次函数的图象经过点，点均在一次函数的图象上，若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级下·河南周口·月考）如图，的面积为，与交于点，分别过点作的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C．3 D．5 6．（24-25八年级上·山东东营·期末）如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 8．（25-26八年级上·福建三明·期末）如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是______． 9．（25-26九年级上·上海徐汇·月考）直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为______． 10．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表： … 30 40 50 … y（元） … 4 6 8 … 则需付的行李费y（元）与行李质量满足的函数关系是________． 11．（24-25八年级下·湖南湘潭·月考）如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是______． 12．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，在中，，连接，过点作，交射线于点，过点作延长线于点．若，则的长为_____． 13．（25-26九年级上·辽宁沈阳·月考）如图，在四边形中，，，，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的长为___________． 14．图1的放缩尺是利用“平行四边形的不稳定性”来进行绘图的工具，它由四把直尺用螺栓在点A，B，C，D处连接而成．在绘图过程中，O的位置固定不变，O，A，E始终位于同一水平面，且，．当由（如图2）缩小为（如图3）时，O，E两点的距离减小了，则点C的竖直高度上升了______． 15．在中，的平分线交线段于点，交线段的延长线于点，以、为邻边作，若，则_______．    16．（25-26九年级上·广西南宁·开学考试）甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示．货车出发______时，两车相距． 17．（2026·广东佛山·一模）如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分52分） 19．（6分）如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，求矩形的面积． 20．（6分）（25-26七年级上·山东淄博·期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，为两函数图象的交点，且点的横坐标为． (1)求点坐标及一次函数的函数解析式； (2)求的面积； (3)在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（6分）（25-26八年级上·江西九江·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)的“长距”为____________；的“长距”为____________． (2)若是“完美点”，求的值； (3)若的长距为5，且在第三象限内，的坐标为，试说明：点是“完美点”． 22．（6分）（25-26八年级下·四川达州·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于轴对称的； (2)在（1）问条件下，求的面积； (3)在轴上找一点，使得的值最小，则点的坐标为_____． 23．（6分）（25-26九年级上·全国·期末）问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点延长交于点F，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)如图②，若，求证： (3)若，，求DE的长． 24．（6分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）年，路桥南官河绿道工程中的银安街一南官大道段完成游步道建设，该游步道非常平直，长度约为米．小聪和小明两位同学都从银安街出发，沿该游步道步行到南官大道，他们的步行速度都是匀速的，小聪早分钟出发，且约定先到南官大道的人原地休息．在整个步行过程中，小聪、小明两人之间的距离s（单位：米）和小聪出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示． (1)分别求出小聪和小明的步行速度，并说明点的实际意义； (2)求线段的函数表达式； (3)小聪出发几分钟时，他和小明之间的距离为180米？ 25．（8分）（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在矩形中，点是上的一个动点（点不与端点重合），点为的中点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若，，当线段的长为整数时，直接写出线段的长． 26．（8分）（25-26八年级上·山东青岛·期末）已知在矩形中，，．点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设它们的运动时间为，解答下列问题： (1)如图1，求证：在运动过程中，总是互相平分； (2)如图2，若四边形是菱形，求t的值； (3)如图3，将沿翻折，得到．运动过程中，是否存在某一时刻使四边形是菱形？若存在求出的值；若不存在说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $